吳 橋

(中交二公局第三工程有限公司， 陜西 西安 710016)

斜交空心板橋的動(dòng)力特性分析

吳 橋

(中交二公局第三工程有限公司， 陜西 西安 710016)

以106國道上某橋?yàn)楸尘?，建立簡支斜交空心板橋空間有限元模型，計(jì)算不同斜交角度下的頻率值，根據(jù)計(jì)算數(shù)值結(jié)果，采用最小二乘法進(jìn)行基頻規(guī)范公式修正，得到角度修正后斜交空心板橋的基頻計(jì)算公式，修正公式準(zhǔn)確計(jì)算出斜交空心板橋的基頻值。同時(shí)分析預(yù)應(yīng)力鋼筋效應(yīng)對(duì)斜交空心板橋的頻率影響。

斜交空心板； 頻率； 公式修正； 預(yù)應(yīng)力鋼筋效應(yīng)

0 引言

為滿足線型的要求，中國高速公路網(wǎng)和城市立交橋的修建中涌現(xiàn)出大量的斜交橋。迄今為止，對(duì)于斜交橋的靜力性能，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究[1-5]。相對(duì)來說，動(dòng)力特性分析卻深入較少，夏樟華等以深圳元朗橋?yàn)楸尘?，通過對(duì)實(shí)橋的頻率、振型、阻尼比現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和識(shí)別，建立了三跨連續(xù)T梁橋的有限元模型，進(jìn)行對(duì)比分析，總結(jié)了斜交T梁的動(dòng)力特性[6]，認(rèn)為三向約束的實(shí)體模型能較好的模擬橋梁的真實(shí)狀態(tài)，有限元模型計(jì)算出來的頻率值與實(shí)測(cè)值吻合較好；何旭輝等對(duì)PC斜交箱梁的振動(dòng)特性模型試驗(yàn)的研究，得到了PC斜交箱梁橋的振型與斜交角度之間的關(guān)系[7]，認(rèn)為斜交箱梁的振型明顯有扭轉(zhuǎn)成分，在較低階(第3階)就開始明顯出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)，而正交單排支座體系箱梁橋要到第7階。夏桂云等用梁單元建立了斜交空心板橋的計(jì)算模型，并對(duì)支座對(duì)稱與不對(duì)稱情況進(jìn)行了計(jì)算，得出了一些關(guān)于斜交空心板橋動(dòng)力特性的結(jié)論[8]，認(rèn)為用梁單元建立的位移模式求解方程適用于兩點(diǎn)支承也適用于多點(diǎn)支承，計(jì)算得到空心板橋的基頻隨斜交角度的增大而增大，這些都較好地指導(dǎo)各自橋型的建設(shè)。

在中小跨徑的橋型中，預(yù)應(yīng)力混凝土空心板橋以其自重輕、抗震抗裂性能好、穩(wěn)定性高的特點(diǎn)而被廣泛采用，在此種橋型的設(shè)計(jì)和檢測(cè)中，動(dòng)力特性的基頻計(jì)算通常采用現(xiàn)行《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60-2004)(簡稱《橋規(guī)》)中規(guī)定的計(jì)算方法，其規(guī)定為：

這一計(jì)算規(guī)定給我們帶來了一些值得思考的問題:

1) 《橋規(guī)》中規(guī)定的計(jì)算方法只適用于正橋，對(duì)于彎扭耦合的斜橋，尤其是當(dāng)斜交角度較大時(shí)，實(shí)測(cè)得出的頻率值往往又與正橋不同。

2) 沒有考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋對(duì)橋梁動(dòng)力特性的影響，雖然夏樟華等曾做過考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋對(duì)橋梁動(dòng)力特性影響的研究[9]，但也只針對(duì)于正橋單片梁。

3) 斜交橋梁計(jì)算沖擊系數(shù)用到的基頻計(jì)算公式并沒有單獨(dú)考慮，而是仍然采用正交角的計(jì)算公式，這與實(shí)測(cè)明顯不符。

針對(duì)以上問題，本文以106國道上某橋——簡支斜交空心板橋?yàn)楸尘埃瑧?yīng)用大型通用有限元軟件ANSYS建立考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋效應(yīng)的空間有限元模型，計(jì)算不同斜交角度下的前三階頻率，得出了頻率隨斜交角度的變化規(guī)律，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)斜交空心板橋的基頻規(guī)范公式進(jìn)行角度修正，角度修正后的基頻公式能較準(zhǔn)確地計(jì)算出斜交板橋的基頻值，同時(shí)本文還探討了預(yù)應(yīng)力鋼筋效應(yīng)對(duì)斜交空心板橋動(dòng)力特性的影響。

1 工程背景及計(jì)算模型

1.1 工程背景

106國道上某橋是一座新修的預(yù)應(yīng)力混凝土簡支斜交空心板橋，橋面連續(xù)，斜交角度30°，設(shè)計(jì)荷載為公路I級(jí)。

1.2 有限元模型

在空間有限元模型的建立中，空心板混凝土采用SOLID65單元，鋼筋采用LINK8單元，全橋共有61 200個(gè)SOLID65，考慮預(yù)應(yīng)力時(shí)1 440個(gè)LINK8單元。鋼筋與混凝土的共同作用通過約束方程方法實(shí)現(xiàn)，約束方程的方法是鋼筋的節(jié)點(diǎn)與其相鄰的數(shù)個(gè)混凝土節(jié)點(diǎn)建立約束方程而共同作用。采用初應(yīng)變的方法來模擬預(yù)應(yīng)力的大小。如圖1，圖2。

圖1 混凝土單元離散圖

圖2 混凝土單元與鋼筋單元建立約束后效果圖

2 斜交空心板動(dòng)力特性數(shù)值分析

2.1 頻率隨斜交角度變化規(guī)律

分別計(jì)算斜交角度等于0°、5°、10°、15°、20°、25°、30°、35°、40°、45°、50°這11種斜角度的模態(tài)，得到前三階豎向振動(dòng)頻率f1、f2、f3進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見圖3。

圖3 不同斜交角度下的頻率值

從圖3可以看出在角度小于等于40° 時(shí)一階頻率隨斜交角度的增加而增大，角度頻率曲線平緩，二階頻率隨斜交角度的增加基本不變，豎向頻率值均在斜交角度為40° 時(shí)明顯增大。本文計(jì)算結(jié)果與夏樟華所計(jì)算的T梁相比[6，9](見圖4)，豎向頻率變化趨勢(shì)基本一致，但本文計(jì)算的一、三階豎向頻率隨斜交角度的變化更明顯，這也反映了頻率隨斜交角度的變化規(guī)律還與截面形式有關(guān)。

圖4 夏樟華所計(jì)算的13 mT梁在不同斜交角度下的頻率值

2.2 基頻的修正

將基頻計(jì)算的結(jié)果用最小二乘法進(jìn)行擬合，得到角度修正后規(guī)范基頻的計(jì)算公式，并進(jìn)行角度修正公式的誤差分析和試驗(yàn)檢驗(yàn)，將誤差分析結(jié)果列于表1，修正公式如下。

將修正公式繪制成函數(shù)圖像，為了更形象地反映角度修正公式的圖像，函數(shù)圖像如圖5。

由表1可知，角度修正后的公式與ANSYS計(jì)算的結(jié)果誤差甚微，曲線擬合的較好。同時(shí)將岳陽

表1 修正公式計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果比較角度φ/(°)ANSYS結(jié)果/Hz修正公式/Hz誤差/%0506450640 5508850840081051595159015528152880132054585473027255695571102830600260050053563916354006406877675717458204820500150961496140

圖5 角度修正公式函數(shù)圖像

境內(nèi)106國道上的某橋用修正公式計(jì)算的結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的基頻結(jié)果做比較以進(jìn)行檢驗(yàn)，該橋測(cè)試跨的跨徑為20 m，斜交角度30°，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得的基頻值為5.8 Hz，而采用修正公式計(jì)算的頻率為6.005 Hz，比較后可以得出，修正后規(guī)范公式計(jì)算出的斜交空心板橋的基頻值較準(zhǔn)確，可以作為斜交空心板橋的基頻計(jì)算公式。

3 考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋的影響

106國道上某橋預(yù)應(yīng)力布置為2束，單塊板布

置圖如圖6，其中N1束為5Φs15.2，N2束為4Φs15.2，張拉力控制力為σk=0.75fpk。

圖6 預(yù)應(yīng)力鋼筋布置圖(單位：mm)

在建立有限元模型時(shí)鋼筋與混凝土通過約束方程的方法聯(lián)系起來共同作用，約束方程方法比節(jié)點(diǎn)耦合和實(shí)體力筋的方法更方便，混凝土單元?jiǎng)澐值馁|(zhì)量也更好。

全橋9塊板的鋼筋單元離散圖如圖7所示。

圖7 預(yù)應(yīng)力鋼筋有限元模型

計(jì)算了張拉控制力在0.25fpk、0.5fpk、0.75fpk情況下，斜交角度分別為0°、10°、20°、30° 4種工況下的豎向頻率值，與未考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的情況對(duì)比分析，將結(jié)果列于表2。

由表2可知，考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋與不考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋的情況對(duì)比，空心板橋的一階豎向頻率隨預(yù)應(yīng)力的增大而增大，對(duì)于這一結(jié)論，本文計(jì)算結(jié)果支持Saiidi等[10]人的觀點(diǎn)；二階豎向頻率在斜交角

表2 考慮預(yù)應(yīng)力筋后的豎向頻率值Hz張拉力0°10°20°30°f1f2f3f1f2f3f1f2f3f1f2f3050643104391663251593103721713154575108671862160023101482118025fpk5102410386168851971103311736754953102221882860406101632135305fpk510251038616881519721033017367549541021918828604071016421353075fpk510261038616881519721033017367549551021918829604081016421354

度0°、10°、20°的時(shí)候隨預(yù)應(yīng)力的增大而減小，斜交角度30°的時(shí)候隨預(yù)應(yīng)力的增大而增大；三階豎向頻率隨預(yù)應(yīng)力的增大而增大，這點(diǎn)也說明了規(guī)范公式未考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋參數(shù)對(duì)橋梁頻率影響的合理性。

4 結(jié)論

1) 角度小于等于40°時(shí)一階頻率隨斜交角度的增加而增大，角度頻率曲線平緩，二階頻率隨斜交角度的增加基本不變，前三階豎向頻率值均在斜交角度為40°時(shí)明顯增大，通過對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)頻率隨斜交角度的變化規(guī)律還與截面形式有關(guān)。

2) 對(duì)規(guī)范的基頻計(jì)算公式進(jìn)行角度修正，修正后的公式與ANSYS計(jì)算的結(jié)果誤差甚微，同時(shí)用現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果也說明了修正后的規(guī)范公式計(jì)算出的斜交空心板橋的頻率值較準(zhǔn)確，可以作為斜交空心板基頻的計(jì)算公式。但該公式是否適合其它截面形式的斜交橋還有待討論。

3) 考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋的情況比不考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋的情況一階豎向頻率要大，對(duì)于這一結(jié)論，本文計(jì)算結(jié)果支持Saiidi等[10]人的觀點(diǎn)，二階豎向頻率在斜交角度0°、10°、20°的時(shí)候隨預(yù)應(yīng)力的增大而減小，斜交角度30°的時(shí)候隨預(yù)應(yīng)力的增大而增大；三階豎向頻率隨預(yù)應(yīng)力的增大而增大。但無論是增大還是減小，都不明顯。

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1008-844X(2016)04-0082-04

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