朱炳祿

課堂作業(yè)中兩位老師都布置了這樣一道題：在一個池塘邊，甲、乙、丙三人同時從同一地點出發(fā)，繞池塘行走。甲、乙兩人沿順時針方向走，丙沿逆時針方向走。甲每分鐘走80米，乙每分鐘走65米，丙在出發(fā)后20分鐘遇到甲，再過2分鐘又遇到乙，你能算出池塘的周長嗎？

題中已知甲、乙兩人每分鐘走的距離和丙出發(fā)后與甲、乙分別相遇所需的時間，只要知道丙每分鐘走的速距離，就可求出池塘的周長?？删皖}中條件來看，學(xué)生感到很難求出丙每分鐘走的距離。

面對這一問題，A老師設(shè)計了下列提問幫同學(xué)解決。

師：你能知道甲每分鐘比乙多走多少米嗎？

生：甲每分鐘比乙多走80-65=15（米）。

師：丙和甲相遇時乙走了多少分鐘？

生：乙也走了20分鐘。

師：那丙和甲相遇時甲比乙多走多少米？

生：多走15×20=300（米）。

師：這時你能知道丙與乙相距的路程嗎？

生：這300米也是丙這時與乙相距的路程。

師：回答得很好。知道丙和乙還相距300米，又知道乙每分鐘走的速度和他們再走2分鐘相遇，從中可求出什么？

大家動筆計算，同學(xué)們很快算出丙每分鐘走（80-65）×20÷2-65=85（米），進而算出池塘的周長是（80+85）×20=3300（米）。

B老師的做法是：

師：你能具體說出問題在哪里嗎？

生：是從題中“丙在出發(fā)后20分鐘遇到甲，再過2分鐘又遇到乙”里，看不出與求丙每分鐘走的距離之間有什么關(guān)系。

師：那我們不妨先就“丙在出發(fā)后20分鐘遇到甲”聯(lián)系題中條件想一想，看從中可想到什么？

生1：可想到甲20分鐘走了80×20=1600（米）。

生2：三人是同時出發(fā)，還可想到乙20分鐘走了65×20=1300（米）。

師：僅僅是想到甲、乙兩人20分鐘各走了多少路程嗎？

生1：由此還可以從中想到，甲20分鐘比乙多走1600-1300=300（米）。

生2：這也可先算出甲每分鐘比乙多走多少米，再算出20分鐘多走的米數(shù)：（80-65）×20=300（米）。

師：同學(xué)們想得很好。就從“丙在出發(fā)后20分鐘遇到甲”聯(lián)系題中條件就能想到這些問題，現(xiàn)在我們聯(lián)系“再過2分鐘又遇到乙”想一想，可結(jié)合畫一畫線段圖，看從中有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：（若有所悟地）丙與甲相遇時，甲這時比乙多走的路程，也就是丙這時距乙的路程，這段路程相距300米，乙、丙兩人還要各走2分鐘相遇。

生2：現(xiàn)在我們明白了，知道乙、丙兩人再走2分鐘相遇要走300米，又知道乙每分鐘的速度是65米，就不難求出丙每分鐘的速度是300÷2-65=85（米），池塘的周長是（80+85）×20=3300（米）。

兩位老師看上去都是通過提問讓學(xué)生自己去求出結(jié)果，但如果對提問的內(nèi)容做一點分析比較，會發(fā)現(xiàn)提問的著眼點并不相同。解答這道題的關(guān)鍵是要使學(xué)生知道：從丙和甲相遇時，甲這時比乙多走的路程也就是丙這時與乙相距的路程，但這要經(jīng)過一個分析推理的過程，也就是一個數(shù)學(xué)思維的過程。A老師的做法是，就著解題的步驟，將具有邏輯結(jié)構(gòu)的數(shù)量關(guān)系分解為幾個簡單的數(shù)量關(guān)系，然后以提問的形式使學(xué)生知道應(yīng)該先想什么，后想什么，再想什么，這本應(yīng)該讓學(xué)生通過自己的數(shù)學(xué)思維活動解決的問題卻由老師一步步取而代之。

教學(xué)的過程從根本上來講，應(yīng)是一個教學(xué)生學(xué)會解決問題的過程，而分析問題是解決問題的重要前提。這種分析，不是老師去代替學(xué)生分析，而是老師引導(dǎo)學(xué)生自己從具體條件出發(fā)學(xué)會分析。B老師的做法是通過提問，先讓學(xué)生找出問題的所在，即自己先提出問題，然后引導(dǎo)學(xué)生充分運用題中解決問題的資源（因素）一步步進行分析推理，弄清知識的內(nèi)在聯(lián)系，通過自己的數(shù)學(xué)思維活動獲得問題的解決。

不難看出，A老師的提問是一步步以提問的形式取代學(xué)生的分析，著眼點放在如何使學(xué)生順利地學(xué)會解題上。B老師的提問是從解決問題的角度出發(fā)，著眼點是放在數(shù)學(xué)思維的過程上，讓學(xué)生學(xué)會如何解決數(shù)學(xué)問題。這不僅能切實地提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，而且能有效地促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。