楊世娟，盧維學(xué)，方輝平（黃山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽黃山245041）

灰色系統(tǒng)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型及其應(yīng)用

楊世娟，盧維學(xué)，方輝平
（黃山學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽黃山245041）

影響財(cái)政收入的因素有很多，各因素之間信息重疊的現(xiàn)象較嚴(yán)重，文章通過(guò)逐步回歸選擇了影響財(cái)政收入的幾個(gè)顯著因素。又鑒于灰色系統(tǒng)對(duì)小樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的優(yōu)良特性，對(duì)每個(gè)選定的影響因素建立灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)模型，得到各因素2015年、2016年的預(yù)測(cè)值。運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)1995—2014年數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，將灰色預(yù)測(cè)得到的預(yù)測(cè)值代入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中，預(yù)測(cè)出2015年、2016年的安徽省的財(cái)政收入。

逐步回歸；灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

0 引言

財(cái)政收入的有效預(yù)測(cè)是加強(qiáng)宏觀經(jīng)濟(jì)管理和提高決策水平的前提與基礎(chǔ)。且財(cái)政收入會(huì)受一般收入、政府性基金收入、經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r、政府的相關(guān)政策以及征收管理等眾多因素的影響,因此要想科學(xué)有效地預(yù)測(cè)財(cái)政收入，就必須綜合考慮各種影響因素，建立科學(xué)的預(yù)測(cè)體系。

鑒于灰色模型在小樣本量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中的優(yōu)勢(shì)，本文采用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)樣本的數(shù)量進(jìn)行擴(kuò)張，再基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練、測(cè)試，預(yù)測(cè)出2015年、2016年的安徽省的財(cái)政收入，以供相應(yīng)部門(mén)進(jìn)行分析、決策。

1 模型方法

1．1 灰色GM(1，1)模型

GM(1，1)具體步驟如下：

（1）累加生成

將原始數(shù)據(jù)X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…,x(0)(n))通過(guò)一階累加生成得到新的序列：

X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…,x(1)(n))，其中，

（2）灰導(dǎo)數(shù)與近鄰均值生成序列

x(1)的灰導(dǎo)數(shù)為：

定義近鄰均值生成序列：

（3）建立灰微分方程

一階累加生成序列X(1)具有指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律，滿足微分方程：

其中，a與b為常數(shù)。

得到（2）式的解為：

（4）解白化微分方程

相對(duì)于灰微分方程，稱(chēng)（1）式為白化微分方程，其解得結(jié)構(gòu)如下：

還原后的序列值為：

1．2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

設(shè)BP網(wǎng)絡(luò)輸入層m個(gè)神經(jīng)元，輸出層n個(gè)神經(jīng)元，隱層有p個(gè)神經(jīng)元，輸入層節(jié)點(diǎn)記為d(i)，i=1,2,…,m，隱層節(jié)點(diǎn)為d(j)，j=1,2,…,p，輸出層節(jié)點(diǎn)為d(k)，j=1,2,…,n。xi為d(i)的輸入值或輸出值，Hj、hj；Yk，yk分別為d(j)、d(k)的輸入或者輸出，y*k為d(k)的期望輸出。d(i)，d(j)、d(j)，d(k)之間的連接權(quán)分別記作ωij、ωjk。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)隱層，有：

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)輸出層，有

對(duì)此采用tan-sigmoid函數(shù)作為BP算法的的轉(zhuǎn)換函數(shù),其特點(diǎn)是將(-∞，+∞)的輸入分別映射到區(qū)間（-1, 1），其中的輸入與輸出的關(guān)系正好可以反映單個(gè)神經(jīng)元的響應(yīng)特性，可以有效減少隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)、加快收斂速度和提高收斂精度。

2 模型檢驗(yàn)

2．1 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)模型精度的檢驗(yàn)一般有三種不同的方法，即殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)，對(duì)此運(yùn)用殘差檢驗(yàn)。

計(jì)算原始數(shù)列 x(0)(k)與模型計(jì)算值 x^(0)(k)的殘差δ(0)(k)和相對(duì)誤差M(0)(k)，殘差δ(0)(k)=x(0)(k)-x^(0)(k)，相對(duì)誤差M(0)(k)=δ(0)(k)/x(0)(k)，一般認(rèn)為M(0)(k)＜0.2時(shí)，模型殘差檢驗(yàn)是合格的。

2．2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的實(shí)際輸出值與期望值直接的誤差E定義如下：

從（10）式知，調(diào)整權(quán)值可以改變誤差E，調(diào)整權(quán)數(shù)的目的是使誤差不斷減小，則有：Δwjk=-η?E/?wjk，Δwij=-η?E/?wij其中η∈(0，1)為反映學(xué)習(xí)速率的常數(shù)。

3 實(shí)證分析

3．1 數(shù)據(jù)與指標(biāo)選擇

從1994年開(kāi)始，我國(guó)的財(cái)政體制發(fā)生了重大改革，開(kāi)始實(shí)行分稅制財(cái)政體制，影響了財(cái)政收入數(shù)據(jù)的一致性，由此1994年前后的數(shù)據(jù)是有差異的，而且沒(méi)有找到合適的方法對(duì)前后數(shù)據(jù)進(jìn)行量度統(tǒng)一，對(duì)此選擇安徽省1995—2014年數(shù)據(jù)。

影響財(cái)政收入的因素有很多，在諸多學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，初步選取以下變量為影響因素：稅收收入X1、非稅收收入X2、地區(qū)生產(chǎn)總值X3、第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值X4、第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值X5、第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值X6、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資X7、就業(yè)人數(shù)X8、居民消費(fèi)水平X9、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入X10。

（1）相關(guān)分析

在定量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)過(guò)程中，相關(guān)系數(shù)可以用來(lái)描述變量之間的關(guān)系，可以初步判斷因變量與各個(gè)解釋變量之間的線性關(guān)系是否存在。如表1所示。

表1 財(cái)政收入及影響因子之間的相關(guān)系數(shù)

由表1發(fā)現(xiàn)，各變量與財(cái)政收入線性關(guān)系顯著，且呈現(xiàn)高度正相關(guān)關(guān)系，即所有變量暫時(shí)保留。由于各個(gè)影響因素之間都是高度相關(guān)，違背了回歸分析的基本假設(shè)，會(huì)導(dǎo)致一系列的錯(cuò)誤，模型不通過(guò)。對(duì)此下面進(jìn)行逐步回歸進(jìn)行變量選擇。

（2）基于逐步回歸的變量選取

自變量的選擇涉及的計(jì)算量比較大，且過(guò)程繁瑣，利用逐步回歸法建立不同的模型，依據(jù)每個(gè)回歸系數(shù)的 p值，逐個(gè)剔除不顯著變量，直到模型中的指標(biāo)變量都是影響預(yù)測(cè)對(duì)象的顯著因素為止。經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，通過(guò)檢驗(yàn)的模型結(jié)果如表2所示。

表2 財(cái)政收入與各個(gè)影響因素的逐步回歸結(jié)果

由表2的結(jié)論，在逐步回歸過(guò)程中，變量X2、X3、X6、X7、X8、X9、X10被剔除，綜上，預(yù)測(cè)模型的變量選擇為X1、X4、X5。

（3）灰色預(yù)測(cè)模型

基于灰色預(yù)測(cè)模型理論，分別構(gòu)建變量X1、X4、X5的預(yù)測(cè)模型。以X1為例，有：

利用該模型，可得出原序列擬合值，通過(guò)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)它們的殘差值均比較小，說(shuō)明模型的精度較高。在此基礎(chǔ)上分別對(duì)2015年與2016年的變量X1、X4、X5進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與擬合圖如表3和圖1所示。

表3 各變量2015年與2016年預(yù)測(cè)值

圖1 X1、X4、X5預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比圖

3．2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以任意逼近非線性函數(shù)的特性，可以用來(lái)作經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，下面就以財(cái)政收入作為研究數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)2015年、2016年的值。

（1）網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

由于影響財(cái)政收入的指標(biāo)為X1、X4、X5三個(gè)，預(yù)測(cè)指標(biāo)為財(cái)政收入一個(gè)，故選擇輸入節(jié)點(diǎn)為3，輸出節(jié)點(diǎn)為1。節(jié)點(diǎn)的作用函數(shù)選取Sigmoid型函數(shù)，模型采用三層網(wǎng)絡(luò)模型，其中隱層神經(jīng)元12個(gè)，輸出神經(jīng)元4個(gè)。

（2）數(shù)據(jù)處理

將原序列數(shù)據(jù)分成兩組，前組數(shù)據(jù)用來(lái)訓(xùn)練，后組數(shù)據(jù)用來(lái)檢驗(yàn)。但是為了使網(wǎng)絡(luò)權(quán)值都在[-1,1]之間，首先，必須把輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)一化處理，歸一化公式為：其中xmax，xmin分別為原序列中的最大、最小值。

（3）網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

通過(guò)計(jì)算機(jī)編程不斷的模擬，得出最佳的模型設(shè)置。選擇自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)速率附加動(dòng)量因子梯度下降反向傳播算法訓(xùn)練函數(shù)，設(shè)置最大訓(xùn)練步數(shù)1000步，訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差為0.001，學(xué)習(xí)速率0.05，訓(xùn)練效果顯示：經(jīng)過(guò)1000步的訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)的均方誤差MSE=0.00833341小于0.01,達(dá)到了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練要求。且網(wǎng)絡(luò)的收斂速度是先下降,后又開(kāi)始增加,之后一直速度平穩(wěn)，這說(shuō)明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中間層的神經(jīng)數(shù)目選擇非常合適。下面就采用該種設(shè)置的模型作為預(yù)測(cè)的網(wǎng)絡(luò)模型,對(duì)此通過(guò)訓(xùn)練給出財(cái)政收入2008—2014的預(yù)測(cè)值，并與真實(shí)值進(jìn)行比較，如表4所示，并對(duì)其作圖（圖2）進(jìn)行比較。

表4 真實(shí)值與預(yù)測(cè)值比較

圖2財(cái)政收入真實(shí)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

由表4發(fā)現(xiàn)，各年份真實(shí)值與擬合值之間的誤差都比較小，可以說(shuō)明模型精度較高，對(duì)此預(yù)測(cè)出2015年、2016年財(cái)政收入的值分別為32940164.15、37820068.38。

4 結(jié)論與建議

本文應(yīng)用了小樣本情景下預(yù)測(cè)效果優(yōu)良的灰色預(yù)測(cè)模型來(lái)擴(kuò)充樣本容量，再采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出各年份的擬合值，發(fā)現(xiàn)擬合效果較好，并對(duì)2015年、2016年的財(cái)政收入進(jìn)行了預(yù)測(cè)。盡管上述模型對(duì)目標(biāo)值的預(yù)測(cè)效果不錯(cuò)，也對(duì)每個(gè)影響指標(biāo)的預(yù)測(cè)值進(jìn)行了合理的檢驗(yàn)，但是否符合今后財(cái)政收入的實(shí)際還有待于實(shí)踐的檢驗(yàn)。

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（責(zé)任編輯/易永生）

F222；C812

A

1002-6487（2016）24-0082-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11201088)；安徽省高校優(yōu)秀青年人才重點(diǎn)項(xiàng)目(gxyqZD2016300)；安徽省教育廳自然科學(xué)研究項(xiàng)目(KJHS2016B04)；黃山學(xué)院自然科學(xué)研究項(xiàng)目(2015xkj004；2015xkj005)

楊世娟（1988—），女，安徽安慶人，助教，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)。

（通訊作者）盧維學(xué)（1989—），男，黑龍江依安人，助教，研究方向：數(shù)理統(tǒng)計(jì)。