劉 騰，葉曉濱，陳建魁

（華中科技大學(xué) 數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074）

卷到卷系統(tǒng)中料卷軸支座的設(shè)計(jì)與優(yōu)化

劉 騰，葉曉濱，陳建魁

（華中科技大學(xué) 數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074）

為滿足卷到卷系統(tǒng)中料卷軸多部件同軸及懸臂安裝需求，提出了一種料卷軸支座的設(shè)計(jì)方案，并完成了優(yōu)化設(shè)計(jì)。建立了以最小變形和最大應(yīng)力為邊界的多目標(biāo)優(yōu)化模型，基于ANSYS Workbench對(duì)參數(shù)進(jìn)行區(qū)間計(jì)算和尺寸優(yōu)化。分析結(jié)果表明：采用一體化的設(shè)計(jì)思路與多目標(biāo)優(yōu)化方法，能較好實(shí)現(xiàn)支座的整體優(yōu)化效果，優(yōu)化設(shè)計(jì)后支座最大變形量明顯減小。所獲研究結(jié)果為卷到卷系統(tǒng)中料卷軸支座結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供了參考思路。

料卷軸支座；卷到卷；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；優(yōu)化設(shè)計(jì)；尺寸優(yōu)化

0 引言

卷到卷系統(tǒng)因其低成本、高效率，而被柔性電子制備領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，例如RFID（Radio Frequency Identification，射頻識(shí)別）標(biāo)簽[1]、柔性傳感器[2]、電子紙[3]等的批量制備。卷到卷系統(tǒng)指的是從原料卷到產(chǎn)品卷不間斷制備產(chǎn)品的系統(tǒng)[4]，通常同時(shí)包含放料軸、收料軸，而料軸的旋轉(zhuǎn)精度常會(huì)影響到產(chǎn)品制備的效率或精度。為方便料卷上下料或薄膜布料，卷到卷系統(tǒng)中各輥軸多采用懸臂安裝形式，此時(shí)的料卷自重、卷軸安裝誤差、薄膜張力和料卷軸旋轉(zhuǎn)加速度等可能使料卷軸軸心偏離轉(zhuǎn)動(dòng)中心，進(jìn)而導(dǎo)致薄膜張力不均加劇，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成整套設(shè)備的明顯振動(dòng)[5]。通過(guò)減小安裝結(jié)構(gòu)的變形和安裝誤差可以有效減小料卷軸的旋轉(zhuǎn)偏心，因此，有必要對(duì)料卷軸的安裝結(jié)構(gòu)采取合理的設(shè)計(jì)和優(yōu)化以抑制振動(dòng)。

本文選取料卷軸支座為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，并根據(jù)實(shí)際工況添加約束邊界條件，對(duì)其進(jìn)行了靜態(tài)特性有限元分析。

1 料卷軸支座初始設(shè)計(jì)

1.1 料卷軸支座初始設(shè)計(jì)方案

面向料卷張力控制、連續(xù)與非連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)需求，料卷軸通常需要配置磁粉離合器實(shí)現(xiàn)張力控制，并采用減速機(jī)實(shí)現(xiàn)輸入轉(zhuǎn)矩的提升。從而，需要將電機(jī)、減速機(jī)、磁粉離合器和氣脹軸同時(shí)安裝在料卷軸支座上，并要求料卷軸滿足減速器輸出軸、磁粉離合器軸和氣脹軸等多軸同軸安裝。

多部件同軸安裝的要求對(duì)料卷支座提出了較高的設(shè)計(jì)要求，根據(jù)精加工工藝，可將支座采用一體形式，通過(guò)一次裝夾完成多安裝孔位同工位加工，初始設(shè)計(jì)方案如圖1所示。

圖1 卷到卷系統(tǒng)收卷模塊實(shí)體模型

1.2 靜力學(xué)分析

將在UG中建立的料卷軸支座三維模型導(dǎo)入ANSYS Workbench，設(shè)定材料為鋁合金。該模型結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜不規(guī)則，適合采用自動(dòng)劃分網(wǎng)格的方法，設(shè)定網(wǎng)格尺寸為5mm，得到42597個(gè)節(jié)點(diǎn)和23501個(gè)網(wǎng)格。選用鋁合金材料屬性為：抗拉強(qiáng)度σb=370MPa，條件屈服強(qiáng)度σs=215MPa，密度彈性模量E=70GPa，泊松比λ==00.3.33。

料卷軸支座通過(guò)螺栓與設(shè)備其他部件相連，因此對(duì)支座底部四個(gè)通孔施加固定約束。設(shè)定料卷負(fù)載薄膜張力為70N，根據(jù)簡(jiǎn)化力學(xué)模型計(jì)算出需施加的載荷，最終對(duì)軸承安裝孔施加208N的軸承載荷和34320N.mm的彎矩，對(duì)離合器安裝面施加45N的集中載荷，對(duì)減速機(jī)安裝面施加80N的集中載荷和7600N.mm的彎矩，并添加上支座自身重力。

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，料卷軸支座的最大變形為0.074mm（如圖2所示），最大應(yīng)力為9.98MPa（如圖3所示）。進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格后，變形為0.073mm，應(yīng)力為10MPa，兩次計(jì)算結(jié)果差距小于5%，符合收斂條件[6]，因此該計(jì)算結(jié)果有效。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，該零件三個(gè)孔的同軸度公差為0.03mm，但其最大靜力變形已超出同軸度公差，因此該零件不滿足設(shè)計(jì)要求，需要進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖2 初始設(shè)計(jì)卷軸支座變形圖

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

該料卷軸支座的主要特點(diǎn)在于分布于同一軸線的三安裝孔位的設(shè)計(jì)，為了減小支座變形，充分考慮加工工藝，將支座整體設(shè)計(jì)為圓柱形，并提高加強(qiáng)筋的分布位置，獲得如圖4所示的結(jié)構(gòu)，提高其中加強(qiáng)筋的布置位置能有效抵抗彎曲變形。

圖4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化后料卷軸支座模型

其中，尺寸DS_h1與DS_h2均采用參數(shù)化設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行尺寸設(shè)定，在該模型中DS_h1=30mm，DS_ h2=70mm。

2.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化后靜力學(xué)分析

采用與優(yōu)化前對(duì)料卷軸支座靜力分析相同的過(guò)程，最終計(jì)算結(jié)果表明結(jié)構(gòu)優(yōu)化后料卷軸支座最大變形為0.021mm，最大靜應(yīng)力為8.16MPa，最大變形小于同軸度公差0.03mm，最大靜應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料屈服強(qiáng)度。但根據(jù)主軸剛度校驗(yàn)準(zhǔn)則[7]：最大變形不得超過(guò)軸承間隙的三分之一。該支座用于氣脹軸的安裝，因此也應(yīng)該滿足相同的要求來(lái)保證同軸度。所選用軸承的軸承間隙為0.051mm[8]，其的三分之一為0.018mm，因此該結(jié)構(gòu)還不能完全滿足要求。但對(duì)結(jié)構(gòu)做整體的改變并非高效的解決方案，因此可以在不改變?cè)薪Y(jié)構(gòu)和整體尺寸的基礎(chǔ)上通過(guò)優(yōu)化部分尺寸盡可能地增加料卷軸支座的抗變形能力[9]。

3 尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型建立

料卷軸支座的抗變形能力與其兩邊的筋板直接相關(guān)，因此選取DS_h1與DS_h2（如圖4所示）為優(yōu)化尺寸。一方面，能夠在不改變整體尺寸和形狀的基礎(chǔ)上獲得最優(yōu)的結(jié)果，符合設(shè)計(jì)目標(biāo)；另一方面，兩尺寸相對(duì)獨(dú)立的，不存在依賴關(guān)系，優(yōu)化過(guò)程中不會(huì)導(dǎo)致模型再生失敗，因此可以實(shí)現(xiàn)尺寸優(yōu)化。

一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型由三要素構(gòu)成[10]：設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化條件。優(yōu)化設(shè)計(jì)就是求設(shè)計(jì)變量的值在約束條件的范圍內(nèi)使目標(biāo)函數(shù)取得最值。因此，可以建立如下關(guān)系：

其中設(shè)計(jì)變量x1=DS_h1，x2=DS_h2，minF(x)為目標(biāo)函數(shù)，表示支座變形與設(shè)計(jì)變量的函數(shù)關(guān)系，g1(X)表示支座質(zhì)量與設(shè)計(jì)變量的關(guān)系，g2(X)表示支座最大應(yīng)力與設(shè)計(jì)變量的關(guān)系，[M]表示允許最大質(zhì)量為3kg，[σ]表示允許最大應(yīng)力為71MPa。

3.2 多目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化

基于ANSYS Workbench進(jìn)行多目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化，以獲得設(shè)計(jì)變量與變形、應(yīng)力及質(zhì)量的靈敏度關(guān)系。靈敏度為正值，表示當(dāng)此尺寸增大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的值相應(yīng)增大。同樣的，尺寸的靈敏度為負(fù)值，表示該尺寸減小時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的值會(huì)相應(yīng)的減小。

如圖5所示，與DS_h1相比，DS_h2對(duì)變形、應(yīng)力和質(zhì)量的影響較大，因此應(yīng)該更多關(guān)注DS_h2。減小DS_ h1可以減小變形和應(yīng)力，但同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致質(zhì)量相應(yīng)增加一些，因此DS_h1應(yīng)該盡可能取得適中；增大DS_h2可以極大地減小變形和應(yīng)力，而只增加少量的質(zhì)量，因此DS_h2應(yīng)該適當(dāng)取得大些。

圖5 優(yōu)化尺寸與相應(yīng)目標(biāo)靈敏度關(guān)系

優(yōu)化尺寸DS_h1和DS_h2與變形量的關(guān)系，分別如圖6和圖7所示：隨著DS_h1的減小，變形量減?。浑S著DS_h2的增大，變形量減小，但是DS_h2增大到77mm以后，變形量隨著DS_h2的增大而減小的速率明顯減小。

圖6 DS_h1與變形量關(guān)系

綜上所述，該方案中最終取DS_h1=20mm，DS_ h2=77mm。

3.3 尺寸優(yōu)化后靜力分析

采用相同的靜力分析方法，對(duì)尺寸優(yōu)化后的支座模型進(jìn)行分析。最終計(jì)算結(jié)果顯示：料卷軸支座的最大變形量為0.016mm（如圖8所示），最大應(yīng)力為6.85MPa（如圖9所示），兩者都在之前的基礎(chǔ)上明顯減小，此時(shí)支座的變形量滿足剛度校驗(yàn)準(zhǔn)則[7]。

圖7 DS_h2與變形量關(guān)系

圖8 尺寸優(yōu)化后料卷軸支座變形圖

圖9 尺寸優(yōu)化后料卷軸支座應(yīng)力圖

3.4 兩次優(yōu)化結(jié)果分析

兩次優(yōu)化數(shù)據(jù)如表1所示，結(jié)構(gòu)優(yōu)化后最大變形減小了72%，最大應(yīng)力減小了18%。與初始設(shè)計(jì)方案相比，優(yōu)化后的圓柱形零件可以直接從圓柱形毛坯加工，而優(yōu)化前的方形零件若同樣從圓柱形毛坯加工，需要多消耗10.35kg的用料；尺寸優(yōu)化針對(duì)筋板的兩個(gè)尺寸進(jìn)

【】【】行了優(yōu)化，與前一次優(yōu)化結(jié)果對(duì)比，最大變形減小了23.8%，最大應(yīng)力減小了13%。

Design and optimization for the support of winding roller in the roll to roll system

LIU Teng, YE Xiao-bin, CHEN Jian-kui

TH122

A

1009-0134(2016)12-0085-04

2016-05-10

國(guó)家自然科學(xué)基金（51475195）；廣東省引進(jìn)創(chuàng)新科研團(tuán)隊(duì)計(jì)劃（2011G006）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金（20120142110017）

劉騰（1993 -），男，湖北人，碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)字制造裝備研發(fā)等。