地球曲率對地球同步衛(wèi)星影像的像移影響研究
——以面陣CCD為例

張 順

(同濟(jì)大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092)

地球曲率導(dǎo)致了地表點(diǎn)與地球切平面之間存在投影距離，從而引起CCD像點(diǎn)的偏移。本文以能夠進(jìn)行不同傾角拍攝的地球同步衛(wèi)星面陣CCD相機(jī)為研究對象，結(jié)合其成像模式與幾何原理，分析了地球曲率對像點(diǎn)造成的影響，理論推導(dǎo)出了地球同步衛(wèi)星面陣CCD變形的一般公式，并根據(jù)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行了定量分析，給出了不同傾角下地球曲率的影響值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著傾角的增大，地球曲率引起的像點(diǎn)偏移量越大，當(dāng)傾角為8°時，像點(diǎn)偏移最大值達(dá)到了430.064 4個像素，因此，必須改正地球曲率的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果為今后該類型衛(wèi)星影像的應(yīng)用提供一定的指導(dǎo)意義。

地球曲率；投影距離；面陣CCD；像點(diǎn)位移

0 引言

自1963年第一顆地球同步軌道衛(wèi)星發(fā)射以來，GEO(Geostationary Orbit)衛(wèi)星的數(shù)目持續(xù)增長，1980年達(dá)到100余顆，1990年已超過200顆，2000年增至300余顆[1]。20世紀(jì)60年代至20世紀(jì)末，地球同步軌道衛(wèi)星主要應(yīng)用于通信傳輸、氣象預(yù)報、導(dǎo)航和電視廣播等領(lǐng)域，在人類社會的發(fā)展過程中起到了重要作用。進(jìn)入21世紀(jì)后，隨著航天技術(shù)和遙感技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的中低軌道衛(wèi)星已經(jīng)不能滿足高空間分辨率、高時間分辨率的需求，GEO衛(wèi)星能夠保持與地球的相對位置不變，具有高時間分辨率，具備對重點(diǎn)地區(qū)的快速響應(yīng)能力、對中小尺度目標(biāo)的近實(shí)時觀測能力和對重要目標(biāo)進(jìn)行持續(xù)大范圍監(jiān)測等優(yōu)勢[2]。而且，隨著遙感技術(shù)的發(fā)展，GEO衛(wèi)星也不僅僅局限于只能拍攝同一地區(qū)的影像，調(diào)整衛(wèi)星平臺上搭載的相機(jī)的傾角進(jìn)行不同地區(qū)的拍攝已成為現(xiàn)實(shí)。

地形起伏會導(dǎo)致地物點(diǎn)高于或低于某一理想基準(zhǔn)面，從而引起像點(diǎn)的偏移。而地球曲率被視為是一種特殊的地形起伏，即把地表點(diǎn)到對應(yīng)地球切平面的投影距離作為一種地形起伏，也會造成像點(diǎn)的位移[3-5]。由于地球同步衛(wèi)星距離地面36 000 km，因此，地形起伏的影響可以忽略，本文在地形起伏引起的像移公式的基礎(chǔ)上研究地球曲率對面陣CCD相機(jī)成像的影響，推導(dǎo)出由于地球曲率造成的影像變形的像點(diǎn)位移公式，根據(jù)不同的傾角計算其引起的偏移量，定量分析其影響程度。

1 地形起伏對面陣CCD影像的像移影響

面陣CCD傳感器是面中心投影，本文中，假設(shè)像平面坐標(biāo)系以飛行方向?yàn)閤軸，垂直飛行方向向下為y軸，面陣CCD的中心為原點(diǎn)。

1.1 垂直成像

當(dāng)所拍攝地區(qū)有地形起伏時，地面點(diǎn)投影在像平面上的像點(diǎn)與該點(diǎn)在基準(zhǔn)面上垂直投影點(diǎn)在像平面上的像點(diǎn)之間就會存在投影誤差。如圖1所示[5]，S是攝影中心，H是攝影中心S到基準(zhǔn)面之間的距離，f是相機(jī)的焦距，A是地面點(diǎn)，a是A對應(yīng)的像方點(diǎn)，h是地面點(diǎn)A與基準(zhǔn)面的高差，A′為地面點(diǎn)A在基準(zhǔn)面上的投影，a′是其對應(yīng)的像方點(diǎn)，aa′即為地形起伏引起的像點(diǎn)位移，記為dh。假設(shè)rc為像點(diǎn)a到像平面中心c的距離。由相似三角形原理可以求得像點(diǎn)位移為[5-7]：

(1)

圖1 垂直時地形起伏的影響[5]Fig.1 The influence of topographic relief in vertical

1.2 傾斜成像

當(dāng)像平面與地面有一定的夾角時，地形起伏引起的像點(diǎn)位移如圖2 所示[5]。

圖2 傾斜時地形起伏的影響[5]Fig.2 The influence of topographic relief in inclination

記θ為傳感器成像時刻的傾斜角度，在此，相當(dāng)于對航高和基準(zhǔn)面做了一個修正，SC′的距離即H′是修正后的航高，A′C′是修正后的基準(zhǔn)面。將攝影中心S、星下點(diǎn)C以及地面點(diǎn)A組成的角度∠ASC記為β，則有：

β=∠ASC′+θ

(2)

由相似三角形原理可求出：

(3)

h′=h·cosθ

(4)

聯(lián)立式(3)、式(4)可求得：

(5)

將計算得到的H′代替式(1)中的h和H，即可得到傾斜成像時由于地形起伏引起的像點(diǎn)位移公式：

(6)

2 地球曲率對面陣CCD影像的像移影響

地球曲率被視為一種特殊的地形起伏，也會引起像點(diǎn)的偏移。地球曲率是把地表點(diǎn)到對應(yīng)地球切平面的投影距離作為一種地形起伏，因此，地球曲率引起的像點(diǎn)偏移公式與地形起伏是類似的，本文是在地形起伏引起的像點(diǎn)位移公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)其引起的像點(diǎn)偏移公式。

2.1 垂直成像

面陣CCD垂直成像時，地球曲率引起的位移情況如圖3所示[5]：

圖3 垂直時地球曲率的影響[5]Fig.3 The influence of earth curvature in vertical

D2+(R-h)2=R2

(7)

由于h<

D2=(2R-h)·h

(8)

(9)

因?yàn)椤鱏ac與△SAC′相似，所以可得：

(10)

(11)

考慮到H>>h，因此，式(11)簡化為：

(12)

將式(9)、式(12)代入式(1)可得出垂直成像時由地球曲率引起的像點(diǎn)位移為：

(13)

因?yàn)榈厍蚯婵偸堑陀谄淝衅矫?，因此將h代入公式時應(yīng)該取反號。地球曲率引起的位移包括兩個方向x、y，代入式(13)后可求得像點(diǎn)x、y方向的位移量[8-9]：

(14)

2.2 傾斜成像

當(dāng)傳感器傾斜成像時，拍攝的范圍變大，使得拍攝區(qū)域邊緣點(diǎn)的高差增大，而且與其他非地球同步衛(wèi)星以及航空攝影不同的是，地球同步衛(wèi)星的位置是固定的，存在于赤道正上空的某一位置，盡管可以通過調(diào)整相機(jī)的朝向來拍攝不同區(qū)域，但是衛(wèi)星的位置是保持不變的。因此，當(dāng)衛(wèi)星拍攝高緯度地區(qū)時，拍攝區(qū)域距離星下點(diǎn)非常大，使得拍攝區(qū)域相對于地球表面切平面的高差很大，從而引起較大的像點(diǎn)偏移。

由于地球同步衛(wèi)星距地面的距離大，因此只要相機(jī)轉(zhuǎn)動很小的角度就可以拍攝距離星下點(diǎn)很遠(yuǎn)的區(qū)域。本文粗略的估算了一下，理論上能轉(zhuǎn)動的最大角度不超過11°(此時取的地球半徑R=6 378.140 km，向北半球方向轉(zhuǎn)動)。圖4就是傾斜成像時計算拍攝區(qū)域距離星下點(diǎn)的距離。

圖4中，S為攝影中心，AB是像平面在地球表面切平面的成像范圍，C為星下點(diǎn)的位置，O為相機(jī)中心在切平面的對應(yīng)的點(diǎn)，o為相機(jī)中心在像平面的位置。假設(shè)拍攝時的傾斜角度為θ，則在地面上任意一點(diǎn)到星下點(diǎn)的距離都可求出。

1)求OB之間任意一點(diǎn)的距離

因?yàn)椤螼SC=θ，所以O(shè)B之間任一點(diǎn)如D到C點(diǎn)的距離為：

DC=SC·tan(∠DSC)

(15)

圖4 理想傾斜攝影模式Fig.4 Ideal oblique photograph model

(16)

2)求AO之間任意一點(diǎn)的距離

同理，AO之間任意一點(diǎn)的距離為：

(17)

因?yàn)槊骊嘋CD陣列是二維的，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系可求得AO和BO所包含的平面內(nèi)任意一點(diǎn)距離為：

(18)

式中：(x，y)是地面點(diǎn)對應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)，d是CCD的尺寸，Sd是一個CCD對應(yīng)的地面的范圍。

根據(jù)式(7)可知地面點(diǎn)到星下點(diǎn)的距離與高差的關(guān)系，但是，由于地球同步衛(wèi)星的軌道高使得轉(zhuǎn)動很小的角度就已經(jīng)在地面上移動了很遠(yuǎn)的距離，所以，與垂直情況不同的是此時的h會越來越接近地球半徑，不可再忽略，因此可得出高差h與地面點(diǎn)到星下點(diǎn)的距離關(guān)系為：

D2+(R-h)2=R2

(19)

(20)

將式(18)、式(20)代入式(6)并整理即可得出傾斜情況下由于地球曲率引起的像點(diǎn)在x、y方向上的位移量：

(21)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了定量的分析地球曲率對地球同步衛(wèi)星造成的像移量，本文給出了當(dāng)相機(jī)垂直飛行方向朝北半球轉(zhuǎn)動不同角度時得到的偏移量結(jié)果。本文計算使用的數(shù)據(jù)均為模擬數(shù)據(jù)。以2015年底中國發(fā)射的某GEO衛(wèi)星為模擬對象，假設(shè)面陣CCD陣列

表1 不同傾角下地球曲率對面陣CCD影像的影響

Tab.1 The earth curvature’s influence for array CCD in different inclination

像平面4個角點(diǎn)坐標(biāo)/m不同傾角的像移量/像元0°2°4°6°8°(0.04,0.04)0.492714.344868.7240172.1246347.8376(0.04,-0.04)0.492726.994895.7570218.5200430.0644(-0.04,-0.04)0.492726.994895.7570218.5200430.0644(-0.04,0.04)0.492714.344868.7240172.1246347.8376

由表1可知，計算結(jié)果符合距離星下點(diǎn)越遠(yuǎn)，偏移量越大的特點(diǎn)。隨著傾角的增加，地球曲率對面陣CCD的影響越來越大，即使在垂直情況下，地球曲率的影響就已到達(dá)0.492 7個像素。隨著傾斜角度的增大，使得拍攝區(qū)域距離星下點(diǎn)越來越遠(yuǎn)，從而增加了影像邊緣的高差，地球曲率的影響也越來越顯著。在傾角為2°的情況下，最大的值已經(jīng)達(dá)到了26.994 8個像素，當(dāng)傾角為8°時，影響升到了430.064 4個像素，對應(yīng)地面約21 500 m，若不進(jìn)行地球曲率的改正，是不能進(jìn)行相關(guān)的定性和定量的遙感應(yīng)用的，必須要對地球曲率的影響進(jìn)行糾正。

傳統(tǒng)的中低軌道的衛(wèi)星，大都是線陣傳感器，成像范圍小，而且星下點(diǎn)位置隨著衛(wèi)星的飛行一直在變，每次成像距離星下點(diǎn)都不會太遠(yuǎn)，因此，地球曲率的影響相對較小，一般都忽略不計。航空影像雖然多為面陣成像，但航高較低，且星下點(diǎn)位置也是一直在變，地球曲率影響也比較小。本文的研究對象GEO衛(wèi)星不同于以上情況，距地面36 000 km，成像范圍大，星下點(diǎn)固定不變，通過調(diào)整成像時相機(jī)的傾斜角度進(jìn)行不同區(qū)域的拍攝，這就使得不同傾斜角度情況下地球曲率的影響也不一樣。通過本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，即使在垂直成像的情況下，地球曲率引起的像移值就達(dá)到了0.492 7個像素，隨著傾斜角度的增大，偏移值更是急劇增大，這將嚴(yán)重影響影像的幾何質(zhì)量，因此必須使用適當(dāng)?shù)膸缀渭m正模型來改正地球曲率的影響，為以后遙感數(shù)據(jù)的使用提供保障。

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Effect of Earth Curvature on Pixel Excursion of Geostationary Satellite Image：Take CCD Image for Example

ZHANG Shun

(CollegeofSurveyingandGeo-informatics，TongjiUniversity，Shanghai200092，China)

The earth curvature generates a projection distance between earth’s surface points and earth’s tangent plane，which caused the deviation of CCD image points.This paper took Geostationary satellites array CCD camera with the ability of different inclination imaging as the object，analyzed the impact of earth curvature for pixel and deduced the geostationary satellite array CCD distortion formula combining with the imaging model and geometric principle.Meanwhile，this paper made a quantitative analysis for different inclination according to the simulated data.The results show that pixel excursion caused by earth curvature becomes larger with the inclination increasing.When the inclination is 8 degrees，the maximum excursion is 430.064 4 pixels.Thus，it must be rectified.This work will provide certain guiding significance for future application of this type satellite images.

earth curvature；projection distance；array CCD；pixel excursion

2016-06-23

TP 751

：A

：1007-9394(2016)04-0008-03

張順(1988～)，男，河南永城人，碩士研究生，現(xiàn)主要從事遙感影像質(zhì)量評價方面的工作。