高 凱，朱 江，鄒建彬，張 煒，周資偉

(國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙 410073)

衰落信道下基于正交頻率碼分復用的精確時間測量*

高 凱，朱 江，鄒建彬，張 煒，周資偉

(國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙 410073)

針對衰落信道下的精確時間測量，給出基于正交頻率碼分復用技術的高精度時間測量算法。在不降低最大不模糊時間的前提下，通過時間延時、信道衰落、相位噪聲參數的聯合迭代估計，有效克服了頻率選擇性信道的衰落與相位噪聲對時間測量的影響。仿真結果表明：聯合迭代算法提高了時間測量的歸一化均方根誤差性能。

正交頻率碼分復用；分集；擴頻；時間測量

正交頻率碼分復用(Orthogonal Frequency and Code Division Multiplexing，OFCDM)系統(tǒng)利用時、頻域的二維擴頻能夠顯著提升系統(tǒng)的性能，其在抗干擾通信與隱蔽通信等領域具有很強的優(yōu)勢[1-5]。無線電波傳播時延的精確測量通?？苫谳d波相位的測量實現，雷達領域的多頻測距(測相)技術與OFCDM技術相結合可在不降低最大不模糊時間的條件下，有效地提高測量性能。

針對分布式相參干擾節(jié)點之間高精度同步，文獻[6]提出了一種基于OFCDM的高精度時間測量方法，利用時頻域的二維擴頻，實現信號的二維分集合并，顯著提高了系統(tǒng)的時間測量精度。但是該文僅針對加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道，未考慮衰落信道以及信道的相位噪聲對測量精度的影響。在衰落信道下以及考慮相位噪聲的條件下該算法的性能會顯著下降。

文獻[7-9]主要考慮了正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系統(tǒng)的相位噪聲，分析了相位噪聲對系統(tǒng)性能的影響，給出了考慮相位噪聲條件下OFDM系統(tǒng)的迭代同步算法，但是未涉及精確時間測量。本文提出一種新的聯合迭代精確時間測量算法，綜合考慮信道的衰落與相位噪聲對性能的影響，實現了相位噪聲、信道衰落、時間同步誤差的聯合估計，該算法有效提高了時間的測量精度。

1 系統(tǒng)模型

無線衰落信道中的考慮相位噪聲的OFCDM系統(tǒng)模型如圖1所示。系統(tǒng)假設具有1個導頻碼信道，K-1個數據碼信道，導頻碼信道主要用于精確時間的測量，數據碼信道用于信息比特的傳輸，分別采用不同二維擴頻碼進行擴頻，K個信道采用碼分多址復用后，再采用常規(guī)的OFDM調制與解調結構。假設二維擴頻碼時域擴頻因子為NT，頻域擴頻因子為NF。

發(fā)射端，經二維擴頻以及復用后的數據，先經過M點的快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)模塊，再插入循環(huán)前綴后得到一個OFCDM符號的采樣數據，最后再變頻到載頻fc發(fā)射。假設每一幀發(fā)送NT個OFCDM符號，則其等效的復基帶信號可表示為：

(1)

其中，Sm,i(t)與Sp,m,i(t)分別是通信與導頻信號在第i個OFCDM符號的第m個子載波上的等效基帶信號。

圖1 OFCDM系統(tǒng)模型Fig.1 System model of OFCDM

發(fā)射后的信號經過衰落信道的傳輸后，在接收端進行下變頻，可得到相應的基帶信號。

r(t)=ejφ(t)[S(t)*h(t)]+v(t)

(2)

其中，φ(t)為相位噪聲，h(t)為衰落信道的等效脈沖響應，v(t)為AWGN，*代表卷積。

經過采樣、去除循環(huán)前綴以及快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)后，可獲得第i個OFCDM符號第m個子載波上對應的等效基帶信號為：

(3)

(4)

考慮到擴頻碼中導頻碼信道的擴頻碼與其他數據信道的擴頻碼之間良好的正交特性，導頻碼信道與數據信道的數據可被有效地分離出來。為分析方便，下文只考慮yi(m)中與導頻碼信道相關的部分。

OFCDM系統(tǒng)可采用時域與頻域的二維擴頻提高時間測量的準確性。經過時域解擴之后，第m個子載波上的等效基帶信號可表示為：

(5)

用矩陣可表示為：

(6)

其中，

H=diag[H0,H1,…,HM-1]

(7)

(8)

AWGN信道中，信道傳輸矩陣H退化為單位矩陣；不考慮相位噪聲時相位噪聲矩陣B也退化為單位矩陣。

2 同步算法

H，B分別具有M個未知參數，則共有2M+1個未知參數需要聯合估計。從式(6)中只能獲得M個樣值，顯然根據信號估計理論，無法直接估計出2M+1個未知參數。采用適當的建模方法，降低傳輸矩陣H與相位噪聲矩陣B的維數，以解決上述問題。

2.1 估計參數降維

假設衰落信道的時域脈沖響應hn的長度為L，則其頻域響應可表示為：

顯然，信道傳輸矩陣可通過估計hn獲得，信道的未知參數由M個降為L個。Hm與hn之間的關系如式(9)所示。

(9)

(10)

則，根據式(4)、式(10)可得:

(11)

2.2 迭代估計算法

步驟4：根據估計出的Δθ與式(8)，計算矩陣A的估計值。

3 性能分析與數值仿真

3.1 性能分析

時域解擴后，式(5)可重新寫為：

(12)

不采取信道衰落與相位噪聲的補償，則式(12)中第一項是期望信號，其余項為噪聲，接收信號的信噪比為：

(13)

(14)

文獻[11-12]給出了加性高斯白噪聲信道下，時間測量的最大不模糊值τunamb=1/Δf，Δf=fm1-fm0為求相位差時所使用的載波的頻率間隔。使用相鄰載波求相位差，故最大不模糊時間為T，1/T=fm+1-fm。文獻[6]給出了加性高斯白噪聲信道下，時間測量的歸一化均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)為：

(15)

將式(13)、式(14)中的結果代入式(15)，可求出不補償以及理想補償條件的時間測量精度。從表達式可知，不補償時具有很大的測量損失。提出的算法，可提高時間測量的精度。迭代算法的信噪比推導非常復雜，3.2節(jié)將通過仿真來驗證算法的性能。

3.2 數值仿真

其中，fD是信道的最大多普勒擴展；Δfc是信道相關帶寬；fm0-fm1第m0與第m1子載波的頻率間隔；J0(·)是零階的第一類貝塞爾函數;Δt是時間間隔。

基于維納模型對相位噪聲進行仿真，相位噪聲ejφ(t)的自相關函數以及單邊帶相位噪聲功率譜密度[14]分別為：

其中，v為頻綜的等效濾波器帶寬。

仿真時，基于文獻[15]中的方法對Rician衰落信道進行仿真。仿真中循環(huán)前綴的長度為64；衰落信道脈沖響應的長度L為32；相位噪聲估計時取N為64；頻域擴頻因子NF與OFCDM子載波數M相同。

接下來分別仿真了不同相位噪聲的參數、不同Ricain因子K、不同的信道多普勒擴展以及不同的頻率選擇性信道相關帶寬Δfc情況下，采用聯合補償(Joint Compensation, JC)算法進行時間參數估計的性能，并與沒有采用補償(No Compensation, NC)、理想補償(Ideal Compensation, IC)的性能進行了對比。

圖2 不同v值條件下時間參數估計的RMSEFig.2 RMSE of time delay with the different v

圖2仿真了不同相位噪聲參數下，聯合迭代測量算法在不同的信噪比條件下的性能。仿真中Ricain因子K為0 dB、信道相關帶寬Δfc為1 MHz、多普勒擴展參數fDT為0.1、時域擴頻因子NT為8、頻域擴頻因子NF為256。圖3仿真了算法在不同的Rician因子與信噪比條件下的性能。仿真中相位噪聲參數為200 Hz，其他參數同上文。圖4仿真了不同的信道多普勒擴展條件下算法的性能。仿真中相位噪聲參數v為200 Hz、K為0 dB、信道相關帶寬Δfc為1 MHz，其他參數同上文。圖5仿真了不同相關帶寬Δfc對迭代算法性能的影響。仿真中fDT為0.1，v為200 Hz，K為0 dB，NT為8、NF為256。

顯然，由圖2～5可知：①不采用信道衰落與相噪補償時，時間測量的精度在大于一定的信噪比后有顯著的惡化，無法隨著信噪比的提高而加大；②采用迭代算法后，在一定的信噪比范圍內，相對不補償的方法，性能可提高一個數量級。

圖3 不同K值條件下時間參數估計的RMSEFig.3 RMSE of time delay with the different K

圖4 不同fDT條件下時間參數估計的RMSEFig.4 RMSE of time delay with the different fDT

圖5 不同相關帶寬條件下時間參數估計的RMSEFig.5 RMSE of time delay with the different channel coherence bandwidth

此外，由圖2可知,相位噪聲參數v越小，相位噪聲的影響越小，此時算法的時間測量精度越高。由圖3可知,不采用補償算法時，K值的越小，時間測量的精度越低，因為K值越小信道中非視距分量的功率越大，信道的衰落越嚴重。由圖3、圖4可知，在不同的Rician因子、不同的多普勒擴展的情況下，迭代算法皆可正常工作，顯著提高系統(tǒng)的性能，且不同參數條件下算法的性能相似。由圖5可知，信道的相關帶寬越大，時間測量精度越高，因為相關帶寬越大，信道的頻率選擇性越弱，信道特性越好。

4 結論

本文提出了一種衰落信道下時間延時參數、信道衰落參數、相位噪聲參數聯合估計的迭代算法。該算法不影響基于OFCDM的精確時間同步測量系統(tǒng)的最大不模糊時間，提高了系統(tǒng)在衰落信道以及大相噪條件下的測量精度。仿真結果表明，該算法可實現衰落參數與相噪參數的估計，實現精確時間測量時對信道衰落與相位噪聲的補償，提高了時間測量的RMSE性能。

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Precise time measurement based on orthogonal frequency and code division multiplexing in fading channel

GAO Kai, ZHU Jiang, ZOU Jianbin, ZHANG Wei, ZHOU Ziwei

(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

A novel communication system based on orthogonal frequency and code division multiplexing was proposed for precise time measurement in the fading channel, and a novel iterative algorithm was proposed to improve the performance caused by the fading channel and phase noise without reducing the maximum unambiguous time. In the scheme, the coefficients of fading channel and the phase noise were jointly estimated with the time delay. It is shown both by theory and computer simulations that the proposed scheme can effectively mitigate the time estimation error caused by fading channel and phase noise.

orthogonal frequency and code division multiplexing; diversity; spread spectrum; time measurement

10.11887/j.cn.201606024

2015-05-06

國家自然科學基金資助項目(61201166)

高凱(1978—)，男，江蘇連云港人，副教授，博士，E-mail：gaokai000@nudt.edu.cn

TN953

A

1001-2486(2016)06-148-06

http://journal.nudt.edu.cn