伍曉勐，黃勁松

(武漢大學(xué) 測繪學(xué)院/地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430079)

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網(wǎng)絡(luò)RTK基站數(shù)據(jù)處理隨機(jī)模型驗(yàn)前估算

伍曉勐，黃勁松

(武漢大學(xué) 測繪學(xué)院/地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430079)

針對網(wǎng)絡(luò)RTK基站數(shù)據(jù)處理中，基于經(jīng)驗(yàn)的隨機(jī)模型無法在異常情況下反映實(shí)際觀測值的精度，以及基于基站數(shù)據(jù)處理驗(yàn)后殘差的隨機(jī)模型計(jì)算量大、處理過程復(fù)雜等問題，提出一種利用單站觀測值歷元間差分模型的估計(jì)殘差對基站數(shù)據(jù)處理隨機(jī)模型進(jìn)行驗(yàn)前估算的方法。該方法計(jì)算量小、處理過程簡單，所建立出的隨機(jī)模型能較為準(zhǔn)確地反映實(shí)際觀測值的誤差統(tǒng)計(jì)特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法相比于等精度模型及高度角模型在定位精度方面有3%～5%的提升，在收斂速度方面有15%以上的提升。

網(wǎng)絡(luò)RTK；基站數(shù)據(jù)處理；歷元間差分；隨機(jī)模型驗(yàn)前估算

0 引言

網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)測量(real-time kinematic，RTK)差分法基站數(shù)據(jù)處理一般具有基站多、采樣率高、實(shí)時(shí)性要求高等特點(diǎn)，選擇與上述特點(diǎn)相適應(yīng)的隨機(jī)模型，對提高模糊度固定的正確率及速度、保持解算質(zhì)量的穩(wěn)定性有著重要作用。

在高精度全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)數(shù)據(jù)處理中隨機(jī)模型常采用基于經(jīng)驗(yàn)的隨機(jī)模型或基于數(shù)據(jù)處理驗(yàn)后殘差的隨機(jī)模型。

基于經(jīng)驗(yàn)的隨機(jī)模型包括等精度模型、衛(wèi)星高度角模型及信噪比隨機(jī)模型等。等精度模型假定所有衛(wèi)星的載波觀測值方差σ2相等；衛(wèi)星高度角模型比較常用的是正弦函數(shù)模型[1]，在GAMIT軟件[2]中其具體形式為

σ2=a2+b2/(sin(elv))2；

(1)

信噪比模型一般采用SIGMA-Δ或SIGMA-ε模型[2]。

基于數(shù)據(jù)處理驗(yàn)后殘差的隨機(jī)模型則是根據(jù)基站數(shù)據(jù)處理驗(yàn)后殘差重新衡量觀測值精度，并通過迭代的方式求解，主要方法包括方差估計(jì)法、最小范數(shù)二次無偏估計(jì)法、最優(yōu)二次不變無偏估計(jì)法[4-5]。

總體來說上述隨機(jī)模型都各有其優(yōu)勢，但也存在某些局限?；诮?jīng)驗(yàn)的隨機(jī)模型較為簡單，適用于正常情況；但在異常情況下則無法反映真實(shí)觀測值的精度情況，可能造成不同衛(wèi)星觀測值之間權(quán)比失調(diào)。此外，衛(wèi)星高度角隨機(jī)模型在衛(wèi)星信號(hào)發(fā)生衍射時(shí)難以準(zhǔn)確反映觀測值精度[6]。若處理得當(dāng)，基于驗(yàn)后殘差的隨機(jī)模型雖能反映真實(shí)觀測值的精度情況，但計(jì)算量大、處理過程復(fù)雜[7]。

本文提出一種利用歷元間差分殘差進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)RTK數(shù)據(jù)處理隨機(jī)模型驗(yàn)前估算的方法(以下簡稱歷元間差分殘差隨機(jī)模型)，能較好地反映真實(shí)觀測值的精度情況，且運(yùn)算量小、容易實(shí)現(xiàn)。

1 隨機(jī)模型的驗(yàn)前估算方法

1.1 歷元間差分模型

由于網(wǎng)絡(luò)RTK基站坐標(biāo)是精確已知的，因此可采用無幾何關(guān)系模型建立非差觀測方程[8]，對于載波觀測值其形式為

(2)

第i-1歷元的觀測方程形式與第i歷元相似，具體為

(3)

假設(shè)前后歷元間未發(fā)生周跳，則模糊度不變，可得到歷元間差分觀測方程為

Δion-Δtrop+ε。

(4)

則歷元間差分的誤差方程可表示為

v=cΔti-1,i-Li-1,i。

(5)

式中：常數(shù)項(xiàng)

(6)

可以通過觀測值及廣播星歷進(jìn)行計(jì)算；cΔti-1,i為接收機(jī)鐘差的變化量，可作為方程參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；殘差v是測量噪聲的估值。

對于單頻數(shù)據(jù)，通過聯(lián)列n顆衛(wèi)星載波方程，并采用最小二乘方法實(shí)時(shí)估計(jì)歷元間鐘差變化量，方程殘差V與觀測值誤差Δ的關(guān)系[9]為

V=(H-I)L=(H-I)(AX+Δ)=(H-I)Δ。

(7)

其中

H=A(ATPΔA)-1ATPΔ。

(8)

整理可得

(9)

由式(9)不難看出：各觀測方程的殘差主要反映了該觀測值的誤差，其他衛(wèi)星的觀測值誤差則較少反映在該觀測方程殘差中。根據(jù)方程殘差進(jìn)行進(jìn)一步的調(diào)權(quán)迭代[10]，可以更精確得到各觀測值的誤差水平。多頻觀測數(shù)據(jù)也可以得出類似的結(jié)論。

1.2 基于歷元間差分殘差的隨機(jī)模型驗(yàn)前估算

由式(3)可知

Var(ε)=Var(εi)+Var(εi-1)。

(10)

一般認(rèn)為GNSS的載波觀測值在較短時(shí)間段內(nèi)符合平穩(wěn)時(shí)間序列特征，即

Var(εi)=Var(εi-1)=σ2；

(11)

因此綜合式(4)～式(10)，可知

Var(v)=2×Var(ε)。

(12)

對于t時(shí)刻的觀測值精度，可以采用移動(dòng)窗口的方法統(tǒng)計(jì)其過去一段時(shí)間內(nèi)的方差，以此表征當(dāng)前時(shí)刻觀測值精度，則當(dāng)前非差觀測值的隨機(jī)模型為

(13)

式中v為當(dāng)前觀測值在時(shí)間窗口內(nèi)的歷元間差分殘差序列。

由于在網(wǎng)絡(luò)RTK基站數(shù)據(jù)處理中一般采用站星雙差模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，還需要將非差觀測值的先驗(yàn)方差轉(zhuǎn)換為符合雙差模型的先驗(yàn)方差。

其變換矩陣的結(jié)構(gòu)可以做如下的表示：站間單差轉(zhuǎn)換矩陣

(14)

星間單差轉(zhuǎn)換矩陣為

(15)

則雙差轉(zhuǎn)換矩陣為

T=T1×T0。

(16)

DDΦ=TDΦTT。

(17)

式中：DDΦ為雙差觀測值的方差協(xié)方差矩陣；DΦ為非差觀測值的方差協(xié)方差矩陣；矩陣T為由非差到雙差的轉(zhuǎn)換矩陣。

2 算例及分析

本文采用3種方法建立隨機(jī)模型，并基于這些隨機(jī)模型，利用實(shí)測數(shù)據(jù)模擬提供虛擬參考站(virtual reference station，VRS)模式的網(wǎng)絡(luò)RTK定位服務(wù)，然后比較解算結(jié)果。

方法1：等精度隨機(jī)模型，載波觀測值方差為

σ2=a2。

(18)

根據(jù)一般接收機(jī)載波觀測值精度，在本文中a取0.004 m。

方法2：高度角隨機(jī)模型，載波觀測值方差為

σ2=a2+b2(1/sin(elv))2。

(19)

在本文中采用GAMIT[2]軟件的高度角隨機(jī)模型參數(shù)，a取0.004 3 m，b取0.003 m。

方法3：歷元間差分殘差隨機(jī)模型，載波觀測值驗(yàn)前方差由前述方式得到。

本文選用美國NGS CORS的lans、miwb、univ及mima基站的觀測數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中3臺(tái)基站構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)RTK服務(wù)基站網(wǎng)，各基站平均間距43 km，另一臺(tái)基站作為流動(dòng)站，來進(jìn)行RTK解算。各基站的觀測條件良好，接收機(jī)型號(hào)均為LEICA GRX1200，天線型號(hào)均為LEIAT504，其網(wǎng)型結(jié)構(gòu)如圖 1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)區(qū)域網(wǎng)型結(jié)構(gòu)圖

實(shí)驗(yàn)采用數(shù)據(jù)為從2015年第318 d開始的連續(xù)7 d實(shí)際觀測數(shù)據(jù)，采樣間隔5 s。網(wǎng)絡(luò)RTK基站數(shù)據(jù)處理采用自研軟件進(jìn)行，該軟件首先對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，利用網(wǎng)絡(luò)RTK基站坐標(biāo)固定不變的特點(diǎn)，對載波相位觀測值中可能存在的周跳進(jìn)行精確的探測與修復(fù)[11]。在完成上述數(shù)據(jù)預(yù)處理工作后，本軟件分別通過前述3種方法建立隨機(jī)模型，并根據(jù)流動(dòng)站概略坐標(biāo)，生成虛擬參考站數(shù)據(jù)，供流動(dòng)站進(jìn)行RTK定位，RTK定位采用開源軟件RTKLIB完成。本實(shí)驗(yàn)分別從定位精度及網(wǎng)絡(luò)RTK服務(wù)初始化性能2個(gè)角度入手，對3種隨機(jī)模型方法進(jìn)行比較。

2.1 實(shí)驗(yàn)1

本實(shí)驗(yàn)將每1 d觀測數(shù)據(jù)作為1個(gè)樣本，觀測時(shí)長24 h。按照前述方法生成虛擬參考站觀測值，通過RTK方法解算流動(dòng)站坐標(biāo)，統(tǒng)計(jì)流動(dòng)站坐標(biāo)結(jié)果。各隨機(jī)模型計(jì)算結(jié)果如表1所示，其中固定解比例指RTK輸出的坐標(biāo)結(jié)果中獲得固定解的歷元數(shù)占所有歷元數(shù)的比例，點(diǎn)位中誤差為輸出的固定解坐標(biāo)結(jié)果的中誤差統(tǒng)計(jì)量。

表1 各隨機(jī)模型計(jì)算結(jié)果

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，歷元間差分殘差隨機(jī)模型方法與高度角隨機(jī)模型方法在精度結(jié)果上基本一致，從7 d的均值來看，前者比后者稍好，約提高3%。相比于等精度模型，歷元間差分殘差隨機(jī)模型在定位精度方面約提高5%?？傮w來說，由于網(wǎng)絡(luò)RTK服務(wù)在各階段都進(jìn)行了較為嚴(yán)格的質(zhì)量控制，各隨機(jī)模型在服務(wù)精度方面差異不大；但等精度隨機(jī)模型由于其難以反映真實(shí)誤差狀況，在樣本中的第322 d中出現(xiàn)了明顯的服務(wù)質(zhì)量下降。

2.2 實(shí)驗(yàn)2

實(shí)驗(yàn)2選用同樣的實(shí)驗(yàn)場地與數(shù)據(jù)，主要考察網(wǎng)絡(luò)RTK服務(wù)初始化能力，即從開始基線解算到能為用戶提供正確、穩(wěn)定服務(wù)所需要的時(shí)間。該時(shí)間越短則網(wǎng)絡(luò)RTK服務(wù)初始化性能越好。本實(shí)驗(yàn)將上述數(shù)據(jù)每1 h作為1個(gè)樣本，共計(jì)168個(gè)樣本。網(wǎng)絡(luò)RTK服務(wù)分別通過前述3種方法建立隨機(jī)模型，提供服務(wù)并考察其初始化能力，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 3種隨機(jī)模型初始化結(jié)果

對于每種隨機(jī)模型，分別統(tǒng)計(jì)其在1 min內(nèi)、1～3 min、3～10 min及10 min以上的初始化樣本數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，相比于高度角模型及等精度模型，采用歷元間差分殘差模型進(jìn)行基線解算時(shí)，網(wǎng)絡(luò)RTK服務(wù)初始化更快，有更多的樣本在1 min內(nèi)完成了服務(wù)初始化，而在3 min以上才完成初始化的樣本則較少。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在網(wǎng)絡(luò)RTK服務(wù)初始化性能方面，歷元間差分殘差隨機(jī)模型相比于高度角隨機(jī)模型與等精度隨機(jī)模型有明顯提高。相比于傳統(tǒng)方法，歷元間差分殘差隨機(jī)模型可以將平均初始化時(shí)間減少約15%以上。這主要是由于歷元間差分殘差隨機(jī)模型能更好地反映觀測值的精度，對于基線模糊度估計(jì)、誤差分離有較為積極的意義。

圖2 3種隨機(jī)模型初始化時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3 結(jié)束語

一般來說，更符合實(shí)際觀測情況的隨機(jī)模型會(huì)對網(wǎng)絡(luò)RTK解算基線的固定速度、固定正確率有較大的幫助；而正確解算的基線結(jié)果又可以幫助用戶獲得更好的定位質(zhì)量。本文基于此分析了等精度、高度角及歷元間差分殘差隨機(jī)模型對網(wǎng)絡(luò)RTK服務(wù)質(zhì)量，特別是定位精度和服務(wù)初始化速度的影響。從實(shí)際的解算結(jié)果來看，相比于等精度、高度角模型，采用歷元差分殘差隨機(jī)模型在定位精度方面有3%～5%的提升，在收斂速度方面有15%以上的提升。

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Prior estimation of stochastic model in network-RTK data processing

WU Xiaomeng1，2，HUANG Jingsong1，2

(School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University/Collaborative Innovation Center for Geospatial Technology，Wuhan，Hubei 430079，China)

Aiming at the problems that the stochastic model based on experience cannot reflect the actual accuracy of the observation in abnormal conditions，and the stochastic model based on the posterior residual of data processing of the base station suffers intensive computation and complex process in network RTK data processing，the paper proposed a prior estimated method of the stochastic model utilizing the residuals estimated by epoch-difference model of the single station，which involving small amount of calculation and a simple process，and reflecting the statistical characteristics of errors of the actual measurements.Experimental result showed that compared with equivalent-accuracy models and elevation models，an improvement of 3%～5% in positioning accuracy，and of 15% in convergence rate could be obtained by the proposed method.

network-RTK；base stations data processing；epoch-differences；prior estimation of stochastic model

2016-03-30

伍曉勐(1990—)，男，江蘇鎮(zhèn)江人，碩士研究生，研究方向?yàn)楦呔刃l(wèi)星導(dǎo)航與網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)。

伍曉勐，黃勁松.網(wǎng)絡(luò)RTK基站數(shù)據(jù)處理隨機(jī)模型驗(yàn)前估算[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2016，4(4)：42-45.(WU Xiaomeng，HUANG Jingsong.Prior estimation of stochastic model in network-RTK data processing[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(4)：42-45.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20160408.

P228

A

2095-4999(2016)04-0042-04