劉平安，王 良，王 璐，王 革，郜 冶

(哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

高凝相濃度噴管兩相流研究進(jìn)展①

劉平安，王 良，王 璐，王 革，郜 冶

(哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

為了選擇合適的方法研究高金屬含量發(fā)動(dòng)機(jī)噴管內(nèi)的高凝相濃度兩相流，從理論研究和實(shí)驗(yàn)研究?jī)蓚€(gè)方面，總結(jié)了噴管兩相流研究的進(jìn)展，根據(jù)各種方法的研究結(jié)果，討論了各方法對(duì)高凝相濃度噴管兩相流研究的參考價(jià)值。發(fā)現(xiàn)實(shí)際流動(dòng)介于兩相平衡流和兩相凍結(jié)流之間，在高凝相濃度噴管兩相流中，顆粒含量高，兩相間相互作用強(qiáng)，流動(dòng)趨于等溫，兩相等溫流模型適用于簡(jiǎn)化分析。兩相流數(shù)值模型包括顆粒軌道模型和顆粒擬流體模型，兩者均可用于高凝相濃度噴管兩相流計(jì)算，軌道模型忽略顆粒體積，但能描述顆粒的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程，擬流體模型能得到顆粒參數(shù)在空間的分布。兩相流實(shí)驗(yàn)研究主要用于驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，并從實(shí)驗(yàn)獲得顆粒粒徑、顆粒阻力系數(shù)、Nu數(shù)等參數(shù)，以用于理論計(jì)算。采用理論和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，分析顆?；騼上嗔鲌?chǎng)的某些局部特征，最終可推廣到整個(gè)噴管內(nèi)，從而大大減少實(shí)驗(yàn)難度。通過(guò)分析噴管兩相流的研究進(jìn)展，為高金屬含量發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)高凝相濃度噴管兩相流的研究提供了參考。

噴管兩相流；高凝相濃度；固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)

0 引言

鋁、鎂等金屬很早就作為燃燒劑用于固體推進(jìn)劑中，提高了發(fā)動(dòng)機(jī)性能[1-2]。發(fā)動(dòng)機(jī)性能提升程度受金屬使用量和粒徑的影響，隨著推進(jìn)劑的發(fā)展，金屬含量逐漸增加，粒徑從微米級(jí)向納米級(jí)過(guò)渡。在納米鋁冰發(fā)動(dòng)機(jī)和金屬燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的推進(jìn)劑中，金屬含量達(dá)到40%～50%,其燃燒產(chǎn)物中凝相氧化物含量也高達(dá)94%，這類發(fā)動(dòng)機(jī)被稱為高金屬含量發(fā)動(dòng)機(jī)[3-5]。金屬燃料的使用，使發(fā)動(dòng)機(jī)工作效率下降，且其含量越高，效率下降越多[6-7]。發(fā)動(dòng)機(jī)工作效率是由熱力計(jì)算的理論性能與實(shí)測(cè)性能比較得到的，工作效率越高的發(fā)動(dòng)機(jī)，理論性能預(yù)估越準(zhǔn)確。如果用比沖效率來(lái)衡量，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)中金屬含量低于30%時(shí)，其比沖效率大于90%，性能預(yù)估較準(zhǔn)確[8]，而金屬含量為50%的鋁冰發(fā)動(dòng)機(jī)，實(shí)測(cè)比沖效率僅為56%～60%，性能預(yù)估不準(zhǔn)[9]。

鋁冰發(fā)動(dòng)機(jī)工作效率低，性能預(yù)估不準(zhǔn)，導(dǎo)致預(yù)先研究時(shí)實(shí)驗(yàn)屢屢失敗。因此，必須研究這類發(fā)動(dòng)機(jī)性能損失的成因。在所有含金屬發(fā)動(dòng)機(jī)中，由金屬燃料帶來(lái)的損失包括燃燒不完全損失和兩相流損失。一般而言，金屬的燃燒效率很高，燃燒不完全損失很小，如在復(fù)合推進(jìn)劑發(fā)動(dòng)機(jī)中，金屬燃燒效率在96%以上[10]；在鋁冰發(fā)動(dòng)機(jī)中，金屬燃燒效率也大于85%[11]。另一方面，兩相流損失是噴管膨脹過(guò)程的主要損失，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能影響很大，且兩相流凝相濃度越大，兩相流損失越大[8]。由此可見，兩相流研究是含金屬發(fā)動(dòng)機(jī)性能損失研究的重點(diǎn)。在高金屬含量發(fā)動(dòng)機(jī)中，推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)物中顆粒很多，兩相流凝相濃度很大。如鋁冰推進(jìn)劑發(fā)動(dòng)機(jī)的噴管中顆粒含量可達(dá)94%[12]，在金屬鎂水沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)中，水燃比為0.5時(shí)，在噴管中顆粒含量達(dá)50%[13]。一般認(rèn)為，凝相顆粒含量大于50%的噴管流動(dòng)為高凝相濃度兩相流，這在高金屬含量發(fā)動(dòng)機(jī)的噴管中很常見。高凝相濃度兩相流帶來(lái)較大的兩相流損失，這是高金屬含量發(fā)動(dòng)機(jī)性能損失的主要原因。

為了合理評(píng)估高凝相濃度噴管兩相流損失及其對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響，并最終找到準(zhǔn)確預(yù)估發(fā)動(dòng)機(jī)工作性能的方法，本文從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面，總結(jié)了發(fā)動(dòng)機(jī)噴管兩相流研究的進(jìn)展。鑒于專門針對(duì)高凝相濃度噴管兩相流的研究很少，在總結(jié)各個(gè)研究方法之后，還討論了各種方法對(duì)高凝相濃度噴管兩相流研究的參考價(jià)值。

1 噴管兩相流理論研究的進(jìn)展

為了計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)的理論性能，必先得到噴管兩相流場(chǎng)參數(shù)，而求解控制方程得到流場(chǎng)參數(shù)的過(guò)程，即為噴管兩相流理論研究。噴管兩相流控制方程描述了顆粒速度up、顆粒溫度Tp、氣相速度ug、氣相溫度Tg間關(guān)系及其隨時(shí)間空間的變化。

在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下，一維矢量形式的控制方程組如下[14]：

(1)

其中，U、F和S分別為待求未知量矩陣、通量矩陣和源相矩陣，形式如下：

式中ms為相間質(zhì)量源相；p為壓強(qiáng)；τv為顆粒的動(dòng)量松弛時(shí)間；τv=mp/[3πμrp·f(Rep)]；τT為顆粒的熱松弛時(shí)間，表示為τT=mpCp/[2πrpλ]。

噴管兩相流求解的入口條件為Tg=Tp=T0，ug=up=u0，p=pc，出口條件為p=pe。其中，T0為發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室溫度，u0為噴管頭部的平均流速，pc為燃燒室壓強(qiáng)，通常認(rèn)為燃燒室到噴管頭部壓強(qiáng)變化很小，噴管頭部壓強(qiáng)用燃燒室壓強(qiáng)表示，pe為噴管出口壓強(qiáng)。確定求解條件之后，可用解析模型或數(shù)值模型，求解兩相流控制方程，得到噴管兩相流場(chǎng)參數(shù)，用于發(fā)動(dòng)機(jī)性能計(jì)算。1.1 噴管兩相流解析模型的研究

在早期研究中，研究人員試圖通過(guò)簡(jiǎn)化假設(shè)，得到兩相流控制方程的解析解。從顆粒與燃?xì)忾g速度、溫度的關(guān)系來(lái)看，顆粒相對(duì)燃?xì)饪赡芴幱?個(gè)狀態(tài)，分別是平衡、凍結(jié)、滯后和非平衡?！捌胶狻北硎緝上嗨俣认嗟取囟认嗤?，即ug=up，Tg=Tp；“凍結(jié)”表示燃?xì)饣蝾w粒的速度或溫度保持入口時(shí)的值(u0、T0)不變，其中顆粒速度凍結(jié)表示計(jì)算不考慮顆粒的影響；“滯后”是顆粒溫度比燃?xì)飧撸俣缺热細(xì)獾偷默F(xiàn)象，此處特指顆粒參數(shù)與燃?xì)鈪?shù)呈一定已知函數(shù)關(guān)系的情況；“不平衡”表示顆粒雖然滯后于燃?xì)猓w粒參數(shù)與燃?xì)鈪?shù)的關(guān)系不能確定，顆粒參數(shù)與燃?xì)鈪?shù)是兩組獨(dú)立的變量。當(dāng)兩相間速度或溫度關(guān)系為平衡、凍結(jié)或滯后時(shí)，原本要求解的兩組參數(shù)(ug和up，Tg和Tp)變成了一組參數(shù)(u，T)，求解過(guò)程將被大大簡(jiǎn)化。采用這種方法，可得到兩相流控制方程的解析解。

為了便于分析，定義顆粒的速度滯后數(shù)為(1-K)，其中K為兩相速度系數(shù)，K=up/ug；顆粒的溫度滯后數(shù)為(1-L)，其中L為兩相溫度系數(shù)，L=(T0-Tp)/(T0-Tg)。用K和L替換變量up和Tp，在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下，把顆粒參數(shù)變換為氣相參數(shù)的等效形式，由此可通過(guò)理論推導(dǎo)得到噴管兩相流的解析解。已有研究成果可按不同K和L值列為表1中的各個(gè)解析模型。表1中，Dk為擴(kuò)散系數(shù)；C1、C2表示K或L為常數(shù)；“×”表示系數(shù)未定；Tg或Tp等于T0表明，燃?xì)饣蝾w粒溫度保持不變。

表1 噴管兩相流的解析模型Table 1 Analytic models for two-phase nozzle flow

上述解析模型主要可分為4類：無(wú)滯后/凍結(jié)模型、單種滯后模型、等溫流模型、全滯后模型。下面將分別進(jìn)行闡述。

(1)無(wú)滯后/凍結(jié)模型

不考慮/過(guò)分考慮顆粒參數(shù)與燃?xì)鈪?shù)不相等的情況，主要包括兩相凍結(jié)流模型和兩相平衡流模型[15]。從表1中可看出，在這些模型下，顆粒和氣相的參數(shù)變成了已知參數(shù)或一組未知參數(shù)(u、T)，因此很容易求解析解。但在實(shí)際情況下，顆粒由于具有高密度和熱惰性，在隨燃?xì)馔ㄟ^(guò)噴管的過(guò)程中，其速度和溫度不可能與燃?xì)庀嗤Ｒ虼?，這類模型存在固有的局限性?！皟上嗥胶饬髂Ｐ汀背Ｓ糜趪姽軣崃τ?jì)算[16]，可得到發(fā)動(dòng)機(jī)的最大理論性能，如發(fā)動(dòng)機(jī)比沖?！皟上鄡鼋Y(jié)流模型”假設(shè)燃?xì)饬鲃?dòng)不受顆粒影響，由于忽略了其貢獻(xiàn)的推力，計(jì)算得到的發(fā)動(dòng)機(jī)理論性能很低。這兩種模型是噴管兩相流的極限情況，計(jì)算得到的發(fā)動(dòng)機(jī)理論性能參數(shù)值分別為最大和最小，實(shí)際流動(dòng)位于兩者之間。在高凝相濃度噴管兩相流中，顆粒對(duì)燃?xì)饬鲃?dòng)影響很大，且顆粒向外排出產(chǎn)生推力，是發(fā)動(dòng)機(jī)推力的重要來(lái)源。因此，兩相凍結(jié)流模型并不適用。而當(dāng)顆粒增多時(shí)，兩相間耦合作用增強(qiáng)，兩相接近平衡態(tài)，平衡流模型可用于分析高凝相濃度噴管的最大理論性能。

(2)單種滯后模型

單種滯后模型只計(jì)算速度和溫度滯后中的一種，要么假定另一項(xiàng)平衡。相比無(wú)滯后/凍結(jié)模型，考慮了顆粒的滯后效應(yīng)，主要包括單顆粒動(dòng)力學(xué)模型、小滑移模型[17]、速度平衡溫度不平衡模型[18]、速度常滯后溫度平衡模型[19]。

在凍結(jié)流模型的基礎(chǔ)上，“單顆粒動(dòng)力學(xué)模型”用已經(jīng)求得的氣相流場(chǎng)計(jì)算顆粒沿軌道的參數(shù)。“小滑移模型”假設(shè)兩相間速度滯后等于顆粒作為混合物組元的擴(kuò)散。這兩個(gè)模型均不考慮顆粒和燃?xì)獾臏囟?，在噴管兩相流中使用很少。為此，研究人員假定兩相速度或溫度平衡，僅討論一種滯后對(duì)結(jié)果的影響。Soo[15]發(fā)現(xiàn)，速度滯后對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能影響更大，而線性加速假設(shè)能簡(jiǎn)化非平衡情況的求解。Dillon[18]則在速度平衡假設(shè)下，對(duì)兩相凝相濃度為8的噴管進(jìn)行計(jì)算，提出了“速度平衡溫度不平衡”模型，說(shuō)明在高凝相濃度下，顆粒與燃?xì)鉁囟炔黄胶廨^小。于是，研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)向了速度不平衡。Gilbert等[19]提出了“速度常滯后溫度平衡”模型，該模型采用了氣相線性加速的假設(shè)。計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，顆粒粒徑越大，速度滯后越大，發(fā)動(dòng)機(jī)性能下降越多。這說(shuō)明速度滯后對(duì)燃?xì)庠趪姽苤械呐蛎涍^(guò)程影響很大。由于僅考慮了一種滯后，單種滯后模型目前已很少用，對(duì)高凝相濃度噴管兩相流計(jì)算的參考價(jià)值不大。

(3)等溫流模型

等溫流模型是單種滯后模型的特殊情況。當(dāng)噴管兩相流中凝相的濃度很大時(shí)，由于顆粒多，兩相間熱交換量大，燃?xì)夂皖w粒的溫度可能保持平衡，且在流動(dòng)過(guò)程中保持不變，即燃?xì)夂皖w粒的溫度均被“凍結(jié)”，這種現(xiàn)象稱為噴管的“等溫膨脹”。在溫度凍結(jié)假設(shè)下，研究模型包括速度常滯后且燃?xì)忸w粒溫度均凍結(jié)模型(速度常滯后等溫流模型)、速度平衡且燃?xì)忸w粒溫度均凍結(jié)模型(速度平衡等溫流模型)。

其中，“速度常滯后等溫流模型”最常用于噴管中，由Rudinger[20-21]提出，遲偉等[12，14，22]用其解決了實(shí)際噴管流動(dòng)問(wèn)題。該模型求解方法簡(jiǎn)單，凝相濃度較大(η=0.1～17)時(shí)，能得到準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，適用于噴管兩相流的簡(jiǎn)化計(jì)算。當(dāng)凝相濃度更大時(shí)，需要考慮顆粒體積的影響。另外，研究發(fā)現(xiàn)凝相濃度越大，兩相速度越接近平衡，因此提出“速度平衡等溫流模型”。在高凝相濃度噴管兩相流計(jì)算中，應(yīng)以等溫流為前提，顆粒速度滯后與速度平衡的等溫流模型均可采用。對(duì)于鋁冰發(fā)動(dòng)機(jī)的噴管，由于兩相流凝相濃度高達(dá)17，應(yīng)采用速度平衡的等溫流模型。

(4)全滯后模型

全滯后模型完整地考慮了顆粒速度和溫度滯后，包括兩相常滯后模型、兩相任意滯后模型和兩相全耦合模型。“兩相常滯后模型”假定兩相間溫度和速度滯后數(shù)為常數(shù)，即K=C1，L=C2[23-27]；“兩相任意滯后模型”假定滯后數(shù)為噴管軸向坐標(biāo)x的特定函數(shù)，即K=K(x)，L=L(x)，采用逆解法求解[28-29]。這2個(gè)模型均把兩相控制方程簡(jiǎn)化為等效單一流體方程求解，但都需指定K和L，模型被過(guò)分簡(jiǎn)化，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際有較大偏差。因此，在實(shí)際計(jì)算中應(yīng)用很少[30]?！皟上嗳詈稀蹦Ｐ筒恍柚付↘或L，而采用變量替換和迭代法直接求解控制方程，得到燃?xì)夂皖w粒各自參數(shù)[31-33]。因此，其與實(shí)際更接近，應(yīng)用更多。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，顆粒尺寸對(duì)兩相滯后影響很大，在噴管喉部處，顆粒滯后最大。對(duì)高凝相濃度噴管兩相流，常滯后和任意滯后模型的結(jié)果與實(shí)際偏差較大，且很難通過(guò)模型改進(jìn)來(lái)提高計(jì)算精度。因此，這兩個(gè)模型參考價(jià)值不大。但全耦合模型假設(shè)少、計(jì)算精度高，可用于高凝相濃度噴管兩相流計(jì)算。

噴管兩相流本身很復(fù)雜，兩相流控制方程中包含的兩相相互作用、傳熱等，使方程求解很困難。因此，解析模型往往不能很好描述實(shí)際流動(dòng)情況，在高精度求解時(shí)，需用數(shù)值模型代替。

1.2 噴管兩相流數(shù)值模型的研究

數(shù)值模型采用數(shù)值方法直接求解兩相流控制方程。因此，能完整考慮顆粒的速度和溫度滯后，計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，但計(jì)算量更大。數(shù)值模型的使用主要分為三步：(1)在噴管物理模型上，建立適合求解的兩相流控制方程、(2)選用合適的數(shù)值計(jì)算方法、(3)設(shè)置合理的求解條件，以進(jìn)行計(jì)算并輸出結(jié)果。其中，控制方程的建立和計(jì)算方法的選定是噴管兩相流計(jì)算的核心和難點(diǎn)。根據(jù)描述顆粒參數(shù)的控制方程和求解方法不同，數(shù)值模型主要可分為顆粒軌道模型(歐拉-拉格朗日模型)和顆粒擬流體模型(歐拉-歐拉模型)[34]。

1.2.1 顆粒軌道模型

顆粒軌道模型用拉格朗日表達(dá)方法描述噴管中的顆粒，并沿顆粒軌道求解其參數(shù)，用歐拉方法求解噴管中燃?xì)獾膮?shù)。

(1)模型方程的處理方法

早期的顆粒軌道模型未考慮顆粒質(zhì)量、動(dòng)量及能量的湍流輸運(yùn)，并把模型方程寫為歐拉坐標(biāo)系下的表達(dá)式[17]。穩(wěn)態(tài)模型控制方程組在噴管的跨音速段是奇異的，直接求解很困難。為此，研究者們按照方程維度不同進(jìn)行了許多探索[21，35]。

在一維模型方程下，消除方程奇異性的方法主要有3種：變量置換法、指定壓力法和時(shí)間相關(guān)法[36]。“變量置換法”通過(guò)變量替換消除方程的奇異性，“指定壓力法”通過(guò)選取合適的壓強(qiáng)，以減少未知量的個(gè)數(shù)，從而消除方程的奇異性，并根據(jù)流道面積，判斷是否收斂[34-35]。一維控制方程求解時(shí)，需把噴管分為亞音速段、跨音速段和超音速段，上述兩種方法僅限于跨音速段的求解。“時(shí)間相關(guān)法”在穩(wěn)態(tài)控制方程中引入非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)，以消除方程的奇異性，并用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的思想求得穩(wěn)態(tài)噴管兩相流場(chǎng)[37-38]。該方法不需對(duì)噴管分段，而是對(duì)整個(gè)噴管求解，相比變量置換法，方程更簡(jiǎn)單；由于不需反復(fù)選取參數(shù)，相比指定壓力法，計(jì)算更容易。因此，在在一維噴管兩相流求解中被廣泛應(yīng)用，也被推廣到多維問(wèn)題的求解上。

二維軸對(duì)稱和三維模型更符合物理實(shí)際，應(yīng)用更多，消除方程奇異性的方法主要有常滯后假設(shè)法、數(shù)值迭代松弛法、相容條件法和時(shí)間相關(guān)法。“常滯后假設(shè)法”使用常滯后假設(shè)，簡(jiǎn)化求解噴管跨音速段的流場(chǎng)。因此，避免了方程的奇異問(wèn)題。經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明，在該區(qū)域使用常滯后模型是合適的[21，39-42]。但由于計(jì)算精度低，該方法僅適用于小曲率噴管?！皵?shù)值迭代松弛法”首先用兩相平衡流模型，計(jì)算得到噴管初始流場(chǎng)；然后，假定燃?xì)鈪?shù)不變，計(jì)算顆粒參數(shù)，再用新的顆粒參數(shù)計(jì)算新的氣相流場(chǎng)，反復(fù)迭代直至收斂[43]。該方法也僅用于噴管跨音速段的求解，沒(méi)有考慮方程的混合型性質(zhì)。因此，也沒(méi)有真正讓兩相全耦合，計(jì)算精度很低?！跋嗳輻l件法”通過(guò)引入相容性條件，消除了方程的奇異性，在由流線及其法線所組成的坐標(biāo)系中，求解控制方程組，假設(shè)燃?xì)獾牧骶€由初場(chǎng)確定，且不受顆粒的影響[44]。因此，改進(jìn)了迭代松弛方法，提高了計(jì)算精度。上述數(shù)值方法由于在每次迭代時(shí)，僅計(jì)算燃?xì)饣蝾w粒的參數(shù)，都是兩相非耦合方法?！皶r(shí)間相關(guān)法”能消除方程的奇異性，并實(shí)現(xiàn)兩相全耦合，最早由Chang[37，45]應(yīng)用在二維軸對(duì)稱噴管求解上。由于兩相耦合程度高，相比前幾種方法，其計(jì)算精度大大提高，因此應(yīng)用更廣。該方法可對(duì)整個(gè)噴管和發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)直接求解，且能用于邊界復(fù)雜的噴管。

由上述討論可見，“時(shí)間相關(guān)法”適用于噴管穩(wěn)態(tài)兩相流場(chǎng)計(jì)算。為了提高計(jì)算準(zhǔn)確度，還需考慮顆粒湍流對(duì)流場(chǎng)的影響。因此，在模型方程中，應(yīng)包含湍流項(xiàng)?？紤]湍流會(huì)增加計(jì)算的難度，但求解方法不需改變太大。根據(jù)方程形式及湍流處理方法不同，軌道模型可分為(有湍流影響的)確定軌道模型和隨機(jī)軌道模型[17]。

“確定軌道模型”求解的是時(shí)均拉格朗日形式的顆粒控制方程，并從擬流體假設(shè)中，引入顆粒的漂移速度和漂移力的概念，以考慮湍流擴(kuò)散對(duì)顆粒軌道的影響?！半S機(jī)軌道模型”直接求解軌道拉格朗日形式的顆粒瞬時(shí)控制方程，沿顆粒軌道計(jì)算顆粒的湍流參數(shù)。

(2)數(shù)值計(jì)算方法

控制方程的形式確定后，需使用合適的方法求解。在一維模型方程下，時(shí)間相關(guān)法最終得到一階非線性常微分方程組，可采用Rugge-Kutta法求解。但二維軸對(duì)稱和三維模型方程很復(fù)雜，只能采用數(shù)值積分法求解。氣相的數(shù)值積分方法與單流體相同，而顆粒的數(shù)值方程是拉格朗日形式的控制方程，除顆粒參數(shù)外，還需求解顆粒軌道。因此，一般用Rugge-Kutta積分法和線性近似法計(jì)算，而在隨機(jī)軌道模型下，需使用Monte-Carlo法[46-54]。另外，邊界條件和數(shù)值積分格式對(duì)結(jié)果準(zhǔn)確性的影響也很大。其中，數(shù)值格式直接影響計(jì)算的精度，研究人員進(jìn)行了大量的研究[55-56]。

顆粒軌道模型計(jì)算量小，能模擬有復(fù)雜經(jīng)歷的顆粒，沒(méi)有偽擴(kuò)散，但不易考慮顆粒的湍流擴(kuò)散過(guò)程，在復(fù)雜流場(chǎng)下，難以給出連續(xù)的顆粒參數(shù)分布。因此，很難和實(shí)驗(yàn)對(duì)照。在噴管中，顆粒會(huì)經(jīng)歷相變、變形、成長(zhǎng)、團(tuán)聚、破碎、碰撞、沉積、輻射和化學(xué)反應(yīng)等各種情況，用顆粒軌道模型計(jì)算時(shí)，能清楚反映顆粒變化過(guò)程[13，56，57-63]。對(duì)高凝相濃度噴管兩相流，噴管中顆粒很多，顆粒間會(huì)相互干擾，顆粒運(yùn)動(dòng)受湍流影響很大，應(yīng)采用隨機(jī)軌道模型進(jìn)行模擬。

1.2.2 顆粒擬流體模型

擬流體模型假設(shè)顆粒為擬流體(具有粘性、導(dǎo)熱和擴(kuò)散等流體屬性，與氣相相互滲透，且占有一定體積分?jǐn)?shù)[64])，模型方程是歐拉形式的顆粒方程和氣相方程，能完整考慮滑移、相間耦合和湍流擴(kuò)散，最終得到連續(xù)的顆粒參數(shù)分布。

(1)模型方程的處理方法

顆粒擬流體模型求解湍流兩相流時(shí)均守恒方程組，相比顆粒軌道模型，更完整更嚴(yán)格地模擬氣相湍流和顆粒湍流，仍采用時(shí)間相關(guān)法分析和計(jì)算。顆粒湍流在擬流體模型研究中是一個(gè)重要概念，包括顆粒與流體的湍流相互作用、顆粒自身的湍流輸運(yùn)(湍流粘性、擴(kuò)散和導(dǎo)熱等)、顆粒間碰撞引起的湍流輸運(yùn)、顆粒質(zhì)量擴(kuò)散引起的湍流輸運(yùn)等[17]。擬流體模型中湍流的描述方法來(lái)源于單流體湍流模型，后者常用的有兩種：渦粘性模型中的雙方程模型(如k-ε模型)、雷諾應(yīng)力模型中的代數(shù)應(yīng)力模型。在擬流體模型研究過(guò)程中，以時(shí)間相關(guān)法為基礎(chǔ)，逐步發(fā)展了層流氣相-層流顆粒的、湍流氣相-層流顆粒的以及湍流氣相-湍流顆粒的擬流體模型，這些模型曾被用于噴管兩相流計(jì)算中，但隨著計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步，已逐漸被淘汰[65-73]。最新研究是完整考慮湍流影響的顆粒擬流體模型，最常見的是k-ε-kp-εp四方程湍流模型[73]，其他模型也在研究中。這些模型方程應(yīng)采用合適的數(shù)值計(jì)算方法求解。

(2)數(shù)值計(jì)算方法

顆粒擬流體模型方程采用數(shù)值積分法求解，可沿用并改進(jìn)單相流的求解方法，如SIMPLE算法。方程離散方法主要有有限差分法(FDM)、有限體積法(FVM)和有限元法(FEM)。其中，有限體積法以有限差分法為基礎(chǔ)，目前大部分?jǐn)?shù)值積分方法都是在有限體積法的基礎(chǔ)上發(fā)展出來(lái)的，這些方法[55]包括用黎曼精確解或近似解求解界面通量的Godunov方法、通過(guò)方程中通量的變形而衍生的通量求解方法(如通量分裂求解的Van leer方法和Steger-Warming方法)，還有基于流動(dòng)基本規(guī)律的一些積分方法(如總變差不增TVD格式)。在多維模型方程中，界面通量求解很困難，常用矢通量分裂法得到各方向上的一維黎曼算子，用Godunov法求解該方向上的黎曼近似解，最終組合為整個(gè)流場(chǎng)的解[56]。合適的數(shù)值積分格式能保證計(jì)算的完成，目前常用的數(shù)值格式包括一階/二階迎風(fēng)格式、混合格式、乘方格式、HLL、AUSM、MUSCL、Lax-Wendroff、NND格式等，近年來(lái)有許多數(shù)值格式的研究，新的高精度格式不斷出現(xiàn)。數(shù)值格式在選取時(shí)，需保證穩(wěn)定性、守恒性等法則，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選取。擬流體模型方程的求解需使用TDMA算法、低松弛迭代、源相線性化等手段，與單相流類似。

用時(shí)間相關(guān)法及合適的數(shù)值格式求解控制方程時(shí)，需要滿足CFL條件：Δt≤Δx/(ug+c)，計(jì)算才能收斂。為提高計(jì)算速度，侯曉等[74]用“隱式近似因子分解法”，在差分格式上做了一些改變，減弱了該條件的影響，當(dāng)噴管中顆粒較小(Dp<1 μm)時(shí)，該方法較適用。另外，噴管流場(chǎng)的邊界條件對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果影響也很大，為了確定合適的噴管入口邊界條件，方丁酉提出用虛擬噴管法確定兩相混合物的入口速度[36]。

顆粒擬流體模型完整考慮了顆粒的湍流輸運(yùn)，能得到顆粒在流場(chǎng)中連續(xù)的速度、溫度、體積分?jǐn)?shù)和湍流參數(shù)的分布，還能考慮顆粒碰撞引起的顆粒參數(shù)的變化，結(jié)果易于與實(shí)驗(yàn)對(duì)照。但該模型不能描述單個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)和變化情況，存在偽擴(kuò)散，當(dāng)顆粒分組較多時(shí)計(jì)算量大。對(duì)于高凝相濃度噴管兩相流，由于顆粒含量高，碰撞可能性大，受湍流影響也很大，要重點(diǎn)考慮這些因素的影響時(shí)，用擬流體模型較合適。

上述理論模型都是從不同角度對(duì)真實(shí)過(guò)程進(jìn)行的簡(jiǎn)化和近似，兩相平衡流模型是較大的簡(jiǎn)化。實(shí)際中，常用的是顆粒軌道模型和顆粒擬流體模型。兩者側(cè)重點(diǎn)不同，顆粒軌道模型適用于描述顆粒的詳細(xì)運(yùn)動(dòng)和變化過(guò)程，顆粒擬流體模型適用于描述顆粒參數(shù)的空間分布。對(duì)于高凝相濃度噴管兩相流，應(yīng)按照研究側(cè)重點(diǎn)不同，選擇合適的計(jì)算方法。

2 噴管兩相流實(shí)驗(yàn)研究的進(jìn)展

同一噴管流動(dòng)過(guò)程在不同理論模型或計(jì)算方法下得到的結(jié)果可能不同，甚至互相矛盾[75]。兩相流實(shí)驗(yàn)研究的主要目的是驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)果，用以輔助工程設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)研究的手段包括噴管兩相流場(chǎng)參數(shù)測(cè)量、兩相相互作用測(cè)量、顆粒粒徑測(cè)量和顆粒動(dòng)力學(xué)特性測(cè)量等。隨著測(cè)量技術(shù)的進(jìn)步，兩相流實(shí)驗(yàn)研究發(fā)展很快。

2.1 噴管兩相流場(chǎng)參數(shù)的測(cè)量

兩相流場(chǎng)參數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)包括冷流模擬實(shí)驗(yàn)和發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)兩種，前者由于和實(shí)際情況差別很大，難以模擬真實(shí)的流動(dòng)狀態(tài)，而后者對(duì)測(cè)量技術(shù)的要求很高，常規(guī)測(cè)量方法在高溫高速的氣固兩相噴管流動(dòng)環(huán)境中往往失效。在發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)(包括簡(jiǎn)化或縮比的噴管流動(dòng)特性實(shí)驗(yàn))中，噴管流場(chǎng)參數(shù)的測(cè)量方法主要是非接觸測(cè)量法[76]。該方法以攝影、射線、激光和圖像處理技術(shù)為基礎(chǔ)，包括X射線高速實(shí)時(shí)熒屏分析(RTR)、粒子圖像測(cè)速(PIV)、激光多普勒測(cè)速(LDV)、高速攝影和重曝?cái)z影等。通常可測(cè)得顆粒的分布規(guī)律、顆粒速度和軌跡，這些測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果比較，可用于驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

早期研究從兩相不平衡角度出發(fā)，用消光測(cè)量法(Light Extinction Measurements)和鈉D-線反轉(zhuǎn)技術(shù)(Sodium D-line Reversal Technique)，測(cè)量了顆粒的速度滯后和溫度滯后，證明了滯后效應(yīng)的存在，并得到了與一維解析模型吻合的結(jié)果[77-78]。后來(lái)，Neilson等[79]為了驗(yàn)證非耦合模型的計(jì)算結(jié)果，用重曝?cái)z影法分析了顆粒運(yùn)動(dòng)速度，發(fā)現(xiàn)非耦合模型僅在顆粒凝相濃度很小時(shí)適用。20世紀(jì)70～80年代以來(lái)，噴管兩相流理論計(jì)算以顆粒軌道模型和顆粒擬流體模型為主，噴管兩相流實(shí)驗(yàn)研究主要用于觀察擴(kuò)張段是否存在無(wú)顆粒區(qū)、顆粒軌跡是否會(huì)越過(guò)噴管軸線、顆粒運(yùn)動(dòng)受重力影響的程度等問(wèn)題[75-80]。在所有測(cè)試方法中，RTR技術(shù)不需使用可視噴管，應(yīng)用最廣。對(duì)于高凝相濃度噴管兩相流，目前理論研究還很不完善，須用合適的實(shí)驗(yàn)方法，驗(yàn)證其計(jì)算結(jié)果。

2.2 兩相相互作用實(shí)驗(yàn)研究

噴管中顆粒和燃?xì)忾g相互作用主要是作用力和傳熱，其中作用力包括顆粒的氣動(dòng)阻力、升力、體積力等，一般情況以阻力為主；兩相傳熱則包括熱傳導(dǎo)、對(duì)流換熱和輻射，以對(duì)流和輻射為主。為便于計(jì)算，在控制方程中用阻力系數(shù)CD計(jì)算作用力，用Nu數(shù)計(jì)算對(duì)流傳熱。在均勻無(wú)粘低速兩相流中，可僅考慮氣動(dòng)阻力和導(dǎo)熱，通過(guò)理論推導(dǎo)得到CD=24/Re，Nu=2，這2個(gè)值又被稱為斯托克斯阻力系數(shù)和傳熱系數(shù)，用CDs和Nus表示[34]。實(shí)際情況比這一情況復(fù)雜得多，只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到CD和Nu數(shù)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式。

(1)兩相阻力系數(shù)CD的實(shí)驗(yàn)測(cè)量

標(biāo)準(zhǔn)阻力曲線是測(cè)量不可壓無(wú)限大流場(chǎng)中剛性球體的受力得到的，可用式(2)擬合：

(2)

在實(shí)際情況下，阻力系數(shù)受許多因素的影響。Bailey等[81]在Ma=0.1～20、Re=0.2～106的參數(shù)范圍內(nèi)，測(cè)量了顆粒阻力，并得到如下計(jì)算式：

(3)

式中 阻力系數(shù)的各個(gè)修正項(xiàng)依次為雷諾數(shù)函數(shù)、湍流效應(yīng)、氣相稀薄效應(yīng)、可壓縮性、顆粒非球形修正和溫差效應(yīng)修正。

式(3)考慮得比較全面，但公式形式復(fù)雜。目前，在噴管兩相流計(jì)算中，最常用的是標(biāo)準(zhǔn)阻力曲線，以及Carlson等[82]的經(jīng)驗(yàn)公式：

(4)

另外，也常使用Hermsen[83]的經(jīng)驗(yàn)公式：

(5)

其中，CD,inc為由標(biāo)準(zhǔn)阻力曲線擬合的阻力系數(shù)，G(Re)和h(Ma)分別為Re數(shù)和Ma數(shù)的函數(shù)。

除了上述公式外，還有許多用于噴管兩相流研究的阻力系數(shù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式，遲鴻偉[14]比較了各個(gè)公式，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，Hermsen的公式是可靠的。

對(duì)高凝相濃度噴管兩相流，顆粒間空隙小，大尺度湍流被分割，氣相稀薄效應(yīng)影響大，阻力系數(shù)變大，CD計(jì)算式中應(yīng)引入顆粒濃度影響[84]。另外，顆粒形狀不規(guī)則，其變化過(guò)程也會(huì)對(duì)阻力系數(shù)產(chǎn)生影響[62]。在實(shí)驗(yàn)中，完全量化這些因素的影響很困難，Koike等[85-86]用PIV和LDV方法，實(shí)驗(yàn)測(cè)量了顆粒的運(yùn)動(dòng)速度，并分析了顆粒受力，與理論結(jié)果比較，對(duì)阻力系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了修正。這一方法可推廣到高凝相濃度噴管兩相流中。

(2)兩相傳熱Nu數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量

在不可壓流中的球形顆粒，相間溫差較小時(shí)，兩相傳熱以對(duì)流換熱為主，實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到Nu數(shù)平均值的經(jīng)驗(yàn)公式如下：

Nu0=2+0.459Re0.55Pr1/3

(6)

其中，1

為了考慮湍流或稀薄效應(yīng)的影響，Kavanau等[87]通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到如下經(jīng)驗(yàn)公式：

(7)

該公式在顆粒較多，克努森數(shù)Kn≤0.1時(shí)適用。

另外，Koshmarov等[88]在整個(gè)噴管中得到了Nu數(shù)計(jì)算公式，Nelson等[89]在高溫噴管流動(dòng)情況下，驗(yàn)證了上述兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式的正確性。

(3)兩相輻射的實(shí)驗(yàn)測(cè)量

在噴管兩相流中，輻射傳熱以顆粒輻射為主，包括顆粒對(duì)壁面、燃?xì)獾妮椛浜皖w粒間輻射。該問(wèn)題的求解需要積分光譜輻射傳輸方程(spectral radiative transfer equation)，常用的積分方法是有限體積法[90]。顆粒離散相的輻射特性參數(shù)的確定是兩相流輻射問(wèn)題的難點(diǎn)，這些參數(shù)很難通過(guò)理論分析得到，往往需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，并結(jié)合輻射反問(wèn)題模型反演求解[91]。顆粒輻射特性參數(shù)一般是指顆粒的光學(xué)常數(shù)(復(fù)折射率)，該參數(shù)與溫度相關(guān)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論求得。實(shí)驗(yàn)方法可分為測(cè)反射率法、測(cè)方向散射率法和測(cè)單色透射率光譜法，每種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均可結(jié)合相應(yīng)的理論模型反演計(jì)算，最終可求得顆粒復(fù)折射率。

發(fā)動(dòng)機(jī)噴管中顆粒的溫度很高，一般是顆粒對(duì)外輻射散熱。目前，沒(méi)有直接測(cè)量噴管內(nèi)高溫顆粒輻射的研究，大部分是在爐膛內(nèi)測(cè)得。最初的研究采用傅立葉紅外光譜儀(FTIR)和KBr吸收渣片等實(shí)驗(yàn)手段，測(cè)量了煤粉或爐灰顆粒在高溫下的復(fù)折射率[92]。齊宏[91]設(shè)計(jì)并搭建了高溫粒子輻射特性測(cè)試綜合實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)測(cè)量自然狀態(tài)下Al2O3顆粒的光譜等效透射比，反演得到了顆粒的復(fù)折射率。Al2O3顆粒的復(fù)折射率與其溫度、粒徑、濃度等參數(shù)相關(guān)。在齊宏的實(shí)驗(yàn)中，顆粒濃度為6.563×10-5，而在鋁冰發(fā)動(dòng)機(jī)噴管中，顆粒凝相濃度為17時(shí)，濃度約為5.6×10-3?？梢姡F(xiàn)有實(shí)驗(yàn)結(jié)果與高凝相濃度噴管兩相流實(shí)際情況相差仍較大，在求解精度要求不高時(shí)，可用于近似計(jì)算。

2.3 顆粒粒徑的實(shí)驗(yàn)測(cè)定

顆粒粒徑直接影響噴管兩相流動(dòng)狀態(tài)，并最終影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能，只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。顆粒團(tuán)聚和破碎會(huì)對(duì)粒徑產(chǎn)生影響，在不破壞顆粒原本狀態(tài)的情況下，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的粒徑包括單個(gè)顆粒的粒徑和顆粒團(tuán)聚物的粒徑，統(tǒng)稱顆粒粒徑。

在簡(jiǎn)單噴管兩相流計(jì)算中，顆粒粒徑往往采用平均粒徑[93]，一般用如下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算[8]：

(8)

式中p為噴管頭部壓強(qiáng)；ξ為顆粒含量；L*為發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)特征長(zhǎng)度；Dt為噴管喉徑。

實(shí)際情況是粒徑呈一定規(guī)律分布，大小粒徑同時(shí)存在，僅用平均粒徑不足以描述兩相流動(dòng)的實(shí)際情況。測(cè)量粒徑分布的實(shí)驗(yàn)方法分為接觸測(cè)量法和非接觸測(cè)量法。接觸測(cè)量法先收集顆粒然后用粒度測(cè)定儀、顆粒計(jì)數(shù)器、電鏡觀察計(jì)數(shù)等方法得到粒徑分布[94]。顆粒收集方法包括：

(1)把收斂噴管和裝有惰性冷卻液的容器相連，從而收集通過(guò)噴管喉部的顆粒[95]。

(2)用冷卻容器或冷卻噴流法收集噴管出口羽流中的顆粒[94，96-97]。

(3)發(fā)動(dòng)機(jī)工作完成后，從噴管壁面殘留物中收集顆粒[8]。

前2種方法應(yīng)用較多，Sehgal[94]系統(tǒng)地研究了推進(jìn)劑中金屬含量及粒徑、燃燒室溫度、壓強(qiáng)、噴管型面、顆粒駐留時(shí)間等對(duì)噴管出口處顆粒粒徑的影響，發(fā)現(xiàn)壓強(qiáng)是顆粒粒徑的主要影響因素。婁永春等[95，98-99]通過(guò)改進(jìn)的顆粒收集裝置測(cè)量發(fā)現(xiàn)，顆粒聚集程度越大，顆粒粒徑越大；壓強(qiáng)越大，顆粒粒徑越大；聚集情況下顆粒粒徑分布范圍較寬，往往呈雙峰或多峰分布，主峰所占比重很大。在高凝相濃度噴管兩相流中，顆粒含量高，在整個(gè)噴管流動(dòng)范圍內(nèi)都可稱為“顆粒聚集”的狀態(tài)，上述顆粒粒徑分析結(jié)果可用于高凝相濃度噴管兩相流研究。

非接觸測(cè)量法用RTR技術(shù)、高速攝影、激光衍射等方法，直接獲取噴管內(nèi)或噴管出口的兩相流圖像/數(shù)據(jù)，再用計(jì)數(shù)法、光譜分析等統(tǒng)計(jì)方法，分析圖像或光譜數(shù)據(jù)，得到粒徑分布情況[100-102]。Koo等[100]總結(jié)了各種測(cè)量方法的優(yōu)缺點(diǎn)，把非接觸測(cè)量法分為無(wú)圖技術(shù)(nonimaging techniques)和有圖技術(shù)(imaging techniques)，有圖技術(shù)包括攝影、全息攝影和自動(dòng)圖像處理技術(shù)，無(wú)圖技術(shù)包括單粒子計(jì)數(shù)器和光衍射的集成粒徑測(cè)量技術(shù)(Ensemble Particle Sizing Technique)。后者精度更高，適合用于噴管尾流中顆粒粒徑的分析。張宏安等[101]用激光全息光學(xué)方法，測(cè)量了噴管出口顆粒粒徑分布曲線，發(fā)現(xiàn)噴管出口顆粒粒徑比原始金屬粒徑小，顆粒破碎速率大于團(tuán)聚速率，顆粒粒徑隨鋁含量增高而增大。Youngborg等[102]用光衍射法和高速攝影法，測(cè)量了開窗的端燃發(fā)動(dòng)機(jī)噴管入口和出口處顆粒粒徑，發(fā)現(xiàn)在噴管收斂段內(nèi)，凝相粒徑是以15～19 μm為中心的單峰分布。在噴管出口，顆粒粒徑變小，呈多峰分布。非接觸測(cè)量法目前仍未用于噴管高凝相濃度兩相流中顆粒的測(cè)量，該方法不影響流場(chǎng)，采用RTR技術(shù)能得到噴管內(nèi)任意位置顆粒粒徑，值得進(jìn)一步研究。

2.4 顆粒動(dòng)力學(xué)特性的研究

在帶潛入噴管的發(fā)動(dòng)機(jī)中，顆粒會(huì)進(jìn)入噴管背壁區(qū)沉積，并形成殘?jiān)?，極大程度地影響發(fā)動(dòng)機(jī)的正常工作，這是兩相流研究的重點(diǎn)。用RTR技術(shù)可測(cè)量顆粒沉積的過(guò)程，但分辨率不高，而用冷流模擬可近似地描述顆粒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。韓新波[103]用冷流模擬和相位多普勒粒子分析儀(PDPA)測(cè)速技術(shù)，分析了潛入噴管和其背壁區(qū)內(nèi)的兩相流動(dòng)，驗(yàn)證了雙流體數(shù)值模型。

在有過(guò)載的發(fā)動(dòng)機(jī)中，顆粒會(huì)定向運(yùn)動(dòng)，在發(fā)動(dòng)機(jī)或噴管局部形成高凝相濃度兩相流，最終造成燃燒室或噴管材料的燒蝕。婁永春[95]用收斂噴管聚集形成高濃度兩相流，對(duì)多層復(fù)合材料進(jìn)行了燒蝕實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，高強(qiáng)度石墨噴管被燒蝕。陳劍等[104]研究了發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作和過(guò)載狀態(tài)下噴管的燒蝕，驗(yàn)證了顆粒隨機(jī)軌道模型用于預(yù)測(cè)噴管燒蝕現(xiàn)象的準(zhǔn)確性。在長(zhǎng)尾噴管中，顆粒滯留時(shí)間長(zhǎng)，也很容易造成噴管燒蝕[59]。另一方面，由于難燒蝕噴管喉襯材料的使用，兩相流更可能導(dǎo)致顆粒在噴管壁面和喉部的沉積，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)工作性能改變。賈林祥等[105-106]通過(guò)總結(jié)噴管顆粒沉積層厚度的數(shù)據(jù)，分析了沉積速率，討論了顆粒沉積對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響。

在噴管中，顆粒的相變、碰撞、破碎、團(tuán)聚等過(guò)程不僅會(huì)影響顆粒粒徑和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也會(huì)對(duì)氣相流動(dòng)產(chǎn)生影響，最終影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能。劉叢林[62]研究了氧化鋁形成和非穩(wěn)態(tài)相變凝結(jié)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)燃燒室內(nèi)有20%的Al2O3會(huì)在鋁顆粒表面凝結(jié)形成大顆粒，剩余的80%凝結(jié)為小液滴(煙霧)。目前，尚未在實(shí)驗(yàn)中觀察到氣態(tài)的Al2O3，而一般推進(jìn)劑的燃燒溫度不高于Al2O3的沸點(diǎn)(3 800 K，常壓)。因此，可認(rèn)為噴管內(nèi)是由惰性燃?xì)夂虯l2O3顆粒、小液滴組成的兩相流。通過(guò)噴管時(shí)，小液滴由于布朗運(yùn)動(dòng)和慣性運(yùn)動(dòng)的作用，會(huì)向大顆粒表面凝結(jié)，這實(shí)際上是小顆粒與大顆粒的碰撞。夏勝勇[107]詳細(xì)研究了氧化鋁顆粒的碰撞過(guò)程，并指出氧化鋁液滴屬于高粘度、高表面張力系數(shù)的液滴，直接研究顆粒在噴管中的碰撞過(guò)程很困難。Averin等[108]用激光診斷方法，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)噴管內(nèi)氧化鋁顆粒的碰撞團(tuán)聚過(guò)程進(jìn)行了測(cè)量，驗(yàn)證了其顆粒碰撞模型的正確性。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文綜述了噴管內(nèi)兩相流理論和實(shí)驗(yàn)研究的進(jìn)展，討論了各種研究方法和研究結(jié)果對(duì)高凝相濃度噴管兩相流研究的參考價(jià)值。

理論研究包括解析模型研究和數(shù)值模型研究，解析模型中，兩相平衡流模型能夠用于計(jì)算噴管的最大理論工作性能，等溫流模型是對(duì)高凝相濃度噴管兩相流的一種假設(shè)，可用于工程計(jì)算。數(shù)值模型包括顆粒軌道模型和擬流體模型，能完整地考慮兩相速度、溫度滯后，并計(jì)算湍流對(duì)兩相流動(dòng)的影響，這2種模型都能用于計(jì)算高凝相濃度噴管兩相流，并得到較好結(jié)果。理論研究是從不同角度對(duì)真實(shí)兩相流動(dòng)過(guò)程的近似和簡(jiǎn)化，目前仍不完善，還需用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

噴管兩相流的實(shí)驗(yàn)研究主要用于理論模型的驗(yàn)證，并可由實(shí)驗(yàn)觀察得到的一些規(guī)律反演出新的理論模型。從目前研究結(jié)果看，實(shí)驗(yàn)?zāi)芎芎玫仳?yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果。理論計(jì)算所需的顆粒參數(shù)，如顆粒粒徑、阻力系數(shù)和傳熱等，都是從實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到。因此，實(shí)驗(yàn)與理論密不可分。

總之，高凝相濃度噴管兩相流研究還很不完善，還需要進(jìn)一步研究。

[1] 龐維強(qiáng),樊學(xué)忠.金屬燃料在固體推進(jìn)劑中的應(yīng)用進(jìn)展[J].化學(xué)推進(jìn)劑與高分子材料,2009,7(2):1-5;14.

[2] 龐愛民,黎小平.固體推進(jìn)劑技術(shù)的創(chuàng)新與發(fā)展規(guī)律[J].含能材料,2015,23(1):3-6.

[3] Risha G A,Connell Jr T L.Novel energetic materials for space propulsion[R].Nasa:DTIC Document:A546818,2011.

[4] 劉巍.固體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒組織技術(shù)研究[D].長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué),2010.

[5] Hu J X,Han C.Experimental investigation on combustion of high-metal magnesium-based hydroreactive fuels[J].Journal of Propulsion and Power,2013,29(3):692-698.

[6] Farrow D D.A theoretical and experimental comparison of aluminum as an energetic additive in solid rocket motors with thrust stand design[D].University of Tennessee,2011.

[7] Geisler R L,Kinkead S A.The relationship between solid propellant formulation variables and motor performance[C〗//11th Propulsion Conference,AIAA 75-1199.

[8] Coats D E,Nickerson G R.A computer program for the prediction of solid propellant rocket motor performance[R].CA:Edwards Air Force Base,1981.

[9] Wood T D.Feasibility study and demonstration of an aluminum and ice solid propellant[D].Purdue University,2010:227.

[10] 張勝敏,胡春波.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室凝相顆粒燃燒特性分析[J].固體火箭技術(shù),2010,33(3):256-259.

[11] Risha G A,Sabourin J L.Combustion and conversion efficiency of nanoaluminum-water mixtures[J].Combustion Science and Technology,2008,180(12):2127-2142.

[12] 楊寒.鋁冰固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)氣固兩相流噴管參數(shù)研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2013.

[13] 胡凡.鎂基燃料水沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)理論分析與試驗(yàn)研究[D].長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué),2008.

[14] 遲鴻偉.大負(fù)載比氣固兩相流噴管參數(shù)研究及通道形狀優(yōu)化[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2011.

[15] Soo S L.Gas dynamic processes involving suspended solids[J].AIChE Journal,1961,7(3):384-391.

[16] Gordon S,Mcbride B J.Computer program for calculation of complex chemical equilibrium compositions and applications[R].Nasa,Cleveland,OH,United States:NASA Lewis Research Center,1994:58.

[17] 周力行.湍流兩相流動(dòng)與燃燒的數(shù)值模擬[M]. 北京:清華大學(xué)出版社,1991:81-164.

[18] Dillon P L P.Heat transfer between solid particles and gas in a rocket nozzle[J].Journal of Jet Propulsion,1956,26(12):1091-1097.

[19] Gilbert M,Davis L.Velocity lag of particles in linearly accelerated combustion gases[J].Journal of Jet Propulsion,1955,25(1):26-30.

[20] Rudinger G.Gas-particle flow in convergent nozzles at high loading ratios[J].AIAA Journal,1970,8(7):1288-1294.

[21] Rudinger G.Fundamentals of gas particle flow[M].Elsevier,2012.

[22] 王天祥,何利民.氣液兩相噴嘴等溫流動(dòng)模型[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2008,44(1):121-125.

[23] Kliegel J R.One dimensional flow of a gas particle system[R].DTIC Document,1959.

[24] Kliegel J R.Gas particle nozzle flows[C]//Symposium (International) on Combustion,1963:811-826,0782- 0784.

[25] Bailey W S,Nilson E N.Gas particle flow in an axisymmetric nozzle[J].ARS Journal,1961,31(6):793-798.

[26] 常顯奇.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室一維兩相常滯后流動(dòng)[J].宇航學(xué)報(bào),1983,4(4):40-52.

[27] 常顯奇.顆粒尺寸對(duì)顆粒速度滯后數(shù)的影響[J].推進(jìn)技術(shù),1985,6(2):1-6.

[28] Hassan H A.Exact solutions of gas-particle nozzle flows[J].AIAA Journal,1964,2(2):395-396.

[29] Dellinger T C,Hassan H A.Analysis of gas-particle flows in rocket nozzles[J].Journal of Spacecraft and Rockets,1966,3(4):601-603.

[30] Ma Y C,Fendell F.Constant-fractional-lag model for axisymmetric two-phase flow[J].Journal of Propulsion and Power,1991,7(5):700-707.

[31] Hultberg J A,Soo S L.Metallized propellant and gas-solid suspension flow through nozzle in high energy systems[J].Astronautica Acta,1965,11(3):207-216.

[32] 王慧玉,張遠(yuǎn)君.全耦合的一維兩相噴管流的數(shù)值解[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),1986,1(1):53-58;93.

[33] Rannie W D.Perturbation analysis of one-dimensional heterogeneous flow in rocket nozzles[M].Progress in Astronautics and Rocketry.1962:117-144.

[34] 方丁酉.兩相流動(dòng)力學(xué)[M]. 長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)出版社,1988:187;545.

[35] 左羅克,霍夫曼.氣體動(dòng)力學(xué) 下冊(cè)[M]. 北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1984.

[36] 方丁酉.一維兩相噴管流動(dòng)[J].宇航學(xué)報(bào),1982,3(3):25-40.

[37] Chang I S.One-and two-phase nozzle flows[J].AIAA Journal,1980,18(12):1455-1461.

[38] Forde M.Quasi-one-dimensional gas/particle nozzle flows with shock[J].AIAA Journal,1986,24(7):1196-1199.

[39] Hoffman J D,Conway C C.Analysis of the flow of gas-particle mixtures in two-dimensional and axisymmetric nozzles[R].Dtic:DTIC Document,1962.

[40] Kliegel J R,Nickerson G R.Flow of gas-particle mixtures in axially symmetric nozzles[M].Detonation and Two-Phase Flow,1962:173-194.

[41] Hoffman J D,Lorenc S A.A parametric study of gas-particle flows in conical nozzles[J].AIAA Journal,1965,3(1):103-106.

[42] Kliegel J R,Nickerson G R.Axisymmetric two-phase perfect gas performance program[R].NASA:MSC- 11774,1968.

[43] Regan J F,Thompson H D.Two-dimensional analysis of transonic gas-particle flows in axisymmetric nozzles[J].Journal of Spacecraft and Rockets,1971,8(4):346-351.

[44] Jacques L J,Seguin J a M.Two dimensional transonic two-phase flow in axisymmetric nozzles[C]//10th Propulsion Conference,1974.

[45] Sharma M P,Crowe C T.A novel physico-computational model for quasi one-dimensional gas-particle flows[J].Journal of Fluids Engineering,1978,100(3):343-349.

[46] Crowe C T,Sharma M P.The particle-source-in cell (PSI-CELL) model for gas-droplet flows[J].Journal of Fluids Engineering,1977,99(2):325-332.

[47] 方丁酉.兩相噴管流動(dòng)研究進(jìn)展[J].推進(jìn)技術(shù),1982,3(1):33-42.

[48] 方丁酉.兩相跨音速噴管流動(dòng)[J].宇航學(xué)報(bào),1987,8(3):43-51.

[49] Hayashi A K,Matsuda M.Numerical study on gas-solid two-phase nozzle and jet flows[J].Memoirs of the Faculty of Engineering,Nagoya University,1988,40(2):351-362.

[50] 侯曉,何洪慶.固體火箭噴管顆粒尺寸分級(jí)兩相跨音速流場(chǎng)計(jì)算[J].推進(jìn)技術(shù),1991,12(1):1-8.

[51] 侯曉,何洪慶.固體火箭噴管兩相粘性跨音速流場(chǎng)計(jì)算[J].推進(jìn)技術(shù),1991,12(2):9-15;25.

[52] 陳林泉.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管兩相流動(dòng)計(jì)算[J].固體火箭技術(shù),1994,17(1):27-33.

[53] 何洪慶,侯曉.在兩相粘性跨音速噴管流動(dòng)中簿層方程的一種隱式求解方法[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),1994,15(4):303-312.

[54] Hwang C J,Chang G C.Numerical study of gas-particle flow in a solid rocket nozzle[J].AIAA Journal,1988,26(6):682-689.

[55] 傅德薰,馬延文.計(jì)算流體力學(xué)[M]. 北京:高等教育出版社,2002.

[56] 顧璇.噴管內(nèi)氣粒兩相流場(chǎng)的數(shù)值模擬[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2004.

[57] Ciucci A,Iaccarino G.Numerical investigation of 3D two-phase turbulent flows in solid rocket motors[C]//34th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit,1998.

[58] 昌澤舟,Berlemont A.考慮顆粒間碰撞的氣固兩相流拉格朗日模擬[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào),2001,18(4):388- 392.

[59] 淡林鵬,張振鵬.長(zhǎng)尾噴管中粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)值模擬[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2003,18(2):258-263.

[60] 于勇,劉淑艷.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管氣固兩相流動(dòng)的數(shù)值模擬[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2009,24(4):931-937.

[61] 楊丹.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)氣-固兩相流的數(shù)值模擬[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2006.

[62] 劉叢林.金屬顆粒在氣固多相熱流場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)特性研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2012.

[63] 韓超.高金屬含量鎂基燃料水沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)燃燒機(jī)理研究[D].長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué),2011.

[64] Rudinger G.Some effects of finite particle volume on the dynamics of gas-particle mixtures[J].AIAA Journal,1965,3(7):1217-1222.

[65] 于勇,張夏.用雙流體模型模擬超聲速氣固兩相流動(dòng)[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2010,25(4):800-807.

[66] Di Giacinto M,Sabetta F.Two-way coupling effects in dilute gas-particle flows[C]//ASME Winter Annual Meeting 1982,1982:ASME,New York,NY,USA.

[67] Coakley T J,Champney J M.Numerical simulation of compressible,turbulent,two-phase flow[C]//18th Fluid Dynamics and Plasmadynamics and Lasers Conference,1985.

[68] Mehta R C,Jayachandran T.A fast algorithm to solve viscous two-phase flow in an axisymmetric rocket nozzle[J].International Journal for Numerical Methods in Fluids,1998,26(5):501-517.

[69] Perrell E.Two-phase CFD calculations with continuous distributions of particle sizes[C]//34th AIAA/ASME/ SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit,1998.

[70] 高波,葉定友.旋轉(zhuǎn)條件下固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室氣-固兩相湍流流動(dòng)數(shù)值模擬[J].固體火箭技術(shù),1999,22(3):6-10.

[71] 曾卓雄,姜培正.可壓稀相兩相流場(chǎng)的數(shù)值模擬[J].推進(jìn)技術(shù),2002,23(2):154-157.

[72] Mirzaei M,Shadaram A.Numerical simulation of supersonic gas-particle flow using eulerian-eulerian approach[C]//14th AIAA/AHI International Space Planes and Hypersonics Systems Technologies Conference,November 6,2006:382-389.

[73] 王運(yùn)良,徐忠.氣固兩相流k-ε-kp-εp雙流體模型及應(yīng)用[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),1994,9(3):82-84;111.

[74] 侯曉,何洪慶.粘性跨音速噴管流場(chǎng)計(jì)算[J].推進(jìn)技術(shù),1990,11(5):11-16;67.

[75] 李江,肖育民.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室兩相流粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的實(shí)驗(yàn)研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1999,17(1):15-18.

[76] 肖育民,何國(guó)強(qiáng).用RTR技術(shù)研究固體發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室中粒子運(yùn)動(dòng)軌跡[J].推進(jìn)技術(shù),1997,15(5):36-45.

[77] Carlson D J.Experimental determination of thermal lag in gas-particle nozzle flow[J].AIAA Journal,1962,32(7):1107-1109.

[78] Carlson D J.Experimental determination of velocity lag in gas-particle nozzle flows[J].AIAA Journal,1965,3(2):354-357.

[79] Neilson J H,Gilchrist A.An analytical and experimental investigation of the velocities of particles entrained by the gas flow in nozzles[J].Journal of Fluid Mechanics,1968,33(1):131-149.

[80] 孫敏,方丁酉.二維噴管兩相流動(dòng)實(shí)驗(yàn)理論研究[J].航空學(xué)報(bào),1988,9(11):572-576.

[81] Bailey A B,Hiatt J.Sphere drag coefficients for a broad range of Mach and Reynolds numbers[J].AIAA Journal,1972,10(11):1436-1440.

[82] Carlson D J,Hoglund R F.Particle drag and heat transfer in rocket nozzles[J].AIAA Journal,1964,2(11):1980-1984.

[83] Hermsen R W.Review of particle drag models[C]//JANAF Performance Standardization Subcommittee 12th Meeting Minutes,1979:113.

[84] 周彥煌,孫興長(zhǎng).氣-固兩相流中顆粒群的稠密度及粒度對(duì)阻力系數(shù)影響的研究[J].兵工學(xué)報(bào),1984,5(4):11-15.

[85] Xiao Y M,Amano R S.Aluminized composite solid propellant particle path in the combustion chamber of a solid rocket motor[C]//Sixth International Conference on Advances in Fluid Mechanics,2006:153-164.

[86] Koike S,Takahashi H.Correction method for particle velocimetry data based on the stokes drag law[J].AIAA Journal,2007,45(11):2770-2777.

[87] Kavanau L L,Drake Jr R M.Heat transfer from spheres to a rarefied gas in subsonic flow[R].DTIC Report:AD-1911,1953.

[88] Koshmarov Y A,Svirshevskii S B.Heat transfer from a sphere in the intermediate dynamics region of a rarefied gas[J].Fluid Dynamics,1972,7(2):343-346.

[89] Nelson H F,Fields J C.Heat transfer in two-phase solid-rocket plumes[J].Journal of Spacecraft and Rockets,1996,33(4):494-500.

[90] Jung J Y,Brewster M Q.Radiative heat transfer analysis with molten Al2O3dispersion in solid rocket motors[J].Journal of Spacecraft and Rockets,2008,45(5):1021-1030.

[91] 齊宏.彌散顆粒輻射反問(wèn)題的理論與實(shí)驗(yàn)研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2008.

[92] 李劍云,柳朝暉.求解微粒吸收指數(shù)的改進(jìn)算法[J].工程熱物理學(xué)報(bào),1996,17(1):116-120.

[93] Hermsen R W.Aluminum oxide particle size for solid rocket motor performance prediction[C]//19th Aerospace Sciences Meeting,1981.

[94] Sehgal R.An experimental investigation of a gas-particle system[R].DTIC Document,1962.

[95] 婁永春.高溫稠密兩相流沖刷條件下絕熱層燒蝕實(shí)驗(yàn)研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2005.

[96] 張超才,孫緒全.含鋁固體復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)庵蠥l2O3顆粒收集與測(cè)量的實(shí)驗(yàn)研究[J].推進(jìn)技術(shù),1986,7(4):56-60.

[97] 張勝敏,胡春波.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管喉部凝相顆粒粒度分布實(shí)驗(yàn)[J].推進(jìn)技術(shù),2012,33(2):245-248.

[98] 劉洋,何國(guó)強(qiáng).聚集狀態(tài)下凝相顆粒的收集與測(cè)量[J].推進(jìn)技術(shù),2005,26(5):477-480.

[99] 李江,婁永春.聚集狀態(tài)對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)顆粒粒度分布的影響[J].固體火箭技術(shù),2005,28(4):265-267.

[100] Koo J H,Hirleman E D.Review of principles of optical techniques for particle size measurements,in:Progress in Astronautics and Aeronautics[M].AIAA,1996.

[101] 張宏安,葉定友.固體發(fā)動(dòng)機(jī)噴管出口凝相微粒粒度分布研究[J].固體火箭技術(shù),2001,24(3):14-18.

[102] Youngborg E D,Pruitt T E.Light-diffraction particle size measurements in small solid-propellant rockets[J].Journal of Propulsion and Power,1990,6(3):243-249.

[103] 韓新波.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)潛入噴管背壁區(qū)流動(dòng)研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2002.

[104] 陳劍,魏祥庚.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)尾噴管燒蝕實(shí)驗(yàn)研究[J].固體火箭技術(shù),2010,33(1):34-35;40.

[105] 賈林祥.含鋁固體推進(jìn)劑火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管沉積的實(shí)驗(yàn)與傳熱分析[J].推進(jìn)技術(shù),1985,6(1):1-10.

[106] 趙湘恒,方丁酉.三氧化二鋁顆粒在噴管內(nèi)的沉積[J].固體火箭技術(shù),1988,11(4):55-65.

[107] 夏盛勇.三氧化二鋁液滴碰撞機(jī)理及模型研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2015.

[108] Averin V S,Arkhipov V A.Effect of a sudden change in cross-sectional area of the solid rocket motor duct on coagulation of condensed particles[J].Combustion,Explosion and Shock Waves,2003,39(3):316-322.

(編輯：崔賢彬)

Research on the high solid concentration two-phase nozzle flow

LIU Ping-an,WANG Liang,WANG Lu,WANG Ge,GAO Ye

(College of Aerospace and Civil Engineering,Harbin Engineering University,Ha'erbin 150001,China)

In order to select proper methods to study the high solid concentration two phase nozzle flow in highly metalized Solid Rocket Motor(SRM),the research advance of two phase flow in rocket nozzles was summarized in two aspects:the theoretical research and the experimental research.Their results and reference value for the high solid concentration nozzle flow research was discussed.It is noticed that the actual two phase nozzle flow lies between the two phase equilibrium flow and the two phase frozen flow.The iso-thermal method is suitable for the primary analysis of the high concentration two phase nozzle flow,as high particle content strengthens the interactions between the particle and the exhaust gas.The numerical methods can be generally categorized in two models:the trajectory model and the pseudo-fluid model,they are both suitable for the simulation of the high solid concentration nozzle flow.The experimental research are mainly used to verify the numerical results,and acquire relevant data for theoretical calculation,such as the particle size distribution,the drag coefficient,and the Nusselt number.The experiment can be greatly simplified if we only study some local features of the particle or the two phase nozzle flow-field,then the results can be expanded to the whole nozzle.By analyzing the research advance of the two phase nozzle flow,the reference for the high solid concentration nozzle flow research was provided.

nozzle two phase flow;high solid concentration;solid rocket motor

2016-07-12；

2016-10-09。

中央高?；究蒲谢?HEUCFD1404)；(HEUCFD1502)。

劉平安( 1980—) ，男，副教授，研究方向?yàn)榻饘偃剂习l(fā)動(dòng)機(jī)。E-mail：liupingan631@126.com

V438

A

1006-2793(2016)06-0735-11

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.06.001