姚力，王秀麗，肖漢，傅旭，李彬，楊攀峰

(1．西安交通大學電氣工程學院，西安市 710049；2．西南電力設計院有限公司，成都市610000；3．西北電力設計院有限公司，西安市 710049 )

基于多場景隨機規(guī)劃的電力系統(tǒng)生產模擬方法

姚力1，王秀麗1，肖漢2，傅旭3，李彬2，楊攀峰3

(1．西安交通大學電氣工程學院，西安市 710049；2．西南電力設計院有限公司，成都市610000；3．西北電力設計院有限公司，西安市 710049 )

針對電力系統(tǒng)生產模擬中新能源不確定性問題,引入多場景隨機規(guī)劃理論，研究了含新能源電力系統(tǒng)的生產模擬方法。在時間尺度為周的生產模擬中，由多場景方式刻畫新能源不確定性，建立隨機規(guī)劃數學模型模擬系統(tǒng)運行，并采用基于Benders分解的算法求解該模型。通過實際系統(tǒng)算例，計算了新能源年棄電率、火電盈余裝機容量等指標，比較了不同求解方法下生產模擬的結果，研究了旋轉備用率對新能源接納能力的影響，結果表明所提出的生產模擬方法能夠計算系統(tǒng)運行相關指標，所采用的算法相對于直接調用數學軟件求解有一定的優(yōu)勢。另外，給出了旋轉備用率與新能源棄電率、接納電量之間的關系。

生產模擬；隨機規(guī)劃；新能源接納能力

0 引 言

電源規(guī)劃作為電力系統(tǒng)規(guī)劃的重要內容，會對工業(yè)進步、居民日常生活等產生重要影響。當前，環(huán)境污染形勢日益嚴峻，促進以水電、風電、光伏等為代表的清潔能源發(fā)展已經成為全社會的共識。另一方面，我國經濟發(fā)展逐漸步入新常態(tài)，在“去產能、促轉型”的背景下，調整電源結構、加強電源規(guī)劃指導作用的呼聲漸起。因此評價各類型電源規(guī)模的合理性，進而確定合適的電源結構是近年來研究的熱點，而評價電源規(guī)劃方案的關鍵在于通過生產模擬方法獲取規(guī)劃人員所關心的評價指標。生產模擬方法主要包括確定性生產模擬方法和隨機生產模擬方法。確定性生產模擬[1-5]方法不考慮常規(guī)機組的隨機停運故障：文獻[1]針對江蘇電網，采用了考慮網架約束的逐日時序生產模擬方法，得到了投資成本和運行成本最小的電源規(guī)劃方案；文獻[2]提出了一種年棄風電量的快速計算方法，分析了風電裝機容量和棄風比例之間的關系；文獻[3]研究了調峰和電網輸送功率對新能源接納電量的影響；文獻[4]分析了低碳要素對電源規(guī)劃結果的影響；文獻[5]采用時序仿真計算了系統(tǒng)年新能源接納能力。隨機生產模擬[6-11]方法則考慮了機組的隨機停運故障影響：文獻[9]采用等效電量頻率法，刻畫了風電波動對機組啟停頻率期望的影響；文獻[10]在隨機生產模擬中考慮了風火聯(lián)合外送；文獻[11]研究了含光伏系統(tǒng)的隨機生產模擬方法。

現有生產模擬方法的研究存在以下不足：(1)新能源不確定性建模有待提高，在一條確定的新能源出力曲線下安排運行方式、計算新能源接納指標等于將新能源出力確定化，忽略了隨機特性；(2)生產模擬的結果為電源規(guī)劃、調度運行提供的指導不足。生產模擬應當反映出各類型電源建設規(guī)模是否合適，如何調整電源規(guī)劃方案。通過模擬運行，判斷系統(tǒng)調峰資源是否充足，各時刻調峰問題是否嚴重，為運行部門提供優(yōu)化運行建議，以提高新能源接納能力。

本文針對現有研究的不足，引入隨機規(guī)劃理論，研究了含新能源電力系統(tǒng)的生產模擬方法。通過逐周的生產模擬，得到新能源年棄電率、火電盈余裝機容量等指標，作為判斷新能源、火電裝機規(guī)模是否合適的依據。在新能源不確定性建模方面，以多場景的方式刻畫新能源不確定性，在各周分別建立優(yōu)化模型以模擬系統(tǒng)運行，并利用基于Benders分解的算法求解模型。在為電源規(guī)劃、調度運行提供指導方面，通過實際算例，安排各類型機組優(yōu)化運行方式，指出系統(tǒng)調峰能力不足時刻，給出各周新能源棄電的概率信息。年新能源棄電率、火電盈余裝機容量等指標可以為調整電源規(guī)劃方案提供依據。

1 多場景隨機規(guī)劃

1.1 兩階段隨機規(guī)劃

本文討論的隨機規(guī)劃問題指的是兩階段隨機規(guī)劃問題，如式(1)、(2)所示：

(1)

(2)

式中：y是第1階段的決策變量；Q(y,ξ)是第2階段問題的最優(yōu)解，ξ是不確定因素對應的向量；x是第2階段的決策變量；T()、W()是包含不確定因素的矩陣。第一階段在ξ實現之前，制定決策y。在第二階段，當ξ實現后，根據ξ的具體情況制定決策x。一般認為不確定因素ξ滿足一定已知的概率分布，如ξ包含有限數量的實現ξ1，...，ξK，對應概率p1，...，pK，每個實現稱為一個場景。這樣，第一階段的目標函數有如下形式：

(3)

1.2 新能源場景生成

新能源出力曲線完全依賴于自然條件，如風速、光照強度，其本質是時間序列。由于風速、光照等氣象因素存在不確定性，新能源出力曲線是不確定的，所以從概率的觀點來看，每條曲線是以一定概率實現的，分別表征了新能源出力的一種實現可能，所有曲線組成了場景集合S。第s個場景下，第i個新能源場站出力序列表示為[wi,1,s,wi,2,s, …，wi,T,s]T，s∈S，wi,t,s表示第s個場景下，第i個新能源場站在t時刻的出力。向量 [p1,p2, …,pj,…,ps]T中各元素表示各個場景的概率，pj是第j個場景發(fā)生的概率，所有場景的概率和為1。

研究表明，新能源具有季節(jié)特性。以西北某省為例，其2012年各季節(jié)風電出力概率分布如圖1所示，明顯看出春夏風電出力較大而秋冬較小，所以分季節(jié)生成新能源出力場景。首先，收集新能源的年歷史新能源出力曲線，并標幺化處理。給定規(guī)劃年的新能源裝機規(guī)模后，將其作為基準值，得到模擬的新能源出力曲線。分季節(jié)統(tǒng)計新能源各周的出力曲線，認為某季節(jié)下每條曲線的概率都相等，這樣就能得到4個季節(jié)的場景集合。最后，當進行某季節(jié)內的周生產模擬時，將采用該季節(jié)出力場景集合，即同一季節(jié)下每周生產模擬采用的新能源出力場景集合都相同。關于新能源出力場景生成，還需要說明三點：(1)風電和光伏分別生成出力場景；(2)如果場景數太多，可通過場景削減或場景聚類[12]的方式減少場景數量以減輕計算負擔；(3)出力場景在全年的電量期望值之和與提供的年歷史曲線總電量一致。

圖1 西北某省2012年風電出力概率分布

2 生產模擬方法

2.1 數學模型

在給定某年的電源結構，并安排好常規(guī)機組的檢修計劃后，通過逐周的生產模擬，得出該年的計算指標。采用周而不采用月和日作為時間尺度，一方面是因為可以反映機組在1周內隨負荷波動而發(fā)生的狀態(tài)變化，另一方面，以周為時間尺度在計算效率上是能夠接受的。

周生產模擬是在1周之內安排合理的運行方式，使得系統(tǒng)運行總成本最小，目標函數為

(4)

目標函數優(yōu)化的是各場景下發(fā)電成本的數學期望與火電機組的狀態(tài)成本，盡管新能源出力場景有多個，但火電的開機方式只有1個，這樣便于運行人員安排火電開停機計劃。水電和新能源的發(fā)電成本幾乎可以忽略，所以為了使運行費用最小，應當盡可能接納水電和新能源。除了目標函數，數學模型還有若干約束，如下詳述。

(1)電力平衡約束：

(5)

(2)火電出力約束：

(6)

(3)火電最小開機時間約束：

(7)

式中Ti,on是第i臺火電的最小開機時間，天。同理，還有最小停機時間約束，這里不再贅述。

(4)啟動狀態(tài)約束：

Ii,t*-Ii,t*-1≤Ui,t*,?i,t*=1,2,…,T*

(8)

(5)停機狀態(tài)約束：

Ii,t*-1-Ii,t*≤Di,t*,?i,t=1,2,...,T*

(9)

(6)新能源出力約束：

(10)

(7)水電出力約束：

(11)

(8)水電電量約束：

(12)

(9)旋轉備用約束：

(13)

式中R是系統(tǒng)的旋轉備用需求容量。

除了上面的約束外，還有火電爬坡約束，機組啟停次數限制約束，直流潮流約束等，可根據需要加入模型。考慮到對規(guī)劃年逐周進行生產模擬，所以火電的開機方式在周與周之間具有耦合性。前一周結束后，將最后的開機方式作為下一周的初始開機方式。

2.2 基于Benders分解的求解方法

在系統(tǒng)規(guī)模較大、場景數量較多時，利用Cplex[13]等數學軟件直接求解模型存在計算效率低的問題。在保證計算精度的前提下，為加快求解速度，本文采用了基于Benders分解的方法求解周生產模擬模型。首先，將模型(3)—(13)寫成簡化形式：

(14)

(15)

式中：xs為與場景s有關的連續(xù)變量向量，如發(fā)電機出力、失負荷等；y為火電機組狀態(tài)變量向量，元素包括機組運行狀態(tài)、啟停狀態(tài)，其實質是整數變量向量；cs與d分別是xs和y的系數列向量。根據約束中變量的性質，將約束式(5)—(13)分為以下3類：約束Ay≤b是整數變量約束，對應了式(7)—(9)；約束Esxs+Fsy≤hs是整數變量、連續(xù)變量耦合約束，對應式(6)、(13)；約束Msxs≤ls是各場景連續(xù)變量約束，對應式(5)、(10)—(12)。因此，式(14)—(15)可以寫成如式(16)—(17)所示的兩階段等價形式：

mindTy+E[Qs(y)]

(16)

Ay≤b

(17)

Qs(y)是下面優(yōu)化問題的最優(yōu)解，E[]表示求數學期望。

(18)

(19)

第1階段的目標是優(yōu)化與火電狀態(tài)有關的費用dTy以及對運行費用期望值的估計E[Qs(y)]。第二階段的目標是在給定開機方案下，使得所有場景運行費用的期望值最小。事實上，兩階段的結構與調度運行的思路是一致的。首先綜合新能源出力的各種可能性，提前確定機組開機計劃，然后根據新能源的實際出力，制定相應的各類型電源出力方案。

利用兩階段模型結構上的特點，將兩階段問題分成主問題和多個場景子問題。主問題是一個整數規(guī)劃問題，對應了第一階段，求解之后得到所有火電的出力狀態(tài)，即模型的整數變量；子問題是若干相互獨立的線性規(guī)劃問題，每個線性規(guī)劃都對應了一個場景，各場景排好出力計劃后會給予主問題反饋信息，主問題將重新求解安排出新的機組開機計劃。主問題和子問題之間反復迭代，直到整體經濟性達到最優(yōu)。下面以第k次迭代為例，分別介紹主問題和子問題的求解過程。

主問題模型如式(20)—(21)所示。模型目標函數中的θs是引入的中間變量，約束一方面包含整數變量約束Ay≤b，另一方面包含了迭代求解子問題產生的切割。在每次迭代中，求解1個場景的線性規(guī)劃問題就能夠返回1條切割。

(20)

(21)

主問題的計算結果是整體問題最優(yōu)解的下界LB，隨著迭代次數的增加，主問題中切割數將增多，下界逐步上升。

(22)

(23)

根據線性規(guī)劃的強對偶理論[14]，式(22)、(23)的對偶問題為

(24)

(25)式中λs,k和γs,k分別是約束Esxs+Fsy≤hs和Msxs≤ls的對偶乘子向量。由強對偶理論知，式(22)、(23)和式(24)、(25)的計算結果相同，均為Qs。求解式(24)、(25)后，產生1條切割如式(26)所示，加入主問題中。

(26)

算法框圖如圖2所示，將模型分解為主問題和子問題，使得各部分的計算規(guī)模相對原問題都極大減小，

圖2 求解算法框圖

有利于減輕對內存的需求。另外，在實際計算中，借鑒文獻[15]提出的方法，初步確定大容量機組的開機計劃以識別模型中部分待求解的整數變量，可以減少分解算法的迭代次數。

2.3 新能源指標計算方法

周生產模擬數學模型求解結束后，該周新能源接納電量為

(27)

該周新能源可利用電量為

(28)

由此，得到該周的棄電率：

ηw=(1-qaccept/qavailable)×100%

(29)

可由下式計算1個月的棄電率：

(30)

3 算例分析

考慮到本文研究的是生產模擬方法，故在給定電源結構后，分析一個典型年的生產模擬結果，而不討論電源規(guī)劃的最終方案。

3.1 算例介紹

本算例對西北地區(qū)某2省某規(guī)劃年的電源規(guī)劃方案進行生產模擬。之所以將2省統(tǒng)一進行電源規(guī)劃，主要是因為發(fā)揮區(qū)域水、火、風、光各類型電源互濟。算例僅考慮內用電源，即各類型電源均用以滿足省內負荷需求，不考慮區(qū)域外送的影響。規(guī)劃系統(tǒng)在規(guī)劃年的年最大負荷為41 382 MW，負荷利用小時數為6 500 h。

確定一個常規(guī)電源規(guī)劃方案如表1所示。為研究不同新能源裝機容量對生產模擬結果的影響，給出5個新能源規(guī)劃方案進行比較，如表2所示。

收集省級風、光歷史出力數據并分別建立省級風電、光伏出力模型。考慮到風電隨機性較強，而光伏出力有著明顯的日特性，形成各季節(jié)風電、光伏出力場景集后，利用k-均值聚類法[12]，將各季節(jié)風電、光伏場景分別聚類成6個和3個，則在周生產模擬中，有18個電力平衡場景。

表1 常規(guī)電源規(guī)劃方案

Table 1 Conventional generation planning MW

表2 新能源規(guī)劃方案

在生產模擬計算中做以下設定：(1)水電的可控性比風、光要好，故水電優(yōu)先風、光接納，而風、光不區(qū)分接納順序；(2)系統(tǒng)旋轉備用率、冷備用率分別為當月最大用電負荷的8%和5%；(3)供熱期所有供熱機組都處于運行狀態(tài)以保障供熱；(4)提高失備用和失負荷成本，避免這些事件發(fā)生；(5)水電預想出力、平均出力采用平水年信息。下面以B方案，展示新能源接入后的生產模擬結果。

3.2 典型周分析

這里以春季為例，分析一個典型周的模擬結果。首先給出新能源棄電率最大場景下，各類型電源的帶負荷面積，如圖3所示。

圖3 某場景下各類型電源的帶負荷面積

(1)該周負荷的整體趨勢是周一負荷明顯大于后6天，所以多運行了容量共計1 650 MW的火電，這些火電在本周第2天進入停機狀態(tài)。火電提供了絕大部分旋轉備用以應對負荷和新能源出力的不確定性。一方面，備用需求使得火電保持一個較大的開機方式；另一方面，火電開機數量偏多，不得不減少出力以接納新能源。

(2)風、光大規(guī)模接入后，正午成為日調峰最困難的時刻，這時光伏的出力處于1天中最大的時刻，即使將水電和火電的出力壓至最低，光伏都不一定能夠完全接納。如果這時風電也有出力，那么就有可能引起“風光之爭”，系統(tǒng)運行人員就會面臨棄風或者棄光的選擇。

(3)有庫容的水電站承擔了為新能源調峰的重任。正午過后，光伏出力逐漸下降，到了晚負荷高峰時，光伏的出力基本上降為0。此時，水電依靠其良好的運行特性，增加出力以滿足電力平衡。所以水電在白天盡量不發(fā)電以接納新能源；在夜晚多發(fā)電以彌補新能源總出力的減少?？梢姡趨^(qū)域內發(fā)揮多種能源互濟，將有利于促進新能源接納。

統(tǒng)計18個場景下的新能源棄電率，得到該周綜合所有場景后的新能源棄電率概率密度和概率分布，如圖4所示。由圖4可知，棄電率主要分布在7%～10%，約占了場景數量的一半。棄電率≥13%的場景約占總場景數量的10%，因此，從概率分布的角度，有90%的可能該周棄電率小于13%。

圖4 典型周棄電率的概率信息

3.3 年指標匯總

對全年逐周進行生產模擬后，按式(30)計算各月的新能源棄電率，結果如圖5所示。

由圖5可知，1—3月和7—8月是全年新能源接納比較困難的時期。1—3月處于西北地區(qū)的供熱期，所有調峰能力有限的供熱機組必須處于運行狀態(tài)。因此，系統(tǒng)可控電源的調峰能力不足導致了這3個月棄電率較高。同樣是處于供熱期的11、12月份的新能源接納問題并不突出，這是因為11、12月是全年負荷最大的月份，按照本文所提出的算法優(yōu)化系統(tǒng)運行后，即使所有供熱機組全部處于運行，仍然能夠保證有足夠的發(fā)電空間留給新能源和水電。7—8月是西北地區(qū)1年間的豐水期，在水電優(yōu)先新能源接納的前提下，水電大發(fā)直接導致新能源發(fā)電空間被壓縮。

圖5 各月新能源棄電率

表3是生產模擬后的年指標，火電盈余裝機容量指的是在負荷最大月，考慮檢修、冷備用等因素后，仍未開機的火電容量。1 723 MW的火電盈余裝機容量可通過電源規(guī)劃迭代予以削減。

表3 生產模擬的年指標

Table 3 Index of production simulation in a year

注：*、**表示由于裝機不足而造成的失負荷、失備用。

3.4 場景數量和求解方法對生產模擬結果的影響

為體現本文所采用的解法相對于直接求解的優(yōu)勢，以新能源裝機規(guī)模最大的方案E為例，比較了2種解法在不同場景數量下，生產模擬得到的新能源棄電率，結果如表4所示。計算平臺為1臺處理器為i7-4790k，4GHz，內存8G的PC。

首先，風電、光伏場景數量越少，棄電率越低。這是因為場景聚類后，一些高出力的風電場景被中等出力甚至低出力風電場景平均化，使風電接納情況偏樂觀?？墒?，場景數量過多也會增加模型求解難度，并且對計算結果影響不大。

表4 不同場景數量和求解方法下的生產模擬結果

Table 4 Production simulation results of different scenarios and solution methods

各場景下，直接求解和基于Benders分解的求解方法得到相同的新能源棄電率，驗證了本文求解方法的理論正確性。在大部分場合下，本文算法的計算時間都優(yōu)于直接求解，并且場景數量越多，越能得到體現。但在場景數量較少的情況下，由于benders法中迭代、串行求解場景子問題需要一定的時間，因此，直接求解更占優(yōu)勢。

3.5 旋轉備用率對新能源棄電率、接納電量的影響

降低旋轉備用需求將減少火電開機數量，有利于新能源接納。在實際運行中，可以通過聯(lián)絡線由省外電源提供旋轉備用，在系統(tǒng)發(fā)生失負荷或失備用時，由外省購電的方式及時滿足用電需求。所以，考慮省際功率交換后，系統(tǒng)的旋轉備用率允許適當地降低。本節(jié)對比旋轉備用率為2%、4%、6%、8%時，各新能源規(guī)劃方案下的新能源棄電率、接納電量，如圖6、7所示。隨著旋轉備用率增加，所有方案的棄電率都單調增加，新能源接納電量則逐漸減少。

圖6 不同旋轉備用率下各方案的新能源棄電率

4 結 論

本文研究了含新能源的生產模擬方法，與先前研究相比，本文采用了多場景的方式對新能源建模，建立隨機規(guī)劃模型模擬系統(tǒng)運行，并通過基于Benders分解的算法求解。算例結果表明，本文所提生產模擬方法能夠考慮新能源的不確定性，安排確定的開機計劃；通過對計算結果分析，指出不同時間尺度下，系統(tǒng)新能源接納能力不足的時段，并提供新能源棄電率、火電盈余裝機容量等電源規(guī)劃所關心的指標；在求解算法方面，本文所采用的方法相對于直接調用數學軟件求解有一定的優(yōu)勢。

圖7 不同旋轉備用率下各方案的新能源接納電量

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姚力 (1991)，男，博士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)隨機生產模擬；

王秀麗(1961)，女，博士，教授，博士生導師，主要研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃、電力市場、電力系統(tǒng)可靠性、電力系統(tǒng)分析、新型輸電方式等;

肖漢(1975)，男，高級工程師，主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃分析方面的工作；

傅旭(1976)，男，高級工程師，主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃分析方面的工作；

李彬(1962)，男，教授級高級工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃和運行。

(編輯 張小飛)

Production Simulation Method of Power System Based on Multi-Scenario Stochastic Programming

YAO Li1, WANG Xiuli1, XIAO Han2,FU Xu3,LI Bin2, YANG Panfeng3

(1. School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. Southwest Electric Power Design Institute Co., Ltd., Chengdu 61000, China; 3. Northwest Electric Power Design Institute Co., Ltd., Xi’an 710049, China)

According to the uncertainty problem of renewable energy in the production simulation of power system, this paper uses the theory of multi-scenario stochastic programming to study the production simulation method for the power system with renewable energy. For the weekly production simulation, the uncertainty of renewable energy is characterized by multiple scenarios, and the stochastic programming model is established to simulate the system operation, and solved by the algorithm based on Benders decomposition. With a case for real power system, we calculate indicators such as annual spillage rate of renewable energy and thermal power surplus installed capacity, compare the results solved by different methods, and study the impact of spinning reserve ratio on the accommodation capacity of renewable energy. The results show that the proposed method can calculate the index related to the system operation, the algorithm adopted has advantages compared with the approach that using mathematical software directly. In addition, this paper presents the relationship between the spinning reserve ratio and the spillage rate as well as the accommodate energy of renewable energy.

production simulation; stochastic programming; accommodation capacity of renewable energy

中國電力工程顧問集團科技項目(間歇性電源規(guī)劃方法及計算模型研究)

TM 711

A

1000-7229(2016)12-0074-08

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.12.010

2016-07-25