吉高峰，曹先勝，李 峰

(常州大學數(shù)，江蘇 常州 213164)

熱源溫度對導熱系數(shù)測量的影響

吉高峰，曹先勝，李 峰

(常州大學數(shù)，江蘇 常州 213164)

基于穩(wěn)態(tài)平板法研究了不同熱源溫度對橡膠樣品的導熱系數(shù)測量值的影響。利用多項式擬合法對實驗數(shù)據(jù)進行處理和分析，并將實驗值與公認值相對照。結(jié)果表明，熱源溫度為60℃是最合適的，在此溫度下實驗的實際總耗時相對較短，并且導熱系數(shù)測量值最準確，其相對不確定度最小。

熱源溫度；多項式擬合；穩(wěn)態(tài)平板法

導熱系數(shù)是表征材料熱學性能的一個重要物理量，通常定義為在穩(wěn)定傳熱條件下，厚度為1 m的材料當兩側(cè)表面溫度差為1 K時，在1 s內(nèi)通過1 m2面積傳遞的熱量，一般用字母λ表示，單位為W/(m·K)，它在基礎理論和工程實際上有著重要應用價值。無論是建筑上廣泛應用的節(jié)能保溫材料，如加氣保溫混凝土，還是工程設計上經(jīng)常用到的散熱器、傳熱管道以及生活中必不可少的冰箱等，或者航天上至關重要的陶瓷瓦擋熱板，都必須考慮所采用材料的導熱性能，因此能否準確測定材料的導熱系數(shù)就顯得尤為重要[1]。

影響導熱系數(shù)的因素包括材料本身的特性以及環(huán)境條件等，因此對它進行嚴格的理論分析往往比較復雜和困難，在實踐中更多的是采用合理的實驗方法和技巧來測定導熱系數(shù)。根據(jù)材料的不同，測定導熱系數(shù)的方法主要有熱流計法、圓管法、熱線法、閃光法、探針法等。目前在高校、科研院所和企業(yè)里應用較為廣泛的方法是穩(wěn)態(tài)平板法[1,2]，這種方法特別適合于導熱性能較差的材料，其操作簡便，測量結(jié)果較為準確。已有許多文獻對利用穩(wěn)態(tài)平板法測定導熱系數(shù)的方法進行了研究和討論，例如，文獻[3]討論了實驗數(shù)據(jù)的擬合問題，指出采用多項式擬合較為合理；文獻[4]研究了導熱系數(shù)與溫度的關系；文獻[5]分析了實驗中各種可能的誤操作對實驗結(jié)果的影響；文獻[6]則指出在利用穩(wěn)態(tài)平板法測導熱系數(shù)時必須讓穩(wěn)態(tài)過程中的散熱方式與散熱過程保持一致等等。但到目前為止，不同熱源溫度對穩(wěn)態(tài)平板法測導熱系數(shù)的影響很少涉及，因此有必要通過實驗來研究這種影響并進而確定最合適的熱源溫度。

1 穩(wěn)態(tài)平板法測導熱系數(shù)的實驗器材與基本原理

實驗主要采用HLD-PBF-2型導熱系數(shù)測試儀進行，其中溫度借助于銅-康銅熱電偶測定。圖1為穩(wěn)態(tài)平板法測導熱系數(shù)原理的示意圖，待測樣品的上下表面分別與上下兩個金屬銅盤也就是圖中的加熱盤和散熱盤相接觸，其中加熱盤的上表面直接與熱源連接，這個熱源實際上是一個熱圓筒，它的溫度可以通過PID實現(xiàn)比較準確的自動控制。將熱源即熱圓筒設定一個高于室溫的較高溫度，熱量會從高溫加熱盤經(jīng)過待測樣品向低溫散熱盤傳遞，若樣品的厚度相對于直徑很小，可忽略通過樣品側(cè)面向周圍環(huán)境散發(fā)的熱量，則視熱量沿著垂直于待測圓形樣品的方向傳遞。同時低溫散熱盤也會向周圍散發(fā)熱量。在穩(wěn)定導熱的動態(tài)平衡情況下，上面的加熱盤和下面的散熱盤將分別達到恒定溫度T10和T20。此時通過待測樣品的熱量就等于散熱盤向周圍空間散發(fā)的熱量，即樣品的導熱速率等于散熱盤的散熱速率。因此，求樣品的導熱速率K的問題就轉(zhuǎn)變?yōu)榍笊岜P在溫度T20時的散熱速率，從而基于式(1)就可以得到樣品的導熱系數(shù)

圖1 穩(wěn)態(tài)平板法測導熱系數(shù)的原理圖，熱源是一個通過PID自動控溫的熱圓筒

(1)

其中λ和h是樣品的導熱系數(shù)和厚度，c、m、δ和D分別是是散熱銅盤的比熱容、質(zhì)量、厚度和直徑。這就是穩(wěn)態(tài)平板法的基本內(nèi)容[7,8]。由上式可知，要得到較為準確的導熱系數(shù)實驗值，關鍵在于準確測定穩(wěn)態(tài)情況下上加熱盤與下散熱盤的溫度差值(T10-T20)以及下散熱銅盤在穩(wěn)態(tài)溫度T20時的散熱速率K。

2 實驗結(jié)果與討論

上下銅盤之間的溫度差與熱源溫度、環(huán)境溫度以及待測樣品本身的導熱性能、厚度、直徑等參數(shù)均有著較為密切的關系，但在實驗中不是直接通過改變上銅盤的溫度來測導熱系數(shù)。我們在實驗時是直接改變熱圓筒即熱源的溫度，這樣做與HLD-PBF-2型導熱系數(shù)測試儀的結(jié)構(gòu)密切相關。測試儀中PID直接控制熱源即熱圓筒的溫度，而不是直接控制上加熱銅盤的溫度。熱圓筒的截面積比上銅盤小得多，上銅盤除了通過待測樣品向下銅盤散熱，還會直接向周圍環(huán)境散熱。因而在實驗時我們總是會看到，雖然銅盤是熱的良導體，但上銅盤溫度總是比設定的熱源溫度要低一些，具體低多少則取決于環(huán)境溫度和待測樣品的幾何尺寸和導熱特性等多方面因素。因此從實驗操作的角度來說，研究不同熱源溫度(而不是不同上銅盤溫度)對導熱系數(shù)測量值的影響是更為現(xiàn)實和方便的。本文正是基于三個不同的熱源溫度(50、60、70 ℃)來測量橡膠樣品的導熱系數(shù)，并基于公認值(λ= 0.150 W/m·K)計算對應的相對不確定度，并選定最為合適的熱源溫度。在此溫度下實驗的實際耗時相對較短，測得的導熱系數(shù)值最為準確，其相對不確定度最小。

圖2 熱源溫度由下而上依次為50、60、70 ℃時下銅盤溫度隨時間的變化，不同小圓圈代表不同熱源溫度時的實驗測量值，不同連線代表相應的四階多項式擬合后的溫度變化曲線

實驗主要有穩(wěn)態(tài)、升溫和降溫三個過程組成，具體實驗步驟可以參照文獻[7]。圖2中由下而上依次列出熱源溫度分別為50 ℃、60 ℃、70 ℃時下銅盤相對于時間的三個降溫過程，其中不同形式的小圓圈代表不同熱源溫度下的實驗測量值，而不同形式的連線則代表不同熱源溫度下進行多項式擬合后的溫度變化曲線。值得注意的是，在實際實驗過程中，熱源溫度為60 ℃時實驗總耗時相對較短。圖2中擬合曲線均取四階多項式擬合，其中不同熱源溫度下的決定系數(shù)R2(coefficient of determination,COD)都非常接近于1，這說明擬合得到的曲線與待擬合的實驗數(shù)據(jù)的相關度很好，采取四項式擬合是比較合理的[9]。

基于圖2中擬合得到的降溫曲線，求出下銅盤在相應的穩(wěn)態(tài)溫度T20時的散熱速率K并代入式(1)，就可計算出導熱系數(shù)。通常，求散熱速率K的方法是在圖2中與T20相對應的位置處直接作切線，并計算出此切線的斜率。這樣做的好處是直觀、簡單，但會帶來一定的不準確性和隨意性。為了盡可能準確計算散熱速率，我們沒有在圖中直接作切線，而是根據(jù)散熱速率的物理意義，先對擬合曲線函數(shù)求導數(shù)，計算出下銅盤在相應穩(wěn)態(tài)溫度T20時的散熱速率(這可以借助于數(shù)學軟件如Mathematica等，也可以編寫程序計算[10-11])，進一步基于式(1)計算出不同熱源溫度時的導熱系數(shù)。表1是不同熱源溫度下的實驗測量值以及相應的擬合計算結(jié)果。

表1 不同熱源溫度下實驗測量值與擬合計算值列表

3 結(jié) 論

根據(jù)上述討論可知熱源溫度為60 ℃時，橡膠樣品導熱系數(shù)的測量最準確，其相對不確定度最小，并且實驗的實際耗時也相對較短，因而此溫度是最合適的熱源溫度。這對我們選定合適的熱源溫度利用穩(wěn)態(tài)平板法來準確測定其他固體樣品的導熱系數(shù)也有一定的啟發(fā)性。

[1] 唐運林，朱肖平.新編大學物理實驗[M].重慶：重慶大學出版社，2004.

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[3] 李峰，吉高峰，王金浩，等.Origin在不同材料導熱系數(shù)測定中的應用[J].大學物理實驗，2012，25(3)：88-91.

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[5] 柯磊，楊黨強，袁艷紅.穩(wěn)態(tài)法測量導熱系數(shù)的誤操作影響分析[J].實驗室研究與探索，2014，33(2)：10-13.

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[8] 張志東，魏懷鵬，展永.大學物理實驗[M].4版.北京：科學出版社,2011.

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[11] 彭國倫.Fortran95程序設計[M].北京：中國電力出版社，2002.

Effect of Different Heat Source Temperatures on the Measurement of Thermal Conductivity

JI Gao-feng,CAO Xian-sheng,LI Feng

(Changzhou University,Jiangsu Changzhou 213164)

Based on the stable plate method,the effect of different heat source temperatures on the measurement of thermal conductivity of rubber has been investigated.Polynomial fitting method is employed to process the experimental data.It is shown that 60 is the most suitable temperature of heat source,where the total experimental time is relatively short and the relative uncertainty of the experimental value of thermal conductivity with respect to the recognized value is the smallest,i.e.,the most accurate thermal conductivity would be obtained.

heat source temperature；polynomial fitting；stable plate method

2016-06-16

1007-2934(2016)06-0030-03

O 4-34

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.006.007