楊曉鴻 張順喜 朱薇玲

武漢輕工大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院

天然氣黏度精確計(jì)算新模型

楊曉鴻 張順喜 朱薇玲

武漢輕工大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院

楊曉鴻等.天然氣黏度精確計(jì)算新模型. 天然氣工業(yè)，2016, 36(12): 113-118.

天然氣黏度是基礎(chǔ)而重要的參數(shù)，在天然氣開采、輸送和加工等領(lǐng)域有著重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。為了高效、低成本地獲得精確的天然氣黏度數(shù)據(jù)，基于氣體分子運(yùn)動(dòng)論所得黏度、溫度和密度關(guān)系，建立了計(jì)算天然氣黏度的新模型和相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，用大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后，給出了天然氣黏度隨溫度和密度的變化曲面圖。研究結(jié)果表明：①天然氣黏度隨密度以及低密度區(qū)域溫度的升高而升高；②天然氣黏度在高密度區(qū)域隨溫度的升高而降低。新模型精確地預(yù)測(cè)了9個(gè)天然氣樣本的黏度數(shù)據(jù)，其計(jì)算值與1 539個(gè)處于250～450 K、0.1～140.0 MPa區(qū)間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，平均相對(duì)偏差不超過1.9%；其中，與測(cè)量誤差小于0.5%的793個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，最大相對(duì)偏差不超過0.98%。結(jié)論認(rèn)為，與以前的8種計(jì)算模型相比，新模型具有方法簡(jiǎn)單、結(jié)果精確、計(jì)算快速、可直接計(jì)算含有二氧化碳天然氣樣本的優(yōu)點(diǎn)。

天然氣 黏度 新模型 溫度 密度 組成 氣體分子運(yùn)動(dòng)論 相對(duì)偏差 精確計(jì)算

實(shí)驗(yàn)測(cè)量黏度是最直接、最可靠的方法。但是，在實(shí)際工程中，天然氣的組成、溫度和壓力值變化范圍較大，完全依賴實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定天然氣的黏度值難以滿足工程計(jì)算的需要；加之許多工程現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際困難也限制了黏度測(cè)量的實(shí)施。因此，建立快速、簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確的天然氣黏度計(jì)算模型十分必要。

1 計(jì)算模型

天然氣的黏度（η）是溫度（T）、密度（ρ）和組成（y）的函數(shù)，可以表達(dá)為：

因?yàn)槊芏群蛪簭?qiáng)（p）可以根據(jù)天然氣的狀態(tài)方程相互計(jì)算，因而也可以選擇壓強(qiáng)為自變量，表達(dá)為：

創(chuàng)建天然氣黏度的計(jì)算模型，就是要明確上述函數(shù)關(guān)系，從而可以根據(jù)天然氣的其他物性參數(shù)來計(jì)算天然氣的黏度值，方便理論分析和工程應(yīng)用。為了這一目標(biāo)，許多學(xué)者做了大量、持續(xù)的努力。

1.1Dempsey模型

Carr等[1]于1954年創(chuàng)建了計(jì)算天然氣黏度的兩步方法，首先用圖版或公式確定在大氣壓下的黏度值，然后再用另一圖表確定其他溫度和壓強(qiáng)下的黏度。隨后，Dempsey[2]擬合了Carr等人發(fā)表的黏度圖版，得到如下關(guān)系式 (Dempsey 模型)：

式中η表示天然氣黏度，mPa·s；η表示大氣壓力1下的天然氣黏度，mPa·s；T表示溫度，℃；Tr表示無量綱溫度；pr表示無量綱壓強(qiáng)；γg表示氣體相對(duì)密度；a0～a15均表示常數(shù)。

1.2LBC模型

1964年Lohrenz和Bray等[3]人提出了計(jì)算高壓氣體黏度的表達(dá)式：

其中

式中η表示待求天然氣的黏度，mPa·s；η*表示低壓混合氣體的黏度，mPa·s；ρr表示無量綱密度；ξ表示混合物的黏度參數(shù)；Mw表示天然氣的分子量；Z表示天然氣的壓縮因子。上述計(jì)算模型均以低壓（零密度極限）氣體的黏度為基礎(chǔ)，計(jì)算高壓（或高密度）的天然氣黏度值。

1.3LGE模型

1966年Lee等[4]發(fā)表了不同風(fēng)格的計(jì)算天然氣黏度公式：

式中ρg表示天然氣密度，g/cm3；Mw表示氣體分子量；T表示溫度，K；μg表示天然氣黏度，mPa·s。

1.4Vesovic-Wakeham (VW)模型

1989年，Vesovic和Wakeham[5-6]基于分子鋼球模型，考慮分子間弱相互作用，并以自相容的方式引入流體屬性，以單組分的低密度黏度為已知量，建立了計(jì)算天然氣黏度VW模型。該模型首次從分子層面探討天然氣黏度與熱力學(xué)參量的關(guān)系。

2002年Zéberg-Mikkelsen等人[7-8]將天然氣黏度拆分為零密度極限黏度（η0）與剩余黏度（Δη）之和，

零密度極限黏度可以取大氣壓下（理想氣體）的黏度；按照經(jīng)典力學(xué)的摩擦定律，剩余黏度表達(dá)為：

式中pa、pr分別表示van der Waals吸引壓強(qiáng)和排斥壓強(qiáng)；κr、κa、κrr表示與溫度有關(guān)的參數(shù)。

1.5SLP模型

2011年Sanjari等人[9]基于從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)，提出如下計(jì)算天然氣黏度的公式：

式中α1～α11表示常數(shù)。該模型以無量綱溫度和為無量綱壓強(qiáng)為自變量，可以直接計(jì)算黏度。

1.6HEM模型

2013年Heidaryan等[10]通過修訂臨界溫度和壓強(qiáng)的表達(dá)式，給出如下計(jì)算天然氣黏度公式：

式中A1～A10表示常數(shù)，其他變量的定義同前。

1.7JAH模型

2015年Jarrahian等人[11]建議如下計(jì)算天然氣黏度公式：

式中A1～A8、B1～B2、C1～C7表示常數(shù)。

1.8楊氏理論

上述天然氣黏度的計(jì)算模型，基本上屬于經(jīng)驗(yàn)或半理論模型。楊等人[12]基于氣體分子運(yùn)動(dòng)論，建立了天然氣黏度與溫度、密度關(guān)系的新理論。該理論模型的主要內(nèi)容如下：

天然氣的平均臨界溫度、體積和分子量是其各組分摩爾百分比（yi）的加權(quán)平均值，即

從而，其臨界密度為

式中Tc、Vc、ρc和Mmix分別表示臨界溫度、體積和密度以及平均分子量；Tci、Vci、Mi和yi表示i組分的對(duì)應(yīng)值。以臨界參量為基礎(chǔ)，可以定義無量綱變量為：

應(yīng)用無量綱變量，天然氣分子的平均吸引能量表示為：

式中Ab、Ak和α表示與溫度和密度無關(guān)的常數(shù)。

最后，天然氣黏度的表達(dá)式推導(dǎo)成為：

式中B、θ和κ均表示與溫度和密度無關(guān)的參數(shù)。該公式量化地表達(dá)了天然氣黏度隨溫度、密度和組成的變化規(guī)律。

以上是楊氏理論的主要內(nèi)容。為進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算，方便工程應(yīng)用，可以定義以下變量：

式（34）表示分子量平方根均值，式（35）表示一個(gè)與溫度、密度無關(guān)的黏度參考值。通過適當(dāng)調(diào)整系數(shù)，公式中（1+κρr）的變化可以吸收并入指數(shù)中，從而得到如下表達(dá)式：

式（36）即為天然氣黏度計(jì)算的新模型，其參數(shù)取值為：B為3.142；θ為-0.551；Ak為0.172；Ab為0.621；α為1.273。這些新優(yōu)化值可適用于更寬的范圍。根據(jù)式（36）和參數(shù)值、平均臨界參數(shù)和有關(guān)系數(shù)與各組分摩爾分?jǐn)?shù)的關(guān)系式——式（26）～（29）、式（34）和式（35），天然氣黏度隨組成、溫度、密度的數(shù)值變化可方便地在Excel等平臺(tái)上計(jì)算出來。

2 結(jié)果與討論

精選天然氣黏度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的來源，如表1所示。圖1是參數(shù)取前述值時(shí)，根據(jù)式（36）計(jì)算得到的天然氣無量綱黏度（ηr）隨無量綱溫度（Tr）和無量綱密度（ρr）的變化曲面圖。由圖1可知黏度隨密度的升高而升高；在低密度區(qū)域黏度隨溫度的升高而升高，但在高密度區(qū)域黏度隨溫度的升高而降低。

表1 精選天然氣黏度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的來源表

圖1 天然氣黏度隨無量綱溫度和無量綱密度的變化曲面圖

圖2 精選1539個(gè)天然氣黏度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總圖

圖3 甲烷的APD值隨溫度的變化圖

圖4 甲烷的APD隨壓強(qiáng)的變化圖

為評(píng)價(jià)和驗(yàn)證式（36）的正確性，需要收集選取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。精選的原則是：①為新近測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，非計(jì)算值；②數(shù)據(jù)來源于先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)裝置或儀器；③數(shù)據(jù)之間具有相容性。滿足這3項(xiàng)要求的數(shù)據(jù)源資料收集羅列于表1中，這些2000年以后測(cè)得涉及9個(gè)樣本的總數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)達(dá)1 539，最大測(cè)量誤差為3%。這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)隨壓強(qiáng)的變化情況如圖2所示。由圖2可見，同一樣本在不同溫度構(gòu)成的曲線組圖形基本相似，不同樣本在相同溫度不同壓強(qiáng)區(qū)域的延伸線切合，因而具備相容性。

為量化評(píng)價(jià)所建立的新模型，定義APD為由式（36）取優(yōu)化參數(shù)時(shí)，計(jì)算所得預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)偏差（APD）為：

式中ηpredicted、ηmeasured分別表示黏度的模型計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值。

計(jì)算甲烷的APD值，其隨溫度和壓強(qiáng)的變化情況如圖3、4所示。由圖3、4可知，在溫度為250～450 K、壓強(qiáng)為0.1～70.0 MPa區(qū)間，總體上較精確地預(yù)測(cè)了甲烷的黏度數(shù)據(jù)，APD的平均值為0.59%，最大值為3.3%。其中，甲烷的APD隨溫度的增加有所增加，但隨壓強(qiáng)的變化基本均勻；由于集中在0.1～30.0 MPa區(qū)間的Schley實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差比Atilhan的低，其APD的數(shù)據(jù)點(diǎn)集中在零點(diǎn)附近的低值區(qū)域，表明了總體上APD與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差正相關(guān)。

其他精選天然氣樣本的組成如表2所示，以該組成計(jì)算所得的主要參數(shù)，以及相對(duì)1 539個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均和最大的APD值列于表3。由表3可見，式（36）總體上精確地預(yù)測(cè)了所列天然氣樣本的黏度，對(duì)1 539個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)加權(quán)平均的APD值為1.9%，最大的APD值為3.1%，其中30 MPa以下計(jì)算精度較高，APD值與樣本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差正相關(guān)。

與前人的計(jì)算模型比較結(jié)果表明（表4），新的計(jì)算模型具有簡(jiǎn)單、精確、計(jì)算方便和具備理論基礎(chǔ)等優(yōu)點(diǎn)。

表2 精選9個(gè)天然氣樣本的組成表1)

表3 精選9個(gè)天然氣樣本的計(jì)算參數(shù)和APD值統(tǒng)計(jì)表

表4 有關(guān)計(jì)算模型的APD值和主要特點(diǎn)

3 結(jié)束語

基于氣體分子運(yùn)動(dòng)論所得黏度、溫度和密度關(guān)系，建立了計(jì)算天然氣黏度的新模型，該模型量化了天然氣黏度與其組成、溫度和密度的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)該函數(shù)，計(jì)算了黏度隨溫度和密度的變化曲面。該曲面表明了黏度隨密度以及低密度區(qū)域的隨溫度的升高而升高；但在高密度區(qū)域黏度隨溫度的升高而降低。通過模型的計(jì)算值與1 539個(gè)位于250～450 K、0.1～140.0 MPa區(qū)間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，發(fā)現(xiàn)平均相對(duì)偏差不超過1.9%；其中，與測(cè)量誤差小于0.5%的793個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，最大相對(duì)偏差不超過0.98%。與前人的計(jì)算模型比較，筆者報(bào)道的新模型具有簡(jiǎn)單、精確、計(jì)算方便、具備理論基礎(chǔ)、可以直接計(jì)算含有二氧化碳天然氣樣本等優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)涉及黏度的分析、計(jì)算和設(shè)計(jì)時(shí)，建議在天然氣實(shí)際工程中應(yīng)用。

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（修改回稿日期 2016-09-05 編 輯何 明）

A new model for the accurate calculation of natural gas viscosity

Yang Xiaohong, Zhang Shunxi, Zhu Weiling
(School of Chemistry and Environmental Engineering, Wuhan Polytechnic University, Wuhan, Hubei 430023, China)
NATUR. GAS IND. VOLUME 36, ISSUE 12, pp.113-118, 12/25/2016. (ISSN 1000-0976; In Chinese)

Viscosity of natural gas is a basic and important parameter, and it is of theoretical and practical significance in the sectors of natural gas recovery, transmission and processing. For obtaining the accurate data of viscosity efficiently at a low cost, a new model and its corresponding functional relation were developed based on the relationship among viscosity, temperature and density derived from the kinetic theory of gas. After the model parameters were optimized using sufficient experimental data, the diagram showing the variation of viscosity along with temperature and density was prepared. It is shown that the viscosity increases with the increase of density. Furthermore, with the increase of temperature, the viscosity increases in low density regions, but decreases in high density regions. With this new model, the viscosity of 9 natural gas samples was calculated precisely. The average relative deviation between these calculated values and 1 539 experimental data which were measured under 250–450 K and 0.1–140.0 MPa is less than 1.9%. Compared with the 793 experimental data with a measurement error less than 0.5%, the maximum relative deviation is less than 0.98%. It is concluded that this new model is more advantageous than the previous 8 models in terms of simplicity, accuracy, fast calculation, and direct applicability to the CO2bearing gas samples.

Natural gas; Viscosity; New model; Temperature; Density; Composition; Kinetic theory of gas; Relative deviation; Accurate calculation

10.3787/j.issn.1000-0976.2016.12.016

楊曉鴻，1963年生，教授，博士；主要從事材料化學(xué)方面的教學(xué)與科研工作。地址：（430023）湖北省武漢市漢口常青花園。電話：（027）83943956。ORCID: 0000-0001-7832-4919。E-mail: yangxhong88 @163.com