伍小燕,白躍偉,聶黎,王小剛

(上海第二工業(yè)大學智能制造與控制工程學院,上海201209)

基于調(diào)焦法的同軸壓縮全息重建質(zhì)量的提高

伍小燕,白躍偉,聶黎,王小剛

(上海第二工業(yè)大學智能制造與控制工程學院,上海201209)

為了滿足重建質(zhì)量的要求提出了一種基于調(diào)焦法的同軸壓縮全息層析重建方法,通過該方法進一步提高同軸壓縮全息層析重建技術(shù)的重建質(zhì)量。首先介紹了基于調(diào)焦法的同軸壓縮全息層析重建方法的原理以及實施步驟;其次通過實驗驗證了該方法的可行性。由測試實驗表明:采用基于調(diào)焦法的同軸壓縮全息層析重建法可進一步提高壓縮全息的重建質(zhì)量;對于80μm的特征信息的物體,采用該方法實現(xiàn)了重建結(jié)果歸一化強度值提高60%。

數(shù)字全息;壓縮傳感;層析重建;調(diào)焦技術(shù)

0 引言

壓縮全息(Compressive Holography)技術(shù)是由美國杜克大學的Brady[1]于2009年將壓縮傳感與數(shù)字全息技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物。它不僅能夠從少量的全息數(shù)據(jù)中實現(xiàn)物體的層析重建,而且能夠解決層析重建過程中層與層之間的串擾問題以及噪聲的消除問題。

它作為具有廣泛應(yīng)用潛質(zhì)的技術(shù),逐漸成為全息層析重建的一大研究熱點。Brady教授和其團隊將壓縮全息技術(shù)應(yīng)用于顯微測量中對散射型物體進行再現(xiàn)[2];并且在毫米波段范圍內(nèi)采用壓縮全息技術(shù)實現(xiàn)危險物品的安檢工作[3],克服傳統(tǒng)毫米波全息技術(shù)掃描時間長、通行速度慢的缺陷。以色列班古里昂大學的Rivenson等[4]開始采用壓縮菲涅耳全息技術(shù)實現(xiàn)物波部分被遮擋時物體的恢復;并將其應(yīng)用于多視角投影全息當中,減少傳統(tǒng)多視角投影全息重建的投影數(shù)以便節(jié)約操作時間[5]。國內(nèi)外其他科研人員針對壓縮全息技術(shù)也展開了相關(guān)研究,例如,弱光照明條件下離軸壓縮全息的驗證[6]、相移壓縮數(shù)字全息的研究[7]、3D物體的壓縮全息立體顯示[8]、壓縮傳感在聲全息中的應(yīng)用[9]、基于壓縮傳感的全息去噪新方法的提出[10]等。

然而全息圖的壓縮傳感重建質(zhì)量都與其再現(xiàn)距離密切相關(guān),再現(xiàn)距離等于記錄距離時才能獲得清晰的重建圖像,其他位置所成的像相對都是模糊的。在實際全息層析重建實驗中,常用的方法是通過刻尺度量的方式來確定再現(xiàn)距離,其缺點是精度較差、計算中需要調(diào)整,通過目視圖像判斷清晰度來決定最佳值,缺乏實時性和客觀性。因此,本文提出采用調(diào)焦函數(shù)(即重建結(jié)果各點的光強之和)作為評價參數(shù)對清晰度進行評價,光強之和為最大極值點處所對應(yīng)的記錄距離即為再現(xiàn)距離的最佳值,進一步提高全息圖的壓縮傳感重建質(zhì)量。

1 基于調(diào)焦法的同軸壓縮全息層析重建原理

同軸全息記錄系統(tǒng)如圖1所示,系統(tǒng)中光源經(jīng)空間濾波器濾波并擴束后,由準直透鏡得到實驗所需光斑大小的平行光束,平行光束照明被測物體,最后由CCD記錄樣本的同軸全息圖。

上述同軸全息記錄系統(tǒng)所記錄的強度值為

圖1同軸全息記錄系統(tǒng)示意圖Fig.1 The schematic diagram of in-line holographic recording system

式中:A為平面光波;E(x,y)為被測物體o(x＇,y＇,z＇)傳播至接收平面的散射場;|A|2的影響可以通過從干涉強度圖的傅里葉變換中消除直流項的方法去除。一般假設(shè)A為1,將|E(x,y)|2引起的非線性定義為系統(tǒng)誤差,因此,式(1)可以由下式簡化:

根據(jù)Born近似,同軸全息記錄系統(tǒng)中,物體o(x＇,y＇,z＇)的衍射場E可定義為

三維物體由o(x＇,y＇,z＇)表示且約定被測物體距離記錄平面為z＇。設(shè)定記錄平面采樣間距Δx=Δy=Δ,Δz為z方向的采樣間距,三維物體每個維度方向的像素個數(shù)分別為Nx,Ny,Nz,(k,l)為衍射場內(nèi)某點坐標,(m,n,q)為空間某物點坐標。因此,物體衍射場可離散化為

式中:F2D為二維傅里葉變換為二維傅里葉反變換。

為了適應(yīng)壓縮傳感重建方程,將目標空間三維矩陣和全息圖轉(zhuǎn)化為一維向量,定義y(k-1)Nx+l為2Re{E(k,l)},x(q-1)NzNy+(m-1)Nz+n為o(m,n,q)。因此,式(4)可簡化為

式中,H=2BReT2DQB。其中,

是大小(Nx×Ny×Nz)×(Nx×Ny×Nz)的塊對角矩陣,F2D為大小(Nx×Ny)×(Nx×Ny)的二維離散傅立葉變換;矩陣

為大小(Nx×Ny×Nz)×(Nx×Ny×Nz)的對角矩陣,且對角線上的元素Pq為點擴展函數(shù)

在平面qΔz的離散傅里葉變換;T2D表示二維傅里葉反變換矩陣;Re表示取矩陣實部。

式(5)中變量x的求解相當于線性方程的逆反問題,它可以通過最小全變差約束的兩步迭代法(Twist)來實現(xiàn),即通過下式從測量值y中求得目標函數(shù)的最小值:

式中:‖·‖2表示l2范數(shù);λ是規(guī)則化參數(shù);φ(x)為通過總變量函數(shù)定義的正則函數(shù),可以通過以下公式描述:

將上述方法求得的x進行維度變換,獲得三維物體o(m,n,q)的重建結(jié)果。三維物體壓縮全息重建結(jié)果清晰與否與所選取的再現(xiàn)距離有關(guān),只有再現(xiàn)距離和記錄距離相等時,再現(xiàn)圖像才最清晰,其他位置所成的像相對都是模糊的,這和普通幾何光學的成像原理相一致。但是在實際全息層析重建實驗中,常用的方法是通過刻尺度量的方式來確定再現(xiàn)距離,其缺點是精度較差、計算中需要調(diào)整,通過目視圖像判斷清晰度來決定最佳值,缺乏實時性和客觀性。確定最佳重建距離值實質(zhì)上是評價圖像清晰度的問題或圖像調(diào)焦問題。因此,本文借鑒圖像調(diào)焦技術(shù)來解決層析重建的精度問題,采用調(diào)焦函數(shù)作為評價參數(shù)對圖像清晰度進行評價,確定出重建距離的最佳值。在調(diào)焦過程中先使用較低的調(diào)焦精度進行粗調(diào),再根據(jù)最大極點值逐漸提高調(diào)焦精度,同理繼續(xù)搜索,直到滿足要求,具體重建步驟如圖2所示。

圖2 基于調(diào)焦法的壓縮全息層析重建步驟Fig.2 The process of compressive holographic tomographic reconstruction based on focusing

基于調(diào)焦法的壓縮全息層析重建步驟主要可以有以下幾步:①根據(jù)測得的再現(xiàn)距離d(d即為z＇)和調(diào)焦精度Δd,將再現(xiàn)距離d賦值給dn后分別將dn,dn±Δd,···,dn±nΔd代入式(6)中,得到再現(xiàn)距離為dn,dn±Δd,···,dn±nΔd時物體所對應(yīng)的壓縮全息重建結(jié)果;②針對物體壓縮全息重建結(jié)果,根據(jù)

所示的調(diào)焦函數(shù)求解再現(xiàn)距離所對應(yīng)的重建結(jié)果中各點光強的和;搜索尋找光強之和最強的點,也即調(diào)焦函數(shù)的最大極值點;③如果存在最大極值點,則最大極值點所對應(yīng)的位置初步確定為特征信息的再現(xiàn)距離dn,設(shè)定更高的重建精度Δd1(Δd1＜Δd),循環(huán)執(zhí)行①、②兩步;如果不存在最大極值點則停止循環(huán)計算;④所對應(yīng)的距離dn即為最佳重建距離。

2 基于調(diào)焦法的壓縮全息重建質(zhì)量提高實驗

為了開展基于調(diào)焦法的壓縮傳感無放大同軸全息層析重建質(zhì)量提高實驗,采用如圖3所示的無放大同軸全息記錄系統(tǒng)。其中,光源為波長632.8 nm的氦氖激光;CCD記錄像素數(shù)為1280×960像素;像素間距為Δx×Δy為4.65μm×4.65μm;實驗樣本為直徑約80μm的兩根頭發(fā)絲,它們距離CCD分別為40 mm和80 mm左右。

圖3 同軸全息記錄系統(tǒng)Fig.3 The in-line holographic recording system

2.1 同軸全息壓縮傳感層析重建實驗

首先采用圖3所示系統(tǒng)記錄兩頭發(fā)絲無放大同軸全息圖,將全息圖截取為512×512像素大小,如圖4所示。然后采用指數(shù)分布變密度減采樣模式減采樣獲得采樣率為25%的全息圖頻域信息,并且從頻域中消除直流項,頻域處理之后的全息圖如圖5

所示。最后分別實現(xiàn)兩頭發(fā)絲的壓縮傳感重建。

圖4 間距40 mm兩頭發(fā)絲同軸全息圖Fig.4 The in-line holograms of two hairs with 40 mm distance

圖5 頻域減采樣并消除直流項后的全息圖Fig.5 The hologram after down sampling and eliminating DC (Direct Current)item in frequency domain

兩頭發(fā)絲同軸全息壓縮傳感層析重建結(jié)果如圖6所示。由重建結(jié)果可知，傳統(tǒng)反衍射重建法以及壓縮傳感重建法都能實現(xiàn)減采樣全息圖的層析重建，實現(xiàn)稀疏數(shù)據(jù)的恢復，但由圖6(a)和圖6(b)對比可知，壓縮傳感重建結(jié)果能夠很好地消除離焦像的影響，而且對系統(tǒng)噪聲的去除起到很好的消除作用。

圖6 兩頭發(fā)絲無放大同軸全息重建結(jié)果Fig.6 The reconstruction results of in-line hologram with two hairs

2.2 調(diào)焦提高無放大同軸全息壓縮傳感層析重建質(zhì)量

根據(jù)上述調(diào)焦法對頭發(fā)絲單幅同軸全息圖進行最佳再現(xiàn)距離精確確定實驗,其中圖7所示為再現(xiàn)距離與重建結(jié)果歸一化強度值關(guān)系圖,圖8所示為依據(jù)圖7確定的最佳再現(xiàn)距離的重建結(jié)果。

根據(jù)實測系統(tǒng)的設(shè)置情況,先假定再現(xiàn)距離分別為40 mm和80 mm左右。首先以40 mm、80 mm作為調(diào)焦中心,使用較低的調(diào)焦精度進行粗調(diào),如圖7(a)所示,調(diào)焦精度為8 mm,根據(jù)出現(xiàn)最大極值和次極大值點的位置初步確定兩頭發(fā)絲再現(xiàn)距離分別為48 mm和88 mm;然后以所求得的值48 mm和88 mm作為調(diào)焦中心,同時提高調(diào)焦精度,圖7(b)和7(c)的調(diào)焦精度為1 mm,分別得到最佳再現(xiàn)距離為46 mm和89 mm。

由圖8可知,當所選取的重建距離偏離最佳重建距離(即實際記錄距離)較大時,所得的層析重建圖像是不夠理想的,不能滿足實驗要求。如圖8(a)和8(b)所示,當層析重建距離偏離較大時(±8 mm以外),所得的層析重建圖像不理想,具有較多的串擾問題。因此,若需要進行高精度的層析重建,則需要提高調(diào)焦精度,確定更加精確的重建距離實現(xiàn)物體的層析重建工作,如圖8(e)和8(f)所示,精度為1 mm的層析重建結(jié)果具有明顯的“少串擾”,且層析重建結(jié)果圖中歸一化強度值最大。

圖7頭 發(fā)絲全息圖最佳再現(xiàn)距離精確確定實驗結(jié)果(a)以40 mm、80 mm為中心,調(diào)焦精度8 mm;(b)以48 mm為中心,調(diào)焦精度1 mm;(c)以88 mm為中心,調(diào)焦精度1 mmFig.7 The experimental results of determining the best reconstruction distance hologram with two hairs (a)40 mm and 80 mm as the center distance,8 mm focusing accuracy;(b)48 mm as the center distance,1 mm focusing accuracy;(c) 88 mm as the center distance,1 mm focusing accuracy

圖8 兩頭發(fā)絲不同再現(xiàn)距離重建結(jié)果以及對應(yīng)歸一化強度值(a)再現(xiàn)距離40 mm,歸一化強度值0.607;(b)再現(xiàn)距離80 mm,歸一化強度值0.543;(c)再現(xiàn)距離48 mm,歸一化強度值0.906; (d)再現(xiàn)距離88 mm,歸一化強度值0.968;(e)再現(xiàn)距離46 mm,歸一化強度值0.959;(f)再現(xiàn)距離89 mm,歸一化強度值0.987Fig.8 The reconstruction results of two hairs and the corresponding normalized intensity values based on different reconstruction distance:reconstruction distances andnormalized intensity values respectively are(a)40 mm,0.607;(b)80 mm,0.543;(c)48 mm, 0.906;(d)88 mm,0.968;(e)46 mm,0.959;(f)89 mm,0.987

3 結(jié)語

介紹了基于調(diào)焦法的同軸全息壓縮傳感層析重建原理以及實現(xiàn)步驟,應(yīng)用調(diào)焦法取得了同軸全息壓縮傳感層析重建質(zhì)量的提高。通過實驗驗證了調(diào)焦法能夠進一步提高壓縮全息層析重建質(zhì)量,當計算所用的重建距離與實際記錄距離相差較大時,不精確的重建距離對再現(xiàn)圖像的光強分布圖(即振幅信息)影響較大,通過調(diào)焦法能夠明顯提高再現(xiàn)質(zhì)量。

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The Improvement of In-Line Compressive Holographic Reconstruction Quality Based on the Method of Focusing

WU Xiaoyan,BAI Yuewei,NIE Li,WANG Xiaogang(School of Intelligent Manufacturing&Control Engineering,Shanghai Polytechnic University, Shanghai 201209,P.R.China)

It proposed a method of in-line compressive holographic tomographic reconstruction based on the focusing,in order to meeting the requirements of reconstruction quality.This method can further improve the quality of in-line compressive holographic tomographic reconstruction.Firstly,the principle and the implementation steps of in-line compressive holographic tomographic reconstruction based on focusing was introduced.Secondly,the feasibility of the method was verified by testing experiment.The experimental results showed that the method of in-line compressive holographic tomographic reconstruction based on focusing can availably improved the reconstruction quality.And for the object of characteristic information with 80μm,the method was adopted to realize the increasing of the reconstruction results normalized intensity value with 60%.

digital holography;compressive sensing;tomographic reconstruction;focusing technology

O436

A

1001-4543(2016)04-0320-06

2016-07-21

白躍偉(1966–),男,山西太原人,教授,博士,主要研究方向為企業(yè)信息化及精密測量系統(tǒng)研究。

電子郵箱ywbai@sspu.edu.cn。

上海市科委科技行動計劃(No.13521103602)、上海第二工業(yè)大學?；痦椖?No.EGD16XQD08)、上海第二工業(yè)

大學重點學科建設(shè)項目(No.XXKZD1603)資助