王敏，李子睿，馬曉華

(1．北京城建設(shè)計發(fā)展集團(tuán)股份有限公司，北京100081;2．中國鐵道科學(xué)研究院，北京100081)

球面接觸面積對扣件T形螺栓應(yīng)力的影響

王敏1，李子睿2，馬曉華1

(1．北京城建設(shè)計發(fā)展集團(tuán)股份有限公司，北京100081;2．中國鐵道科學(xué)研究院，北京100081)

利用有限元方法建立數(shù)值計算模型，模擬北京地鐵14號線扣件系統(tǒng)T形螺栓的實際工作狀態(tài)，并通過改變螺栓軸向約束面積模擬球面的實際接觸面積，分析T形螺栓在不同邊界條件下螺栓根部的最大等效應(yīng)力分布，對比T形螺栓屈服極限應(yīng)力，分析不同約束面積對T形螺栓強(qiáng)度的影響。根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果得出結(jié)論:隨著軸向約束面積的減小，T形螺栓根部最大等效應(yīng)力逐漸增大，當(dāng)軸向約束面積小于球面1/3時，螺栓根部最大等效應(yīng)力超過螺栓強(qiáng)度極限，此時螺栓發(fā)生屈服破壞。

T形螺栓;約束面積;球面接觸面積;應(yīng)力;有限元

扣件系統(tǒng)是軌道結(jié)構(gòu)中重要的組成部分，扣件系統(tǒng)零部件失效對軌道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、行車安全性有著顯著的影響。目前國內(nèi)外學(xué)者對于軌道扣件系統(tǒng)的研究大多針對彈條扣壓力、彈條彈程、墊板剛度等，同時還對扣件系統(tǒng)整體疲勞特性進(jìn)行了分析，得到了大量研究成果［1-3］。T形螺栓最早作為機(jī)械聯(lián)結(jié)部件的一部分，在機(jī)械領(lǐng)域的研究取得了長足的進(jìn)步，技術(shù)較為成熟，因此在軌道扣件系統(tǒng)的研究中并未將T形螺栓的研究作為重點(diǎn)。但由于機(jī)械領(lǐng)域中螺栓的工作狀態(tài)和軌道扣件系統(tǒng)中螺栓的工作狀態(tài)不完全相同，因此將機(jī)械領(lǐng)域的研究成果完全套用于軌道扣件系統(tǒng)中是不合適的。

北京地鐵14號線園博園—大瓦窯區(qū)間發(fā)生了大量的DTⅦ-2型扣件T形螺栓斷裂事故，危及行車安全，同時也增大了運(yùn)營單位養(yǎng)護(hù)維修的工作量。本文從這一工程實際問題出發(fā)，采用有限元分析方法，建立T形螺栓數(shù)值計算模型，分析在T形螺栓頭部球面的實際接觸面積與設(shè)計情況不符的情況下，T型螺栓根部(即螺桿與螺栓頭部接觸部位的外徑)的最大等效應(yīng)力的變化規(guī)律。

1 T形螺栓有限元模型

DTⅦ-2型扣件T形螺栓的主要作用是聯(lián)結(jié)彈條與鐵墊板。在安裝過程中，T形螺栓頭部四周卡在鐵墊板梅花孔上，并通過螺母將彈條中肢下壓擰緊，如圖1所示。列車垂向動荷載通過彈條加載-卸載的過程作用在T形螺栓上。

T形螺栓頭部的球面與鐵墊板梅花孔頂面接觸，在設(shè)計中要求二者球面完全貼合，但在實際工程中由于生產(chǎn)、安裝誤差，導(dǎo)致T形螺栓頭部的球面與鐵墊板頂面的接觸并非完全貼合。

在有限元模型中可采用不同大小的軸向約束來體現(xiàn)這一不良接觸。因此，僅采用單一的T形螺栓部件，通過邊界條件的設(shè)置即可模擬T形螺栓實際的工作狀態(tài)［4-5］。本文所建立的T形螺栓有限元模型如圖2所示。T形螺栓的材料參數(shù)見表1［6-7］。

圖1 T形螺栓安裝示意

圖2 T形螺栓有限元模型

表1 T形螺栓材料參數(shù)

2 計算荷載

T形螺栓所受的荷載包括螺栓的預(yù)緊軸向力P、彈條的動態(tài)荷載F和鐵墊板的軸向約束力N，如圖3所示。

圖3 T形螺栓受力示意

扣件安裝時，在螺栓擰緊力矩的作用下會向T形螺栓施加預(yù)緊靜荷載。按照設(shè)計要求，DTⅦ-2型扣件作用在T形螺栓上的扭矩為90～110 N·m。林水福等［6］根據(jù)機(jī)械設(shè)計原理推導(dǎo)出螺栓擰緊力矩-預(yù)緊軸向力的關(guān)系為

式中:M為螺栓擰緊力矩;P為螺栓的預(yù)緊軸向力;R為螺栓外徑;r為螺栓內(nèi)徑;f為螺母與被聯(lián)結(jié)件支撐面間的摩擦系數(shù);d2為螺紋中徑;λ為螺紋升角，tgλ= t/(πd2)，t為螺距;ρ為螺旋副的當(dāng)量摩擦角，tgρ為螺旋副的當(dāng)量摩擦系數(shù)，tgρ=f'/cosβ，β為螺紋半角，三角型螺紋β=30°;f'為螺旋副間的摩擦系數(shù)。

由式(1)得出

鋼對鋼的摩擦系數(shù)在無潤滑時取值為0.15，有潤滑時取值為0.05～0.10，而T形螺栓測試時未涂油，因此摩擦系數(shù)f取0.15。T形螺栓為三角形螺紋的M22×2.5，d2=20 mm，R=11 mm，r=9 mm，螺距t= 3 mm。在設(shè)計扭矩M=100 N·m時，預(yù)緊軸向力計算得:

由此可知，計算模型中T形螺栓上應(yīng)施加29.308 kN的預(yù)緊軸向靜拉力。

車輪傳遞到鋼軌上的載荷可分為橫向荷載和垂向荷載。在垂向荷載作用下軌下墊板壓縮而產(chǎn)生垂向動位移，鋼軌位置下降，與鋼軌接觸的彈條邊肢也隨之下降，此時彈條為動態(tài)卸載狀態(tài)，對螺栓的作用力減小;在橫向荷載作用下鋼軌發(fā)生傾翻，內(nèi)側(cè)軌底產(chǎn)生向上位移，此時彈條隨鋼軌位移而產(chǎn)生形變，這一過程中彈條處于加載階段，對螺栓的作用力增大。動荷載F的變化范圍為－0.223～2.259 kN，在標(biāo)準(zhǔn)安裝狀態(tài)下N=P+F，由此可知螺栓受到軸向約束力的最小值為29.085 kN，最大值為31.567 kN。

3 計算結(jié)果與分析

有限元模型中按1/3球面軸向約束、2/3球面軸向約束和全球面軸向約束來模擬實際工作過程T形螺栓頭部球面與鐵墊板頂面的各種接觸形式。不同約束面積下T形螺栓根部等效應(yīng)力值讀取位置如圖4所示，各點(diǎn)等效應(yīng)力值如圖5所示。

圖4 螺栓根部等效應(yīng)力值讀取位置

圖5 不同約束面積下螺栓根部等效應(yīng)力曲線

由圖5可知，不同球面約束面積下T形螺栓根部最大等效應(yīng)力分布趨勢基本相同。

1)總體來看，隨著軸向約束面積減小，螺栓根部最大等效應(yīng)力逐漸增大，螺栓軸向約束面積對螺栓根部最大等效應(yīng)力有較大影響;

2)在同一約束面積下，螺栓根部最大等效應(yīng)力由螺栓根部的橫對稱軸向兩側(cè)呈先增大后減小的變化趨勢。不同約束面積下曲線走勢相同，且最大值出現(xiàn)的位置相同。與現(xiàn)場實際破壞螺栓相對比可知，該點(diǎn)與螺栓根部裂紋源位置基本吻合。

3)T形螺栓軸向約束面積小于球面1/3時，在螺栓根部等效應(yīng)力峰值已超過T形螺栓材料的屈服極限235 MPa，此時螺栓發(fā)生屈服破壞。

4 結(jié)論

1)T形螺栓球面約束面積大小對T形螺栓根部應(yīng)力分布有較大的影響。隨著軸向約束面積減小，螺栓根部最大等效應(yīng)力逐漸增大。

2)T形螺栓軸向約束面積小于球面1/3時，在螺栓根部最大等效應(yīng)力峰值已超過T型螺栓材料的屈服極限235 MPa，此時螺栓已經(jīng)發(fā)生屈服破壞。

［1］練松良．軌道工程［M］．上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，2006．

［2］李心，王進(jìn)，林達(dá)文，等．扣壓力對重載線路扣件系統(tǒng)試驗的影響［J］．鐵道建筑，2015(4):155-157．

［3］許紹輝，李子睿，方杭瑋，等．加載頻率對高速鐵路無砟軌道扣件彈性墊層剛度影響的試驗研究［J］．鐵道建筑，2013 (4):115-117．

［4］王勖成．有限單元法［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2003．

［5］張家全．摩擦系數(shù)與螺紋副失效的關(guān)系［J］．汽車工藝與材料，1997(4):44-45．

［6］林水福，佘公藩．螺栓擰緊力矩-軸向力關(guān)系研究［J］．航空標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量，1991(6):16-19．

［7］徐灝，蔡春源，嚴(yán)雋琪．機(jī)械工程手冊［M］．2版．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1996．

Influence of Sphere Contact Area on Stress of T-shape Bolt in Fastener

WANG Min1，LI Zirui1，MA Xiaohua2
(1．Beijing Urban Construction Design＆Development Group Co．，Ltd．，Beijing 100081，China; 2．China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China)

T he numerical calculation model was established by using the finite element method to simulate the T-shape bolt actual working state of fastening system in Beijing metro line No．14，the maximum equivalent stress distribution of T-shape bolt root under different boundary conditions was studied through simulating the actual sphere contact area which was changed with bolt axial restraint area，and influence of different restraint area on the strength of T-shape bolt was analyzed by comparing the yield ultimate stress of T-shape bolt．T he numerical calculation results show that the maximum equivalent stress of T-shape bolt root increases gradually with the decrease of the axial restraint area，the maximum equivalent stress of T-shape bolt root is beyond the bolt strength limit when the axial restraint area is less than one third of the sphere area and the yield failure of bolt happens at the same time．

T-shape bolt;Restraint area;Sphere contact area;Stress;Finite element

U213．5+3

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2016．12．27

1003-1995(2016)12-0102-03

(責(zé)任審編周彥彥)

2016-06-06;

2016-09-05

王敏(1991—)，男，助理工程師，碩士。