童靈華

(國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司 寧?？h供電公司，浙江 寧海 315600)

永磁同步電機(jī)快速高階終端滑?？刂?

童靈華

(國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司 寧?？h供電公司，浙江 寧海 315600)

為了提高永磁同步電機(jī)(PMSM)調(diào)速系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力，提出了一種基于改進(jìn)趨近律的快速高階終端滑模速度控制器。與常規(guī)的指數(shù)趨近律不同，改進(jìn)的趨近律能夠根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)距離平衡點(diǎn)的遠(yuǎn)近自適應(yīng)地調(diào)節(jié)趨近速度，從而實(shí)現(xiàn)在提高趨近速度的同時(shí)消除系統(tǒng)抖振。應(yīng)用該方法設(shè)計(jì)了一種PMSM調(diào)速系統(tǒng)的高階非奇異終端滑模速度控制器。仿真及試驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的PI控制器相比，該算法提高了系統(tǒng)的魯棒性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

永磁同步電機(jī)； PI控制； 趨近律； 高階滑?？刂?/p>

0 引 言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、效率高、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，在高性能拖動(dòng)與伺服系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。但是，PMSM是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的PID控制雖然在一定程度上能滿足控制性能的需要，但當(dāng)控制系統(tǒng)受到外界擾動(dòng)的影響或電機(jī)內(nèi)部參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，傳統(tǒng)的PID控制方法并不能滿足實(shí)際的要求[1-2]。

為了解決傳統(tǒng)PID控制存在的缺點(diǎn)，隨著現(xiàn)代控制技術(shù)的發(fā)展，一些先進(jìn)的控制算法逐步被應(yīng)用于PMSM調(diào)速系統(tǒng)，諸如模型參考自適應(yīng)控制、自抗擾控制、魯棒控制、模糊控制和滑?？刂频??；？刂?Sliding-Mode Control， SMC)由于響應(yīng)速度快、對(duì)參數(shù)攝動(dòng)及外部干擾有很強(qiáng)的魯棒性，在不確定非線性系統(tǒng)的控制上得到了一定程度的應(yīng)用[3-10]。目前SMC所采用的滑模面主要有線性滑模面、積分滑模面、終端滑模面和非奇異終端滑模面等。文獻(xiàn)[11]采用積分滑模面提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但積分滑模在大的初始誤差和干擾下容易產(chǎn)生積分飽和導(dǎo)致超調(diào)量大。文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了一種可變界層的非奇異終端滑?？刂扑惴?，但文中僅給出了仿真結(jié)果，缺少試驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[13]基于指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)了中變參數(shù)的滑?？刂破?，給出了控制器的設(shè)計(jì)過程，仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的可行性和有效性。但是，SMC對(duì)外界擾動(dòng)和參數(shù)變化的抑制是通過切換增益來實(shí)現(xiàn)的，因此外界擾動(dòng)的存在及參數(shù)的變化必然導(dǎo)致SMC抖振現(xiàn)象的產(chǎn)生。

為了進(jìn)一步提高PMSM調(diào)速系統(tǒng)的控制性能，本文從抑制抖振和提高收斂速度兩個(gè)方面綜合考慮，提出了一種改進(jìn)的指數(shù)趨近律方法，能夠根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)距離平衡點(diǎn)的遠(yuǎn)近自適應(yīng)地調(diào)節(jié)趨近速度，并結(jié)合非奇異終端滑?？刂频目焖偈諗?jī)?yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種快速高階非奇異終端滑模速度控制器。仿真和試驗(yàn)結(jié)果證明了該速度控制器能夠有效地提高系統(tǒng)的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性和魯棒性。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)磁路不飽和，空間磁場(chǎng)呈正弦分布，不計(jì)磁滯和渦流損耗影響，貼面式PMSM在d-q坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程為[14]

(1)

式中：ud、uq，id、iq——定子電壓和電流的d、q軸分量；

L、R——繞組等效電感和電阻；

p——電機(jī)的極對(duì)數(shù)；

ω——轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；

ψf——永磁體磁鏈；

J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

B——摩擦因數(shù)；

TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 快速高階終端滑模速度控制器設(shè)計(jì)

2.1 新型快速趨近律

目前，常用的趨近律方法主要包括以下幾種：

(1) 等速趨近律方法。

(2)

其中，增益k為常數(shù)。

若k取值太小，則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨近滑模面s=0的速度較小，導(dǎo)致控制的過渡過程變長(zhǎng)；相反，若k取值太大，則到達(dá)滑模面引起的抖振較大。

(2) 指數(shù)趨近律方法。

(3)

在指數(shù)趨近律方法中，可以通過減小k2、增大k1加速趨近過程，并削弱抖振，但等速項(xiàng)k2sgn(s)的存在使系統(tǒng)并不能從理論上消除抖振。

(3) 冪次趨近律方法。

(4)

雖然冪次趨近律方法能夠?qū)崿F(xiàn)平滑進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)，但在快速趨近方面存在不足。為了克服傳統(tǒng)趨近律存在的不足，文獻(xiàn)[15]將指數(shù)趨近律和冪次趨近律相結(jié)合，提出了一種快速平滑趨近律方法。

(5)

為了進(jìn)一步提高趨近律的趨近速度，在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上提出一種快速趨近律方法，即：

(6)

其中：k1,k2>0,0<δ<1,α>1。

從式(6)可以看出，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)，即|s|較大時(shí)，δ+(1-δ)e-α|s|接近于δ，即k2/[δ+(1-δ)e-α|s|]接近于k2/δ，此時(shí)式(6)的增益將大于式(2)中的增益k2，這樣式(6)的趨近速度明顯快于傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)距離平衡點(diǎn)較近時(shí)，即|s|較小時(shí)，δ+(1-δ)e-α|s|逐漸趨向于1，此時(shí)式(6)的增益將約等于式(2)中的增益k2，有效抑制了系統(tǒng)抖振現(xiàn)象，保留了傳統(tǒng)等速趨近律的優(yōu)點(diǎn)。

為了說明所提趨近律的優(yōu)越性，在相同參數(shù)下，將本文提出的改進(jìn)趨近律與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律和文獻(xiàn)[15]提出的趨近律性能進(jìn)行比較，具體如圖1所示。

由圖1可看出，在系統(tǒng)從初始狀態(tài)到達(dá)滑模面的過程中，本文提出的改進(jìn)趨近律的速度高于其他兩種趨近律，不僅有效縮短了系統(tǒng)在趨近階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，同時(shí)也大大降低了進(jìn)入滑模面的系統(tǒng)抖振。

圖1 三種趨近律方法的性能比較

2.2 快速高階終端滑模速度控制

轉(zhuǎn)速控制器的作用是使電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地跟蹤轉(zhuǎn)速參考值，并對(duì)負(fù)載擾動(dòng)具有魯棒性。定義轉(zhuǎn)速誤差為

e=ω*-ω

(7)

式中：ω*為轉(zhuǎn)速給定值，且假設(shè)ω*足夠平滑，幾乎處處具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。

此時(shí)，根據(jù)式(1)可得轉(zhuǎn)速誤差的系統(tǒng)方程為

(8)

為了提高電機(jī)轉(zhuǎn)速的響應(yīng)速度和跟蹤精度，本文提出如下非奇異終端滑模面：

(9)

其中：γ>0,p,q為奇數(shù)，且1

(10)

根據(jù)滑?？刂频目蛇_(dá)條件，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速控制器為

iq*=ieq+in

(11)

(12)

(13)

為了證明系統(tǒng)式(8)在控制器式(11)～式(13)作用下的穩(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)為

(14)

對(duì)式(14)求導(dǎo)，并將式(8)和式(11)～式(13)代入可得

(15)

3 仿真及試驗(yàn)結(jié)果分析

采用如圖2所示的PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證。

圖2 PMSM調(diào)速系統(tǒng)控制框圖

在MATLAB/Simulink搭建系統(tǒng)的仿真模型，電機(jī)的具體參數(shù)如下： 定子電阻R=2.46Ω，定子電感Ls=6.35mH，永磁磁鏈ψf=0.175Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=1.02kg·m2，摩擦因數(shù)B=0.0001N·m·s，永磁磁鏈ψf=0.175Wb，極對(duì)數(shù)p=4。

為了便于比較分析，圖3和圖4分別給出了采用PI控制和文中所提滑模速度控制時(shí)電機(jī)起動(dòng)的仿真結(jié)果，其中參考轉(zhuǎn)速設(shè)定為500r/min。圖 3(a) 和圖4(a)分別給出了兩種控制算法下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，圖3(b)和圖4(b)分別給出了兩種控制算法下的三相電流響應(yīng)曲線。從圖3、圖4可以看出，PI控制下電機(jī)轉(zhuǎn)速有較大的超調(diào)量，且調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.2s。相比采用PI控制的仿真結(jié)果，使用文中所提控制算法，電機(jī)轉(zhuǎn)速基本上可以達(dá)到無超調(diào)，且調(diào)節(jié)時(shí)間更短，約為0.05s?？梢?，電機(jī)起動(dòng)時(shí)采用文中所提算法具有明顯的優(yōu)越性。

圖3 PI控制下的仿真結(jié)果

圖4 所提控制算法下的仿真結(jié)果

另外，圖5給出了電機(jī)突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速的響應(yīng)曲線。從圖5可以看出，相比采用PI控制，本文所提控制算法能夠快速地恢復(fù)到轉(zhuǎn)速參考值，且調(diào)節(jié)時(shí)間較短，約為0.1s?？梢姡姍C(jī)突加負(fù)載時(shí)采用文中所提算法具有明顯的優(yōu)越性。

圖5 突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速的響應(yīng)曲線

圖6給出了采用PI控制和文中所提控制算法的試驗(yàn)結(jié)果。從圖6(a)可以看出，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為500r/min時(shí)，PI控制下轉(zhuǎn)速波動(dòng)比較大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較慢，文中所提控制算法轉(zhuǎn)速的超調(diào)量基本為0，且具有較短的調(diào)節(jié)時(shí)間。另外，從圖6(b)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電機(jī)突加負(fù)載時(shí)，PI控制下的轉(zhuǎn)速對(duì)外界擾動(dòng)比較敏感，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，而文中所提控制算法下的轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小，具有較強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力。

圖6 電機(jī)控制的試驗(yàn)結(jié)果

從以上仿真及試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，相比傳統(tǒng)的PI速度控制，文中所提控制算法具有較好的動(dòng)態(tài)性能，轉(zhuǎn)速波動(dòng)小，調(diào)節(jié)時(shí)間較短，抗外界擾動(dòng)能力較強(qiáng)，驗(yàn)證了該算法的可行性和有效性。

4 結(jié) 語

為了提高PMSM伺服系統(tǒng)的抗干擾能力，本文提出了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的滑模速度控制策略。建立了包含參數(shù)不確定性及負(fù)載擾動(dòng)的PMSM數(shù)學(xué)模型，為了減少擾動(dòng)量的影響，設(shè)計(jì)了一種新型擾動(dòng)觀測(cè)器，并將以此得到的觀測(cè)值作為前饋量補(bǔ)償?shù)交？刂破鞯妮斎攵?。通過與傳統(tǒng)PI控制器進(jìn)行比較，仿真及試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的可行性和有效性。

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High-Order Terminal Sliding Mode Control for Permanent Magnet Synchronous Motor*

TONGLinghua

(Ninghai Power Supply Company, State Network Zhejiang Electric Power Corporation,Ninghai 315600， China)

In order to improve the control performance of permanent magnet synchronous motor(PMSM) drive system, a high-order siding mode control strategy based on improved reaching law was proposed. Different from the conventional exponential reaching law, the proposed reaching law could adaptively adjust the reaching speed according to the state variables’ distance to the equilibrium position, which 15:30 2017/1/615:30 2017/1/615:30 2017/1/615:30 2017/1/615:30 2017/1/615:30 2017/1/615:30 2017/1/6could shorten the reaching time and weaken system chattering. The method was applied to PMSM drive system. Compared with traditional PI controller, simulation and experiment results showed that the proposed controller improve the system robustness and dynamic performance.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); PI control; reaching law; high-order sliding mode control

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61573315)

童靈華(1974—)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)建設(shè)運(yùn)行技術(shù)及其管理。

TM 351

A

1673-6540(2016)12- 0001- 05

2016-05-24