張軍賢

(山東科技大學(xué) a.土木工程與建筑學(xué)院; b. 山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266590)

冪律型流體劈裂注漿機(jī)理研究

張軍賢a,b

(山東科技大學(xué) a.土木工程與建筑學(xué)院; b. 山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266590)

劈裂注漿技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各種地下工程之中，但其理論研究遠(yuǎn)落后于工程實(shí)踐。為了明確冪律型流體劈裂注漿機(jī)理，基于平板裂縫模型及冪律型流變方程，推導(dǎo)出冪律型流體劈裂注漿最大擴(kuò)散半徑計(jì)算公式，并分析其適用范圍及參數(shù)確定方法，最后通過現(xiàn)場注漿試驗(yàn)對其進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：① 劈裂注漿最大擴(kuò)散半徑與起裂注漿壓力、漿液鋒前壓力、裂縫劈裂寬度、黏度系數(shù)、漿液平均流動速率及流變指數(shù)等有關(guān)；②通過分析漿液最大擴(kuò)散半徑與注漿壓力差之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)注漿壓力差越大，漿液最大擴(kuò)散半徑越大；同時，根據(jù)裂縫寬度與漿液壓力差的關(guān)系，可知裂縫寬度越大，所需要的注漿壓力差越?。虎鄹鶕?jù)工程試驗(yàn)結(jié)果，得到冪律型流體劈裂注漿最大擴(kuò)散半徑理論計(jì)算值與實(shí)際測量值之間的誤差，驗(yàn)證了冪律型流體劈裂注漿最大擴(kuò)散半徑計(jì)算公式的正確性與可行性。研究成果可為同類型注漿工程提供一定的理論支撐與技術(shù)支持。

冪律型流體；最大擴(kuò)散半徑；劈裂注漿機(jī)理；計(jì)算公式；注漿壓力

1 研究背景

隧道工程建設(shè)過程中常遭遇錯綜復(fù)雜的地質(zhì)災(zāi)害，其治理方法多種多樣。注漿技術(shù)作為一種簡單有效的方法，在解決各種地質(zhì)災(zāi)害中已得到廣泛的應(yīng)用。國內(nèi)外學(xué)者通過理論分析、室內(nèi)外試驗(yàn)等方法對注漿機(jī)制進(jìn)行了大量的研究。湛鎧瑜等[1]通過裂隙動水注漿模型試驗(yàn)，得到了滲流壓力場、注漿效果以及注漿工藝三者之間的相互關(guān)系；李術(shù)才等[2]通過三維裂隙動水注漿模型試驗(yàn)，形成了以漿水流量比為核心控制因素的裂隙涌水注漿封堵方法；楊志全等[3-7]分別對牛頓流體、賓漢流體、考慮時變性的賓漢流體、冪律型流體及考慮時變性冪律型流體等流體的柱-半球形滲透注漿形式擴(kuò)散參數(shù)進(jìn)行了研究；C. Baker[8]對巖體裂隙內(nèi)牛頓流體的最大擴(kuò)散半徑計(jì)算公式進(jìn)行了探討；G. Lombardi等[9-12]均對賓漢姆流體在巖體裂隙中的注漿擴(kuò)散理論開展過研究；孫峰等[13]基于賓漢體流變方程和平板窄縫注漿擴(kuò)散模型，推導(dǎo)了考慮漿液時變性的劈裂注漿機(jī)理；阮文軍[14]建立了基于黏度時變性的巖體裂隙注漿擴(kuò)散模型。綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者在研究注漿機(jī)理過程中，常把漿液看作牛頓流體或賓漢流體，且大多數(shù)集中于滲透注漿擴(kuò)散理論的研究。在國內(nèi)外眾多的隧道注漿工程中，冪律型注漿流體得到了廣泛的應(yīng)用，但是，現(xiàn)階段的冪律型流體劈裂注漿機(jī)理的研究還不能滿足工程需要及保證注漿效果。本文運(yùn)用平板裂縫模型及冪律型流變方程進(jìn)行劈裂注漿機(jī)理研究，依托齊岳山隧道現(xiàn)場注漿試驗(yàn)，分析注漿效果并得到一些實(shí)用性結(jié)論。

2 冪律型流體劈裂注漿機(jī)理

2.1 冪律型流體流變方程

冪律型流體基本流變方程[15]為

τ=τ0+μγn。

(1)

式中：τ為剪切應(yīng)力;τ0為屈服應(yīng)力;μ為黏度系數(shù);γ為剪切速率；n為流變指數(shù)。

在式(1)中，當(dāng)τ0≠0，n<1時，冪律型流體為分散相濃度較高的帶屈服值假塑性流體；當(dāng)τ0≠0，n>1時，冪律型流體為高固相帶屈服值膨脹流體；當(dāng)τ0=0，n<1時，冪律型流體為冪律曲線過原點(diǎn)的假塑性流體；當(dāng)τ0=0，n>1時，冪律型流體為冪律曲線過原點(diǎn)的膨脹流體。在注漿工程應(yīng)用中，典型冪律型流體漿液是指當(dāng)漿液水灰比(W/C)在0.5～0.7范圍內(nèi)的假塑性水泥液漿流體[16-17]。即假塑性流體(下文中都將統(tǒng)稱為冪律型流體)基本流變方程為

τ=μγn。

(2)

2.2 冪律型流體劈裂注漿擴(kuò)散公式

注漿過程中，基于流體能量耗散原理，劈裂注漿存在一定的范圍，即存在極限擴(kuò)散半徑。根據(jù)沈崇棠等[13,18-19]的研究，在研究冪律型流體劈裂注漿擴(kuò)散公式時提出以下基本假設(shè)：

(1) 被注介質(zhì)或材料具有均質(zhì)各向同性的顯著特點(diǎn)，在注漿劈裂過程中，裂縫是經(jīng)過一次劈裂而成，同時只考慮單一豎向裂縫注漿過程。

(2) 漿液為冪律型水泥漿液，沿x軸正方向單向運(yùn)動，流速恒定，同時流體滿足水力平衡條件。

(3) 流體不可壓縮且流速較小，除劈裂裂縫壁周圍局部區(qū)域?yàn)槲闪鳡顟B(tài)外，其余皆為層流。

(4) 忽略流體自重應(yīng)力的影響，不考慮漿液流變參數(shù)的時變性，同時不考慮劈裂裂縫表面的動摩擦力。

在實(shí)際注漿中，劈裂注漿是通過反復(fù)的運(yùn)輸漿液、壓密及劈裂介質(zhì)的過程。在上述假定中忽略了劈裂裂縫的不均勻性及裂縫表面的動摩擦力，同時裂縫寬度也不一定是恒定的。但是總體上與劈裂注漿的實(shí)際情況較符合，且推導(dǎo)的理論計(jì)算公式與計(jì)算的解析解可滿足工程需要。

結(jié)合文獻(xiàn)[13],采用的冪律型水泥液漿流體平板裂隙劈裂注漿模型見圖1。

圖1 漿液在裂縫中流動平面示意圖Fig.1 Schematic diagram of grout flow in the crack

圖1中，x正方向表示漿液層流運(yùn)動，在裂縫中，以中軸線為對稱軸，將裂縫分為2部分，每部分裂縫寬度為b，層流漿液選取長度為dx。選取微元體的受力情況如圖1所示，微元體上下表面受到水平向左的剪切應(yīng)力為τ，左右兩端受到的壓力分別為p和p+dp，壓力差為dp。如上述假設(shè)，忽略漿液自重應(yīng)力的影響，列出圍巖體在x方向的靜力平衡方程為

2yp-2y(p+dp)-2τdx=0 。

(3)

化簡上式得到剪切應(yīng)力為

τ=-ydp/dx 。

(4)

式中：y為微元體高度；dp/dx為壓力梯度。

(5)

對式(5)兩端同時進(jìn)行不定積分，可得層流速率表達(dá)式為

(6)

式中C為常數(shù)。

根據(jù)邊界條件及對稱性，裂縫壁處y=±b時，層流漿液速率u=0，代入式(6),則有：

(7)

(8)

根據(jù)文獻(xiàn)[20]，賓漢姆流體在平板中的層流分為留核區(qū)及非留核區(qū)，在留核區(qū)，流體表現(xiàn)為整體活塞運(yùn)動；在非留核區(qū)，流體曲線類似于拋物線，且越接近留核區(qū)，層流速度越大。與賓漢姆流體不同的是，由式(5)可以看出，在假塑性冪律型流體中，不考慮屈服應(yīng)力，其層流漿液受到的剪切應(yīng)力從中軸線到裂縫壁逐漸增大，漿液速率從中軸線到裂縫壁逐漸減小。

根據(jù)式(8)，在中軸線處，即y→0時，漿液流動速率最大，即

(9)

根據(jù)上述結(jié)果，可知裂縫層流漿液在中軸線處流速最大為umax，裂縫壁處流速為0的拋物面形狀，見圖1。

由式(8)，可得單位時間(t=1)內(nèi)通過單位寬度(Z=1)裂縫的漿液流量為

（4）噴補(bǔ)工藝。該工藝通過高壓空氣將坑槽吹凈，然后噴射改性乳化瀝青到坑槽表面形成黏結(jié)層，然后將改性乳化瀝青與骨料通過高壓噴射分層噴射到坑槽內(nèi)，最后對混合料進(jìn)行碾壓后開放交通。該工藝具有施工設(shè)備操作簡單、修補(bǔ)效率高、修補(bǔ)質(zhì)量好、成本較低等特點(diǎn)。

(10)

化簡式(10)得

(11)

(12)

由式(11)和式(12)得到平均流速，即

(13)

由式(13)得到壓力梯度為

(14)

由文獻(xiàn)[13]可知，在劈裂注漿中存在起裂注漿壓力p0，當(dāng)注漿壓力為p0時，注漿介質(zhì)發(fā)生劈裂，此時漿液的擴(kuò)散半徑R0=0；在經(jīng)過時間tmax之后，漿液最前沿鋒面壓力為p1時不產(chǎn)生新的裂縫，漿液達(dá)到最大擴(kuò)散半徑Rmax。采用上述邊界條件，由式(14)可得p0和Rmax分別為：

；

(15)

(16)

3 公式適用范圍及參數(shù)確定

3.1 適用范圍

[18]及文獻(xiàn)[21] ，在區(qū)分層流與紊流時，常采用雷諾系數(shù)Re進(jìn)行判斷，且計(jì)算公式為

(17)

3.2 參數(shù)確定

此外，冪律型流體的黏度系數(shù)μ及流變指數(shù)n可以結(jié)合冪律型流體相關(guān)規(guī)定進(jìn)行確定，歸納為2種確定冪律型流體黏度系數(shù)的方法：

(1) 直接采用已有冪律型流體相關(guān)研究成果得到[16, 18,22-23]。

(2) 根據(jù)相關(guān)儀器(旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)或毛細(xì)管黏度計(jì)等)檢測、分析、計(jì)算獲取，在進(jìn)行檢測時及時記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，確保結(jié)果的可靠性及準(zhǔn)確性。

根據(jù)上述內(nèi)容可知，冪律型流體劈裂注漿最大半徑計(jì)算公式的相關(guān)參數(shù)均已完全確定，在已知注漿壓力差(p0-p1)之后，便可計(jì)算注漿最大半徑Rmax。

4 計(jì)算分析

4.1 漿液壓力差對最大擴(kuò)散半徑的影響

根據(jù)3.2節(jié)中相關(guān)參數(shù)確定方法，得到漿液擴(kuò)散半徑相關(guān)參數(shù)取值，如表1所示。

表1 漿液擴(kuò)散半徑相關(guān)參數(shù)取值

Table 1 Parameter values related with grout diffusion radius

水灰比W/C平均流速u/(m·s-1)裂縫寬度δ/m流變指數(shù)n黏度系數(shù)μ/(mPa·s)漿液密度ρ/(kg·m-3)雷諾系數(shù)Re流動狀態(tài)0．50．020．020．656．2180012．8層流0．60．020．020．610．2171467．2層流0．70．020．020．66．8164596．8層流

結(jié)合表1中相關(guān)參數(shù)，根據(jù)式(16)計(jì)算出冪律型漿液在不同漿液壓力差(p0-p1)下的最大擴(kuò)散半徑Rmax，并繪制相關(guān)曲線圖，如圖2所示。

圖2 最大擴(kuò)散半徑與注漿壓力差關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between maximum diffusion radius and grouting pressure difference

由圖2可以看出，當(dāng)漿液壓力差(p0-p1)保持不變，漿液水灰比W/C不同時，漿液最大擴(kuò)散半徑Rmax也不相同，且水灰比W/C越大，漿液擴(kuò)散半徑越大，這也從側(cè)面反映隨著水灰比W/C的增大，相同注漿壓力作用下注漿介質(zhì)更容易劈裂；當(dāng)漿液水灰比W/C保持不變時，漿液最大擴(kuò)散半徑Rmax與注漿壓力差(p0-p1)成線性關(guān)系，隨著注漿壓力差(p0-p1)的增大，最大擴(kuò)散半徑Rmax也逐增大，這表明，在漿液水灰比W/C相同時，隨著注漿壓力差(p0-p1)的增大，注漿介質(zhì)更易發(fā)生劈裂。此外，水灰比W/C不相同的漿液，當(dāng)注漿壓力差(p0-p1)<10 Pa時，其對最大擴(kuò)散半徑Rmax的取值影響較小。

4.2 裂縫寬度對漿液壓力差的影響

根據(jù)式(15)可知

(18)

根據(jù)3.2節(jié)中相關(guān)參數(shù)確定方法，得到計(jì)算漿液壓力差(p0-p1)的相關(guān)參數(shù)取值，如表2所示。

表2 注漿壓力差相關(guān)參數(shù)取值

Table 2 Parameter values related with grouting pressure difference

水灰比W/C平均流速u/(m·s-1)最大擴(kuò)散半徑Rmax/m流變指數(shù)n黏度系數(shù)μ/(mPa·s)雷諾系數(shù)Re流動狀態(tài)0．50．0220．656．212．8層流0．60．0220．610．267．2層流0．70．0220．66．896．8層流

結(jié)合表2中相關(guān)參數(shù)，根據(jù)式(18)計(jì)算出不同裂縫寬度δ下的冪律型流體的漿液壓力差(p0-p1)，并繪制相關(guān)曲線圖，如圖3所示。

圖3 注漿壓力差與裂縫寬度關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between grouting pressure difference and crack width

由圖3可以看出，在整體上，隨著裂縫寬度δ的增加，注漿壓力差(p0-p1)表現(xiàn)為減小的趨勢，特別是裂縫寬度>0.01 m時，注漿壓力差(p0-p1)幾乎保持穩(wěn)定，這表明劈裂裂縫δ越寬，漿液流動所需要的外界壓力越小，漿液也易流動。在個體上，漿液水灰比W/C越大，注漿壓力差(p0-p1)的變化受裂縫寬度的影響越大，當(dāng)漿液水灰比W/C為0.5，裂縫寬度δ從0.004 m增加到0.02 m時，注漿壓力差(p0-p1)變化幅度較大，且變化幅度>33 Pa；當(dāng)漿液水灰比W/C為0.6，0.7時，裂縫寬度δ從0.004 m增加到0.02 m時，注漿壓力差(p0-p1)變化幅度較小，且變化幅度大約為5 Pa，這說明裂縫寬度δ與漿液水灰比W/C對注漿壓力差(p0-p1)的變化幅度影響較大。

5 工程驗(yàn)證

5.1 工程概況

利萬高速公路齊岳山隧道位于湖北省利川市南坪鄉(xiāng)朱家院子和謀道鎮(zhèn)筲箕灣之間，屬雙線分離式特長隧道，隧道走向313°。隧道左幅起訖里程樁號為ZK19+005—ZK22+380，長3 375 m，最大埋深567 m。右幅隧道起訖里程樁號為YK19+016—YK22+402，長3 386 m，最大埋深543 m。

齊岳山隧道內(nèi)出水以裂隙水和管道水形式出露。從涌水點(diǎn)分析，隧道開挖揭示后，出現(xiàn)大量涌水，隨時間增長有變小的趨勢。故在隧道施工中，如何解決隧道內(nèi)涌水的問題已成為隧道安全、順利開挖的關(guān)鍵。針對上述特點(diǎn)，首先在隧道內(nèi)進(jìn)行劈裂注漿堵水試驗(yàn)，選取YK19+440為試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行注漿。

5.2 注漿試驗(yàn)設(shè)計(jì)

(1) 地質(zhì)預(yù)報(bào)。為確保注漿試驗(yàn)的順利實(shí)施，做到注漿有的放矢，對巖溶水出水點(diǎn)附近進(jìn)行詳細(xì)地地質(zhì)雷達(dá)探測。樁號YK19+440—YK19+453，地下2～6 m范圍內(nèi)右側(cè)信號反應(yīng)較強(qiáng)烈，如圖4。

圖4 地質(zhì)雷達(dá)探測結(jié)果Fig.4 Results of geological radar detection

圖5 鉆孔布置Fig.5 Layout of boreholes

根據(jù)雷達(dá)信息特征，探測顯示該處巖溶裂隙發(fā)育且充填溶蝕裂隙水，夾雜泥質(zhì)，并向下延伸至13 m處。

(2) 布孔及注漿順序?；谏鲜鎏綔y結(jié)果，采用鉆孔分為2批次進(jìn)行，首先以出水點(diǎn)為圓心，在半徑為1.0 m的圓周上施工3個注漿孔，鉆孔布置見圖5。布孔環(huán)向間距1.73 m，孔深5.0 m，注漿加固深度4.5 m，注漿阻塞深度0.5 m。在3.0～3.5 m處設(shè)置長0.5 m的阻塞模袋用于分段注漿。第2批次鉆孔在第1批孔外側(cè)加密布置1圈注漿孔，半徑1.5 m，鉆孔環(huán)向間距1.5 m，孔深均為8.0 m，注漿阻塞深度0.5 m，注漿段位置位于深度0.5～8.0 m。在4.0～4.5 m處設(shè)置長0.5 m的阻塞模袋用于分段注漿。

根據(jù)探注相結(jié)合的原則，注漿孔分批次施工。第1批次鉆孔作為探孔，先進(jìn)行注漿。后一批次鉆孔即可作為對上一批次鉆孔注漿效果的檢驗(yàn)，也可作為補(bǔ)注漿的孔位。

(3) 注漿水灰比。為保證注漿效果，采用普通硅酸鹽水泥，漿液水灰比為0.5，0.6以及0.7時，根據(jù)阮文軍[16]研究相關(guān)結(jié)果，可知上述3種水泥漿液滿足冪律型流體。

(4) 注漿壓力。根據(jù)文獻(xiàn)[20]，可知工程中通常采用的注漿終壓為巖體靜水壓力1.5～2.5倍，啟裂注漿壓力計(jì)算公式為

P0=σt+σ3。

(19)

式中:σt為被注介質(zhì)的極限抗拉強(qiáng)度；σ3為被注介質(zhì)的最小主應(yīng)力。

根據(jù)勘探資料及實(shí)驗(yàn)室資料，可得到σt及σ3，采用式(19)計(jì)算得到啟裂注漿壓力為0.16 MPa，同時，終止注漿壓力大約為0.24～0.4 MPa。

5.3 結(jié)果分析

由冪律型流體劈裂注漿最大半徑擴(kuò)散公式得到的最大擴(kuò)散半徑理論計(jì)算值與其對應(yīng)的實(shí)際測量值及其差值分析見表3。

表3 注漿擴(kuò)散半徑理論值和實(shí)測值對比

Table 3 Comparison of grouting diffusion radius between theoretical calculation values and measured values

水灰比W/C裂縫寬度實(shí)測值/m最大擴(kuò)散半徑/m理論計(jì)算值實(shí)際測量值相對差值/%0．50．0108．5126．18227．40．60．0084．9313．64926．00．70．0091．3560．91732．4

從表 3 可以看出，在注漿驗(yàn)證試驗(yàn)中，根據(jù)式(18)得到的理論計(jì)算值大于實(shí)際測量值，其相對差值在26%～33%范圍內(nèi)變動，仔細(xì)分析理論推導(dǎo)及工程試驗(yàn)過程，造成上述誤差值的原因大體上可以歸結(jié)為:

(1) 在現(xiàn)場注漿中，注漿速率難以保持一致。

(2) 現(xiàn)場被注介質(zhì)與理論假設(shè)中的均勻且各向同性介質(zhì)之間存在差異。

(3) 冪律型流體具有一定的時變性。

同時，查閱相關(guān)國外研究可知：試驗(yàn)理論計(jì)算值實(shí)際測量值間的差異在50%～100%內(nèi)都是可接受的誤差范圍[24-25]；此外，楊志全等[6]在分析冪律型流體的柱-半球形滲透注漿擴(kuò)散機(jī)制研究中得到理論計(jì)算值與差率均在 30%～35%的范圍內(nèi)變動。這表明，上述冪律型流體劈裂注漿最大半徑擴(kuò)散機(jī)制在總體上能較好地反映冪律型流體在被注介質(zhì)中的劈裂擴(kuò)散規(guī)律，為劈裂注漿施工提供理論支撐及技術(shù)支持，大幅提高注漿效率，保證注漿效果。

6 討 論

該冪律型流體劈裂注漿最大半徑擴(kuò)散公式推導(dǎo)是在假定漿液流動速率恒定，被注介質(zhì)較為理想且不考慮冪律型水泥漿液時變性的前提下建立的，但是在實(shí)際情況下，被注介質(zhì)一般并非單一均質(zhì)的理想材料，冪律型水泥漿液的注漿速率不一定保持恒定不變且冪律型漿液還具有一定的時變性，基于這個假設(shè)推導(dǎo)出的計(jì)算公式與工程實(shí)際有一定的差別。在實(shí)際工程中，通過采用合理的注漿方式，可以使得注漿速率基本恒定，根據(jù)試驗(yàn)可知被注介質(zhì)特性及漿液的時變性對注漿最大擴(kuò)散半徑的影響也在一定范圍以內(nèi)，故在劈裂注漿工程中，該公式具有較大的工程應(yīng)用價值。同時，這也從側(cè)面反映出若要提高冪律型流體劈裂注漿最大半徑計(jì)算精度，在以后的研究中可以適當(dāng)考慮冪律型漿液的時變性。

7 結(jié) 論

(2) 通過分析漿液壓力差對漿液最大擴(kuò)散半徑的影響，可知漿液最大擴(kuò)散半徑與注漿壓力差之間成線性關(guān)系，水灰比及注漿壓力差越大，注漿擴(kuò)散半徑越大，被注介質(zhì)更易被劈裂；通過分析裂縫寬度對漿液壓力差的影響，可知裂縫寬度越大，漿液流動所需要的外界壓力越??；同時，水灰比對注漿壓力差變化幅度影響較大。

(3) 通過工程試驗(yàn)，驗(yàn)證了注漿最大擴(kuò)散半徑的正確性與可行性。同時得到冪律型流體劈裂注漿最大擴(kuò)散半徑理論計(jì)算值與實(shí)際測量值之間的相對差值在26%～33%范圍內(nèi)變動，該范圍在工程應(yīng)用中是可以接受的，能夠?yàn)橄嚓P(guān)劈裂注漿工程提供理論指導(dǎo)與支撐。

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(編輯：占學(xué)軍)

Mechanism of Fracture Grouting of Power-law Fluid

ZHANG Jun-xian1,2

(1.School of Civil Engineering and Architecture, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China; 2.Key Laboratory of Civil Engineering Disaster Prevention and Mitigation of Shandong Province, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China)

Though fracture grouting technique has been widely used in underground engineering, the theoretical study lags far behind engineering practice. Based on the assumption of power-law fluid and narrow plate model of grouting diffusion, a formula for calculating the maximum diffusion radius of a power-law fluid is deduced. The scope of application and the method to determine parameters are analyzed, and the formula is validated by means of filed grouting tests. The findings are as follows: 1) the maximum diffusion radius of fracture grouting is related to grouting pressure, front surface pressure, crack width, viscocity coefficient, average flow rate of grout and flow behavior index; 2) the maximum diffusion radius increases with grouting pressure difference, and grouting pressure difference reduces with the increase of crack width; 3) according to field test results, the error between theoretical calculation value and actual measured value of the maximum diffusion radius of the power-law fluid is obtained, which proves that the formula is correct and applicable. The results provide theoretical and technical support for similar grouting projects.

power-law fluid；maximum diffusing radius; fracture grouting mechanism； formula； grouting pressure

2015-10-28;

2015-12-30

張軍賢(1989-)，男，河南安陽人，碩士，主要研究方向?yàn)閹r土工程及隧道工程，(電話) 18653820518 (電子信箱) 185782312@qq.com。

10.11988/ckyyb.20150908

2016,33(12):113-118

TD45

A

1001-5485(2016)12-0113-06