胡守重， 侯尚林， 劉延君， 王道斌， 雷景麗

(蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050)

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雙包層太赫茲光子晶體光纖的傳輸特性

胡守重， 侯尚林*， 劉延君， 王道斌， 雷景麗

(蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050)

為了在太赫茲波段實現(xiàn)遠距離寬頻帶傳輸，設(shè)計了一種具有低吸收損耗的環(huán)烯烴共聚物(COC)作為基底材料雙包層太赫茲光子晶體光纖。利用全矢量有限元法及模式選擇理論，數(shù)值模擬了該光纖的單模傳輸范圍、限制損耗、色散以及有效模場面積等特性。結(jié)果表明：優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)可使在1～10 THz范圍內(nèi)基模限制損耗小于0.1 dB/m，二階模限制損耗大于1 dB/m。因此可以獲得1～10 THz的寬頻帶單模傳輸并且在1.5～10 THz內(nèi)群速度色散可以控制在±0.1 ps/(THz·cm)。

太赫茲波； 光子晶體光纖； 單模傳輸； 損耗； 色散

1 引 言

太赫茲(THz)波是指頻率在 0.1～10 THz的電磁波，是宏觀電子學(xué)向微觀光子學(xué)過渡的頻段，在成像、醫(yī)療、環(huán)境監(jiān)測、通信等方面具有重要的學(xué)術(shù)價值和廣闊的應(yīng)用前景[1-2]。但受空氣中水蒸氣的影響，THz波在自由空間傳輸具有非常大的吸收損耗，并且傳輸方向難以控制，所以在波導(dǎo)中傳輸THz波成為長距離傳輸?shù)闹匾侄蝃3-4]。

光子晶體光纖(PCF)具有結(jié)構(gòu)設(shè)計的靈活性以及優(yōu)異的傳輸性能[5-6]，在傳輸THz波方面也有獨特的優(yōu)勢和潛在的應(yīng)用。2007年，Kim等[7]模擬了標(biāo)準(zhǔn)THz-PCF的單模傳輸特性及其色散特性，實現(xiàn)了0.5～2.5 THz內(nèi)的單模傳輸，同時波導(dǎo)色散在0.5～2 THz內(nèi)為(-0.03±0.02) ps/(nm·km)。2011年，吳昊等[8]提出了包層由兩種不同直徑空氣孔周期排列而成的THz-PCF，在46～54 μm波長內(nèi)可以將波導(dǎo)色散控制在±0.5 ps/(nm·km)，在47.5 μm處損耗為2.6 dB/km。2014年，Rana等[9]提出了多芯孔八邊形低損耗THz-PCF，在1 THz頻率處具有單模傳輸特性，且材料損耗系數(shù)約為0.2 dB/cm。汪靜麗等[10]設(shè)計了一種新型的基于菱形空氣孔的單偏振單模THz-PCF，通過改變光纖中引入缺陷的個數(shù)、尺寸以及所處位置，實現(xiàn)了1.07～1.36 THz的單偏振單模運行。近年來，利用PCF傳輸THz波成為一個研究熱點，實現(xiàn)寬帶低損耗、低色散單模傳輸是學(xué)者們一致的目標(biāo)。有研究表明，高密度聚乙烯、環(huán)烯烴共聚物等聚合物材料在THz波段具有極低的傳輸損耗[11-12]，因此用這些材料做基材的光子晶體光纖可以降低傳輸損耗。

基于以上分析，本文以環(huán)烯烴共聚物(COC)為基底材料，設(shè)計了一種新型雙包層光子晶體光纖，研究了它在太赫茲波段的傳輸特性。通過優(yōu)化設(shè)計光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)，實現(xiàn)了較低的基模限制損耗、低色散和超寬帶單模傳輸。本文的研究為太赫茲波的遠距離傳輸提供了一種可能的方法。

2 光纖結(jié)構(gòu)和理論基礎(chǔ)

雙包層THz-PCF的橫截面如圖1所示。其中Λ1為外包層空氣孔周期，Λ2=2/3Λ1為內(nèi)包層空氣孔周期，d1為外包層空氣孔直徑，d2為內(nèi)包層空氣孔直徑。灰色基底填充的是環(huán)烯烴共聚物(COC)，文獻[12]給出該材料的折射率在整個THz波段為1.52～1.53之間，文獻[3,13]設(shè)定其折射率為1.525 8和1.53。參照以上文獻，本文選其在THz波段的折射率為n1=1.525 8，空氣的折射率n0=1。

有限元方法[14]相對于其他數(shù)值方法的優(yōu)點是可以精確地分析任意結(jié)構(gòu)和空氣孔分布的PCF。

由麥克斯韋方程組可以得到電場E的矢量波動方程：

圖1 雙包層THz-PCF的截面示意圖

Fig.1 Cross-section of the double-cladding terahertz photonic crystal fiber

(1)

式中n是介質(zhì)折射率，E是電場強度矢量，k0為真空中的波數(shù)。在光纖中E可以表述為

(2)

式中β是傳播常數(shù)。將方程(2)代入(1)并進行區(qū)域離散化可以得到本征值方程：

(3)

式中[K]和[M]為有限元矩陣，{E}為離散化的電場強度，neff為模式的有效折射率。求解方程(3)可以得到特征值和特征向量，進而得到相應(yīng)的模式折射率。合理地設(shè)置參數(shù)并選擇邊界條件可以得到具有復(fù)數(shù)形式的模式有效折射率，利用實部可以計算群速度色散和波導(dǎo)色散，而利用虛部則可以獲得有限包層下不同模式的限制損耗。另外，利用有限元分析軟件還可以準(zhǔn)確地獲得光子晶體光纖的模場分布，進而通過有效模場面積計算公式分析有效模場面積的變化。

在光子晶體光纖中，有限的包層空氣孔層數(shù)使得部分光能量泄露而造成光纖傳輸能量的損耗，這種損耗稱為限制損耗。限制損耗的大小能夠影響太赫茲波在光纖中的衰減程度。模式的限制損耗Lcon可通過下式計算[15-16]：

(4)

式中f為工作頻率，c代表真空光速，Im(neff)表示模式有效折射率的虛部。根據(jù)光子晶體光纖的模式選擇理論[17-18], 基模限制損耗小于0.1 dB/m、高階模限制損耗大于1 dB/m 時光子晶體光纖可實現(xiàn)單模傳輸。

色散會導(dǎo)致光信號在傳輸過程中脈沖展開，不利于遠距離傳輸。由于環(huán)烯烴共聚物(COC)在太赫茲波段的折射率近似為常數(shù)，材料色散可忽略不計，因此研究THz-PCF時只考慮群速度色散或波導(dǎo)色散[19]，即

式中c為真空中的光速，Re(neff)表示傳播模式的有效折射率的實部，f為工作頻率,ω=2πf。

光纖的有效模場面積是光纖設(shè)計中的重要參量之一，它決定了光纖的非線性系數(shù)，而且它還與光纖的彎曲損耗有密切關(guān)系[20-21]。光子晶體光纖的模場面積Aeff和非線性系數(shù)γ定義為

(6)

式中E(x,y)為光子晶體光纖的電場分量，n2為基底材料的非線性折射率，f為工作頻率。

3 光纖的特性分析

3.1 限制損耗及單模傳輸特性

對傳統(tǒng)的階躍型光纖，通常利用歸一化頻率法判斷單模傳輸范圍。對于光子晶體光纖，可以利用等效折射率模型將其等效為階躍型光纖，進而利用歸一化頻率值判斷單模范圍。但是這種近似與光纖結(jié)構(gòu)有關(guān)，在結(jié)構(gòu)復(fù)雜的情況下誤差較大。本文利用損耗理論判斷單模傳輸情況，通過比較光纖各階模式的限制損耗可以精確地知道哪些模式被限制在纖芯，而哪些模式隨著傳輸被損耗殆盡。

為簡化分析，我們選取高階模中限制損耗最低的模式作為研究對象，通過參考以往文獻及大量的仿真模擬發(fā)現(xiàn)二階模(TE01、TM01、HE21)的限制損耗總是除基模(HE11)之外最小的，因此下面討論選取二階模中限制損耗最小的作為參考對象。

首先，給定外包層空氣孔周期Λ1=500 μm，內(nèi)包層空氣孔直徑d2=50 μm，令外包層空氣孔直徑d1分別為100，150，200，250 μm。外包層空氣孔的大小對光纖限制損耗及單模傳輸帶寬的影響如圖2所示。

圖2 參數(shù)d1的變化引起限制損耗隨頻率的變化曲線。(a)基模限制損耗；(b)二階模限制損耗。

Fig.2 Confinement loss of the fundamental mode (a) and second-order mode (b) as a function of frequency for differentd1

比較基模與二階模的損耗圖可以發(fā)現(xiàn)，在結(jié)構(gòu)與頻率相同的條件下，光纖基模的限制損耗總是大于二階模，下面的討論都具有相同的特點，這也是實現(xiàn)單模傳輸?shù)那疤?。而且光纖的基模與二階模限制損耗都隨外包層空氣孔直徑的增大而減小，這是由于隨著d1的增大，包層空氣孔對光的限制能力增加，使更多的光聚集在纖芯。而當(dāng)外包層空氣孔直徑為150 μm、頻率f=2 THz時，基模限制損耗約為0.1 dB/m。隨著頻率的增加，光場能量向纖芯區(qū)域集中，泄露到包層的光能量減小，限制損耗減小。因此當(dāng)f>2 THz時，基模限制損耗小于0.1 dB/m，如圖2(a)所示；同樣由圖2(b)可知，當(dāng)f<7 THz時，二階模限制損耗大于1 dB/m。因此，單模傳輸可以在2～7 THz范圍內(nèi)實現(xiàn)。

其次，給定外包層空氣孔周期Λ1=500 μm，外包層空氣孔直徑d1=150 μm，令內(nèi)包層空氣孔直徑d2分別為30，50，70，90 μm，內(nèi)包層空氣孔的大小對光纖損耗及單模帶寬的影響如圖3所示?；Ｅc二階模限制損耗都隨內(nèi)包層空氣孔直徑的增大而增大，而當(dāng)內(nèi)包層空氣孔直徑為50 μm和70 μm時，由圖3可知，能夠?qū)崿F(xiàn)較大頻段的單模傳輸。

圖3 參數(shù)d2的變化引起限制損耗隨頻率的變化曲線。(a)基模限制損耗；(b)二階模限制損耗。

Fig.3 Confinement loss of the fundamental mode (a) and second-order mode (b) as a function of frequency for differentd2

最后，研究空氣孔周期對光纖損耗及單模帶寬的影響。固定外包層空氣孔直徑d1=150 μm，內(nèi)包層空氣孔直徑d2=50 μm，令外包層空氣孔周期Λ1=300，350，400，450，500 μm，結(jié)果如圖4所示。

圖4表明在整個THz波段，基模限制損耗隨空氣孔周期的增大而減小。二階模限制損耗在低頻段具有與基模相同的性質(zhì)，隨著頻率的增大而減小。而當(dāng)頻率增大到一定程度后，二階模限制損耗隨空氣孔周期的增大反而出現(xiàn)增大的趨勢，這是由于內(nèi)外包層空氣孔對基模與二階模的影響差異造成的。由此合理地調(diào)整空氣孔周期，使得增大二階模損耗的同時降低基模損耗，可以實現(xiàn)低損耗帶寬單模傳輸。

綜上所述，選取Λ1=350 μm，d1=150 μm，d2=50 μm，可以實現(xiàn)1～10 THz低損耗單模傳輸，如圖5所示?；Ｏ拗茡p耗隨頻率的增加而減小，并逐漸趨于平坦。二階模限制損耗隨頻率的增加先減小后增大再減小，但始終大于1 dB/m。在10 THz處，基模限制損耗為0.012 7 dB/km，二階模限制損耗為1.065 dB/m，相差10-5個單位。

圖4 參數(shù)Λ的變化引起限制損耗隨頻率的變化曲線。(a)基模限制損耗；(b)二階模限制損耗。

Fig.4 Confinement loss of the fundamental mode(a) and second-order mode (b) as a function of frequency for differentΛ

圖5 優(yōu)化參數(shù)基模與二階模限制損耗隨頻率的變化曲線

Fig.5 Confinement loss of the fundamental mode and second-order mode as a function of frequency forΛ1=350 μm，Λ2=2/3Λ1，d1=150 μm，d2=50μm.

3.2 色散特性

取Λ1=350 μm，d1=150 μm，d2=50 μm，由式(5)可得群速度色散和波導(dǎo)色散隨頻率的變化曲線，如圖6(a)所示。隨著頻率的增加，群速度色散先減小后增大，在2.5 THz處達到最小值-0.1 ps/(THz·cm)，在1.5～10 THz內(nèi)群速度色散值可以控制在±0.1 ps/(THz·cm)。如圖6(b)所示，隨著頻率的增加，波導(dǎo)色散值先增大后減小，在2.5 THz處達到最大值-0.12 ps/(km·nm)，這是由于波導(dǎo)色散與群速度色散成反比。色散頻率大于零色散頻率后是色散平坦區(qū)域，在高頻段具有非常優(yōu)良的色散特性。

圖6 色散隨頻率的變化曲線。(a)群速度色散；(b)波導(dǎo)色散。

3.3 有效模場面積及非線性系數(shù)

圖7為Λ1=350 μm、d1=150 μm、d2=50 μm對應(yīng)的頻率f=5 THz時的基模與二階模的模場分布圖和二維電矢量分布圖。由圖7可知，基模大部分能量聚集在纖芯中心，而二階模大部分能量分布在包層，基模的有限模場面積要遠小于二階模。這是因為PCF的模場面積由其截面的橫向電場分布決定，橫向電場分布越廣，光纖的有效模場面積越大。如圖8(a)所示，基模的有效模場面積隨頻率的增加而迅速減小并逐漸平坦，二階模的有效模場面積先減小后增大，但始終在包層傳輸，對模場的束縛能力較弱?；５姆蔷€性系數(shù)隨頻率的增大而增大，而且基模的非線性系數(shù)要大于二階模，這是因為非線性系數(shù)與有效模場面積成反比，如圖8(b)所示。

圖7 模場分布和二維電矢量分布圖 。(a)，(b)基模HE11的兩個簡并模式；(c)TE01模；(d)TM01模；(e)，(f)HE21模。

Fig.7 Mode field distributions and the two-dimensional electrical vector distribution. (a), (b) HE11. (c) TE01. (d) TM01. (e)， (f) HE21.

圖8 有效模場面積(a)與非線性系數(shù)(b)隨頻率的變化曲線

4 結(jié) 論

研究并設(shè)計了一種雙包層太赫茲光子晶體光纖，在保證雙包層光子晶體光纖優(yōu)越的色散特性的同時，實現(xiàn)了低損耗、寬頻帶的單模傳輸。單模傳輸范圍為1～10 THz。在1.5～10 THz 的頻率范圍內(nèi)，群速度色散可以控制在±0.1 ps/(THz·cm)，并且在高頻段具有非常優(yōu)越的色散特性?；５南拗茡p耗及有效模場面積隨頻率的增加逐漸趨于平坦。該光纖有益于寬帶光信號傳輸。本文研究為光子晶體光纖在太赫茲波段的傳輸以及其在光通訊中的應(yīng)用提供了參考依據(jù)。此外，太赫茲光子晶體光纖比普通波段更易于加工制作，而且該光纖設(shè)計簡單，可以采用鉆孔法、毛細管堆積法等方法獲得。

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胡守重(1988-)，男，河南南陽人，碩士研究生，2013年于鄭州輕工業(yè)學(xué)院獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事光纖通信、太赫茲傳輸?shù)难芯俊?/p>

Email: hushouzhong123@163.com

侯尚林(1970-)，男，甘肅天水人，博士，教授，2008 年于北京郵電大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事光纖通信器件和傳感技術(shù)的研究。

E-mail: houshanglin@163.com

Propagation Characteristics of Terahertz Wave Double-cladding Photonic Crystal Fiber

HU Shou-zhong, HOU Shang-lin*, LIU Yan-jun, WANG Dao-bin, LEI Jing-li

(SchoolofScience,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China)

In order to realize long distance and broadband transmission of terahertz wave, a double-cladding terahertz photonic crystal fiber was designed based on Topas cyclic olefin copolymer with low loss. The single-mode transmission range, confinement loss, dispersion and effective area of the double-cladding terahertz photonic crystal fiber were investigated by using the full-vector finite element method (FEM) and the mode choice theory. The results show that the confinement loss of the fundamental mode is far less than 0.1 dB/m and the confinement loss of second-order mode loss is larger than 1 dB/m at frequency range of 1-10 THz by tailoring the structure parameters. The broadband single mode transmission operates at bandwidth of 1-10 THz, and the group velocity dispersion (GVD) can be controlled at ±0.1 ps/(THz·cm) in the range of 1.5-10 THz.

terahertz; photonic crystal fiber; single mode; confinement loss；dispersion

2016-01-25；

2016-03-10

國家自然科學(xué)基金(61167005,61367007)； 甘肅省自然科學(xué)基金(1112RJZA018,1112RJZA017)資助項目

1000-7032(2016)07-0845-07

TN292.11

A

10.3788/fgxb20163707.0845

*CorrespondingAuthor,E-mail:houshanglin@163.com