張宗堂， 高文華， 羅新輝， 黃建平

(湖南科技大學(xué) 巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測(cè)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 湘潭 411201)

細(xì)粒土壓實(shí)特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法探討

張宗堂， 高文華， 羅新輝， 黃建平

(湖南科技大學(xué) 巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測(cè)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 湘潭 411201)

概述了細(xì)粒土壓實(shí)特性的基本原理、試驗(yàn)方法和步驟。對(duì)最大干密度和最優(yōu)含水率的確定提出了基于最小二乘法的細(xì)粒土壓實(shí)特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法，并采用MATLAB進(jìn)行編程計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，以湘潭市某城市主干道路基粉質(zhì)粘土為研究對(duì)象，采用數(shù)據(jù)擬合的方法與規(guī)范法，得到了不同土樣的最大干密度和最優(yōu)含水率，所獲結(jié)果對(duì)比分析表明：最小二乘法結(jié)合MATLAB編程不僅方法簡便、結(jié)果準(zhǔn)確，而且效率很高，是一種值得推廣的方法。

細(xì)粒土； 擊實(shí)試驗(yàn)； 壓實(shí)度； 最小二乘法； 最大干密度； 最優(yōu)含水率

0 引言

在路基、地基、土堤、土壩及高土石壩等的工程建設(shè)中，常要用到質(zhì)量要求很高的人工填土。進(jìn)行填土?xí)r，常采用夯打、振動(dòng)或碾壓等方法，使土得到壓實(shí)，從而提高土的強(qiáng)度，減小壓縮性和滲透性，保證建筑物的穩(wěn)定[1]。

實(shí)驗(yàn)室采用土的擊實(shí)試驗(yàn)[2]，通過擊實(shí)試驗(yàn)確定細(xì)粒土的最優(yōu)含水率和最大干密度。而現(xiàn)場(chǎng)則用土的壓實(shí)度進(jìn)行描述，包括挖坑灌砂法、環(huán)刀法、核子密濕度儀、鉆芯法及無核密度儀等方法測(cè)定壓實(shí)度試驗(yàn)[3]。現(xiàn)場(chǎng)壓實(shí)度試驗(yàn)要用到擊實(shí)試驗(yàn)得到的結(jié)果。因此擊實(shí)試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度直接影響到后續(xù)試驗(yàn)的準(zhǔn)確度及工程的質(zhì)量和安全運(yùn)營[4]。陳淵召等[5]將推導(dǎo)出的細(xì)粒土全壓實(shí)曲線四參數(shù)方程與土體物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)建立起量化關(guān)系，通過擊實(shí)試驗(yàn)和基本物理性質(zhì)試驗(yàn)，研究了四參數(shù)方程不但能夠較好地?cái)M合落錘法擊實(shí)方式全壓實(shí)曲線，而且能夠預(yù)測(cè)不同擊實(shí)功下的全壓實(shí)曲線；馮瑞玲等[6]對(duì)不同細(xì)粒土及不同級(jí)配含粗粒的細(xì)粒土進(jìn)行的大量室內(nèi)擊實(shí)試驗(yàn)，研究了含粗粒的細(xì)粒土的最大干密度與各粒組含量之間存在良好的線性關(guān)系；喬蘭等[7]對(duì)人工礫石土進(jìn)行擊實(shí)試驗(yàn)，得出尺寸效應(yīng)、骨架作用、摻礫量、擊實(shí)功是人工礫石土擊實(shí)特性的關(guān)鍵影響因素；杜俊等[8]對(duì)多個(gè)級(jí)配不同含水率的粗粒土進(jìn)行擊實(shí)試驗(yàn)，研究了粗粒土擊實(shí)特性和顆粒破碎特征。這些研究成果對(duì)于細(xì)粒土壓實(shí)特性的研究起到了很好的借鑒作用。

根據(jù)調(diào)查分析[9]，規(guī)范采用的擊實(shí)曲線作圖求解的方法會(huì)因?yàn)槿藶橐蛩氐拇嬖趯?dǎo)致所求結(jié)果誤差較大。因此，本文以湘潭市某城市主干道路基粉質(zhì)粘土為研究對(duì)象，主要對(duì)基于最小二乘法的細(xì)粒土壓實(shí)特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行探討。

1 試驗(yàn)原理和方法

對(duì)于土的室內(nèi)擊實(shí)試驗(yàn)，本文采用重型擊實(shí)法，實(shí)驗(yàn)設(shè)備見圖1、圖2。主要參數(shù)[2]如表1。試料采用干土法，土不重復(fù)使用，擊實(shí)試驗(yàn)所測(cè)含水率采用烘干法。每次試驗(yàn)至少取出5個(gè)土樣，每個(gè)土樣對(duì)應(yīng)不同的含水率，在擊實(shí)筒中對(duì)每個(gè)土樣用同等的擊實(shí)能量加以擊實(shí)，測(cè)出每個(gè)土樣的含水率和濕密度，然后通過含水率和濕密度計(jì)算出各土樣對(duì)應(yīng)的干密度：

(1)

式中：ρd為擊實(shí)土的干密度，g/cm3，計(jì)算至0.01；ρ為濕密度，g/cm3；ω為含水率，%。

對(duì)于細(xì)粒土，已有研究表明：當(dāng)含水率較小時(shí)，隨含水率的增加，干密度不斷增大，當(dāng)含水率超過某一定值后，隨著含水率的增加，干密度反而減小。干密度由大變小時(shí)的臨界值即為所求的最大干密度，所對(duì)應(yīng)的含水率即為最優(yōu)含水率。

按照現(xiàn)行的試驗(yàn)方法為得到最大干密度及最優(yōu)含水率，對(duì)檢測(cè)對(duì)象要用同種材料進(jìn)行擊實(shí)試驗(yàn)[3]。

圖1 大擊實(shí)筒(單位：mm) 圖2 擊錘和導(dǎo)桿(單位： mm)

表1 擊實(shí)試驗(yàn)主要參數(shù)試驗(yàn)方法類別錘底直徑/cm錘質(zhì)量/kg落高/cm試筒尺寸內(nèi)徑/cm高/cm重型Ⅱ-25454515217試樣尺寸高度/cm體積/cm3層數(shù)每層擊數(shù)擊實(shí)功/(kJ·m-3)最大粒徑/mm1221773982677240

2 基于最小二乘法的試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法

如前所述，室內(nèi)擊實(shí)試驗(yàn)所用的土樣每組不得少于5個(gè)，即每組土樣的試驗(yàn)次數(shù)至少為5次。但在實(shí)際工程中，考慮到時(shí)間和成本，所進(jìn)行試驗(yàn)的次數(shù)是有限的。因此，由有限個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)所連成的曲線不一定能準(zhǔn)確找到最大干密度所在曲線的極值點(diǎn)。為此，本文采用擬合曲線法進(jìn)行計(jì)算。曲線擬合最常用和最有效的方法是最小二乘法。

最小二乘法基本原理是令所擬合的函數(shù)值與實(shí)測(cè)值誤差的平方和為最小[10]，即:

(2)

平方誤差為：

(3)

根據(jù)干密度試驗(yàn)原理和已有的研究成果，干密度和含水率的關(guān)系曲線可用二次函數(shù)進(jìn)行擬合。

f(ω)=aω2+bω+c

(4)

由函數(shù)求極值的條件，令f(ω)切線的斜率為零，即得最優(yōu)含水率。

(5)

圖3 程序流程圖

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

湖南省湘潭市某城市主干道全長2 232.709 m，紅線寬40 m。它的建設(shè)對(duì)荷塘現(xiàn)代綜合物流園的發(fā)展具有重要作用。經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，沿線主要有：民房、農(nóng)田、山體、池塘。其中道路起點(diǎn)與團(tuán)竹路交叉口和K0+340處有一高壓電塔位于道路中心，需要將其遷移至道路北側(cè)紅線外。湘潭為江南丘陵過濕區(qū)，地形起伏較大。道路沿線多旱地、水田以及山地。路線出露的地層較簡單，土層類型主要有雜填土、粉質(zhì)粘土和圓礫等組成，由新至老分別為： ①雜填土：灰褐-褐黃色，以粘性土為主，含較多碎石及少量植物根系等，人工填積，結(jié)構(gòu)松散，稍濕-濕。 ②粉質(zhì)粘土：褐黃色，含少量灰白色條狀高嶺土及少量褐色鐵錳氧化物，裂隙發(fā)育，底層見云母碎屑，具砂感，搖震無反應(yīng)，稍有光澤，干強(qiáng)度中等，韌性中等，可硬塑，稍濕。 ③圓礫：褐黃色，以硅質(zhì)、石英質(zhì)碎屑為主，顆粒呈亞圓-圓形，中等風(fēng)化，粒徑大于2.0 mm的顆粒占總質(zhì)量的64%左右，含少量粘性土和砂礫，膠結(jié)較好，中密，濕。道路沿線基本為雜填土、粉質(zhì)粘土和圓礫構(gòu)成。場(chǎng)地雜填土厚度不大，成分復(fù)雜，結(jié)構(gòu)松散，工程性質(zhì)不佳，路基填筑時(shí)應(yīng)當(dāng)將其清除，粉質(zhì)粘土可作為路基持力層。填方路堤邊坡坡率采用1∶1.5，零填地段應(yīng)超挖回填。挖方路基應(yīng)超挖至結(jié)構(gòu)層以下80 cm。本次試驗(yàn)以粉質(zhì)粘土為研究對(duì)象。

3.2 試驗(yàn)方法

室內(nèi)擊實(shí)試驗(yàn)方法，按照《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》(JTG E40 — 2007)進(jìn)行。擊實(shí)試驗(yàn)中繪出的含水量 — 干密度關(guān)系曲線，若沒有峰值點(diǎn)，應(yīng)補(bǔ)點(diǎn)重做?，F(xiàn)場(chǎng)壓實(shí)度試驗(yàn)方法，按照《公路路基路面現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試規(guī)程》(JTG E60 — 2008)進(jìn)行。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

本次擊實(shí)試驗(yàn)共采用8組土樣，每組土樣按照上述試驗(yàn)方法試驗(yàn)5次。將每次擊實(shí)試驗(yàn)所得出的最大干密度及最優(yōu)含水率記錄到表2。根據(jù)前述的數(shù)據(jù)處理方法和程序，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可獲得8組土樣的最大干密度與最優(yōu)含水率的擬合曲線表達(dá)式。由表2可知，曲線的擬合度除4號(hào)土樣為0.9外，其余均在0.98以上，說明采用二次曲線的擬合度是有效的。施工現(xiàn)場(chǎng)每層填土都要進(jìn)行數(shù)次壓實(shí)度的測(cè)定，壓實(shí)度由測(cè)試地點(diǎn)土樣干密度與室內(nèi)擊實(shí)試驗(yàn)得到土樣的最大干密度直接計(jì)算可得，此處不再贅述。

為便于對(duì)比，將規(guī)范法及最小二乘法所獲得的最大干密度及最優(yōu)含水率的對(duì)比結(jié)果列于表3和圖4，圖中橫坐標(biāo)為含水率ω(%)，縱坐標(biāo)為干密度ρ(g/cm3)。

表2 試驗(yàn)所得干密度、含水率及擬合曲線一覽表土樣干密度/(g·cm-3)含水率/%1234512345擬合曲線f(ω)平方誤差擬合度115216817816815014961640189621922480-00105ω2+04124ω-2279523494×10-30983216817217417216916461874201422182394-00036ω2+01455ω+0250865432×10-50989317417818317917412651470168518582050-00050ω2+01655ω+0436755098×10-40990417117417817517214301691190821402370-00024ω2+00922ω+0876739553×10-40900517017417817517015081657187320682302-00050ω2+01892ω-0022741096×10-40990615417017817014914981726191321472340-00144ω2+05504ω-3474210025×10-309837192197203198192631872104812061430-00055ω2+01139ω+1415111471×10-3098981901941991941898121025119614121601-00051ω2+01218ω+1242369405×10-40991

由表3、圖4可知： ①最小二乘法與規(guī)范法所求最優(yōu)含水率和最大干密度都比較接近，最優(yōu)含水率的相對(duì)誤差最大值為3.36%，最大干密度的相對(duì)誤差最大值為1.30%。 ②除6號(hào)土樣外，最大干密度的擬合計(jì)算值均小于規(guī)范法取值，而最優(yōu)含水率的擬合計(jì)算值與規(guī)范法取值相比，1、2、4、5號(hào)土樣的擬合計(jì)算值均大于規(guī)范法取值，而3、6、7、8號(hào)土樣的擬合計(jì)算值均小于規(guī)范法取值。

表3 2種方法所求最大干密度(ρdmax)及最優(yōu)含水率(ωOP)土樣最大干密度最優(yōu)含水率規(guī)范取值擬合計(jì)算值規(guī)范取值擬合計(jì)算值117817719001964217417220142021318318116851655417817619081920517817718801892617817919131911720320010481035819919711961194

圖4 不同土樣ω-ρd關(guān)系曲線

4 結(jié)語

1) 給出了采用最小二乘法確定最大干密度(ρdmax)及最優(yōu)含水率(ωOP)的方法和步驟。依據(jù)最小二乘法計(jì)算公式，采用MATLAB編制了求解土樣最大干密度(ρdmax)及最優(yōu)含水率(ωOP)的計(jì)算程序。

2) 基于最小二乘法，對(duì)細(xì)粒土壓實(shí)特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行了探討，根據(jù)試驗(yàn)原理及已有研究成果采用二次曲線擬合，并運(yùn)用實(shí)例分析驗(yàn)證了采用二次曲線擬合的可行性。

3) 以湘潭市某城市主干道路基粉質(zhì)粘土為研究對(duì)象，采用最小二乘法對(duì)土樣最大干密度(ρdmax)及最優(yōu)含水率(ωOP)進(jìn)行求解，并與規(guī)范法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。驗(yàn)證了采用最小二乘法結(jié)合MATLAB編程確定最大干密度(ρdmax)及最優(yōu)含水率(ωOP)不僅方法簡便、結(jié)果準(zhǔn)確，而且效率很高，是一種值得推廣的方法。

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