陳星欣，呂飛鵬，白懿鵬

（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065）

0 引 言

近年來(lái)，智能電網(wǎng)的建設(shè)成為國(guó)內(nèi)外關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，而智能電網(wǎng)所包括的特點(diǎn)有研究和發(fā)展綠色能源、提高電網(wǎng)運(yùn)行可靠性、創(chuàng)造更好的兼容性等。以太陽(yáng)能光伏發(fā)電、風(fēng)能發(fā)電、小型水電為主的分布式電源（Distributed Generation，DG）符合當(dāng)今環(huán)境保護(hù)、節(jié)能減排和可持續(xù)發(fā)展的要求。隨著DG技術(shù)發(fā)展的成熟，DG在配電網(wǎng)中所占比重越來(lái)越大，多個(gè)DG同時(shí)并網(wǎng)的現(xiàn)象也會(huì)越來(lái)越普遍［1-3］。但是，DG接入配電網(wǎng)位置和容量的不同，會(huì)對(duì)配電網(wǎng)的潮流產(chǎn)生不同的影響，進(jìn)而對(duì)配電網(wǎng)繼電保護(hù)系統(tǒng)的運(yùn)行產(chǎn)生影響。所以DG的選址和定容是DG配置過(guò)程中需要重點(diǎn)考慮的問(wèn)題，并且當(dāng)在對(duì)DG的接入進(jìn)行優(yōu)化的時(shí)候，繼電保護(hù)應(yīng)作為一個(gè)重要約束條件考慮在其中。

許多學(xué)者針對(duì)DG配置問(wèn)題從不同方向進(jìn)行了一系列的深入研究，并且取得了相應(yīng)的研究成果。文獻(xiàn)［4］以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，利用免疫遺傳算法對(duì)分布式電源的選址了定容進(jìn)行了優(yōu)化，但是在約束條件中并沒(méi)有考慮DG接入對(duì)繼電保護(hù)保護(hù)的影響。文獻(xiàn)［5］在考慮繼電保護(hù)的基礎(chǔ)上，用傳統(tǒng)遺傳算法對(duì)DG可接入配電網(wǎng)的最大容量進(jìn)行了計(jì)算，卻并沒(méi)有考慮到電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)［6］是將對(duì)繼電保護(hù)的考慮轉(zhuǎn)化為區(qū)域內(nèi)接入DG總?cè)萘孔钚?lái)計(jì)算配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性，所以并沒(méi)有真正做到對(duì)短路電流進(jìn)行約束。文獻(xiàn)［7］雖然有以短路電流為約束條件來(lái)進(jìn)行優(yōu)化配置，但文章使用的是最傳統(tǒng)的遺傳算法，計(jì)算速度不夠快，收斂性不夠好，有待改進(jìn)。

本文在上述研究成果的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)考慮了DG選址和定容對(duì)配電網(wǎng)繼電保護(hù)系統(tǒng)運(yùn)行的影響。在以傳統(tǒng)配電網(wǎng)三段式電流保護(hù)為依據(jù)的前提下，建立了以有功網(wǎng)損為最小的目標(biāo)函數(shù)。在利用牛頓-拉夫遜法計(jì)算配電網(wǎng)潮流的基礎(chǔ)上，使用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。最后，通過(guò)算例驗(yàn)證了本文所提模型和算法的有效性。并將結(jié)果同不考慮短路約束的優(yōu)化結(jié)果和使用傳統(tǒng)遺傳算法得出的結(jié)果分別進(jìn)行比較，以此證明考慮繼電保護(hù)條件的必要性以及改進(jìn)算法的優(yōu)良性。

1 DG接入對(duì)繼電保護(hù)的影響

配電網(wǎng)一般配置三段式電流保護(hù)。DG接入配電網(wǎng)后，系統(tǒng)由單電源供電變?yōu)槎嚯娫垂╇?，?dāng)線路發(fā)生短路時(shí)，短路電流的大小和方向會(huì)因此改變。

圖1為典型的簡(jiǎn)單放射狀配電網(wǎng)系統(tǒng)，P1、P2、P3、P4分別為相應(yīng)饋線的保護(hù)裝置，DG從節(jié)點(diǎn)C接入配電網(wǎng)。

圖1 DG接入的簡(jiǎn)單配電網(wǎng)系統(tǒng)圖Fig.1 Distribution network system diagram of FIG with DG

1.1 DG接入的相鄰饋線發(fā)生短路

當(dāng)相鄰饋線末端發(fā)生短路故障F1時(shí)，系統(tǒng)S和DG向保護(hù)1和2提供疊加的短路電流，與DG接入前相比，短路電流增大，其值可能大于P1原有的I段整定值，使得P1誤動(dòng)，造成P1和P2失去配合。同時(shí)，P3也會(huì)流過(guò)DG提供的反向電流，當(dāng)DG容量較大時(shí)，反向電流的值可能大于P3原有的I段整定值，造成P3誤動(dòng)。

1.2 DG接入的上游發(fā)生短路

當(dāng)DG上游饋線AC發(fā)生短路F2時(shí)，保護(hù)裝置均能正常動(dòng)作，但是當(dāng)P3動(dòng)作后，DG下游會(huì)形成孤島運(yùn)行，同時(shí)，DG會(huì)一直向故障點(diǎn)提供短路電流，這將影響系統(tǒng)的可靠性。

1.3 DG接入的下游發(fā)生短路

當(dāng)DG下游饋線CD發(fā)生短路F3時(shí)，保護(hù)P1、P2能正常動(dòng)作。流過(guò)保護(hù)3的短路電流雖然只由系統(tǒng)S提供，但是因?yàn)镈G的接入，故障電流會(huì)比接入前小，這可能會(huì)造成P3后備保護(hù)的拒動(dòng)。而流過(guò)保護(hù)4的短路電流由系統(tǒng)S和DG共同提供，短路電流的增大可能會(huì)使得P4的保護(hù)距離增加，從而失去選擇性。

當(dāng)系統(tǒng)中含有多個(gè)DG時(shí)，分析方法類(lèi)似。由上述分析可知，DG的接入會(huì)對(duì)配電網(wǎng)的繼電保護(hù)和系統(tǒng)的可靠性帶來(lái)不利的影響，所以在優(yōu)化配置分布式電源時(shí)，考慮繼電保護(hù)的約束必不可少。在傳統(tǒng)三段式電流保護(hù)中，I段瞬時(shí)電流速斷保護(hù)最為重要，所以本文重點(diǎn)分析的是配電網(wǎng)中接入DG后，對(duì)保護(hù)裝置原有電流保護(hù)的I段的影響。采取的思路是對(duì)短路電流進(jìn)行約束，用懲罰函數(shù)淘汰掉短路電流大于保護(hù)裝置原有I段整定值的解。具體過(guò)程將在下文中加以說(shuō)明。

2 分布式電源選址定容的數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

建立以配電網(wǎng)有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型［8］：

式中L為電網(wǎng)總支路數(shù)；Rij為支路ij上的支路電阻，Iij為支路電流。

2.2 約束條件

約束條件分為不等式約束和等式約束［9-11］。

2.2.1 潮流等式約束條件：

式中Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；Uj為節(jié)點(diǎn)j電壓幅值；Gij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的支路電導(dǎo)；Bij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的支路電納；δij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的電壓相位差。

2.2.2 節(jié)點(diǎn)電壓上下限約束條件：

式中Uimin、Uimax分別為節(jié)點(diǎn)i電壓上、下限。

2.2.3 電流約束：

式中Iijmax為支路ij上允許通過(guò)的電流上限。

2.2.4 短路電流約束：

式中ICBi為流過(guò)保護(hù)裝置i的短路電流；IIop.CBi為保護(hù)裝置i的I段整定值。

2.2.5 分布式電源最大安裝總?cè)萘考s束：

式中N為分布式電源個(gè)數(shù)；PDGi為節(jié)點(diǎn)i接入DG的安裝容量；PLi為節(jié)點(diǎn)i上的負(fù)荷。

式中PDGimin、PDGimax分別為節(jié)點(diǎn)i允許接入容量的上、下限。

2.3 約束條件的處理

對(duì)不等式約束條件的處理，很多文獻(xiàn)采用懲罰函數(shù)的形式體現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)中［12-13］。本文將式（4）到式（6）的約束條件以該形式加入目標(biāo)函數(shù)，而式（7）和式（8）則作為約束條件用于自適應(yīng)遺傳算法中對(duì)初始種群的篩選。

2.3.1 節(jié)點(diǎn)電壓懲罰函數(shù)：

式中K（Ui）為節(jié)點(diǎn)i壓越限的懲罰函數(shù)；kiU為節(jié)點(diǎn)i電壓越限的懲罰因子，kiU=1 000。

2.3.2 支路電流懲罰函數(shù)：

式中K（Iij）為支路ij電流越限的懲罰函數(shù)；kijI為支路ij電流越限的懲罰因子，kijI=1 000。

2.3.3 短路電流懲罰函數(shù)：

楊建斌利用有限元法分析了瀝青路面加寬時(shí)差異沉降引起的附加應(yīng)力，通過(guò)調(diào)整路面參數(shù)探討了路基加寬的設(shè)計(jì)方法[3]。余?？√岢鰹榱嗽黾有吕下访娴倪B續(xù)性，需要在基層、下面層和中面層設(shè)置臺(tái)階，并就拼接臺(tái)階的施工工藝做了具體介紹[4]。曾慶春等結(jié)合佛開(kāi)高速公路改擴(kuò)建工程，利用有限元法計(jì)算了加寬時(shí)新老路基差異沉降對(duì)路面結(jié)構(gòu)層的附加應(yīng)力，新老路基差異沉降對(duì)路面結(jié)構(gòu)層產(chǎn)生的過(guò)大附加應(yīng)力會(huì)使路面發(fā)生破壞[5]。

式中K（ICBi）為流過(guò)保護(hù)裝置i的短路電流越限的懲罰函數(shù)；kCBi為該短路電流越限的懲罰因子，kCBi=1 000。

將三個(gè)懲罰函數(shù)與網(wǎng)損公式相加得到新的目標(biāo)函數(shù)。計(jì)算過(guò)程中遇到不滿(mǎn)足約束條件的情況時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的值會(huì)很大，在優(yōu)化過(guò)程中這樣的值會(huì)被剔除，進(jìn)而留下最優(yōu)解。

新的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中N為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；n為支路數(shù)。

3 基于自適應(yīng)遺傳算法的分布式電源選址定容規(guī)劃

3.1 自適應(yīng)遺傳算法

遺傳算法是一種優(yōu)化算法，是從代表問(wèn)題可能潛在解集的一個(gè)種群開(kāi)始的，中間按照適者生存、優(yōu)勝劣汰的原理，逐代演化產(chǎn)生出越來(lái)越好的解。原始的遺傳算法自身不夠完善，求解時(shí)容易陷入局部最優(yōu)，并且穩(wěn)定性不夠。本文將采用自適應(yīng)遺傳算法，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)自身的特點(diǎn)對(duì)交叉率和變異率進(jìn)行改進(jìn)，使其隨著適應(yīng)度值自動(dòng)改變。

3.1.1 編碼方式

二進(jìn)制編碼是遺傳算法最常采用的編碼方式，但是因?yàn)榍蠼鈺r(shí)涉及到分布式電源的選址定容問(wèn)題，二進(jìn)制編碼過(guò)于復(fù)雜且低效，所以本文選擇浮點(diǎn)數(shù)編碼。

假設(shè)一組變量 X={X1，X2，X3…Xn}，Xi表示節(jié)點(diǎn)i處接入分布式電源，Xi為零即表示節(jié)點(diǎn)i不接入分布式電源［14］。

3.1.2 產(chǎn)生分布式電源位置和容量的初始種群

對(duì)于分布式電源選址和定容的初值，如果完全隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，就很可能出現(xiàn)很多不可行解，這樣會(huì)導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)或者收斂速度慢等問(wèn)題。所以在產(chǎn)生初始種群的這個(gè)過(guò)程中，將加入式（8）和式（9）的約束條件，使初始種群的選擇范圍縮小，這樣有利于提高算法的計(jì)算速度和收斂性。

3.1.3 計(jì)算適應(yīng)度值

遺傳算法在進(jìn)化搜索中基本不利用外部信息，僅以適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù)，利用種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值來(lái)進(jìn)行搜索。一般而言，適應(yīng)度函數(shù)是由目標(biāo)函數(shù)變化而來(lái)，本文直接將目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，并設(shè)置為對(duì)應(yīng)適應(yīng)度值越小的個(gè)體越有利于留下來(lái)。

3.1.4 遺傳操作

遺傳操作的核心是選擇、交叉和變異。遺傳算法通過(guò)這三個(gè)步驟產(chǎn)生新一代種群來(lái)實(shí)現(xiàn)群體進(jìn)化。各項(xiàng)參數(shù)中交叉概率Pc和變異概率Pm的選擇是影響遺傳算法行為和性能的關(guān)鍵所在，本文使用的自適應(yīng)遺傳算法就是對(duì)這兩個(gè)概率進(jìn)行改進(jìn)。本文是求適應(yīng)度值最小，所以對(duì)于適應(yīng)度值低于種群平均適應(yīng)度值的個(gè)體，給予較低的Pc和Pm，使得該解得到保護(hù)從而順利進(jìn)入下一代；而高于平均適應(yīng)度值的個(gè)體，需要對(duì)應(yīng)較高的Pc和Pm，使該解能被淘汰掉。同時(shí)，使群體中最小適應(yīng)度值的個(gè)體的交叉率和變異率不為零，分別設(shè)為Pc2和Pm2，這就相應(yīng)地提高了群體中表現(xiàn)優(yōu)良的個(gè)體的交叉率和變異率。使得它們不會(huì)處于一種近似停滯不前的狀態(tài)。

式中fmin為群體中最小的適應(yīng)度值；favg為每代群體的平均適應(yīng)度值；f′為要交叉的兩個(gè)個(gè)體中較小的適應(yīng)度值；f為要變異個(gè)體的適應(yīng)度值；Pc1和Pm1為算法中最初設(shè)定的交叉率和變異率。其中，Pc1=0.9，Pc2=0.6，Pm1=0.1，Pc2=0.001

3.2 算法求解流程

自適應(yīng)遺傳算法的具體求解流程圖如圖2所示［15］。

圖2 自適應(yīng)遺傳算法的具體求解流程圖Fig.2 Specific flow chart of the adaptive genetic algorithm

4 算例分析

本文的算例采用IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)模型，但在一些數(shù)據(jù)上進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整［16］，同時(shí)在原有模型上增加五個(gè)保護(hù)裝置，用于監(jiān)測(cè)短路電流，以確保在不改變裝置原整定值的前提條件下，DG優(yōu)化接入配電網(wǎng)后，配電網(wǎng)能正常運(yùn)行。系統(tǒng)接線圖如圖3所示。

圖3 IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)圖Fig.3 Distribution network system diagram of IEEE33 node

系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)額定電壓為10 kV，基準(zhǔn)容量為100 MVA，節(jié)點(diǎn)8為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)0為電源點(diǎn)，電壓為10.6 kV，系統(tǒng)總有功功率為8.714M W，總無(wú)功功率為5.861 Mvar。初始種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為100。

五個(gè)保護(hù)裝置I段的整定值見(jiàn)表1。

表1 保護(hù)裝置I段整定值（p.u.）Tab.1 First zone setting value of the protection device

表2 兩種方案的優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization results of two kinds of schemes

從表2可以看出考慮短路電流約束后，分布式電源的配置方案與不考慮短路電流時(shí)是不同的。此時(shí)，雖然網(wǎng)損有所增加，但是由于考慮了短路電流的約束作用，配電網(wǎng)的繼電保護(hù)系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生誤動(dòng)作，保證了電網(wǎng)的可靠性。可見(jiàn)，在優(yōu)化分布式電源的配置過(guò)程中，計(jì)及短路電流的約束是十必要的。

表3為自適應(yīng)遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法計(jì)算結(jié)果比較。

表3 兩種方法的計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results of twomethods

從表3可以看出，采用自適應(yīng)遺傳算法得出的結(jié)果與傳統(tǒng)遺傳算法的計(jì)算結(jié)果不僅非常接近而且還更優(yōu)，這說(shuō)明了將自適應(yīng)遺傳算法用于分布式電源的選址定容是可行的。圖4為兩種算法在優(yōu)化過(guò)程中的收斂情況，由圖可知，自適應(yīng)遺傳算法在收斂性和適應(yīng)性上均優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法。

圖4 自適應(yīng)遺傳算法和傳統(tǒng)遺傳算法收斂性對(duì)比圖Fig.4 AGA and GA convergence comparison diagram

5 結(jié)束語(yǔ)

由集中式發(fā)電向分布式發(fā)電的轉(zhuǎn)變是以后電網(wǎng)發(fā)展的趨勢(shì)，所以對(duì)分布式電源入網(wǎng)的研究勢(shì)在必行。本文在以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)，重點(diǎn)考慮短路電流約束的基礎(chǔ)上用自適應(yīng)遺傳算法來(lái)規(guī)劃了DG接入配電網(wǎng)的位置和容量。仿真結(jié)果表明：（1）DG接入配電網(wǎng)后，網(wǎng)絡(luò)的有功損耗明顯減小，說(shuō)明DG的接入對(duì)網(wǎng)絡(luò)本身是有利的；（2）在對(duì)DG進(jìn)行優(yōu)化配置的過(guò)程中，計(jì)及繼電保護(hù)的影響是必要的；（3）自適應(yīng)遺傳算法相比傳統(tǒng)的遺傳算法存在收斂性和適應(yīng)性上的優(yōu)勢(shì)。