范鵬宇，朱校娟，郭嘯川

(1.浙江省測(cè)繪大隊(duì)，浙江 杭州 310000； 2.浙江省地理信息中心，浙江 杭州 310000)

基于DEM的地形起伏度最佳計(jì)算尺度的研究
——以仙居縣為例

范鵬宇1，朱校娟2，郭嘯川2

(1.浙江省測(cè)繪大隊(duì)，浙江 杭州 310000； 2.浙江省地理信息中心，浙江 杭州 310000)

在區(qū)域性研究中，地形起伏度是反映地形起伏特征的宏觀因子，利用 DEM 數(shù)據(jù)作為基本信息源，能夠快速、直觀地提取地形起伏度。本文以仙居縣1∶1萬 DEM數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)源，利用矩形窗口的鄰域分析獲取多尺度地形起伏度，探討提取適合研究區(qū)地貌分類的地形起伏度最佳統(tǒng)計(jì)單元，并統(tǒng)計(jì)不同地貌類型面積比。研究表明，僅僅依靠地形起伏度一個(gè)指標(biāo)作為劃分地貌形態(tài)的指標(biāo)，有一定的局限性。本文加入海拔高度作為輔助因子后，更有效地劃分了平原與丘陵地貌，分類結(jié)果更加準(zhǔn)確。

DEM；地形起伏度；尺度；最佳統(tǒng)計(jì)單元；海拔高度

0 引言

地形起伏度指在一個(gè)特定區(qū)域內(nèi)高程最大與最小值之差，是反映一個(gè)區(qū)域地形起伏特征的宏觀指標(biāo)，也是定量描述和劃分地貌形態(tài)的重要指標(biāo)[1]。郎玲玲等以福建低山丘陵地區(qū)多尺度DEM為數(shù)據(jù)，提取多尺度DEM地形起伏度進(jìn)行比較，最終得出1∶25萬DEM的最佳統(tǒng)計(jì)單元為4.41 km2，1∶10萬DEM的最佳統(tǒng)計(jì)單元為0.4 km2[2]。唐飛等選取了代表新疆基本地貌特征的準(zhǔn)噶爾盆地及其西北山區(qū)為研究區(qū)，進(jìn)行地形起伏度的研究，得出利用1∶25萬DEM的地形起伏度的最佳統(tǒng)計(jì)單元面積為4 km2[3]。隨著空間信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，利用DEM數(shù)據(jù)作為基本信息源，能夠快速、直觀地提取地形起伏度。前人的研究表明，不同區(qū)域、不同尺度的DEM存在不同的地形起伏度最佳統(tǒng)計(jì)單元[4-7]。確定最佳統(tǒng)計(jì)單元，推動(dòng)不同地貌類型的分類指標(biāo)從定性走向定量。

1 實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)

1.1 實(shí)驗(yàn)樣區(qū)

本文以浙江省仙居縣作為實(shí)驗(yàn)樣區(qū)，其實(shí)驗(yàn)樣區(qū)的DEM數(shù)據(jù)如圖1所示。仙居縣位于E120°17′6″～120°55′51″，N28°28′14″～28°59′48″之間，縣域面積約為2 000 km2，其中以丘陵山地為主，地形從外向內(nèi)傾斜，略向東傾，各支脈斜交層疊，構(gòu)成多級(jí)梯狀平臺(tái)，平臺(tái)上緩丘起伏，圍成大小不等、錯(cuò)落相間的谷地和盆地。

圖1 實(shí)驗(yàn)樣區(qū)DEM數(shù)據(jù)Fig.1 DEM of test region

1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本研究依托實(shí)驗(yàn)樣區(qū)1∶1萬DEM數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分辨率為5 m×5 m，最小高程為13.5 m，最大高程為1 380.9 m，平均高程為494.1 m。

1.3 理論基礎(chǔ)

根據(jù)地形地貌的基本理論以及前人的研究總結(jié)出如下理論：對(duì)于相同的DEM，隨著像元統(tǒng)計(jì)單元由小到大，存在一個(gè)使最大高差達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的最佳統(tǒng)計(jì)單元，且單元內(nèi)最大值與最小值的相對(duì)高差，無論何處總是從小變大，直到像元統(tǒng)計(jì)單元達(dá)到某一閾值后，這種高差基本穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)值上，這一閾值所對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)單元為最佳統(tǒng)計(jì)單元，所對(duì)應(yīng)的高差值為起伏高度[5-6]。

本研究基于以上理論基礎(chǔ)，運(yùn)用GIS技術(shù)作為研究方法，以仙居縣1∶1萬DEM數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)源，進(jìn)行多尺度地形起伏度的計(jì)算，提取適合研究區(qū)的最佳統(tǒng)計(jì)單元。

2 地形起伏度計(jì)算

2.1 鄰域分析

鄰域工具是基于自身位置值以及指定鄰域內(nèi)識(shí)別的值為每個(gè)像元位置創(chuàng)建輸出值。鄰域分析(Neighborhood Analysis)是一種窗口分析，按分析窗口的特征可劃分為矩形、圓形、環(huán)形、楔形、不定期和權(quán)重6種基本類型，其統(tǒng)計(jì)類型包括最大值、最小值、平均值、范圍、標(biāo)準(zhǔn)差、眾數(shù)、少數(shù)、總和統(tǒng)計(jì)、中值和變異度統(tǒng)計(jì)10種統(tǒng)計(jì)類型。本次研究運(yùn)用ArcGIS軟件中鄰域分析工具中的焦點(diǎn)統(tǒng)計(jì)(Focal Statistics)，分別計(jì)算其最大值和最小值，再將最大值和最小值做差值運(yùn)算。

2.2 基于矩形鄰域類的多尺度地形起伏度計(jì)算

本研究根據(jù)以上的分析，將鄰域設(shè)定為長寬相等的矩形(NbrRectangle)，設(shè)置5×5為初始鄰域，以5為步長，將500×500設(shè)定為最終鄰域，計(jì)算出整幅DEM在各矩形分析窗口內(nèi)高程最大與最小值之差，得到每個(gè)分析窗口下的地形起伏度，以每個(gè)分析窗口地形起伏度的均值作為其參考值，展開多尺度地形起伏度計(jì)算。在EXCEL中對(duì)起伏度做擬合對(duì)數(shù)曲線，如圖2所示。

擬合對(duì)數(shù)方程為：

y= 146.14ln(x)-176.36

(1)

決定系數(shù)R2=0.936 9，擬合度良好。

圖2 按鄰域大小提取的地形起伏度統(tǒng)計(jì)圖Fig.2 Statistical chart of relief amplitude by neighborhood size

結(jié)合研究區(qū)域地形地貌特征，參照中華人民共和國1∶100萬地形地貌制圖劃分規(guī)范，將地形起伏度按表1分為5種類型，地貌基本形態(tài)劃分指標(biāo)如表1所示。

表1 地貌基本形態(tài)劃分指標(biāo)

利用ArcGIS軟件的重分類(Reclassify)工具批量對(duì)各尺度地形起伏度按此劃分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，并統(tǒng)計(jì)各尺度下每種類型的面積，得到各種類型地形起伏度所占面積百分比變化曲線圖，如圖3所示。

圖3 不同類型地形起伏度面積百分比隨尺度變化圖Fig.3 Percentages of various types of relief amplitude area with increasing scales

從圖2可以看出，起伏度曲線隨鄰域邊長增大呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，且隨著邊長遞增，上升速度越慢。

從圖3可以看出，每個(gè)地貌類型所占地形起伏度的面積比例隨鄰域邊長變化各有不同。其中，平原所占面積比例隨鄰域邊長增大呈遞減趨勢(shì)，這也是唯一一個(gè)隨鄰域邊長增大面積比例遞減的地貌類型；丘陵所占面積比例隨鄰域邊長增大呈先增后減的態(tài)勢(shì)；對(duì)于小起伏山地，所占面積比例隨鄰域邊長增大也呈現(xiàn)先增后減的態(tài)勢(shì)，但其增減的區(qū)域與丘陵不一致；對(duì)于中起伏山地，領(lǐng)域邊長小于105×105時(shí)所占面積比例極少，隨后隨著鄰域邊長的增大面積比呈明顯上升趨勢(shì)；對(duì)于大起伏山地，起初面積所占比例為0，當(dāng)鄰域邊長達(dá)到250×250后才出現(xiàn)。

實(shí)驗(yàn)表明，傳統(tǒng)的地形地貌類型的劃分具有一定的尺度依賴性，因此需要確定一個(gè)最適宜尺度地形起伏度來進(jìn)行地貌形態(tài)的劃分。

2.3 確定地形起伏度的最佳尺度

按照區(qū)域普適性和山體整體性兩個(gè)原則[4]，利用高差顯著性變化模型[7]，得到基于矩形鄰域獲得的多尺度地形起伏拐點(diǎn)判斷公式如下：

(2)

針對(duì)矩形鄰域所計(jì)算的多尺度地形起伏度，依據(jù)式(2)展開計(jì)算，得到Ij隨尺度變化圖(圖4)。

圖4 變化強(qiáng)度Ij隨尺度變化圖Fig.4 Change intensity with increasing scale

通過圖4可以看出，矩形鄰域?qū)?yīng)的最佳尺度為270×270，面積約為1.8 km2。表2為最佳尺度下各種地貌類型所占面積。

表2 最佳尺度下各種地貌類型面積比重表

Tab.2 Percentages of various types of geomorphological area with optimal scale

最佳尺度≤30m30～200m200～500m500～1000m>1000m溪灘水域總計(jì)270×2702.66%10.28%52.60%26.45%0.01%8%100%

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，確定的最佳尺度下的地形起伏度能有效地區(qū)分了大、中、小起伏山地，山地與平原區(qū)分明顯，但與地表實(shí)際狀況仍有部分差異，存在一定的局限性，其原因有以下2點(diǎn)：

1)大量實(shí)驗(yàn)證明，由于大比例尺、高分辨率DEM數(shù)據(jù)本身含有大量微觀地形信息，以這樣的DEM數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)源提取反映宏觀特征的地形起伏度，并且僅僅利用鄰域邊長遞增的方法很難達(dá)到理想的效果。

2)由于DEM數(shù)據(jù)只反映微觀的局部相對(duì)高度，而地形起伏度是反映地形起伏特征的宏觀指標(biāo)，因此還要考慮宏觀的海拔高度。因?yàn)楹０胃叨燃仁侵萍s外營力的作用方式，又能作為客觀的基準(zhǔn)尺度。這樣人們?cè)谟^察相對(duì)高度的地形起伏的同時(shí)，又重視了絕對(duì)高度的客觀作用。

因此不能按照統(tǒng)一的指標(biāo)來劃分地貌類型[8]。為更準(zhǔn)確的區(qū)分研究區(qū)中平原和丘陵地貌類型，本文增加了海拔高度這個(gè)輔助因子。

在30～100 m之間，10 m為步長進(jìn)行試驗(yàn)，確定海拔高度的閾值，試驗(yàn)表明，當(dāng)輔助因子海拔高度選取50 m時(shí)，其得到的結(jié)果與地表的實(shí)際狀況最為吻合。將海拔高度小于50 m作為平原的補(bǔ)充約束條件后，與之前分類結(jié)果比較(如圖 5)，平原的百分比增加了3%，相應(yīng)丘陵和山地共減少3%。

研究表明，對(duì)地貌形態(tài)進(jìn)行劃分時(shí)，加入海拔高度因子后得到的分類結(jié)果，比僅僅使用地形起伏度能更有效地區(qū)分相似的地貌類型。

圖5 加入海拔高度前后地貌分類對(duì)比圖Fig.5 Comparison charts of geomorphological classification before and after adding altitude factor

3 結(jié)論

本研究以仙居縣1∶1萬DEM數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用ArcGIS軟件的鄰域分析模塊獲取多尺度地形起伏度，分析不同尺度下地貌分類的結(jié)果，確定地形起伏度最佳統(tǒng)計(jì)單元，并加入海拔高度輔助因子進(jìn)行對(duì)比研究。得到以下結(jié)論：

1)以山地丘陵為主的仙居縣在1∶1萬DEM下計(jì)算地形起伏度的最佳統(tǒng)計(jì)單元為1.8 km2。

2)地形起伏度存在明顯尺度依賴特征和一定的局限性，大比例尺、高分辨率DEM數(shù)據(jù)本身含有大量微觀地形信息的特性，因此需要結(jié)合研究區(qū)地形特點(diǎn)，篩選多個(gè)地形信息因子來進(jìn)行地貌形態(tài)的劃分，能夠獲得更好的地貌分類結(jié)果。

3)將海拔高度小于50 m作為平原的補(bǔ)充約束條件后，對(duì)平原和丘陵地貌類型劃分更準(zhǔn)確，分類結(jié)果更理想。

[1] 朱紅春，陳楠，劉海英，等.自1∶10 000比例尺DEM提取地形起伏度——以陜北黃土高原的實(shí)驗(yàn)為例[J].測(cè)繪科學(xué)，2005，30(4)：86-88.

[2] 郎玲玲，程維明，朱啟疆，等.多尺度DEM提取地勢(shì)起伏度的對(duì)比分析——以福建低山丘陵區(qū)為例[J].地球信息科學(xué)，2007，9(6)：1-6.

[3] 唐飛，陳曦，程維明，等.基于DEM的準(zhǔn)噶爾盆地及其西北山區(qū)地勢(shì)起伏度研究[J].干旱區(qū)地理，2006，29(3)：388-392.

[4] 邵崇建，李勇，顏照坤，等.基于DEM數(shù)據(jù)的龍門山流域地形起伏度研究[J].四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，38(5)：766-773.

[5] 徐漢明，劉振東.中國地勢(shì)起伏度研究[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，1991，20(4)：311-319.

[6] 徐漢明，劉振東.中國地勢(shì)起伏度最佳統(tǒng)計(jì)單元的求證[J].湖北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1990，12(3)：266-271.

[7] 張磊.基于地形起伏度的地貌形態(tài)劃分研究——以京津冀地區(qū)為例[D].石家莊：河北師范大學(xué)，2009.

[8] 蔣國富.基于SRTM DEM與ArcGIS的南陽市地貌形態(tài)類型的自動(dòng)劃分[J].南陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，14(12)：43-46.

Study on Optimal Scale for Calculating Relief Amplitude Based on DEM：A Case of Xianju County

FAN Peng-yu1，ZHU Xiao-juan2，GUO Xiao-chuan2

(1.SurveyingandMappingBrigadeofZhejiang，HangzhouZhejiang310000，China； 2.GeomaticsCenterofZhejiang，HangzhouZhejiang310000，China)

In the regional studies，relief amplitude is a macroscopic factor that reflects the topographic relief，and using DEM data to extract relief can quickly and intuitively reflect topographic relief feature.In this paper，based on the 1∶10 000 DEM data in Xianju county，the author used neighborhood analysis of rectangular analysis window to obtain multi-scale relief，and determined optimal statistical unit of suitable for the study area of geomorphologic classification，and counted the area ratio of various geomorphic type.The research shows that it just rely on relief as an indicator of geomorphologic forms classification index have certain limitations.In this paper，after added the altitude as the auxiliary factor，the plain and hilly terrain are divided more effectively，and the classification results are more accurate.

DEM；relief amplitude；scale；optimal statistical unit；altitude

2016-07-23

P 931

：B

：1007-9394(2016)04-0036-03

范鵬宇(1988～)，女，山西嵐縣人，碩士，工程師，現(xiàn)主要從事基礎(chǔ)測(cè)繪方面的工作。