黃 俊 袁軍堂 汪振華

南京理工大學(xué)，南京，210094

基于NSGA_Ⅱ算法的雙驅(qū)動進給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

黃 俊 袁軍堂 汪振華

南京理工大學(xué)，南京，210094

為了滿足雙驅(qū)動進給系統(tǒng)輕量化和高抗振性能要求，提出了以質(zhì)量、最大耦合應(yīng)力和一階固有頻率為目標函數(shù)的進給系統(tǒng)多目標優(yōu)化設(shè)計方法。采用靈敏度法選取優(yōu)化參數(shù)，通過正交試驗設(shè)計方法建立了進給系統(tǒng)的二階響應(yīng)面模型，并將非劣排序遺傳算法Ⅱ(NSGA_Ⅱ)作為求解算法。計算結(jié)果表明工作臺質(zhì)量減小0.3%，最大耦合應(yīng)力減小5.9%，一階固有頻率提高了9.32%。以雙驅(qū)動進給系統(tǒng)的工作臺為研究對象進行了結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化設(shè)計，并將優(yōu)化前后雙驅(qū)動進給系統(tǒng)進行了動態(tài)試驗測試,驗證了所提出的優(yōu)化方法的正確性。

雙驅(qū)動進給系統(tǒng)；動態(tài)特性；響應(yīng)面模型；多目標優(yōu)化

0 引言

雙滾珠絲杠驅(qū)動方式又稱重心驅(qū)動，由于它能夠?qū)Ⅱ?qū)動力的合力穿過被驅(qū)動中心，極好地抑制各軸驅(qū)動時所產(chǎn)生的振動，所以在高精密數(shù)控機床上得到廣泛應(yīng)用[1]。工作臺作為雙驅(qū)進給系統(tǒng)的重要組成零件和運動執(zhí)行部件，其動靜性能極大地影響進給系統(tǒng)的定位精度。當機床工作時，切削力的變化或伺服電機的啟動、停止均會導(dǎo)致工作臺發(fā)生振動，因此工作臺必須具備較高的抗振性能。

本研究所納入的臨床試驗普遍質(zhì)量較低，缺乏高質(zhì)量、標準化的RCT。由于各研究間針刺所選穴位不同、服用的西藥和中成藥不同，且各研究間所納入患者的病情嚴重程度不一等因素的影響，造成分析過程中各研究間存在較大異質(zhì)性。在治療前后NIH-CPSI評分變化量與白細胞降低有效率作為結(jié)局指標的分析中，由于納入的相關(guān)分析較少，得出的結(jié)果可能可靠性不強。故在今后要多進行相關(guān)的臨床研究，尤其是與中藥湯劑、中藥坐浴和微波治療等方面的對比研究，且要進行高質(zhì)量、標準化的RCT；盡量多注重治療后隨訪的結(jié)果，為針刺治療CP遠期療效提供可靠證據(jù)。

目前針對進給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究相對較少，文獻[2]以龍門機床進給系統(tǒng)拖板為優(yōu)化對象，以加強筋板厚度為設(shè)計變量，以前四階固有頻率和質(zhì)量為目標函數(shù)，建立龍門機床進給系統(tǒng)雙目標優(yōu)化模型。文獻[3]采用模態(tài)仿真與試驗相結(jié)合的方法對橫梁式進給系統(tǒng)的動態(tài)性能進行優(yōu)化，總結(jié)出了影響橫梁式進給系統(tǒng)動態(tài)性能的6個因素，但是未從理論和優(yōu)化模型方面作進一步分析。

本文綜合考慮雙驅(qū)動進給系統(tǒng)的動靜性能，以工作臺質(zhì)量、進給系統(tǒng)耦合應(yīng)力和一階固有頻率為目標函數(shù)，通過靈敏度法選擇工作臺優(yōu)化參數(shù)，將有限元分析和正交試驗相結(jié)合，得出二階響應(yīng)面樣本值，運用NSGA_Ⅱ法求解出Pareto最優(yōu)解集，從而得出進給系統(tǒng)工作臺結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)的最佳組合。

1 有限元建模及動靜分析

1.1 有限元建模和結(jié)合面處理

如孕婦在孕中晚期出現(xiàn)皮膚瘙癢應(yīng)引起注意，及時上醫(yī)院就診，以排除膽汁淤積癥的可能，確保孕婦和胎兒的平安。

首先對原有雙驅(qū)動進給系統(tǒng)的動態(tài)特性進行分析，并作為優(yōu)化問題的約束，其目的是保證優(yōu)化后雙驅(qū)動進給系統(tǒng)的動態(tài)性能不低于優(yōu)化前的性能。雙驅(qū)動進給系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于進給系統(tǒng)中包含有大量的滾動結(jié)合面和固定結(jié)合面，因而采用有限元法對進給系統(tǒng)進行動態(tài)結(jié)構(gòu)分析的關(guān)鍵在于結(jié)合面的處理。本文采用彈簧阻尼單元MARTIX27對結(jié)合面進行建模，結(jié)合面參數(shù)由本課題組測試得來[4-6]，部分參數(shù)見表1，熱邊界條件和載荷設(shè)置參考文獻[7]。

圖1 雙驅(qū)動進給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

表1 滾動結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)

利用Workbench自動劃分與人工干預(yù)相結(jié)合的方法劃分網(wǎng)格，同時在網(wǎng)格劃分后檢查網(wǎng)格質(zhì)量，避免計算結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差。使用10節(jié)點四面體單元(solid187)劃分網(wǎng)格，節(jié)點個數(shù)為326 550，單元個數(shù)為143 818。圖2為動態(tài)仿真計算用的進給系統(tǒng)有限元模型。

各處理水稻各部位鎘/砷含量見表3。施加零價鐵未對稻米鎘含量產(chǎn)生明顯影響；施加腐殖質(zhì)、復(fù)合調(diào)理劑則明顯地降低了水稻各部位鎘的含量。與對照相比，施加腐殖質(zhì)和復(fù)合調(diào)理劑后，早稻稻米鎘含量分別下降14.3%和35.5%；晚稻稻米中鎘含量分別下降33.3%和57.4%，差異顯著（P<0.05）。施加復(fù)合調(diào)理劑，早稻稻米鎘含量達到食品安全國家標準（GB 2762—2012）。

圖2 雙驅(qū)動進給系統(tǒng)有限元模型

1.2 有限元分析結(jié)果

由于工作臺是雙驅(qū)動進給系統(tǒng)關(guān)鍵功能件，其中心回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)在實際加工中會受到工件夾具系統(tǒng)切削力和雙滾珠絲杠螺母副往復(fù)運動所產(chǎn)生熱量的影響，所以工作臺會出現(xiàn)力變形和熱變形耦合現(xiàn)象。目前的優(yōu)化設(shè)計方法只考慮工作臺在受靜力情況下引起的應(yīng)力和變形是不準確的。本文在靜力學(xué)分析結(jié)果的基礎(chǔ)上對工作臺進行熱力耦合仿真分析，雙驅(qū)動進給系統(tǒng)熱力耦合求解結(jié)果如圖3所示。

圖3 優(yōu)化前工作臺應(yīng)力圖

理論上作為多自由度振動系統(tǒng)的進給系統(tǒng)具有無限個模態(tài)，而在臥式加工中心進給系統(tǒng)工作運行時，高階頻率遠離工作頻段，很難被激發(fā)出來，且模態(tài)振型復(fù)雜，對進給系統(tǒng)運行時的性能影響可以忽略。低階模態(tài)接近進給系統(tǒng)正常工作狀態(tài)，影響最大，因此只需要提取前四階的固有頻率。運用Workbench模態(tài)分析中的模態(tài)疊加法，在熱力耦合應(yīng)力的基礎(chǔ)上，進行有預(yù)應(yīng)力的固有頻率和振型的有限元求解。從表2可以得出，工作臺的一階模態(tài)振型是沿著雙驅(qū)動進給系統(tǒng)軸向振動的，為了降低該階模態(tài)振型的振幅對進給系統(tǒng)定位精度的影響，可對進給系統(tǒng)工作臺進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，從而提高雙驅(qū)動進給系統(tǒng)的抗振性能。

表2 雙驅(qū)動進給系統(tǒng)前四階模態(tài)振型描述

2 雙驅(qū)動進給系統(tǒng)多目標優(yōu)化設(shè)計模型

待優(yōu)化頻率f1，通過計算可以得到頻率-尺寸增量曲線，即待優(yōu)化頻率對各尺寸參數(shù)的靈敏度曲線。使用二次函數(shù)對工作臺的待優(yōu)化頻率-尺寸增量曲線作擬合，得到擬合函數(shù)與尺寸增量關(guān)系的表達式：

MCH63雙驅(qū)動進給系統(tǒng)工作臺是鑄造結(jié)構(gòu)件，其內(nèi)部有大量的圓孔、內(nèi)槽結(jié)構(gòu)，幾何參數(shù)變量較多，無法直接確定哪些參數(shù)變量對雙驅(qū)動進給系統(tǒng)的動靜性能影響較大，為了提高進給系統(tǒng)的多目標建模的準確性以及避免增大計算難度，需分析相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)對進給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動靜性能的敏感程度，三維模型及主要優(yōu)化尺寸如圖5所示，工作臺的主要優(yōu)化尺寸參數(shù)如表3所示。

回望歷史，民族自信、政黨自信、國家自信、人民自信都不是從天上掉下來的，而是在波瀾壯闊的歷史實踐中形成和積累起來的；凝望現(xiàn)實，中國特色社會主義道路自信、理論自信、制度自信、文化自信，都是進行時、不是完成時，沒有最自信、只有更自信；展望未來，“四個自信”必將凝聚和鼓舞中華民族和中國人民的磅礴力量，勠力同心實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興。

圖4 雙驅(qū)動進給系統(tǒng)優(yōu)化分析流程

2.1 基于靈敏度分析的優(yōu)化參數(shù)選擇

因為二階響應(yīng)面法同時具備較高的計算精度和求解效率，所以被廣泛用于機械設(shè)計過程的多目標優(yōu)化建模中[9]。因此，本文也采用二階響應(yīng)面模型來建立雙驅(qū)動進給系統(tǒng)多目標優(yōu)化模型。

據(jù)官方統(tǒng)計，自1990年參加聯(lián)合國維和行動以來到2015年4月，中國軍隊已參加24項聯(lián)合國維和行動，累計派出維和官兵30178人，先后有10名官兵在執(zhí)行任務(wù)中犧牲。當前，中國軍隊共有2720名官兵在聯(lián)合國9個任務(wù)區(qū)為和平值守。20世紀90年代中期以來，中國對聯(lián)合國維和活動的貢獻穩(wěn)步增加，參與的任務(wù)類型也趨多樣化。2013年12月3日，中國維和部隊先遣隊飛赴馬里執(zhí)行為期8個月的維和任務(wù)，這是中國軍隊首次派出安全部隊參與維和。從輔助后勤部隊到作戰(zhàn)部隊，中國已經(jīng)具備了執(zhí)行多樣化、全面性和高風(fēng)險地區(qū)的維和任務(wù)的行動能力。中國參與聯(lián)合國維和行動的價值顯而易見。

改變有限元模型中工作臺的相關(guān)尺寸參數(shù)，通過模態(tài)分析得到一階固有頻率。定義工作臺的

圖5 工作臺三維模型及主要優(yōu)化尺寸示意圖

表3 工作臺主要優(yōu)化尺寸參數(shù) mm

以工作臺質(zhì)量最小、進給系統(tǒng)最大耦合應(yīng)力最小和一階固有頻率最高為目標的雙驅(qū)動進給系統(tǒng)優(yōu)化流程如圖4所示。以工作臺結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計變量，建立多目標優(yōu)化模型。采用靈敏度法選取設(shè)計變量，以降低構(gòu)建目標函數(shù)的難度。通過有限元計算獲取正交試驗設(shè)計的二階響應(yīng)面模型的樣本數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上建立多目標優(yōu)化設(shè)計目標函數(shù)，并采用NSGA_Ⅱ算法求解出Pareto最優(yōu)解集。

(1)

i=1,2,…，n

式中，ai、bi、ci為固有頻率-尺寸擬合函數(shù)的系數(shù)；Δxi為優(yōu)化參數(shù)x1，x2，…，x10的增量。

根據(jù)式(1)可求得一階固有頻率對各待優(yōu)化尺寸的靈敏度：

在學(xué)生學(xué)習(xí)階段，不論在哪個崗位，都要按照雙方共同制定的人才培養(yǎng)方案，在該上課時都要到指定地點完成相應(yīng)的理論學(xué)習(xí)、實踐操作任務(wù)。在學(xué)習(xí)形式，上課時間上更靈活些。比如連續(xù)幾天下雨，就以理論講授為主；每周的前幾天打球客人少，以上課為主，后幾天打球客人多，學(xué)生就回到各自的崗位上。

(2)

由式(2)可以看出，在設(shè)計允許尺寸范圍內(nèi)，一階固有頻率與待優(yōu)化尺寸參數(shù)成線性關(guān)系，可用矩陣表示為

Sf=AΔxi+B

(3)

式中，A、B為參數(shù)ai、bi矩陣。

2.2 建立結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型

工作臺一階固有頻率增量對各尺寸參數(shù)的靈敏度曲線如圖6所示。

(a)一階固有頻率增量對圓孔、內(nèi)槽尺寸的靈敏度

(b)一階固有頻率增量對其他尺寸的靈敏度

通過式(3)計算出工作臺一階固有頻率對各尺寸參數(shù)的靈敏度為

Sf=10-3(4Δx1-128,-26Δx2+327,2Δx3+125,

6Δx4+109,-2Δx5+69,8Δx6+116,22Δx7+

79,2Δx8-81,2Δx9-111,-10Δx10-420)

圖7為工作臺質(zhì)量對各尺寸參數(shù)的靈敏度。

為了方便在后續(xù)MATLAB軟件設(shè)計優(yōu)化程序時設(shè)置約束條件，用直線擬合質(zhì)量以及最大耦合應(yīng)力隨著優(yōu)化尺寸變量的變化關(guān)系，直線的斜率即為工作臺質(zhì)量對各尺寸參數(shù)的靈敏度和工作臺最大耦合應(yīng)力對各尺寸參數(shù)的靈敏度。

①低NLR組（NLR≤2.5）患者1 5 2例（59.1%），高 NLR組 （NLR＞2.5）患者 105例（40.9%）。兩組患者在T分期、N分期、TNM分期方面差異有統(tǒng)計學(xué)意義（P＜0.05），高NLR組患者的腫瘤浸潤深、淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移數(shù)多、TNM分期晚。

(a)工作臺質(zhì)量對圓孔、內(nèi)槽尺寸的靈敏度

(b)工作臺質(zhì)量對其他尺寸的靈敏度

可計算出工作臺質(zhì)量對各尺寸參數(shù)的靈敏度Sm為

Sm=(1.65,2.15,0.4,0.6,0.1,0.56,0.55,0.125,0.2,0.17)

(a)最大耦合應(yīng)力對圓孔、內(nèi)槽尺寸的靈敏度

(b)最大耦合應(yīng)力對其他尺寸的靈敏度

工作臺最大耦合應(yīng)力對各尺寸參數(shù)的靈敏度如圖8所示?？捎嬎愠龉ぷ髋_最大耦合應(yīng)力對各尺寸參數(shù)的靈敏度Sδ為

Sδ=10-3(-38,-52,-8,-13,-7,-26,

-22,-15,-13,22)

從圖6～圖8可以看出，工作臺的低階頻率對中心圓孔直徑x1、工作臺長度x2以及端面矩形孔高度x6靈敏度較大；工作臺的質(zhì)量對中心圓孔直徑x1、工作臺長度x2靈敏度較大；工作臺最大耦合應(yīng)力對中心圓孔直徑x1、工作臺長度x2以及端面矩形孔高度x6靈敏度較大。其他尺寸參數(shù)相對x1、x2和x6而言，對工作臺低階頻率、質(zhì)量以及耦合應(yīng)力影響不大。所以選擇x1、x2和x6三個結(jié)構(gòu)參數(shù)作為多目標優(yōu)化的參數(shù)。

“玩陰術(shù)”表面隱晦莫測，其實不堪一擊，乃典型的“見光死”。無論是政府機構(gòu)還是各行各業(yè)乃至民間交往，只要一切事務(wù)均在法規(guī)之下公然運作，堵塞“暗箱操作”“私相授受”漏洞，履行各類監(jiān)督機制，建立各類誠信檔案，使違法違規(guī)者付出相應(yīng)代價——“玩陰術(shù)”自然會失去滋生的土壤和瘋長的空間。

優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵是聯(lián)系實際問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過模型計算得到最優(yōu)設(shè)計結(jié)果。以輕量化設(shè)計準則、動態(tài)性能最優(yōu)準則、最優(yōu)熱力耦合性能準則建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型。運用各種優(yōu)化方法，在滿足設(shè)計要求的前提下對模型進行迭代計算，求解出目標函數(shù)的極值，獲得最優(yōu)設(shè)計方案。

多目標優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型可表示為

2016年曾來到過阿斯哈圖石陣腳下而失之交臂，本以為此處景觀不過差強人意，親臨之下才發(fā)現(xiàn)“那也就是幾堆石頭（兩年前語）”之處，卻原來大有可觀。那些個在上千公里大興安嶺中唯此一處、突兀而生的片狀巨石們各呈其勢，在白樺樹林東倒西歪的穿插環(huán)抱中石頁般層壘高疊，仿佛真有天外神“書”的傲然氣度。

(4)

式中，F(xiàn)m為工作臺質(zhì)量函數(shù)；Fσ為最大耦合應(yīng)力函數(shù)；Ff為固有頻率函數(shù)；σmax為最大耦合應(yīng)力；[σ]為材料許用應(yīng)力。

通過求解待定系數(shù)矩陣，即可得到工作臺質(zhì)量Fm(x1,x2,x6)、最大耦合應(yīng)力Fδ(x1,x2,x6)、一階固有頻率Ff(x1,x2,x6)這3個目標函數(shù)的響應(yīng)面模型的系數(shù)矢量：

2.3 正交試驗法確定優(yōu)化方案

從雙驅(qū)動進給系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的約束條件可以看出，設(shè)計變量是在約束范圍內(nèi)的一系列可變組合，采用正交試驗法可以減少分析次數(shù)，提高優(yōu)化設(shè)計的效率。將3個設(shè)計變量作為正交試驗的因素，設(shè)計如表4所示的三因素四水平正交表。

表4 正交試驗因素水平表

根據(jù)表4的正交試驗設(shè)計方案，需要進行L16(43)=16次有限元仿真計算，得到各參數(shù)組合下的熱力耦合應(yīng)力與模態(tài)分析結(jié)果，設(shè)計變量和優(yōu)化目標函數(shù)的試驗值如表5所示。

3 雙驅(qū)動進給系統(tǒng)多目標優(yōu)化求解

3.1 響應(yīng)面優(yōu)化模型的建立

表5 正交試驗結(jié)果

雙驅(qū)動進給系統(tǒng)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，受熱力耦合影響，兩根絲杠的變形及應(yīng)力不一致，且工作臺的振動呈現(xiàn)非線性。對于多自由度振動系統(tǒng)而言，在多約束、多接觸及多結(jié)合面的限制下，目標函數(shù)和約束條件與設(shè)計變量之間存在復(fù)合、不連續(xù)和高次非線性的函數(shù)關(guān)系，然而這類問題很難準確地進行數(shù)學(xué)建模[8]。根據(jù)有限元計算的結(jié)果即表5樣本數(shù)據(jù)，采用響應(yīng)面法結(jié)合數(shù)值擬合的方法來構(gòu)造雙驅(qū)動進給系統(tǒng)工作臺質(zhì)量、最大耦合應(yīng)力及一階固有頻率的優(yōu)化近似數(shù)學(xué)模型。

響應(yīng)面建模是通過一系列數(shù)學(xué)和統(tǒng)計的方法，將目標函數(shù)的響應(yīng)同與之相對應(yīng)的輸入變量建立聯(lián)系的一種建模方法。響應(yīng)面模型為一種回歸模型，一般采用高階多項式模型。在常用的響應(yīng)面模型中，以二階響應(yīng)面模型應(yīng)用最為廣泛，該模型含有線性項、二次項和交叉項，其函數(shù)模型如下式所示：

(5)

式中，xi為設(shè)計變量，a0、ai、aii、api均為待定回歸系數(shù)，回歸系數(shù)的個數(shù)N=(n+2)(n+1)/2。

1949年新中國成立后，中國在聯(lián)合國的合法席位被剝奪。1951年朝鮮戰(zhàn)爭中，中國與美國主導(dǎo)的聯(lián)合國軍隊發(fā)生沖突，當時，美國把聯(lián)合國當成了手中的工具，拿維和行動作為獲取自身利益的手段。因此，主觀上看，那個時期中國對聯(lián)合國持比較負面的看法，對聯(lián)合國事務(wù)（包括維和行動）抱持懷疑和反對的態(tài)度。另一方面，由于東西方意識形態(tài)領(lǐng)域的差異，再加上聯(lián)合國在特定歷史時期存在的局限性，中國一直被排除在聯(lián)合國之外，恢復(fù)聯(lián)合國席位的進程被拖延22年之久，因此客觀上沒有可能參加已經(jīng)有些歷史的維和行動。

這樣將雙驅(qū)動進給系統(tǒng)工作臺的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為如式(4)所示的數(shù)學(xué)問題，從而求解出最佳組合x(x1,x2,x6)使得目標函數(shù)F(x1,x2,x6)最優(yōu)。

3) ?zg?kme等[7]基于Leeway模型和拉格朗日模型建立的海上不規(guī)則流場下的物體漂移軌跡預(yù)測模型，研究風(fēng)場和流場密度對預(yù)測精度的影響。ZHANG等[8]建立同構(gòu)流場下失蹤物體漂移軌跡預(yù)測概率模型，通過風(fēng)速和流速的預(yù)測不斷更新物體的位置，仿真結(jié)果表明該模型具有較高的精度和可靠性。

Am=(1102,1699,-1617,2216.6,-1.7,1.3,-0.9,0.3,-1.4,-2.3)Aδ=(23.2,79.15,-42.18,-164.27,0.1387,0.1741，-0.13,-0.3724,0.1469，0.178)Af=(114.1,355.41, -246.07,-356.37,-0.5105,0.0759,0.00111,0.2382,0.3844,0.223)

工作臺多目標優(yōu)化設(shè)計的響應(yīng)面模型如下式所示：

(6)

其中，F(xiàn)1、F2、F3分別對應(yīng)Fm、Fδ、Ff。為了驗證所建立響應(yīng)面模型的準確性，分別對Fm、Fδ、Ff進行原始數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)對比，響應(yīng)面模型計算值與原始數(shù)據(jù)相接近，工作臺質(zhì)量與最大耦合應(yīng)力的誤差均在2%之內(nèi)，一階固有頻率誤差大多在5%以內(nèi)，最大誤差不超過10%。因此本文所建立的工作臺多目標結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的響應(yīng)面模型具有較高的準確性，可以用于優(yōu)化。

3.2 工作臺多目標優(yōu)化模型的求解

非劣排序遺傳算法Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ)是目前最流行的多目標進化算法之一[10]，其主要流程為：①隨機產(chǎn)生一個初始規(guī)模為N的父代種群P0；②令t=0，采用二進制錦標賽法從Pt種群中選擇個體進行交叉變異操作，產(chǎn)生新一代規(guī)模為N的種群Qt，合并Pt和Qt產(chǎn)生規(guī)模為2N的組合種群Rt；③對種群Rt進行快速非支配排序，通過比較擁擠因子從種群Rt中選擇出N個個體，組成新一代種群Pt+1；④令t←t+1，轉(zhuǎn)回步驟②，重復(fù)循環(huán)，直至滿足終止條件。

采用NSGA_Ⅱ計算式(6)中三個目標函數(shù)的非劣解集，F(xiàn)1、F2、F3作為算法的指標，算法根據(jù)目標函數(shù)求取相應(yīng)最優(yōu)點，其中種群數(shù)量為5000，迭代次數(shù)為50，交叉概率為0.95，變異率為0.02，如圖9所示。Pareto前沿面收斂性良好，最優(yōu)解集分布均勻，曲面特征明顯。X軸代表目標函數(shù)F1(x)工作臺質(zhì)量，在950～965 kg范圍之內(nèi)變化；Y軸代表目標函數(shù)F2(x)雙驅(qū)動進給系統(tǒng)最大耦合應(yīng)力，在46～51 MPa范圍內(nèi)變化；Z軸代表目標函數(shù)F3(x)雙驅(qū)動進給系統(tǒng)一階固有頻率，在112～124 Hz范圍內(nèi)變化。沿著Z軸負方向俯視Pareto前沿面，得到最優(yōu)解集散點圖的Z方向投影如圖10所示。

圖9 工作臺三目標優(yōu)化所得Pareto前沿面

從圖10中可以發(fā)現(xiàn)，三目標優(yōu)化的三維Pareto前沿面的Z向投影圖就是由無數(shù)條工作臺質(zhì)量和最大耦合應(yīng)力的Pareto二維曲線組成。將圖中一階固有頻率F3(x)相同的點連接成線，三目標優(yōu)化的三維Pareto前沿面分割成由不同一階固有頻率作為約束條件的二維Pareto前沿面。根據(jù)Pareto最優(yōu)解集理論，對每一條一階固有頻率f1取固定值的二維Pareto曲線求出期望解集，則三維Pareto前沿面的期望解集為所有二維Pareto前沿線的期望解集的集合，即圖10中A、B、C、D所組成的虛線附近的點。

圖10 Pareto前沿面Z負方向投影圖

本文雙驅(qū)動進給系統(tǒng)工作臺的優(yōu)化設(shè)計原則是“輕量化，高抗振性，最佳耦合力學(xué)性能”，故選擇A、B點附近解集作為最優(yōu)解取值區(qū)域，其取值情況如表6所示。

表6 A、B點附近最優(yōu)解數(shù)據(jù)信息

從表6得出A、B區(qū)域的解集中，工作臺質(zhì)量約為954.8 kg，最大耦合應(yīng)力約為46.3 MPa，一階固有頻率約為123 Hz，在此區(qū)間下的工作臺優(yōu)化參數(shù)中心孔徑x1為514 mm，工作臺長度x2為633.5 mm，端面矩形孔高度x6為80 mm。

工作臺多目標優(yōu)化設(shè)計前后各參數(shù)和目標函數(shù)的對比如表7所示，結(jié)果表明多目標優(yōu)化設(shè)計后，工作臺質(zhì)量減小了0.3%，最大耦合應(yīng)力減小了5.9%。工作臺結(jié)構(gòu)優(yōu)化前雙驅(qū)動進給系統(tǒng)的第一階固有頻率為112.56 Hz，優(yōu)化后進給系統(tǒng)的第一階固有頻率提高到123.06 Hz，增大了9.32%，其動靜態(tài)性能均得到改善。從而將滾珠絲杠及主軸的轉(zhuǎn)速提升至7200 r/min，提高了加工效率。

利用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測天然氣中重組分對凈化裝置的影響……………………………………………………………(6):1

表7 優(yōu)化前后參數(shù)對比

4 雙驅(qū)動進給系統(tǒng)工作臺優(yōu)化試驗驗證

為了驗證本文所建立的雙驅(qū)動進給系統(tǒng)多目標優(yōu)化設(shè)計方法的合理性，在恒溫車間對優(yōu)化設(shè)計前后的雙驅(qū)動進給系統(tǒng)工作臺進行動態(tài)試驗，模態(tài)試驗的目的是獲取進給系統(tǒng)前6階固有頻率。需要完成的主要工作流程如下：①根據(jù)工作臺的結(jié)構(gòu)特點和測試精度要求設(shè)計測試方案，建立試驗?zāi)Ｐ?；②試驗獲得激振和響應(yīng)信號；③試驗信號數(shù)據(jù)分析和處理；④獲得工作臺的固有頻率和振型。試驗設(shè)備采用南京安正研發(fā)的CRAS模塊對采集到的信號數(shù)據(jù)進行參數(shù)識別。試驗儀器主要有：力錘(PCB-086D05，靈敏度0.23 mV/N)，加速度傳感器AC586(靈敏度0.23 mV/g)，數(shù)據(jù)采集器AZ316s，信號調(diào)理儀AZ808。利用單點激振多點拾振的方法，分別在X、Y、Z方向進行激勵，將工作臺離散為44個節(jié)點，試驗現(xiàn)場如圖11所示，獲取每個試驗點的頻響函數(shù)，最終識別了前6階模態(tài)。

1.采集器 2.調(diào)理儀 3.PC機及信號處理軟件4.加速度傳感器 5.力錘

分析表8和圖12結(jié)果可知，優(yōu)化后一階固有頻率增大12.04%，振動幅值減小25%，其余各階固有頻率均有不同程度的增大，對應(yīng)于各階固有頻率下的工作臺振動變形均減小，優(yōu)化后工作臺的抗振性能得到很大的提高。對比表7和表8，可以得出優(yōu)化前后仿真與試驗的一階固有頻率誤差率分別為0.45%和-1.99%，從而證明本文所提出的雙驅(qū)動進給系統(tǒng)的多目標優(yōu)化設(shè)計方法是可行的。

表8 進給系統(tǒng)優(yōu)化前后固有頻率對比

圖12 優(yōu)化前后工作臺頻響函數(shù)曲線對比

5 結(jié)論

(1)以工作臺質(zhì)量、最大耦合應(yīng)力和雙驅(qū)動進給系統(tǒng)一階固有頻率為目標函數(shù)，以工作臺結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計變量，建立多目標優(yōu)化模型。采用靈敏度法選取設(shè)計變量，降低構(gòu)建目標函數(shù)的難度。通過有限元計算獲取正交試驗設(shè)計的二階響應(yīng)面模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上建立多目標優(yōu)化設(shè)計目標函數(shù)，并采用NSGA_Ⅱ算法求解出Pareto最優(yōu)解集。

在此背景下，以往日本式的成功模式已經(jīng)發(fā)展到了極限。本文將在厘清日本對開放式創(chuàng)新概念的認知的基礎(chǔ)上，對日本政府近年來為促進開放式創(chuàng)新所制定的相關(guān)政策情況進行分析，進而通過系列數(shù)據(jù)展現(xiàn)日本開放式創(chuàng)新現(xiàn)狀，以期為我國的創(chuàng)新發(fā)展提供借鑒。

(2)解決了既要輕量化，又要動靜性能最優(yōu)的難題，為以后的機床進給系統(tǒng)設(shè)計提供了一種思路和方法，通過仿真與試驗對比得出，優(yōu)化后進給系統(tǒng)的一階固有頻率提高了12.04%，振動幅值減小了25%，驗證了此方法的可行性和準確性。

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(編輯 王艷麗)

Multi-objective Optimization Model for Double-drive Feed System Based on NSGA_Ⅱ Algorithm

Huang Jun Yuan Juntang Wang Zhenhua

Nanjing University of Science and Technology,Nanjing,210094

In order to satisfy lightweight and higher vibration performance requirements of the double drive feed system, a multi objective optimization design method was proposed based on the lightest mass, the best coupling mechanical properties and the higher first order natural frequency of the feed system. The optimization parameters were selected by the sensitivity method. A two order response surface model of the feed system is established by the orthogonal experimental design and the NSGA_Ⅱ algorithm is used as the solution algorithm. The calculation results show that the table mass is reduced by 0.3%, the maximum coupling stress is reduced by 5.9%, and first order natural frequency is increased by 9.32%. Finally, the correctness of double-drive feed system’s optimization design method proposed herein was verified by the dynamic experiments.

double drive feed system; dynamic characteristic; response surface model; multi-objective optimization

2016-07-20

江蘇省自然科學(xué)基金資助項目(BK20141400)；國家科技重大專項(2015ZX04014021)

TH16

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.24.006

黃 俊，男，1987年生。南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向為機床進給系統(tǒng)動力學(xué)，熱力學(xué)建模與分析。袁軍堂，男，1962年生。南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。汪振華，男，1980年生。南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院副教授。