王銀剛

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 湖北 武漢 430063)

上承式異型拱橋拱軸線的選型

王銀剛

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 湖北 武漢 430063)

研究上承式異型拱的結(jié)構(gòu)受力特征以及其與對(duì)稱拱在受力上的差異，引入“異型系數(shù)”來描述異型拱的不規(guī)則程度，大量算例表明，幾種常用的拱軸線中，在不同異型系數(shù)和不同矢跨比下，上承式異型拱的拱軸線采用“懸鏈線(大拱側(cè))+拋物線(小拱側(cè))”組合時(shí)拱內(nèi)彎矩最小。

拱橋； 異型拱； 拱軸線； 非對(duì)稱拱； 不規(guī)則拱； 上承式拱

0 引言

異型拱由于其獨(dú)特的美學(xué)造型，常見于城市景觀橋。目前國內(nèi)已建成多座異型拱橋，如安陽市東風(fēng)橋、哈爾濱寬城橋等，這些異型拱橋均為下承式系桿拱，但對(duì)于上承式異型拱，其應(yīng)用幾乎為空白。在一些對(duì)景觀要求較高的區(qū)域，上承式異型拱也常作為橋梁方案比選的對(duì)象之一，圖1為三跨上承式異型拱和對(duì)稱拱的外觀比較，異型拱的組合使畫面富有動(dòng)態(tài)變化，改善了對(duì)稱拱組合重心離散的缺陷，并可根據(jù)美的比例協(xié)調(diào)法則進(jìn)行結(jié)構(gòu)重心的調(diào)整，同時(shí)其強(qiáng)烈的動(dòng)勢(shì)效果使其在形態(tài)上產(chǎn)生了栩栩如生的生命感[1]。

圖1 對(duì)稱拱和異型拱造型比較

目前有關(guān)異型拱的科技文獻(xiàn)[1-4]大都是以系桿拱為研究對(duì)象，鮮有提及上承式異型拱。文獻(xiàn)[5]建立了2個(gè)異型圓弧拱和1個(gè)半圓形拱的有限元模型，分析了拱腳支承條件為固結(jié)和鉸接時(shí)，這3個(gè)拱各自的周期、振型，以及在豎向荷載和水平荷載作用下的受力性能，為進(jìn)一步研究異型拱提供了參考，但文中采用的算例較少，且未考慮不同拱軸線和不同矢跨比下的受力差異，因而得出的結(jié)論有限。

拱橋常用的拱軸線有圓弧線、拋物線和懸鏈線，拱軸線的形狀直接影響主拱截面內(nèi)力大小與分布，選擇拱軸線的原則，也就是盡可能降低由于荷載產(chǎn)生的彎矩值。對(duì)于對(duì)稱拱橋，主拱圈承受從拱頂向拱腳逐漸變大的均變荷載，其恒載壓力線為一條懸鏈線，但對(duì)于異型拱，由于結(jié)構(gòu)和荷載均不對(duì)稱，幾乎不存在一條理想的拱軸線吻合其恒載壓力線，因此在常用的3種拱軸線中，選擇一組合理的拱軸線來盡可能減小主拱圈的彎矩就顯得尤為重要。

異型拱從外觀來看可歸納為2種——類型Ⅰ和類型Ⅱ(分別見圖1b和圖1c的邊拱)，第Ⅱ類異型拱在小拱側(cè)拱腳用了“回頭”曲線，小拱拱腳承受了很大的彎矩，其受力明顯不合理，且第Ⅱ類異型拱可通過在第Ⅰ類異型拱的拱腳加裝飾實(shí)現(xiàn)，因此本文的研究對(duì)象為圖1b所示的第Ⅰ類異型拱。

1 均變荷載下各類拱軸線的受力比較

上承式拱橋所受荷載為均變荷載，其荷載集度由拱頂向拱腳連續(xù)分布、逐漸增大，為了解異型拱與對(duì)稱拱的受力差異，首先對(duì)異型拱取用3種常用的拱軸線，并分別對(duì)其施加同一荷載界面的均變荷載，查看主拱圈的彎矩和拱腳推力。

【算例1】：異型拱矢跨比f=1/5，跨徑L=25 m，拱頂偏移橋跨中心線δ=2.95 m(圖2)。主拱圈計(jì)算寬度為1 m，拱圈厚度為0.5 m，混凝土標(biāo)號(hào)為C40，不計(jì)主拱圈的自重，拱腳采用固結(jié)。拱頂填土高1.5 m(對(duì)應(yīng)懸鏈線拱軸系數(shù)m=4.33)，拱軸線方程分別選用圓弧線、拋物線和懸鏈線，以同等跨徑和矢跨比的對(duì)稱拱計(jì)算結(jié)果作為比較。下面的討論中稱拱頂兩側(cè)跨度較大的拱為“大拱”，較小的拱為“小拱”。

從圖3可以看出，在均變荷載下，懸鏈線異型拱大拱拱腳負(fù)彎矩較小，拋物線異型拱小拱拱腳正彎矩較小。與同等跨徑的對(duì)稱拱比較(表1)可知，異型拱的彎矩比對(duì)稱拱大數(shù)倍不等，但兩者的拱腳推力變化不大。

圖2 算例1計(jì)算圖示(單位: m)

圖3 算例1中3種拱軸線下的彎矩圖

表1 算例1中異型拱與同跨度對(duì)稱拱的內(nèi)力比較拱軸線彎矩/(kN·m)MminMmax拱腳推力/kN圓弧線異型拱-7658(147)4688(102)6995對(duì)稱拱-16246986866拋物線異型拱-8723(168)3542(077)7009對(duì)稱拱-308112826915懸鏈線異型拱-5206(10)4596(10)6803對(duì)稱拱-3221136723注：括號(hào)內(nèi)數(shù)值為系數(shù)。

2 均變荷載下的拱軸線組合

算例1的結(jié)果表明，在均變荷載下，異型拱大拱側(cè)為懸鏈線時(shí)大拱所受彎矩值最小，大拱側(cè)最佳拱軸線排名依次是：懸鏈線>圓弧線>拋物線；異型拱小拱側(cè)拱軸線為拋物線時(shí)小拱側(cè)的彎矩值最小，小拱側(cè)最佳拱軸線排名依次是：拋物線>懸鏈線>圓弧線。是否存在大拱懸鏈線和小拱拋物線的組合，使得均變荷載下，拱內(nèi)的彎矩值最?。肯旅娣謩e建立9組有限元模型來考察不同拱軸線組合下，主拱圈的受力情況。

【算例2】: 將算例1中的異型拱的拱軸線采用圓弧線、拋物線和懸鏈線的兩兩組合，共9組組合結(jié)果。從表2中的計(jì)算結(jié)果可知，大拱拱軸線為懸鏈線時(shí)拱內(nèi)彎矩、拱頂位移和拱腳推力均較優(yōu)，與其他拱軸線比較來看，大拱拱軸線為圓弧線和拋物線時(shí)的拱內(nèi)最大彎矩分別是懸鏈線的1.52倍和1.77倍，“懸鏈線(大拱)+拋物線(小拱)”的拱軸線組合為所有拱軸線組合中的最優(yōu)組合。

表2 異型拱各組合拱軸線的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果拱軸線組合大拱拱腳彎矩Mmin/(kN·m)小拱拱腳彎矩Mmax/(kN·m)最大彎矩均值/(kN·m)系數(shù)拱頂位移/mm拱腳水平力/kN懸+拋-485292291361216809懸+圓-504784232503561006556844懸+懸-52061459668266803拋+懸-91025520581757001拋+圓-894674843892417779217044拋+拋-872323468775527009圓+懸-7816750477849695圓+拋-744531037764015272146957圓+圓-76584468875936995 注：拱軸線組合中，前者為異型拱大拱的拱軸線，后者為異型拱小拱的拱軸線。

3 拱頂偏距與拱軸線的選擇

以上的算例給定了拱頂偏移橋跨中心線的距離，得出的結(jié)論是對(duì)于上承式異型拱，拱軸線采用 “懸鏈線+拋物線”時(shí)拱內(nèi)彎矩最小。我們知道對(duì)稱懸鏈線拱在自重作用下，其壓力線和拱軸線是重合的，異型拱內(nèi)產(chǎn)生的彎矩主要是由于大拱和小拱側(cè)的不平衡荷載引起，那么拱頂偏距的大小對(duì)拱內(nèi)彎矩的影響將會(huì)很大。拱頂偏距的大小反映了異型拱的異型程度，為了將其與拱橋跨徑聯(lián)系起來，使這個(gè)度量更具普遍性，這里引入異型系數(shù)的概念，異型系數(shù)定義為異型拱大拱在拱腳連線上的投影距離與小拱在拱腳連線上的投影距離的比值，結(jié)合圖2用公式表達(dá)如下：

(1)

式中：ξ為異型系數(shù)，其值≥1；L為拱橋跨徑。

當(dāng)拱頂偏距等于0時(shí)為對(duì)稱拱，此時(shí)異型系數(shù)等于1，異型系數(shù)越大，拱的不規(guī)則程度越高。

下面通過調(diào)整拱頂偏移跨徑中心線的距離δ分別進(jìn)行計(jì)算，以尋求在不同δ下，拱軸線的選擇與拱內(nèi)彎矩的相關(guān)性，從之前的算例來看，上承式異型拱的大拱采用懸鏈線時(shí)，拱圈彎矩最小，因此下面的算例中，大拱的拱軸線均采用懸鏈線。

【算例3】: 將算例1中拱頂偏移橋跨中心線的距離δ分別取1.5、2.95、4.5、6 m，每一個(gè)δ用3種拱軸線組合進(jìn)行計(jì)算，分別為“懸鏈線+圓弧線”、“懸鏈線+拋物線”、“懸鏈線+懸鏈線”，分析異型拱的受力。

3.1 拱頂偏距δ對(duì)主拱圈彎矩的影響

計(jì)算表明，異型拱主拱圈的彎矩圖均為如圖4的形式，考察彎矩圖上4個(gè)特征位置處的彎矩值，分別為大拱拱腳彎矩M1、大拱拱腰彎矩M2、小拱拱腰彎矩M3、小拱拱腳彎矩M4，查看它們隨拱頂偏距的變化情況。

圖4 異型拱彎矩圖

圖5 拱圈特征點(diǎn)彎矩值隨δ的變化曲線

從圖5的計(jì)算結(jié)果，可以得出以下信息：

1) 所考察的4個(gè)特征點(diǎn)彎矩值均隨δ的增加而增加，且呈現(xiàn)出規(guī)律的變化，可以用線性函數(shù)進(jìn)行擬合。

2) 在各種拱軸線下，拱腰的彎矩M2、M3均小于大拱拱腳的彎矩M1，且隨著δ的增加，拱腰彎矩值與大拱拱腳的彎矩值越來越離散，這表明在各種拱軸線下，拱腰的彎矩不控制設(shè)計(jì)。

3) 當(dāng)δ增加到某一值時(shí)，“懸鏈線+圓弧線”拱的小拱拱腳彎矩值M4會(huì)超過M1成為主拱圈最大彎矩而控制設(shè)計(jì)，經(jīng)最小二乘法擬合曲線方程并求出交點(diǎn)坐標(biāo)為δ=5 m(對(duì)應(yīng)異型系數(shù)ξ=2.33)，即δ>5 m時(shí)，“懸鏈線+圓弧線”拱的彎矩由小拱拱腳控制。

4) “懸鏈線+拋物線”拱的小拱拱腳彎矩有超過大拱拱腳彎矩的趨勢(shì)，經(jīng)最小二乘法擬合曲線方程并求出交點(diǎn)坐標(biāo)為δ=19.6 m，該值已超過拱的跨徑，屬區(qū)間外的解，無意義。因此可認(rèn)為“懸鏈線+拋物線”拱的大拱拱腳彎矩為拱內(nèi)最大彎矩。

5) 隨著δ的增加，在所考察的4個(gè)彎矩特征值中，“懸鏈線+拋物線”拱的彎矩離散程度最小，這說明“懸鏈線+拋物線”拱的彎矩分布較另外2種拱軸線均勻。

下面在同一坐標(biāo)系下比較3種拱軸線下的拱內(nèi)最大彎矩情況，如圖6所示。在3種拱軸線中，“懸鏈線+拋物線”拱的拱內(nèi)彎矩最小。異型拱的拱內(nèi)彎矩隨異型系數(shù)的增大而增大，異型系數(shù)越大，拱的受壓特征越弱，受彎特征越強(qiáng)。按現(xiàn)行《橋規(guī)》[6]進(jìn)行偏心受壓承載能力驗(yàn)算，在常規(guī)配筋下，當(dāng)異型系數(shù)ξ=2.33時(shí)，其承載能力富余量僅為1.15?？梢姡诖_定異型拱的異型系數(shù)時(shí)，還應(yīng)考量主拱圈的偏心受壓承載能力，若承載能力不足，則應(yīng)增大主拱圈的截面尺寸或增強(qiáng)配筋。

圖6 拱內(nèi)最大彎矩隨δ的變化曲線

3.2 拱頂偏距δ對(duì)拱腳推力的影響

從圖7中可知，拱腳推力隨異型程度的增加而增大。在同一δ下，拱軸線的類型對(duì)拱腳推力的影響較小，當(dāng)δ=6 m時(shí)，3組拱軸線的拱腳推力差異最大，拱腳推力最大與最小的比值僅為1.02。

對(duì)于同一拱軸線，在所選的幾組算例中，δ=6 m和δ=1 m時(shí)的拱腳推力比值，“懸鏈線+圓弧線”為1.05，“懸鏈線+拋物線”為1.03，“懸鏈線+懸鏈線”為1.04。可見，在同一荷載邊界下，異型拱的異型程度對(duì)拱腳推力的影響較小。

進(jìn)一步地將圖7中拱腳推力與等跨徑對(duì)稱懸鏈線拱的拱腳推力(表1)進(jìn)行比較，可知兩者最大的比值僅為1.06，粗略計(jì)算時(shí)，完全可以采用同等矢跨比的對(duì)稱拱來預(yù)估異型拱的拱腳推力。

圖7 拱腳推力隨δ的變化曲線

3.3 拱頂偏距δ對(duì)拱頂位移的影響

異型拱主拱圈為偏心受壓構(gòu)件，在受荷較大的大拱側(cè)拱腰產(chǎn)生了較大的豎向位移，從圖8可知，拱頂偏距越大，拱圈的最大豎向位移也越大，“懸鏈線+拋物線”拱的豎向位移要比其余2種拱軸線的豎向位移小。

圖8 拱內(nèi)最大豎向位移隨δ的變化曲線

4 矢跨比與拱軸線的選擇

矢跨比是拱橋設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)，保持算例1中的其他參數(shù)不變，僅對(duì)矢跨比進(jìn)行調(diào)整，以考察不同矢跨比下的最優(yōu)拱軸線組合。從前面的算例來看，異型拱主拱圈的最大彎矩出現(xiàn)在大拱的拱腳，異型拱大拱采用的拱軸線類型對(duì)大拱的彎矩影響較大，而當(dāng)大拱的拱軸線確定后，僅調(diào)整小拱的拱軸線類型，對(duì)整個(gè)主拱的最大彎矩值影響較小。上面已經(jīng)討論了大拱拱軸線采用懸鏈線是最優(yōu)的，下面僅對(duì)大拱拱軸線為懸鏈線時(shí)進(jìn)行細(xì)分，而以拋物線拱和圓弧拱的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)照。

【算例4】: 調(diào)整主拱圈的矢跨比分別取f/L=0.12、0.16、0.2、0.24、0.28，其余條件同算例1，進(jìn)行主拱圈內(nèi)力計(jì)算，由于每種矢跨比所施加的荷載不一致，計(jì)算結(jié)果僅列出彎矩的比值(表3)。

表3 不同矢跨比下主拱圈彎矩計(jì)算結(jié)果(比值)矢跨比大拱拱腳彎矩(系數(shù))懸+拋懸+懸懸+圓拋圓0121103101148141016110510216415102110710418015802411091061951610281112110210161小拱拱腳彎矩(系數(shù))懸+拋懸+懸懸+圓拋圓11811351141471203165121182123121312923612602771383061290360146395 注：表中令拱軸線為“懸+拋”時(shí)的彎矩計(jì)算結(jié)果為1。

從圖9可知，在各種矢跨比下，“懸鏈線+拋物線”拱的大拱所受的彎矩最小，“懸鏈線+拋物線”依然是最優(yōu)的拱軸線組合，且這種拱軸線的優(yōu)勢(shì)隨著矢跨比的增大而愈來愈明顯。采用拋物線拱和圓弧線拱的受力狀況均不如采用懸鏈線拱，其拱腳彎矩比懸鏈線拱大1.4倍以上。

圖9 大拱拱腳彎矩隨矢跨比的變化曲線

從圖10可知，“懸鏈線+拋物線”拱的小拱拱腳彎矩值最小，且隨著矢跨比的增大，這種拱軸線組合的優(yōu)勢(shì)也越來越明顯，不過從工程設(shè)計(jì)的角度來說，只要小拱拱腳彎矩不超過拱內(nèi)的最大彎矩(一般在大拱拱腳處)，其拱軸線均可認(rèn)為是合理的。

圖10 小拱拱腳彎矩隨矢跨比的變化曲線

5 結(jié)論

1) 文中以異型系數(shù)來反映異型拱的異型程度，可作為異型拱設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)。異型系數(shù)越大，拱內(nèi)彎矩也越大，拱頂位移也越大。異型系數(shù)對(duì)拱腳推力的影響較小，粗略計(jì)算時(shí)，其拱腳推力可按同等跨徑和矢跨比的對(duì)稱拱進(jìn)行估算。

2) 在3種常用的拱軸線(圓弧線、拋物線、懸鏈線)中，異型拱的拱軸線選用“懸鏈線(大拱側(cè))+拋物線(小拱側(cè))”的組合為最優(yōu)拱軸線。

3) 異型拱橋造型新穎，尤其適用于景觀橋。在常規(guī)截面尺寸和常規(guī)配筋下，建議異型拱的異型系數(shù)不超過2.33。

[1] 李麗，李喬.對(duì)一種新型拱橋結(jié)構(gòu)的美學(xué)分析及內(nèi)力特性研究[J].四川建筑科學(xué)研究，2003，29(2).

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[3] 黃僑，王宗林，李廣義，等.異型拱結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法[J].東北公路，1994(3)：50-54.

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