畢康奎+范如貴

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中所形成的感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)。基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)。它是建立在人們的感覺(jué)基礎(chǔ)上的，又是在活動(dòng)過(guò)程中具體體現(xiàn)的，與形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)相比，它沒(méi)有明確的邏輯起點(diǎn)，也沒(méi)有明顯的邏輯結(jié)構(gòu)，是動(dòng)態(tài)的、隱性的和個(gè)人化的。它可以是深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法，也可以是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的領(lǐng)悟。

作為一線教師都明白，積累有效的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不能指望通過(guò)一兩次活動(dòng)，而是要在教學(xué)中不斷為學(xué)生提供“會(huì)想問(wèn)題，會(huì)做事情”的機(jī)會(huì)，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)不同內(nèi)容時(shí)都有機(jī)會(huì)去想、去做，就會(huì)不斷地積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。那么如何有效積累呢？

一、在示范中領(lǐng)悟，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，把生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”處理，在示范中領(lǐng)悟，促使學(xué)生思考數(shù)學(xué)，以生成新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。示范引領(lǐng)用于幫助經(jīng)歷、體驗(yàn)新知識(shí)的形成過(guò)程，不僅簡(jiǎn)單明了，而且生動(dòng)形象，有利于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)從一個(gè)水平上升到更高水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造或重組。

如，教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”后，教師提問(wèn)：你能用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)說(shuō)明汽車(chē)的車(chē)輪為什么要做成圓的嗎？多媒體演示：小猴分別坐在車(chē)輪是方形和橢圓形的車(chē)上行走，很顛簸。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生討論：猴子為什么會(huì)感覺(jué)顛簸？有學(xué)生回答：因?yàn)檐?chē)輪是方的、有棱有角。繼續(xù)演示：猴子坐在車(chē)輪是圓形的車(chē)上行走，卻十分平穩(wěn)?！斑@又是為什么？”通過(guò)示范和教師的提問(wèn)激活了學(xué)生的思維，學(xué)生經(jīng)過(guò)熱烈的討論，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)明白“在同一個(gè)圓里，所有半徑都相等”，車(chē)輪做成圓形的，在滾動(dòng)時(shí)，車(chē)軸到地面的距離可以始終保持不變，這樣車(chē)子在前進(jìn)時(shí)，就會(huì)保持平衡。

二、在活動(dòng)中體驗(yàn)，積累感性經(jīng)驗(yàn)

基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的活動(dòng)經(jīng)歷是學(xué)生“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”形成的必備條件。數(shù)學(xué)操作活動(dòng)是讓學(xué)生直接接觸學(xué)習(xí)對(duì)象，形成對(duì)活動(dòng)過(guò)程的直接體驗(yàn)的重要方式。在活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生具體可感的物化形象，為數(shù)學(xué)化的感悟和聯(lián)想積累感性經(jīng)驗(yàn)。

如，教學(xué)“克和千克”時(shí)，我設(shè)計(jì)了五次體驗(yàn)活動(dòng)：1.猜：呈現(xiàn)文具盒、書(shū)本，猜哪個(gè)物品比較重，重多少？學(xué)生對(duì)于物體輕重的感覺(jué)首先是基于大小的判斷，大的重，小的輕，之后提升到大的未必重，小的未必輕，充分感知經(jīng)驗(yàn)。2.稱(chēng)：到底是1斤、1千克還是1克呢？誰(shuí)有辦法解決？出示各種秤，用哪個(gè)來(lái)稱(chēng)比較合適？在介紹各種秤中，學(xué)生很有話說(shuō)，呈現(xiàn)了已有的生活經(jīng)驗(yàn)。3.驗(yàn)：呈現(xiàn)學(xué)生帶來(lái)的1千克物品，比一比、驗(yàn)一驗(yàn)誰(shuí)帶的物品質(zhì)量最準(zhǔn)？這一活動(dòng)將注意力從對(duì)物品種類(lèi)的關(guān)注轉(zhuǎn)移到對(duì)物品數(shù)量、大小等與質(zhì)量相關(guān)屬性的關(guān)注上，開(kāi)始思考怎樣的物品質(zhì)量大約是1千克，積累了標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)。4.掂：一掂1千克的物品，二掂多種物品，如200克冰糖、5千克啞鈴、1千克黃豆、300克鹽；三掂兩種物品（1千克石頭和1500克作業(yè)本），從中找出質(zhì)量是1千克的物品。5.找：一找?guī)最w黃豆的質(zhì)量是1克，二找還有什么東西的質(zhì)量是1克。5次體驗(yàn)活動(dòng)不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，不是同一水平上的多次體驗(yàn)，而是多樣的、遞進(jìn)的、互補(bǔ)的，有通過(guò)觀察集體體驗(yàn)的，有部分學(xué)生操作大家評(píng)估的，有全體學(xué)生多次感受、同桌驗(yàn)證的，有小組合作探究的?；顒?dòng)中學(xué)生經(jīng)歷感受、判斷、驗(yàn)證、總結(jié)、再判斷的過(guò)程，反復(fù)體驗(yàn)1千克物品的質(zhì)量感，在豐富的活動(dòng)中強(qiáng)化認(rèn)知，并將數(shù)學(xué)活動(dòng)的體驗(yàn)和經(jīng)歷自覺(jué)上升為經(jīng)驗(yàn)。

三、在生活中感悟，激活生活經(jīng)驗(yàn)

生活是數(shù)學(xué)教學(xué)的源泉。教學(xué)中，教師要善于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的學(xué)習(xí)環(huán)境，捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的生活內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，在生活中感悟，激活生活經(jīng)驗(yàn)。

如，在認(rèn)識(shí)東、南、西、北的教學(xué)中，我組織學(xué)生開(kāi)展了5個(gè)與生活實(shí)際相聯(lián)系的活動(dòng)。1.先介紹前后左右的同學(xué)，再轉(zhuǎn)身，發(fā)現(xiàn)前后左右的同學(xué)變了，引出前后左右表示方位的不確定性，從而引出東南西北，“變與不變”為后面的學(xué)習(xí)巧妙地埋下了伏筆。2.確認(rèn)東方，找準(zhǔn)支點(diǎn)；同學(xué)們坐在這個(gè)教室里，你能辨別哪個(gè)方向是東嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎樣知道的？充分聯(lián)系生活實(shí)際，從生活中最熟悉、最容易找到的“東”入手，給學(xué)生找到了一個(gè)支點(diǎn)，體現(xiàn)了教學(xué)的確定性。3.知道了東方，你一定還能知道哪個(gè)方向？為什么？借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)去探究問(wèn)題，主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。4.辨認(rèn)教室中的4個(gè)方向，用東南西北介紹周?chē)耐瑢W(xué)。5.學(xué)當(dāng)設(shè)計(jì)師，巧繪平面圖：此時(shí)你站在升旗臺(tái)，請(qǐng)你介紹下東南西北各有什么，并設(shè)計(jì)在平面圖上。5個(gè)活動(dòng)將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)，有效地利用學(xué)生生活中看得見(jiàn)、摸得著的事物進(jìn)行實(shí)際描述，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)支撐起方位語(yǔ)言描述活動(dòng)，為抽象的位置與方向知識(shí)提供可依托的數(shù)學(xué)事實(shí)。事實(shí)、經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)相互作用，有利于經(jīng)驗(yàn)的逐步累積并順利上升為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

四、在交流中頓悟，積累思考經(jīng)驗(yàn)

學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要方面。語(yǔ)言是思維的工具，是思維的外化過(guò)程。由于每個(gè)學(xué)生的表達(dá)能力、思維方式不同，教師要尊重每一位學(xué)生，讓每一個(gè)稚嫩的想法都有它成長(zhǎng)的空間和機(jī)會(huì)，體驗(yàn)由成功帶來(lái)的快樂(lè)。

如，在“負(fù)數(shù)”教學(xué)時(shí)，我和同學(xué)們對(duì)話：你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)負(fù)數(shù)嗎？（聽(tīng)說(shuō)過(guò)呀，負(fù)數(shù)就是在一個(gè)數(shù)前面加上一個(gè)減號(hào)。）你能寫(xiě)一個(gè)負(fù)數(shù)給老師看看嗎？（學(xué)生在復(fù)寫(xiě)板上寫(xiě)出并展示。）你會(huì)讀這個(gè)數(shù)嗎？（選取學(xué)生寫(xiě)的數(shù)-1，學(xué)生說(shuō)當(dāng)然會(huì)，負(fù)一。）你是在哪里看到它的？（電梯里）電梯里為什么會(huì)有-1？（學(xué)生大笑，這個(gè)你都不知道呀？因?yàn)橛械叵萝?chē)庫(kù)啊，有的電梯里還有-2，-1層是超市，-2層是停車(chē)場(chǎng)。）簡(jiǎn)短的語(yǔ)言交流，就讓“負(fù)數(shù)”一課的教學(xué)脈絡(luò)清晰地浮現(xiàn)在眼前：負(fù)數(shù)的讀法、寫(xiě)法完全可以一帶而過(guò)，對(duì)正負(fù)數(shù)的意義學(xué)生已有淺表性的生活經(jīng)驗(yàn)。接著交流：除了電梯里，還有哪些場(chǎng)所也可能看到負(fù)數(shù)？從學(xué)生交流的素材中提煉出“地上與地下”“零上與零下”“輸與贏”等，負(fù)數(shù)與正數(shù)的兩種相對(duì)意義和0的界點(diǎn)作用在交流與思考中不攻而破。

五、在探索中領(lǐng)悟，積累探究經(jīng)驗(yàn)

猜想、探究學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)新課標(biāo)倡導(dǎo)的重要的學(xué)習(xí)方式之一，利于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。作為教師，應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松、和諧、愉悅的環(huán)境，提供廣闊的探索空間，促使學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，有效積累猜想、探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如，教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題系列：?jiǎn)栴}1：要想得到圓錐的體積，你準(zhǔn)備如何做？問(wèn)題2：猜想圓錐的體積與什么有關(guān)？問(wèn)題3：驗(yàn)證你的猜想。（提供“空心圓錐學(xué)具和與它等底等高的圓柱學(xué)具、細(xì)沙”，學(xué)生將細(xì)沙裝入圓錐中，再倒入等底等高的圓柱中，要3次才能倒?jié)M。）問(wèn)題4：提出進(jìn)一步的問(wèn)題。（學(xué)生提出：裝水也需3次嗎？為什么圓錐的體積要用圓柱的體積來(lái)乘三分之一，而不是乘二分之一呢？這樣的“思維鏈”可以是教師通過(guò)問(wèn)題系列加以引導(dǎo)，如果是學(xué)生能夠自我形成就更好了，當(dāng)然這需要長(zhǎng)期的實(shí)踐。在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生自己猜想、自主操作、主動(dòng)思考、交流互動(dòng)，積累了數(shù)學(xué)地思維的經(jīng)驗(yàn)和推理的經(jīng)驗(yàn)，真正經(jīng)歷了有效的探究過(guò)程。

學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)認(rèn)知參與的過(guò)程越充分，獲得的體驗(yàn)就越深刻，就越便于探究意識(shí)的形成與提取。因此在活動(dòng)中，教師應(yīng)注重讓學(xué)生大膽猜想、推理、驗(yàn)證。除了注重課堂教學(xué)以外，課外的活動(dòng)也不能忽視。每當(dāng)節(jié)假日，商場(chǎng)、超市總會(huì)搞一些促銷(xiāo)活動(dòng)，教師可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生去比較幾種不同的促銷(xiāo)方式，為家里提供一份比較劃算的購(gòu)買(mǎi)方案，從中培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。

誠(chéng)然，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成具有長(zhǎng)期性，這種長(zhǎng)期性不僅體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)歷的次數(shù)上，還體現(xiàn)在學(xué)習(xí)過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間和空間上。因此，教師要從有利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的高度出發(fā)，注重積累并適時(shí)提升學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生由表及里獲取理性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)成為學(xué)科的數(shù)學(xué)、理性的數(shù)學(xué)、學(xué)生的數(shù)學(xué)、有價(jià)值的數(shù)學(xué)，進(jìn)而最大限度地促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展。