陳靜，陳波

(蘭州交通大學土木工程學院，甘肅蘭州730070)

橡膠隔震支座扭轉剛度的研究

陳靜，陳波

(蘭州交通大學土木工程學院，甘肅蘭州730070)

橡膠隔震支座應用范圍廣泛，受力狀態(tài)十分復雜。在實際應用時，各類結構對橡膠隔震支座的橡膠層和加勁鋼板層的層數(shù)、厚度有不同的要求。因此，如何確定橡膠隔震支座的各種結構參數(shù)十分重要。在扭矩作用下，根據(jù)圓形橡膠隔震支座構造特點和變形特征，同時考慮到橡膠層和加勁鋼板層的層數(shù)、厚度的變化，假定了一組滿足邊界條件的試探位移函數(shù)。利用變分原理和卡氏第二定律推導出了圓形橡膠隔震支座的扭轉剛度計算公式。通過比較，計算值和實測值吻合程度較好。

橡膠隔震支座;扭轉剛度;位移函數(shù);應變能;變分原理

圓形橡膠隔震支座是由若干層橡膠和薄鋼板疊合而成，具有構造簡單、制作安裝方便、隔震效果良好等特點，因此被廣泛地應用于建筑結構、橋梁結構和水工結構中。在使用過程中，無論是鐵路橋梁、公路橋梁還是水工渡槽都要承受橫向地震作用，此外鐵路橋梁還要承受列車橫向搖擺力的作用。因此，圓形橡膠隔震支座不僅要具有橫向的抗剪剛度，而且還要具有一定的扭轉剛度，這樣才能抵抗橫向直接作用或間接作用產(chǎn)生的水平變形。目前為止，許多學者僅對橡膠隔震支座的豎向剛度和水平剛度做了大量的試驗研究工作［1-7］，但對此類支座的扭轉剛度的研究尚不多見。因此，如何確定圓形橡膠隔震支座的扭轉剛度成為亟待解決的問題。

本文根據(jù)圓形橡膠隔震支座在扭矩作用下的變形特征，假定了一組滿足邊界條件的試探位移函數(shù)。利用變分原理和卡氏第二定律，推導出了圓形橡膠隔震支座的扭轉剛度計算公式。通過算例分析，計算值與實測值吻合較好。

1 計算模型

圓形板式橡膠隔震支座如圖1所示，設圓形橡膠支座有k層鋼板和k+1層橡膠，每層鋼板厚度為tsj(j=1，2，…，k)，每層橡膠厚度為tei(i=1，2，…，k+ 1)，每層鋼板和橡膠的直徑均為d。鋼板和橡膠的彈性模量﹑剪切彈性模量和泊松比分別為Es，Gs，μs和 Ee，Ge，μe。

支座的每層橡膠均與剛性較大的薄鋼板粘結在一起。在扭矩T作用下，由平衡條件和變形特點，可知每層橡膠的受力情況以及兩端約束情況基本相同。在小變形情況下，可認為橡膠與鋼板之間的粘結面為剛性粘結面，而剛性粘結面之間的橡膠和薄鋼板均為線彈性體。因此，可視每層橡膠和鋼板均為兩端受剛性粘結面約束的獨立彈性構件，而板式橡膠隔震支座是由這些彼此相對獨立的彈性構件疊合而成。這些彼此獨立的彈性構件可用一個基本計算單元來描述，即基本計算單元可以是某層橡膠或某層鋼板。

基本計算單元的直徑與橡膠層相同均為d。設其厚度為t，彈性模量﹑剪切彈性模量和泊松比分別為E，G和μ。當具體計算某層橡膠或某層薄鋼板的扭轉問題時，用相應的幾何和物理量值代替即可。

探討具有軸對稱特點的基本計算單元扭轉問題時，采用柱面坐標系統(tǒng)(r，θ，z)描述邊界曲面較為方便?；居嬎銌卧爸孀鴺讼狄妶D2，取圖2所示的坐標形式，則有剛性粘結面方程為

圖1 圓形板式橡膠隔震支座

圖2 基本計算單元及柱面坐標系

計算基本計算單元扭轉變形時，其上作用的外扭矩T如圖2所示。扭轉變形的特征是截面上各質點只沿切向移動。若令u，v和w分別表示在r，θ和z 3個方向的位移，則有邊界條件為

式中，C0為定值。

滿足邊界條件式(2)的試探位移函數(shù)為

式中:Am為待定系數(shù);

2 扭轉剛度

根據(jù)彈性理論［8］，應變能可用應變分量表示。用彈性理論計算基本計算單元3個方向的應變?yōu)?/p>

用應變分量表示的基本計算單元單位體積應變能U0為

將式(4)代入到式(5)，得到基本計算單元單位體積應變能為

基本計算單元的總應變能U為

可將外扭矩T轉化成沿切線方向的等效均布荷載qθ見圖3。qθ與T的關系為即有

圖3 等效荷載

qθ在虛位移δv上做的虛功δV為

利用變分原理δU=δV，可得

要滿足上述控制方程，系數(shù)必須等于零，即

將式(8)代入式(13)，有

將Am代入總應變能U的表達式中，可得

將每層橡膠和每層鋼板的幾何和物理參數(shù)代入式(15)，即可得到每層橡膠和每層鋼板的應變能Ue和Us。根據(jù)卡氏第二定律［8］，每層橡膠和每層鋼板在外扭矩T作用下的轉角變位ψei和ψsj分別為

其中

由橡膠和鋼板疊合而成的圓形橡膠隔震支座總的轉角變位ψ為

從而扭轉剛度的計算公式為

3 計算式的驗證

某直徑為150 mm的圓形橡膠隔震支座，采用4層薄鋼板和5層橡膠片組成。上、下層橡膠片厚為2.5 mm，中間層厚5 mm，薄鋼板每層厚2 mm。橡膠剪切彈性模量Ge=1.0 MPa，泊松比μe=0.475，鋼板剪切彈性模量Gs=79.23 GPa，泊松比μs=0.3。由式(19)計算的扭轉剛度值Rθ=91.76 kN·m/rad。

通過對圓形橡膠隔震支座所做的幾組試驗結果進行統(tǒng)計分析，外扭矩T=8.81 kN·m時，測得的扭轉角為5.5°，由此可得試驗扭轉剛度值R'θ=88.28 kN·m/rad。本文方法的計算值與試驗值相對誤差為3.8%。

4 結論

根據(jù)橡膠與鋼板粘結面為剛性粘結面的假定，所給出的試探位移函數(shù)較好地反映了粘結面之間橡膠的扭轉變性特征。通過大量的數(shù)值分析表明，本文方法的計算值與試驗值吻合程度較好，且橡膠和薄鋼板的層數(shù)和厚度不受限制。

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［4］田潔，劉云賀，張俊發(fā)，等．橡膠支座應用于底層框架磚房的減震控制研究［J］．西安理工大學學報，2000，16(2):183-191．

［5］嚴慧，董石麟．板式橡膠支座節(jié)點的設計與應用研究［J］．空間結構，1995，1(2):33-40．

［6］范重，沈銀瀾，畢磊，等．板式橡膠支座深化設計與試驗研究［J］．空間結構，2011，17(3):47-54．

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Research on Torsion Stiffness of Rubber Vibration Isolation Bearing

CHEN Jing，CHEN Bo
(School of Civil Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou Gansu 730070，China)

T he rubber vibration isolation bearing is widely applicated，but its stress state is very complex．In practical application，a variety of structures have different requirements for layers and thickness of rubber and stiffened steel plate of rubber vibration isolation bearings．T herefore，how to determine the structural parameters of the rubber vibration isolation bearing is very important in the design．According to structural and deformation characteristics of the circular rubber vibration bearing under the action of torsional moment，as well as the changes of layers and thickness of rubber and stiffened steel plate，a group of trial displacement functions satisfying the boundary conditions were assumed in this paper．By using the variation principle and the second Castingliano's theorem，the torsion stiffness formula was derived．By comparison，the calculated and measured values were in good agreement．

Rubber vibration isolation bearing;T orsion stiffness;Displacement function;Strain energy;Variation principle

U443．36+1

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2016．12．08

1003-1995(2016)12-0027-03

(責任審編趙其文)

2016-05-07;

2016-09-12

教育部長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃(IRT1139)

陳靜(1990—)，女，碩士研究生。