劉 凱， 曹 毅，2,3， 周 睿， 丁 銳， 葛姝翌

(1. 江南大學(xué) 機械工程學(xué)院， 江蘇 無錫 214122；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室， 黑龍江 哈爾濱 150080；3. 江南大學(xué) 江蘇省食品先進制造裝備技術(shù)重點實驗室， 江蘇 無錫 214122)

抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈的建模及分析

劉 凱1， 曹 毅1，2,3， 周 睿1， 丁 銳1， 葛姝翌1

(1. 江南大學(xué) 機械工程學(xué)院， 江蘇 無錫 214122；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室， 黑龍江 哈爾濱 150080；3. 江南大學(xué) 江蘇省食品先進制造裝備技術(shù)重點實驗室， 江蘇 無錫 214122)

針對內(nèi)LET (Lamina emergent torsion)柔性鉸鏈存在軸向剛度低這一問題，基于倒置原則提出了一種抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈.首先，綜合考慮各柔順片段的變形特點，設(shè)計了抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)；其次，利用等效彈簧剛度模型推導(dǎo)了該鉸鏈的彎曲等效剛度及抗壓等效剛度，并用有限元分析實例驗證了2種理論計算模型的正確性；最后，將內(nèi)LET柔性鉸鏈和抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈彎曲變形及壓縮變形的有限元仿真結(jié)果進行比較.結(jié)果表明，在外形尺寸一致的情況下抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈的彎曲剛度是內(nèi)LET柔性鉸鏈的1.195倍，而抗壓剛度卻是其24.532～28.141倍.在彎曲剛度無明顯變化的前提下，抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈的抗壓剛度大幅提升,該鉸鏈的結(jié)構(gòu)設(shè)計完全符合預(yù)期要求.

平面折展機構(gòu)； 抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈； 等效剛度； 有限元分析

柔順機構(gòu)是一種利用柔性部件的變形來實現(xiàn)運動和力轉(zhuǎn)換及傳遞的新型機構(gòu)[1].柔順機構(gòu)在結(jié)構(gòu)上用柔性鉸鏈代替了剛性運動關(guān)節(jié)，因此其構(gòu)件數(shù)目要遠少于傳統(tǒng)機構(gòu)，最明顯的效果就是避免了機構(gòu)中的摩擦、間隙及潤滑等方面的問題[2]，故而其在精密工程、仿生機器人、智能結(jié)構(gòu)三大領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[3].平面折展機構(gòu)(lamina emergent mechanisms， LEMs)是一種從平面中制造并且能夠“浮出”制造平面的新型柔順機構(gòu)[4].LEMs在擁有其他柔順機構(gòu)優(yōu)點的同時還具有以下無可比擬的優(yōu)勢：1) LEMs在平面狀態(tài)下體積小，能減少運輸和儲藏空間;2) 加工工藝簡單，制造成本低;3) 能以簡單的拓撲結(jié)構(gòu)實現(xiàn)較為復(fù)雜的機械動作.Wilding等在球面機構(gòu)基礎(chǔ)上利用LEMs簡潔緊湊的特性，獲得了21種球面LEMs四桿機構(gòu)[5].Gollnick等通過觀察研究，率先提出了多層LEMs的概念[6].楚紅巖采用剛體代替法設(shè)計了多層LEMs水杯固定器[7].邱麗芳等基于微型升降機構(gòu)的原理，設(shè)計了一種LEMs柔順升降機構(gòu)[8].

目前，對LEMs的研究主要集中于柔性鉸鏈的設(shè)計及分析.Jacobsen等[9]提出了LEMs柔性鉸鏈的基本設(shè)計準則，并用實例加以驗證.之后，Jacobsen等[10]率先提出了符合平面特性的內(nèi)LET柔性鉸鏈和外LET柔性鉸鏈，并推導(dǎo)了其等效彈簧剛度模型.韋志鴻[11]以外LET柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計變量，采用模擬退火法實現(xiàn)了LET柔性鉸鏈的參數(shù)優(yōu)化.Magleby等[12]提出了LEMs柔性鉸鏈的新設(shè)計標準，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計了可應(yīng)用于鈑金材料的RUFF(revolute U-form flexure)鉸鏈及TUFF (torsional U-form flexure)鉸鏈.Wilding等[13]對外LET柔性鉸鏈進行優(yōu)化，提出了可以承受軸向拉力和壓力作用的外LET鉸鏈.邱麗芳等[14-16]設(shè)計了具有較大轉(zhuǎn)動角度的S型柔性鉸鏈和梳齒型柔性鉸鏈，并結(jié)合S型鉸鏈和外LET鉸鏈的優(yōu)點，得到了一種S-LET復(fù)合型柔性鉸鏈.綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者已在柔性鉸鏈這一研究領(lǐng)域取得了豐碩成果，但是對于內(nèi)LET柔性鉸鏈，其仍存在軸向剛度低，壓縮載荷作用下易產(chǎn)生寄生運動，從而影響機構(gòu)工作精度的問題.

針對上述問題，本文基于倒置原則[17]提出了一種抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈，推導(dǎo)了該鉸鏈的彎曲等效剛度和抗壓等效剛度，并用有限元分析實例驗證了其正確性；最后將抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈與內(nèi)LET柔性鉸鏈的性能進行比較，證明了其優(yōu)越性.

1 抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈設(shè)計

目前，在LEMs中最常用的內(nèi)LET柔性鉸鏈如圖1所示，其能實現(xiàn)單自由度轉(zhuǎn)動，但當內(nèi)LET柔性鉸鏈受軸向壓力載荷作用時，柔順片段會產(chǎn)生連帶運動，從而影響機構(gòu)的動作精度.由于柔順片段的抗拉強度遠大于抗壓強度，故為了提高內(nèi)LET鉸鏈的抗壓性能，本文基于倒置原則設(shè)計了如圖2所示的抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈.

圖1 內(nèi)LET柔性鉸鏈Fig.1 Inside LET flexure hinge

圖2 抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈Fig.2 Compressive inside LET flexure hinge

如圖2所示，抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈關(guān)于y軸對稱，其由柔順片段A，B，C，D，E，F(xiàn)，G連接組成.抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈的工作情況主要分為2種：1) 抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈兩端受轉(zhuǎn)矩作用，柔順片段可根據(jù)各部分所起的作用分為彎曲片段和扭轉(zhuǎn)片段，其中柔順片段A，B，C，D，E為彎曲片段，柔順片段F，G為扭轉(zhuǎn)片段；2) 抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈兩端受壓力作用，此時柔順片段可分為拉伸片段、壓縮片段和彎曲片段，其中柔順片段C為拉伸片段，柔順片段A，B，D，E為壓縮片段，柔順片段F，G為彎曲片段.當鉸鏈所受載荷為壓力時，剛度較小的柔順片段C承受拉力作用，大幅減少了鉸鏈的連帶運動，提高了抗壓剛度.

2 抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈彎曲等效剛度分析

2.1 抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈彎曲等效剛度

當抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈受如圖2所示的轉(zhuǎn)矩T作用時，根據(jù)Jacobsen等提出的等效法[10]，首先將彎曲片段和扭轉(zhuǎn)片段分別等效為與之對應(yīng)的彎曲彈簧及扭轉(zhuǎn)彈簧，其次利用彈簧串并聯(lián)原理，推導(dǎo)整個鉸鏈的彎曲等效剛度keq，bend.各個柔順片段的尺寸變量定義如圖3所示，抗壓內(nèi)LET鉸鏈對應(yīng)的彎曲等效彈簧剛度模型如圖4所示.

圖3 抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈各柔順片段尺寸示意圖Fig.3 Dimension parameter diagram of compliant segments of the compressive inside LET flexure hinge

圖4 彎曲等效彈簧剛度模型Fig.4 Bending equivalent spring stiffness model

基于圖4所示的彈簧模型，利用彈簧串并聯(lián)原理可得到抗壓內(nèi)LET鉸鏈彎曲等效剛度：

(1)

其中

(2)

式中:kbi(i=1， 2， 3， 4， 5)為柔順片段A，B，C，D，E的彎曲等效彈簧剛度，kti(i=6， 7)為柔順片段F，G的扭轉(zhuǎn)等效彈簧剛度.

kbi可由下式求得：

(3)

式中：E為材料的彈性模量，wi(i=1， 2， 3， 4， 5)為彎曲片段寬度，t為抗壓內(nèi)LET鉸鏈厚度，Li(i=1， 2， 3， 4， 5)為彎曲片段長度.

kti可表示為[18]

(4)

式中：G為材料的剪切模量，Li(i=6， 7)為扭轉(zhuǎn)片段長度，wi(i=6， 7)為扭轉(zhuǎn)片段寬度.

2.2 彎曲剛度的有限元仿真與驗證

對于后續(xù)分析所需的實例，選擇強度與彈性模量之比較高的ABS工程塑料作為抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈的材料，其彈性模量E=220 0 MPa，泊松比v=0.34，該鉸鏈的各個尺寸值如表1所示.

表1 抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈各尺寸值

Table 1 The dimension parameter values of compressive inside LET flexure hinge

尺寸量值/mm尺寸量值/mmL122.2L522.2w15.0w55.0L216.0L65.6w25.0w63.5L310.0L78.1w30.8w75.0L414.5t0.5w45.0

抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈所受x軸方向轉(zhuǎn)矩T與鉸鏈轉(zhuǎn)角φ之間的關(guān)系可以表示為

T=keq，bendφ，

(5)

其中彎曲等效彈簧剛度keq，bend可以通過將表1中的數(shù)據(jù)代入式(1)求得，其值為2.439 6 N·mm/rad.根據(jù)式(3)、(4)、(5)，即可得到不同轉(zhuǎn)矩作用下鉸鏈轉(zhuǎn)角的理論值和鉸鏈彎曲、扭轉(zhuǎn)所占的變形比例，結(jié)果如表2所示.

為驗證所推導(dǎo)的彎曲等效彈簧剛度模型的正確性，根據(jù)表1中的尺寸數(shù)據(jù)，利用CAE有限元仿真軟件建立抗壓內(nèi)LET鉸鏈的三維模型，并對其施加約束及載荷.如圖5所示，當轉(zhuǎn)矩T=1.5 N/mm時，鉸鏈的轉(zhuǎn)角為0.630 5 rad.輸入不同的轉(zhuǎn)矩，可以得到對應(yīng)的轉(zhuǎn)角仿真值，如表2所示.

表2 轉(zhuǎn)矩作用下鉸鏈的變形數(shù)據(jù)

圖5 載荷為轉(zhuǎn)矩時的抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈角位移云圖Fig.5 Angular displacement nephogram of compressive inside LET flexure hinge under the effect of torque

為了更加直觀地表達轉(zhuǎn)矩相同時轉(zhuǎn)角理論計算值與轉(zhuǎn)角仿真值之間的關(guān)系，按照表2中的數(shù)值，繪制得到如圖6所示的抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系圖.由圖6發(fā)現(xiàn)：相同轉(zhuǎn)矩作用下，鉸鏈的轉(zhuǎn)角理論計算值與仿真值高度吻合，最大誤差不超過2.58%；且轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)角間保持良好的線性關(guān)系，即鉸鏈的彎曲剛度較為穩(wěn)定.上述分析證明了所推得彎曲等效剛度的正確性.

近年來，隨著旅游學(xué)科的不斷發(fā)展壯大，旅游相關(guān)研究也呈現(xiàn)出高質(zhì)量、高水平的發(fā)展態(tài)勢，取得了豐碩的科學(xué)研究成果，并解決了旅游發(fā)展過程中遇到的諸多實際問題。據(jù)此，本研究從視角選擇、理論推進、方法使用和實踐應(yīng)用4個方面對旅游者行為研究進行總結(jié)概括。

圖6 抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈扭矩與轉(zhuǎn)角關(guān)系Fig.6 Relationship of torque and torsion angle of compressive inside LET flexure hinge

3 抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈抗壓等效剛度分析

3.1 抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈抗壓等效剛度

當抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈受如圖2所示的壓力載荷p作用時，基于等效法可以將鉸鏈的拉伸片段及壓縮片段等效為拉壓彈簧，將彎曲片段等效為彎曲彈簧，根據(jù)彈簧串并聯(lián)原理可推導(dǎo)鉸鏈的抗壓等效剛度keq，comp.抗壓內(nèi)LET鉸鏈對應(yīng)的抗壓等效彈簧剛度模型如圖7所示.

圖7 抗壓等效彈簧剛度模型Fig.7 Compressive equivalent spring stiffness model

根據(jù)圖7所示的彈簧模型，利用彈簧串并聯(lián)原理可以得到抗壓內(nèi)LET鉸鏈的抗壓等效剛度：

(6)

其中

(7)

式中:kci(i=1， 2， 3， 4， 5)為柔順片段A，B，C，D，E的抗壓等效彈簧剛度，kqi(i=6， 7)為柔順片段F，G的彎曲等效彈簧剛度.

kci可由下式求得：

(8)

彎曲片段的剛度可利用偽剛體模型求得，即：將壓力載荷作用下產(chǎn)生彎曲變形的柔順片段視為如圖8所示的剛體.

圖8 懸臂梁的偽剛體模型Fig.8 Pseudo-rigid-body model of cantilever beam

如圖8所示的偽剛體模型中的扭簧剛度系數(shù)Kfg可表示為

(9)

式中：γ為偽剛體模型的特征半徑系數(shù)，Kθ為扭簧系數(shù)，通常分別取γ=0.85，Kθ=2.65；I為梁的慣性矩；L為梁的長度.

在垂直力F作用下梁的撓度即彎曲片段的變形量d1可表示為

d1=γLsin θ，

(10)

式中θ可以根據(jù)扭簧的受力關(guān)系求解.

FLγcos θ=Kfgθ.

(11)

聯(lián)立式(10)和式(11)，得

(12)

即柔順片段F，G的彎曲等效彈簧剛度kqi可表示為

(13)

式中：Ii(i=6， 7)為彎曲片段截面的慣性矩；Li(i=6， 7)為彎曲片段的長度.

3.2 抗壓剛度的有限元仿真與驗證

抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈所受y軸方向的壓力載荷p與軸向變形量d之間的關(guān)系可表示為

p=keq，compd，

(14)

式中：抗壓等效彈簧剛度keq，comp可由將2.2節(jié)的設(shè)計實例數(shù)值代入式(6)求得，其值為45.285 2 N/mm.基于式(8)、(13)、(14)，即可得到不同壓力作用下鉸鏈的軸向變形量和鉸鏈壓縮、彎曲所占的變形比例，如表3所示.

表3 壓力作用下鉸鏈的變形數(shù)據(jù)

在仿真驗證時，對抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈施加壓力及約束.如圖9所示，當壓力p=-1.0 N時，鉸鏈的軸向變形量d=-0.023 28 mm.輸入大小不同的壓力，即可得到如表3所示的仿真值.

圖9 載荷為壓力時的抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈Y軸方向位移云圖Fig.9 Y axial direction displacement nephogram of compressive inside LET flexure hinge under the effect of pressure

按照表3中的數(shù)據(jù)，繪制得到如圖10所示的抗壓內(nèi)LET鉸鏈所受壓力與軸向位移之間的關(guān)系圖.分析可知，軸向位移理論計算值與仿真值較為接近，誤差不超過5.15%，且各自都具有較優(yōu)的線性關(guān)系.證明了上述抗壓等效彈簧剛度模型的正確性.

圖10 抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈力與位移關(guān)系Fig.10 Relationship of force and deformation of compressive inside LET flexure hinge

4 抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈與內(nèi)LET柔性鉸鏈對比

為了比較抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈和內(nèi)LET柔性鉸鏈的性能，將對外形尺寸同樣為30.5 mm×22.2 mm的內(nèi)LET鉸鏈(如圖11所示)進行有限元仿真分析，其具體尺寸值如表4所示.

圖11 內(nèi)LET柔性鉸鏈各柔性片段尺寸示意圖Fig.11 Dimension parameter diagram of compliant segments of the inside LET flexure hinge

Table 4 The dimension parameter values of inside LET flexure hinge

尺寸量值/mm尺寸量值/mml122.2W35.0W111.7l47.1l23.0W41.0W21.5t0.5l33.1

在CAE有限元仿真軟件中建立內(nèi)LET柔性鉸鏈的三維模型，且同樣采用彈性模量E=2 200 MPa，泊松比v=0.34的ABS工程塑料作為鉸鏈的材料.對其加載x軸方向的轉(zhuǎn)矩，所得的仿真數(shù)據(jù)如表5所示.加載y軸方向的壓力載荷，所得的仿真數(shù)據(jù)如表6所示.

表5 不同轉(zhuǎn)矩下的內(nèi)LET柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角及彎曲剛度

Table 5 Torsion angle and bending stiffness of the inside LET flexure hinge under different torque

轉(zhuǎn)矩/N·mm轉(zhuǎn)角仿真值/rad彎曲剛度/(N·mm/rad)0.30.15071.99070.60.30141.99070.90.45201.99121.20.60271.99101.50.75341.99101.80.90411.99102.11.05501.99102.41.20501.99172.71.35601.99123.01.50701.9907

表6 不同壓力下的內(nèi)LET柔性鉸鏈位移及抗壓剛度

Table 6 Axial deformation and compressive stiffness of the inside LET flexure hinge under different pressure

壓力/N位移仿真值/mm抗壓剛度/(N/mm)-0.2-0.11421.7513-0.4-0.23241.7212-0.6-0.35451.6925-0.8-0.48061.6646-1.0-0.61051.6380-1.2-0.74411.6127-1.4-0.88131.5886-1.6-1.02201.5656-1.8-1.16501.5451-2.0-1.31001.5267

由表5可知，內(nèi)LET柔性鉸鏈的彎曲剛度比較穩(wěn)定,基本維持在1.991 0 N·mm/rad左右；由表6可以發(fā)現(xiàn)，內(nèi)LET柔性鉸鏈的抗壓剛度隨力的增加逐漸減小，呈非線性變形.

將有限元分析所得的抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈與內(nèi)LET柔性鉸鏈的彎曲剛度及抗壓剛度匯總于表7.

表7 2種柔性鉸鏈的彎曲剛度和抗壓剛度的比較

Table 7 Comparison of bengding stiffness and compressive stiffness of two kinds of flexure hinges

項目抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈內(nèi)LET柔性鉸鏈比值keq,bend/(N·mm/rad)2.37961.99101.195keq,comp/(N/mm)42.96281.5267～1.751324.532～28.141

由表7中的2組數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，在外形尺寸一致的情況下，抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈的彎曲剛度僅是內(nèi)LET柔性鉸鏈的1.195倍，而抗壓剛度卻是內(nèi)LET柔性鉸鏈的24.532～28.141倍，這表明在彎曲剛度沒有明顯增加的情況下，抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈的抗壓剛度顯著增大，其結(jié)構(gòu)設(shè)計符合預(yù)期要求.

5 結(jié) 論

1) 基于倒置原則，本文提出了一種抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈，分別推導(dǎo)了其彎曲等效剛度和抗壓等效剛度的理論計算模型，并通過有限元分析實例驗證了理論模型的正確性.

2) 通過抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈與內(nèi)LET柔性鉸鏈之間的性能比較，證明了抗壓內(nèi)LET柔性鉸鏈在彎曲剛度沒有明顯變化的前提下，抗壓剛度大幅提高，體現(xiàn)了其優(yōu)越性.

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Modeling and analysis of compressive inside LET flexure hinge

LIU Kai1， CAO Yi1，2,3， ZHOU Rui1， DING Rui1， GE Shu-yi1

(1. School of Mechanical Engineering， Jiangnan University， Wuxi 214122， China; 2. State Key Laboratory of Robotics and System， Harbin Institute of Technology， Harbin 150080， China; 3. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology， Jiangnan University，Wuxi 214122, China)

Based on the inversion principle， a new compressive inside LET flexure hinge is presented to improve the axial compressive stiffness of inside LET flexure hinge. Firstly， the structure of compressive inside LET flexure hinge was designed considering the deformation characteristics of compliant segments comprehensively. Secondly， the theoretical calculating models of the equivalent compressive stiffness and the equivalent bending stiffness for the compressive inside LET flexure hinge were set up respectively by using spring model. Meanwhile， correctness of two theoretical calculating models was validated by finite element analysis. Finally， the finite element simulation results were demonstrated by comparing the compression deflection and bending deflection of the compressive inside LET flexure hinge with that of the inside LET flexure hinge. The results showed that bending stiffness of the compressive inside LET flexure hinge was only 1.195 times of that for the inside LET flexure hinge， but the compressive stiffness was 24.532-28.141 times of that for inside LET flexure hinge. The compression stiffness of compressive inside LET flexure hinge is significantly increased in the case that the bending stiffness does not change obviously， which also proves the superiority and the reasoning of the design of the compressive inside LET flexure hinge．

LEMs; compressive inside LET flexure hinge; equivalent stiffness; finite element analysis

2016-04-22.

本刊網(wǎng)址·在線期刊：http://www.zjujournals.com/gcsjxb

國家自然科學(xué)基金資助項目(50905075)；教育部中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)專項基金重點項目(JUSRP51316B)；江蘇省“六大人才高峰”資助項目(ZBZZ-012)；機器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室開放基金資助項目(SKLRS-2016-KF-06).

劉凱(1991—)，男，浙江舟山人，碩士生，從事柔順機構(gòu)研究，E-mail: kailiu10@163.com. 通信聯(lián)系人：曹毅(1974—)，男，安徽安慶人，教授，博士，從事柔順機構(gòu)、機器人技術(shù)等方面研究，E-mail: caoyi@jiangnan.edu.cn. http://orcid.org//0000-0002-5253-9900

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.06.010

TH 122

A

1006-754X(2016)06-0585-07