蔣吉發(fā)，劉 飛

(四川省水文水資源勘測(cè)局，成都，610036)

水資源管理

A-D檢驗(yàn)在取水戶(hù)水量在線(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

蔣吉發(fā)，劉 飛

(四川省水文水資源勘測(cè)局，成都，610036)

采用Anderson-Darling檢驗(yàn)方法對(duì)國(guó)家水資源監(jiān)控能力建設(shè)項(xiàng)目取水戶(hù)水量進(jìn)行在線(xiàn)監(jiān)測(cè)，分析在線(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的正態(tài)性分布特征、置信度，由此確認(rèn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是否穩(wěn)定可靠。

Anderson-Darling檢驗(yàn) 水資源 水量監(jiān)測(cè) 正態(tài)性檢驗(yàn)

1 概述

為實(shí)施最嚴(yán)格水資源管理制度，國(guó)家啟動(dòng)了水資源監(jiān)控能力建設(shè)項(xiàng)目，其中最重要的就是對(duì)規(guī)模以上取用水戶(hù)的取水量進(jìn)行在線(xiàn)計(jì)量監(jiān)測(cè)，作為對(duì)取水戶(hù)用水總量考核和水資源費(fèi)征收的重要依據(jù)。

取水戶(hù)的取水方式既有泵站揚(yáng)水，又有自流引水。計(jì)量監(jiān)測(cè)設(shè)備既有安裝在引水管道上的，也有安裝在出水管道上的，還有安裝在凈水構(gòu)筑物(設(shè)備)之間的。有的取水戶(hù)只安裝一個(gè)計(jì)量監(jiān)測(cè)設(shè)備，有的取水戶(hù)在不同取水管上分別安裝計(jì)量監(jiān)測(cè)設(shè)備；有的取水戶(hù)已裝有計(jì)量監(jiān)測(cè)設(shè)備，有的取水戶(hù)未安裝計(jì)量監(jiān)測(cè)設(shè)備；有的取水戶(hù)既有計(jì)量監(jiān)測(cè)設(shè)備還因人為調(diào)整，數(shù)據(jù)偏差較大。同時(shí)，取水戶(hù)的取水量根據(jù)其供水對(duì)象不同，也呈現(xiàn)不同變化規(guī)律。供城鎮(zhèn)生活用水的取水戶(hù)白天取水量大、夜晚取水量小，夏季取水量大、冬季取水量?。还┕I(yè)用水的取水戶(hù)，取水量隨企業(yè)生產(chǎn)情況、生產(chǎn)規(guī)律以及設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)情況變化。因此，取水戶(hù)水量在線(xiàn)計(jì)量監(jiān)測(cè)設(shè)備采集的瞬時(shí)流量波動(dòng)頻繁，在不同時(shí)段取水量是不同的。

項(xiàng)目涉及取水戶(hù)取水量較大，計(jì)量管徑一般都在300mm～1400mm，較大的管徑達(dá)2000mm左右。計(jì)量監(jiān)測(cè)設(shè)備雖然在出廠(chǎng)時(shí)進(jìn)行了檢定，但受安裝現(xiàn)場(chǎng)邊界條件限制和安裝調(diào)試誤差影響，計(jì)量數(shù)據(jù)存在一定的誤差。由于不能影響取水戶(hù)的生產(chǎn)，也無(wú)法拆下計(jì)量監(jiān)測(cè)設(shè)備送回專(zhuān)業(yè)檢測(cè)機(jī)構(gòu)檢測(cè)，在項(xiàng)目規(guī)劃建設(shè)時(shí)，又沒(méi)有考慮由國(guó)家法定計(jì)量檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)新安裝的計(jì)量設(shè)備進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)在線(xiàn)校準(zhǔn)檢定。因此，如何判定安裝的計(jì)量監(jiān)測(cè)設(shè)備工作是否穩(wěn)定、其計(jì)量數(shù)據(jù)是否穩(wěn)定可靠，是取水戶(hù)、項(xiàng)目單位、各級(jí)水行政主管部門(mén)非常關(guān)心的問(wèn)題。如果在同一工況、同一時(shí)段內(nèi)的累計(jì)取水量概率分布呈正態(tài)性分布，且置信度滿(mǎn)足正態(tài)性檢驗(yàn)要求，即可認(rèn)為該監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)是穩(wěn)定可靠的。

2 Anderson-Darling檢驗(yàn)

在現(xiàn)有正態(tài)性檢驗(yàn)方法中，χ2和KS檢驗(yàn)最為常用〔2〕。χ2檢驗(yàn)對(duì)樣本長(zhǎng)度要求較高，通常在N>200情況下才能獲得比較理想的檢驗(yàn)效果；在分布參數(shù)未知并需要從樣本估計(jì)的情況，KS檢驗(yàn)的精度不高〔3〕。這些缺陷限制了傳統(tǒng)分布檢驗(yàn)算法在水量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)中的應(yīng)用。

Anderson-Darling檢驗(yàn)是正態(tài)性檢驗(yàn)的一種，能夠在較小樣本(N>5)的情況下，對(duì)數(shù)據(jù)擬合度進(jìn)行分析檢驗(yàn)。通過(guò)計(jì)算樣本分布函數(shù)(CDF)和經(jīng)驗(yàn)概率密度函數(shù)(EDF)之間的二次AD距離，來(lái)衡量樣本是否屬于某一特定分布族，即判斷原假設(shè)H0是否成立〔4〕。用F(χ)和Fn(χ)分別表示樣本序列CDF和EDF，原假設(shè)H0為真，則表示樣本χ1、χ2，…、χn同分布，且分布函數(shù)為F(χ；θ)，θ為分布函數(shù)參數(shù)向量。

(1)

實(shí)際工程應(yīng)用中，常用離散表達(dá)式(2)來(lái)計(jì)算Anderson-Darling距離，式中Zi=F(χi)為概率積分變換(PIT)函數(shù)。

(2)

表1

A-D檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)臨界值

3 取水量A-D檢驗(yàn)分析

3.1 基本情況

四川省成都市2012年度“國(guó)控”項(xiàng)目，涉及規(guī)模以上取用水戶(hù)31戶(hù)、74處水量監(jiān)測(cè)點(diǎn)。取水戶(hù)主要是供工業(yè)及城鎮(zhèn)生活用水。該項(xiàng)目新裝流量傳感器41處，直接接入既有流量傳感器33處。取水戶(hù)水量在線(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)RTU每隔5min采集一次，再通過(guò)GPRS/GSM傳輸至四川省水資源管理信息中心平臺(tái)。2014年8月15日至10月30日，共計(jì)77天，監(jiān)測(cè)點(diǎn)有效數(shù)據(jù)60處(統(tǒng)計(jì)分析期間，其余14處因取水戶(hù)停產(chǎn)，取水量數(shù)據(jù)為0)，單點(diǎn)總樣本量22176。

通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，受取水方式及取水系統(tǒng)工作運(yùn)行方式影響，單點(diǎn)瞬時(shí)流量和時(shí)段取水量會(huì)不斷發(fā)生變化。一天24h內(nèi)每小時(shí)的取水量會(huì)不盡相同，在一年365天中每天的總用水量也不盡相同。

3.2 取水量變化規(guī)律分析

3.2.1 日水量變化影響

為了解不同時(shí)段的取水水量穩(wěn)定性，按1h、3h、6h、24h五種時(shí)間間隔分析10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)水量數(shù)據(jù)正態(tài)性擬合程度(結(jié)果見(jiàn)表2)。隨著對(duì)時(shí)間間隔的不斷增加，取水水量數(shù)據(jù)的分布程度越擬合于經(jīng)驗(yàn)函數(shù)(CDF)。以5101240005001監(jiān)測(cè)點(diǎn)為例，分析的概率擬合度分布見(jiàn)圖1。

表2 日變化檢驗(yàn)分析(N=22176，α=0.05)

圖1 5101240005001監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)擬合分布

3.2.2 取水工況變化分析

取水戶(hù)取水水量因受供用水需求、取水方式等因素影響，單位時(shí)段內(nèi)的水量分布會(huì)呈單一正態(tài)性分布或復(fù)雜的離散-集中分布。有的取水戶(hù)取水工況穩(wěn)定，水量分布滿(mǎn)足正態(tài)性檢驗(yàn)；有的取水戶(hù)工況復(fù)雜，水量會(huì)離散分布在不同水量區(qū)間內(nèi)，在同一工況情況下，離散的水量區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)又呈現(xiàn)集中的分布情況。

以510108006001監(jiān)測(cè)站為例，取水戶(hù)監(jiān)測(cè)水量在0～9000m3日水量區(qū)間和9000m3日水量區(qū)間，概率分布呈離散～集中分布(見(jiàn)圖2、圖3)。

圖2 5101080006001水量(0～30000m3)概率分布

圖3 5101080006001水量(0～30000m3)正態(tài)性檢驗(yàn)擬合分布

按照在0～9000m3日水量區(qū)間和9000m3日水量區(qū)間，對(duì)510108006001監(jiān)測(cè)站水量數(shù)據(jù)分別進(jìn)行A-D檢驗(yàn)(結(jié)果見(jiàn)表3)。經(jīng)檢驗(yàn)分析，兩個(gè)日水量區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)均滿(mǎn)足正態(tài)性檢驗(yàn)。

根據(jù)各取水戶(hù)取水工況變化的不同，按照日水量時(shí)間間隔分析復(fù)雜工況下監(jiān)測(cè)站水量數(shù)據(jù)正態(tài)性擬合程度，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 復(fù)雜工況下監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)分析(N=22176，α=0.05)

3.3 檢驗(yàn)成果

由于累計(jì)取水量時(shí)間間隔過(guò)短(1h、3h、6h)，其取水量相對(duì)來(lái)講不太穩(wěn)定，但也不是取水時(shí)段越長(zhǎng)越好，因?yàn)闀r(shí)段加長(zhǎng)后可能出現(xiàn)不同的取水工況，其取水量也不穩(wěn)定。本項(xiàng)目取水量數(shù)據(jù)按24h為時(shí)間間隔，且根據(jù)取水戶(hù)取水工況進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)分析。通過(guò)對(duì)項(xiàng)目60處監(jiān)測(cè)點(diǎn)的分析，44處監(jiān)測(cè)點(diǎn)按整體工況分析通過(guò)檢驗(yàn)，16處監(jiān)測(cè)點(diǎn)按分解工況分析通過(guò)檢驗(yàn)，其計(jì)量誤差滿(mǎn)足相關(guān)技術(shù)要求。

4 結(jié)論

4.1 通過(guò)對(duì)日水量變化及取水工作方式變化的分析，將Anderson-Darling檢驗(yàn)方法引入到水量在線(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析是可行的。

4.2 以24h取水量(時(shí)段累計(jì)水量)數(shù)據(jù)為分析樣本數(shù)據(jù)，以取水戶(hù)不同工況為分析情況，進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合度分析，其成果較為可靠，計(jì)量誤差滿(mǎn)足要求。

4.3 如果樣本系列A-D檢驗(yàn)滿(mǎn)足正態(tài)分布，且置信度達(dá)到95%，則可認(rèn)為其取水量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是穩(wěn)定可靠的。

〔1〕蔡 陽(yáng).國(guó)家水資源監(jiān)控能力建設(shè)項(xiàng)目及其進(jìn)展[J].水利信息化，2013，(6)∶5～10.

〔2〕王斌會(huì),徐勇勇.正態(tài)性檢驗(yàn)的圖示方法及其應(yīng)用[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用概率，1996，(3):249～256.

〔3〕周洪偉.正態(tài)性檢驗(yàn)的幾種常用的方法[J].南京曉莊學(xué)院學(xué)報(bào),2012，(5)∶13～18.

〔4〕張 維,于盛林，張 弓.基于Anderson-Darling檢驗(yàn)的恒虛警檢測(cè)[J]光電工程，2009，(2)∶39～44.

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