高春艷，高全臣，牛建廣

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083； 2.河北地質(zhì)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，石家莊 050031)

考慮加速蠕變的深井巷道粉砂巖非線性黏彈塑性蠕變模型研究

高春艷1，2，高全臣1，牛建廣2

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083； 2.河北地質(zhì)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，石家莊 050031)

圍巖流變特性是影響巷道工程安全性和穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素之一，本構(gòu)模型的研究是巖石流變力學(xué)理論研究中最基本最重要的組成部分，同時(shí)也是將試驗(yàn)研究成果應(yīng)用于實(shí)際工程的必要環(huán)節(jié)。綜合采用試驗(yàn)研究、理論分析和數(shù)值試驗(yàn)?zāi)M分析等研究方法，對(duì)淮南礦業(yè)集團(tuán)朱集煤礦千米深井巷道粉砂巖的流變力學(xué)特性和本構(gòu)方程的構(gòu)建進(jìn)行了分析研究。在參考大量相關(guān)理論和試驗(yàn)資料的基礎(chǔ)上，提出改進(jìn)的與應(yīng)力以及時(shí)間有關(guān)的指數(shù)函數(shù)形式的非線性黏塑性元件，將之與Burgers蠕變模型串聯(lián)形成能夠模擬巖石三階段蠕變特性的六元件組合模型。對(duì)朱集煤礦深井巷道粉砂巖進(jìn)行高圍壓狀態(tài)下三軸蠕變?cè)囼?yàn)，獲得了不同應(yīng)力水平下的蠕變曲線，依據(jù)測(cè)得的軸向蠕變曲線對(duì)所提出的六元件蠕變模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，驗(yàn)證了模型的合理性。

粉砂巖；深井；非線性黏彈塑性；蠕變模型；三軸蠕變?cè)囼?yàn)

1 研究背景

巖石流變特性是影響巖土工程安全性和穩(wěn)定性的重要因素之一[1-3]。隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，大型的隧道、煤礦、堤壩等工程大量出現(xiàn)。這些工程施工以及設(shè)計(jì)使用年限長(zhǎng)，巖石材料的應(yīng)力和應(yīng)變受時(shí)間影響顯著，其中煤礦深井巷道的圍巖的穩(wěn)定性是尤為突出的問題。由于埋深大，地質(zhì)條件復(fù)雜，巷道圍巖往往處于高地應(yīng)力、高溫、高滲透壓作用下，巖體的流變特性顯著，在工程設(shè)計(jì)和施工中應(yīng)充分考慮，以保證工程的安全和穩(wěn)定。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)巖石的流變特性及其本構(gòu)方程進(jìn)行了大量的研究[4-6]。本構(gòu)模型研究是巖石流變力學(xué)理論研究中最基本也是最重要的組成部分，同時(shí)也是將試驗(yàn)研究成果用于工程實(shí)踐的必經(jīng)環(huán)節(jié)。主要有經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀⒔M合模型、積分形式的模型，其中組合模型是將若干個(gè)基本元件串聯(lián)或并聯(lián)的方式得到的，因其概念直觀、簡(jiǎn)單，物理意義明確而在工程中得到廣泛的應(yīng)用。其中常用的黏彈性模型有麥克斯威爾(Maxwell)模型、開爾文(Kelvin)模型、三參量(H-K)模型、鮑埃丁-湯姆遜(H︱M)模型、伯格斯(M-K)模型等，黏彈塑性模型有黏塑性二元件模型、賓漢姆(Bingham)模型、西元(B︱K)模型等[7]。這些模型的蠕變方程均可寫為

(1)

式中：ε為應(yīng)變；σ為應(yīng)力；J(t)稱為蠕變?nèi)崃?，僅與時(shí)間有關(guān)。當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，J(t)為定值，應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系，而實(shí)際上巖石的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系是非線性的，并且線性模型不能描述巖石的加速蠕變，因此需要建立非線性本構(gòu)模型來全面反映巖石的流變特性。

目前的非線性模型一般是在線性模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)得到的。主要改進(jìn)方法有2種：一是將線性模型中的定常材料參數(shù)變成和時(shí)間、應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變速率等因素有關(guān)的非定常參數(shù)，從而建立非線性模型；二是通過線性模型和損傷力學(xué)的耦合，在線性模型中引進(jìn)損傷變量，即用有效應(yīng)力代替原應(yīng)力，建立新的非線性本構(gòu)模型。

Hajiabdolmajid等[8]、Sterpi D等[9]、Guan等[10]等考慮了M-C模型中黏聚力c，內(nèi)摩擦角φ和膨脹角ψ的弱化或強(qiáng)化效應(yīng)。Hou等[11-12]基于Lubby流變模型構(gòu)建了鹽巖流變損傷模型(Hou/Lux 模型)，該模型考慮了鹽巖流變過程中的損傷及自愈合特性。朱昌星等[13]根據(jù)巖石蠕變條件下裂紋擴(kuò)展特性,建立了一個(gè)能反映加速蠕變階段的非線性黏彈塑性流變模型,并對(duì)錦屏二級(jí)水電站深埋長(zhǎng)大引水隧洞板巖剪切流變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行了流變模型參數(shù)辨識(shí)。羅潤(rùn)林等[14]在黏塑性元件中引入塑性強(qiáng)化函數(shù)和黏性弱化函數(shù)，建立了巖石的非線性蠕變模型，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的合理性。張治亮等[15]基于巖石常規(guī)三軸蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)分析提出加速蠕變啟動(dòng)元件。通過將加速蠕變啟動(dòng)元件與Burgers模型串聯(lián)，建立一個(gè)新的巖石六元件非線性黏彈塑性蠕變模型。王明洋等[16]根據(jù)深部巖體在卸荷條件下能量釋放、消耗和轉(zhuǎn)移的過程中，其體積變形經(jīng)歷彈性回彈和擴(kuò)容以及剪切變形可能經(jīng)歷峰值前和峰值后段的性狀，提出深部巖體變形破壞全過程動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型。王新剛[17]提出一種改進(jìn)的非線性黏彈塑性流變模型，該模型核心部分由帶有剪應(yīng)力判斷條件的Kelvin體和帶有應(yīng)變值判斷條件的改進(jìn)非線性Newton體黏壺組成，能反映不同等級(jí)剪切應(yīng)力荷載作用下的巖石流變規(guī)律。曹文貴等[18-19]通過引入損傷理論和Kachanov損傷演化規(guī)律，構(gòu)建出可反映巖石非線性蠕變過程即加速蠕變過程特征的彈塑性損傷體元件模型。高春艷等[20]分別采用線性模型和非線性黏彈塑性流變模型對(duì)朱集煤礦泥巖的軸向蠕變曲線進(jìn)行擬合,結(jié)果表明應(yīng)力水平較低時(shí)，2種模型均能較好地反映蠕變過程；當(dāng)應(yīng)力達(dá)到長(zhǎng)期強(qiáng)度后，線性模型擬合效果較差，七元件非線性黏彈塑性流變模型擬合效果較理想。

諸多研究者對(duì)巖石蠕變過程中的加速蠕變現(xiàn)象進(jìn)行了研究并在試驗(yàn)中得到了驗(yàn)證，取得了一定成果，但仍存在一些問題需要進(jìn)一步完善。例如巖石在長(zhǎng)期荷載作用下發(fā)生蠕變現(xiàn)象，其蠕變規(guī)律不僅和時(shí)間有關(guān)，而且與所施加的應(yīng)力水平也有直接關(guān)系。以往對(duì)巖樣加速蠕變的研究主要考慮的是時(shí)間的影響，而很少涉及應(yīng)力水平或形式復(fù)雜，顯然存在一定的局限性，如何在蠕變模型中引入與應(yīng)力水平有關(guān)的參量是需要進(jìn)一步解決的問題。

本文通過參考大量相關(guān)方面的文獻(xiàn)，在已有研究的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的與應(yīng)力以及時(shí)間有關(guān)的指數(shù)函數(shù)形式的非線性黏性元件，和塑性元件并聯(lián)后再與Burgers蠕變模型串聯(lián)，形成能夠模擬巖石三階段蠕變特性的非線性組合模型；對(duì)朱集煤礦深井粉砂巖進(jìn)行了三軸蠕變?cè)囼?yàn)研究，獲得了不同應(yīng)力水平下的蠕變曲線，并用改進(jìn)非線性組合模型的蠕變方程對(duì)朱集煤礦深井粉砂巖三軸蠕變?cè)囼?yàn)曲線進(jìn)行擬合和參數(shù)辨識(shí)，驗(yàn)證了模型的合理性。

2 非線性黏彈塑性蠕變模型

孫鈞[1]根據(jù)砂巖和泥巖的不同試驗(yàn)結(jié)果，分別對(duì)黏滯系數(shù)與加載應(yīng)力和荷載持續(xù)時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行了研究，證明巖石在蠕變過程中黏滯系數(shù)的非線性性質(zhì)。本文在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上，提出一種與應(yīng)力以及時(shí)間有關(guān)的指數(shù)函數(shù)形式的非線性黏性元件，并將其和Burgers模型組合形成新的六元件非線性模型。

2.1 非線性黏性元件

本文提出的黏滯系數(shù)的表達(dá)式為

(2)

式中：η0為初始黏滯系數(shù)；σs為屈服應(yīng)力或長(zhǎng)期強(qiáng)度；b為材料常數(shù)(MPa·h)；t為加載時(shí)間。

(3)

(4)

圖隨t，σ變化曲線Fig.1 Curves of η(σ，t) vs. t and σ

圖2 非線性黏塑性元件Fig.2 Nonlinear visco-plastic element

把指數(shù)函數(shù)形式的非線性元件和圣維南塑性元件并聯(lián)，形成非線性黏塑性元件，如圖2所示。

當(dāng)σ≤σs時(shí)，模型因塑性元件不能滑動(dòng)而不產(chǎn)生變形，當(dāng)此模型和其它模型串聯(lián)時(shí)可將其忽略。

當(dāng)σ>σs時(shí)，

(5)

應(yīng)力為定值時(shí)，兩邊積分得蠕變方程為

(6)

式中C為積分常數(shù)。

(7)

蠕變曲線如圖3所示。

本構(gòu)方程求時(shí)間的導(dǎo)數(shù)可得蠕變加速度方程為

(8)

應(yīng)變加速度恒>0，證明此元件可描述加速蠕變，應(yīng)變加速度的變化規(guī)律如圖4所示。

圖3 蠕變曲線Fig．3 Creepcurve圖4 ε··?t曲線Fig．4 Curveofε··vs．t

2.2 非線性黏彈塑性蠕變模型

把非線性黏塑性元件和Burgers模型串聯(lián)在一起組成新的六元件非線性黏彈塑性模型，如圖5所示。此六元件模型不僅能夠反映蠕變的衰減階段和穩(wěn)定階段，也能夠反映加速流變階段。

當(dāng)σ≤σs時(shí)，模型退化為Burgers模型，其蠕變方程為

( 9)

當(dāng)σ>σs時(shí)，蠕變方程為

(10)

式中:EM,ηM分別為Maxwell彈性模量和黏滯系數(shù)；EK,ηK分別為Kelvin彈性模量和黏滯系數(shù)。

當(dāng)應(yīng)力水平小于屈服應(yīng)力時(shí)，模型中只有Kelvin元件和Maxwell元件起作用，只能描述衰減蠕變階段和穩(wěn)態(tài)蠕變階段；當(dāng)應(yīng)力水平大于屈服應(yīng)力時(shí)，非線性黏塑性元件的滑片開始啟動(dòng)，模型可以描述加速蠕變階段。

現(xiàn)有的其他非線性模型往往只考慮時(shí)間因素，認(rèn)為黏滯系數(shù)是時(shí)間的冪函數(shù)或者指數(shù)函數(shù)，而很少考慮到應(yīng)力水平對(duì)黏滯系數(shù)的影響。該六元件非線性模型引入同時(shí)包含應(yīng)力和時(shí)間參數(shù)的黏壺，既考慮了時(shí)間對(duì)蠕變的影響，又考慮了應(yīng)力水平對(duì)蠕變的影響，能夠更全面地反映巖石材料蠕變特性的影響因素，更客觀地描述巖樣蠕變的發(fā)展規(guī)律。

3 六元件非線性黏彈塑性模型試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 朱集煤礦深井粉砂巖三軸蠕變?cè)囼?yàn)軸向蠕變

朱集煤礦位于安徽省淮南市潘集區(qū)與懷遠(yuǎn)縣交界處的武前莊與騎龍莊一帶，礦井深達(dá)1 000 m，地應(yīng)力高達(dá)25 MPa。在高地壓下，巷道圍巖的流變現(xiàn)象突出，在巷道開挖和運(yùn)行當(dāng)中不斷出現(xiàn)了頂沉、底臌現(xiàn)象，嚴(yán)重制約了礦井的安全生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)效益。對(duì)其深部圍巖的流變規(guī)律進(jìn)行研究，建立合理的巖石蠕變本構(gòu)模型，具有重要意義。

本次試驗(yàn)的粉砂巖巖樣編號(hào)為頂2#7-8，取自11-2號(hào)煤層頂板2#鉆孔，取樣深度為7.8～8.1 m。鉆取的巖塊在現(xiàn)場(chǎng)粗略加工成方形后用密封材料多層包裹，再運(yùn)至巖土材料加工實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行切割、研磨和人工打磨并烘干。加工好的巖樣為圓柱形，接近于標(biāo)準(zhǔn)巖樣，尺寸為φ56.4 mm×107.83 mm。

巖石流變?cè)囼?yàn)在TAW-2000M巖石多功能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。試驗(yàn)在恒溫恒濕的流變?cè)囼?yàn)室內(nèi)進(jìn)行，以避免外界環(huán)境影響。室內(nèi)溫度控制在(20±3)℃，濕度控制在40%左右。

根據(jù)巷道的實(shí)際地應(yīng)力的大小，三軸流變?cè)囼?yàn)的圍壓確定為25 MPa。軸向荷載分3級(jí)，第1級(jí)荷載的應(yīng)力為40 MPa，第2級(jí)荷載的應(yīng)力為50 MPa，第3級(jí)荷載的應(yīng)力為60 MPa。加載速率為20 N/s。試驗(yàn)過程中計(jì)算機(jī)自動(dòng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采樣間隔0.01 h。最后1級(jí)荷載持續(xù)時(shí)間由試驗(yàn)的破壞情況決定，其余各級(jí)荷載持續(xù)時(shí)間控制在24 h左右。軸向蠕變曲線如圖6所示。

圖6 粉砂巖三軸蠕變?cè)囼?yàn)分級(jí)加載軸向蠕變曲線Fig.6 Axial creep curves under multi-stage loading of triaxial creep test of silty sandstone

荷載等級(jí)應(yīng)力/MPaAdj．R?SquareEM/GPaηM/(GPa·h)EK/GPaηK/(GPa·h)η0/(GPa·h)b/(MPa·h)第1級(jí)400．98805．6736924．89165．91298．15--第2級(jí)500．99596．267203．50197．47631．25--第3級(jí)600．96086．56753．77235．765．12×10-64．07×10177．21參數(shù)平均值--6．1714960．72199．71309．804．07×10177．21

注：Adj.R-Square為擬合相似度。

3.2 非線性黏彈塑性模型擬合和參數(shù)辨識(shí)

確定材料參數(shù)有直接試驗(yàn)方法、經(jīng)驗(yàn)類比法、原型觀測(cè)反分析法等方法。根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)及曲線確定巖石流變參數(shù)的方法主要有最小二乘法、優(yōu)化分離法、回歸分析法以及曲線分解法等，其本質(zhì)是用不同的數(shù)學(xué)方法來對(duì)試驗(yàn)曲線擬合，其中最小二乘法因計(jì)算精度高而成為應(yīng)用最為廣泛的一種方法。本文采用Origin數(shù)據(jù)分析軟件的非線性最小二乘法擬合工具對(duì)粉砂巖巖樣的蠕變模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

σs和長(zhǎng)期強(qiáng)度等價(jià)，可根據(jù)巖石各個(gè)應(yīng)力水平下長(zhǎng)期恒載蠕變?cè)囼?yàn)獲得的蠕變曲線簇來確定，具體作法有2種：一是將蠕變曲線簇蠕變得到的破壞時(shí)的應(yīng)力水平作縱坐標(biāo)，而荷載持續(xù)時(shí)間作橫坐標(biāo)，得到巖石在破壞時(shí)應(yīng)力-時(shí)間曲線，其水平漸近線的截距即為巖石材料的屈服應(yīng)力或長(zhǎng)期強(qiáng)度；二是以破壞時(shí)的應(yīng)力水平作縱坐標(biāo)，而應(yīng)變作橫坐標(biāo)，得到巖石從蠕變破壞過程的等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線簇，得到荷載作用時(shí)間t→∞時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，其水平漸近線的截距即為巖石材料的屈服應(yīng)力或長(zhǎng)期強(qiáng)度。當(dāng)試驗(yàn)條件有限時(shí)，屈服應(yīng)力可近似取巖石破壞時(shí)的前一級(jí)應(yīng)力水平，所以本文取σ≤50 MPa。當(dāng)σs=50 MPa時(shí)，模型退化為Burgers模型。所以第1級(jí)荷載和第2級(jí)荷載的蠕變曲線直接采用Burgers模型的蠕變方程進(jìn)行擬合；第3級(jí)荷載的蠕變曲線采用六元件非線性模型的蠕變方程進(jìn)行擬合。擬合結(jié)果如圖7所示，參數(shù)辨識(shí)結(jié)果見表1。

圖7 試驗(yàn)曲線和六元件非線性模型擬合曲線比較Fig.7 Comparison between test curves and curves fitted by non-linear model of six elements

第1級(jí)荷載和第2級(jí)荷載擬合相似度分別為0.988和0.995 9，擬合效果較理想；第3級(jí)荷載擬合相似度為0.960 8，擬合效果良好，能夠較真實(shí)地反映曲線實(shí)際變化規(guī)律，證明本文提出的六元件非線性模型既能夠反映巖石的衰減蠕變和穩(wěn)定蠕變，也能夠反映加速蠕變規(guī)律。

6個(gè)力學(xué)參數(shù)中比較穩(wěn)定的是彈性模量EM和EK，變化較大的是黏滯系數(shù)ηM和ηK。ηM在第1級(jí)荷載下數(shù)值為36 924.89 MPa·h，約為第2級(jí)荷載下數(shù)值的5倍，第3級(jí)荷載下數(shù)值的50倍。ηK在第3級(jí)荷載下的數(shù)值接近于0，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其它2級(jí)荷載下的數(shù)值。

巖石材料流變力學(xué)參數(shù)并非定值，是隨應(yīng)力和時(shí)間變化的。理論上應(yīng)將巖石應(yīng)力和荷載作用時(shí)間作為參數(shù)變量進(jìn)行處理，以確定流變參數(shù)與應(yīng)力水平以及時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。但現(xiàn)在對(duì)這種關(guān)系的研究還很少，同時(shí)考慮到實(shí)際工程中巖體條件的復(fù)雜性，且?guī)r石試驗(yàn)中存在很多不確定因素，所以，過多強(qiáng)調(diào)各級(jí)荷載下流變力學(xué)參數(shù)的不同并不一定能夠提高計(jì)算的精度，故本文假定在各應(yīng)力水平下流變力學(xué)參數(shù)均為常數(shù)，取各級(jí)荷載的平均值，以減弱不同應(yīng)力水平和時(shí)間條件下力學(xué)參數(shù)的不確定性。則當(dāng)σ≤50 MPa時(shí)，巖樣的蠕變方程為

(11)

當(dāng)σ>50 MPa時(shí)，巖樣的蠕變方程為

(12)

4 結(jié) 論

(1) 巖石的蠕變有衰減蠕變、穩(wěn)定蠕變和加速蠕變3個(gè)階段，線性模型只能描述前2個(gè)階段。當(dāng)應(yīng)力超過屈服強(qiáng)度時(shí)，會(huì)出現(xiàn)加速蠕變，加速蠕變的速率是應(yīng)力和時(shí)間的指數(shù)函數(shù)；給出改進(jìn)的指數(shù)函數(shù)形式的黏壺，將之與塑性元件并聯(lián)形成非線性黏塑性元件，再和Burgers模型組合形成可描述巖石加速蠕變的六元件模型。

(2) 對(duì)朱集煤礦千米深井巷道的粉砂巖進(jìn)行了三軸蠕變力學(xué)試驗(yàn)，獲得了不同應(yīng)力水平下蠕變曲線。采用六元件非線性模型的蠕變方程對(duì)巖石蠕變曲線進(jìn)行擬合和參數(shù)辨識(shí)，擬合相似度較高，擬合效果理想，證明了模型的合理性。

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(編輯：羅 娟)

Nonlinear Visco-elastic-plastic Creep Model in Consideration of Accelerated Creep for Sandrock in Deep Mine

GAO Chun-yan1,2, GAO Quan-chen1, NIU Jian-guang2

(1.School of Mechanics & Civil Engineering,China University of Mining & Technology(Beijing), Beijing 100083, China; 2.School of Management Science and Engineering, Hebei GEO University, Shijiazhuang 050031,China)

The rheological property of surrounding rock is one of the key factors affecting the safety and stability of tunnel engineering. Research of constitutive model is the most essential and important part of rock rheological mechanics theory and is a necessary step to apply the results to practical engineering. A research method integrating experimental investigation, theoretical analysis and numerical simulation is applied in this paper to analyze the rheological mechanics characteristic and the establishment of constitutive equations of the sandrock of kilometers deep shaft roadway in Huainan Mining Group’s Zhuji coal mine. Based on a large number of relevant theoretical and experimental data，a nonlinear creep model expressed as an exponential function of stress and time is constructed to combine with Burgers model. The new creep model of six elements demonstrates the three phrases of rock creep process and takes into consideration the accelerated creep characteristic. Triaxial compressive rheology test under high confining pressure condition was performed on sandstone taken from Zhuji deep mine. Creep parameters for the proposed model were identified from the test creep data to verify the rationality of the model.

sandstone; deep mine; nonlinear visco-elastic-plastic; creep model; triaxial creep test

2015-09-17；

2015-11-02

河北省社會(huì)科學(xué)發(fā)展研究課題(2015031221，2015031233)；河北省科技廳計(jì)劃項(xiàng)目(164576110D)；河北省重點(diǎn)學(xué)科技術(shù)經(jīng)濟(jì)及管理資助

高春艷(1979- )，女，山東菏澤人，講師，博士，主要從事巖石力學(xué)與工程方面的研究，(電話) 15383001907(電子信箱)gaochunyan2010@163.com。

10.11988/ckyyb.20150797

2016,33(12):99-104

TU452

A

1001-5485(2016)12-0099-06