李冬冬，劉漢東，王忠福，段素真

(華北水利水電大學(xué) 巖土工程與水工結(jié)構(gòu)研究所，鄭州 450011)

確定概率臨界滑面的簡(jiǎn)化方法

李冬冬，劉漢東，王忠福，段素真

(華北水利水電大學(xué) 巖土工程與水工結(jié)構(gòu)研究所，鄭州 450011)

在對(duì)邊坡進(jìn)行可靠度分析時(shí)，通常選擇強(qiáng)度參數(shù)均值對(duì)應(yīng)的確定性臨界滑面或最小可靠度指標(biāo)對(duì)應(yīng)的概率臨界滑面作為計(jì)算滑面，前者為確定性滑面上的可靠度指標(biāo)，并非最小可靠度指標(biāo)，后者作為邊坡體系可靠度的近似，更接近于邊坡的實(shí)際破壞概率。Hassan和Wolff提出的概率臨界滑面計(jì)算方法，基于強(qiáng)度參數(shù)的特定組合，進(jìn)行幾次穩(wěn)定性計(jì)算確定最小可靠度指標(biāo)對(duì)應(yīng)滑面，簡(jiǎn)便易行，無需專用的可靠度分析軟件。為證明該方法的有效性，將其運(yùn)用到簡(jiǎn)單均質(zhì)土坡與非均質(zhì)土坡算例中，并將工程中常用的正交設(shè)計(jì)運(yùn)用到可靠度計(jì)算中，進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果顯示：2個(gè)算例均表明最小可靠度指標(biāo)對(duì)應(yīng)的滑面與參數(shù)組合中最小安全系數(shù)對(duì)應(yīng)的滑面相一致。因此，在工程應(yīng)用中，可以采用該方法確定最小可靠度指標(biāo)對(duì)應(yīng)滑面。

邊坡穩(wěn)定性；可靠度分析；確定性臨界滑面；概率臨界滑面；FLAC3D；Rosenblueth法

1 研究背景

安全系數(shù)作為邊坡穩(wěn)定性分析的傳統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，是通過在計(jì)算過程中采用定值參數(shù)的確定性方法得到的，然而由于巖土體的復(fù)雜性與不確定性，單一安全系數(shù)無法定量考慮巖土參數(shù)的空間變異性與參數(shù)之間的相關(guān)性[1]。此外，力學(xué)參數(shù)的隨機(jī)性是巖土體的核心特征，有限的室內(nèi)試驗(yàn)并不能反映巖土參數(shù)的空間離散性。因此，將安全系數(shù)作為邊坡穩(wěn)定性分析的單一指標(biāo)不夠穩(wěn)妥。

隨著可靠度理論引入到巖土工程領(lǐng)域，邊坡工程界開始接受不確定性的概念，將確定性分析方法與可靠度分析方法結(jié)合起來分析邊坡的穩(wěn)定性。常用的可靠度分析方法有一次二階矩法、概率矩點(diǎn)估計(jì)法、響應(yīng)面法、Monte-Carlo(MC)法、隨機(jī)有限元法以及其他一些衍生方法[2-3]。許多國(guó)家和學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)也在編制有關(guān)巖土工程風(fēng)險(xiǎn)分析的規(guī)范，在美國(guó)風(fēng)險(xiǎn)分析已經(jīng)被大壩設(shè)計(jì)委員會(huì)廣泛接受，在香港、法國(guó)等地，邊坡穩(wěn)定分析和評(píng)價(jià)中風(fēng)險(xiǎn)分析也起著重要的決策作用[4]。吳振君等[5]用拉丁超立方抽樣(Latin hypercube sampling，LHS)方法代替MC法的隨機(jī)抽樣，考慮邊坡參數(shù)的變異性和相關(guān)性進(jìn)行邊坡可靠度分析，討論了LHS法、MC法中可靠指標(biāo)的各種計(jì)算方法，建議以破壞概率、安全系數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。羅文強(qiáng)等[6]介紹了Rosenblueth點(diǎn)估計(jì)方法的基本原理及在斜坡穩(wěn)定性概率評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，給出了斜坡的安全系數(shù)、可靠度指標(biāo)和破壞概率，并以巖村滑坡為例進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果與實(shí)際相吻合。李典慶等[7]提出分析相關(guān)非正態(tài)變量可靠度計(jì)算問題的隨機(jī)響應(yīng)面法，采用Nataf變換成功地解決輸入變量相關(guān)時(shí)隨機(jī)響應(yīng)面法的配點(diǎn)問題及可靠度計(jì)算問題，并以巖質(zhì)邊坡平面滑動(dòng)破壞模式為例證明了隨機(jī)響應(yīng)面法在邊坡可靠度分析中的有效性。陳欣等[8]將MC法融入到有限差分法中，并對(duì)巖體力學(xué)參數(shù)(黏聚力、內(nèi)摩擦角)服從正態(tài)分布的某簡(jiǎn)單邊坡進(jìn)行了可靠性評(píng)價(jià)。姜彤[9]以某邊坡工程為例，通過拉丁超立方抽樣技術(shù)對(duì)影響邊坡穩(wěn)定的幾個(gè)重要因素輸入不同的統(tǒng)計(jì)分布概率模型，采用MC模擬法計(jì)算邊坡的可靠度指標(biāo)，分析了巖土工程中常用各參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布概型對(duì)可靠度的影響。

然而，上述各方法在進(jìn)行可靠度計(jì)算時(shí)均需進(jìn)行繁瑣的計(jì)算或需具備較高的數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)水平，在實(shí)際工程中，如何通過簡(jiǎn)單有效的方法選擇滑面進(jìn)行可靠度分析具有重要意義?；贖assan和Wolff[10]提出的確定概率臨界滑面方法，通過FLAC3D強(qiáng)度折減法確定滑面位置，采用Rosenblueth法進(jìn)行可靠度分析。該方法簡(jiǎn)單易行，便于工程技術(shù)人員掌握應(yīng)用。在對(duì)該方法進(jìn)行介紹的基礎(chǔ)上，通過2個(gè)算例對(duì)其可行性與有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 概率臨界滑面的確定

在對(duì)邊坡進(jìn)行可靠度分析時(shí)，邊坡有無限多個(gè)潛在的滑動(dòng)面，并且邊坡沿任何一個(gè)潛在滑動(dòng)面發(fā)生滑動(dòng)都意味著邊坡的失穩(wěn)，因此應(yīng)將邊坡破壞作為一個(gè)體系來看。為了簡(jiǎn)化分析過程，通常在某個(gè)確定的滑面上進(jìn)行可靠度計(jì)算，如最小可靠度指標(biāo)對(duì)應(yīng)的概率臨界滑面、強(qiáng)度參數(shù)均值對(duì)應(yīng)的確定性臨界滑面等。然而，根據(jù)眾多學(xué)者的研究，上述2種臨界滑面并不總是一致[10-12]。目前，在概率臨界滑面上進(jìn)行可靠度計(jì)算是國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛接受的一種方法。

實(shí)際應(yīng)用中如何快速準(zhǔn)確地找到概率臨界滑面是進(jìn)行可靠度分析的關(guān)鍵。Hassan和Wolff[10]提出了一種搜索最小可靠度指標(biāo)對(duì)應(yīng)的概率臨界滑面的簡(jiǎn)單方法，現(xiàn)把方法簡(jiǎn)介如下。

(1) 輸入?yún)?shù)的規(guī)律組合：將其中1個(gè)參數(shù)調(diào)到均值減去或加上m倍標(biāo)準(zhǔn)差，其他參數(shù)保持均值不變，這樣如果有n個(gè)參數(shù)，就有n種組合。分別計(jì)算每個(gè)參數(shù)組合對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)及滑面。

(2) 在上一步計(jì)算得到的滑面上，計(jì)算滑面上的可靠度指標(biāo)。

(3)在步驟1得到的滑面中，安全系數(shù)最小的滑面也是可靠度指標(biāo)最小的滑面。

他們對(duì)m的取值進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)m>1.0時(shí)可靠度指標(biāo)的量值恒定，因此建議取m為1.0。

3 可靠度指標(biāo)的確定

MC法中隨機(jī)抽樣的可靠性和樣本數(shù)目的大小對(duì)失效概率的精度影響較大，一次二階矩法則需要通過多次迭代求解。Rosenblueth法根據(jù)一定的原則由隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算可靠度指標(biāo)，無需知道隨機(jī)變量的分布形式，是一種十分簡(jiǎn)單的計(jì)算方法[12]，并且相關(guān)研究[6, 12]對(duì)該方法的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。因此本文選用Rosenblueth法進(jìn)行可靠度計(jì)算。

下面以包含2個(gè)隨機(jī)變量的功能函數(shù)為例說明Rosenblueth法的計(jì)算過程。

定義功能函數(shù)為g(x1,x2)，則它的一階矩E(g)、二階矩E(g2)的計(jì)算公式分別為：

E(g)=P++g+++P+-g+-+P-+g-++P--g--,

(1)

(2)

式中：g為隨機(jī)變量x1,x2的目標(biāo)函數(shù)。

其中：

(3)

(4)

式中：ρij為隨機(jī)變量xi與xj的相關(guān)系數(shù)；uxi為變量xi的均值；σxi為變量xi的標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)一、二階矩，Rosenblueth法的可靠度指標(biāo)β計(jì)算公式為

(5)

對(duì)于只有2個(gè)隨機(jī)變量的問題，只需要計(jì)算4次安全系數(shù)就可以確定可靠度指標(biāo)，當(dāng)隨機(jī)變量個(gè)數(shù)為n時(shí)，其計(jì)算過程可參考相關(guān)文獻(xiàn)[12]。

邊坡的穩(wěn)定性分析采用FLAC3D強(qiáng)度折減法。當(dāng)邊坡達(dá)到臨界失穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，必然是其一部分巖土體相對(duì)另一部分發(fā)生無限制的滑移，并且強(qiáng)度折減法得到的邊坡臨界狀態(tài)的位移圖(圖1)顯示[13]，滑體上各點(diǎn)的位移包括2部分：?jiǎn)卧淖冃魏蜐撛诨w的滑動(dòng)。當(dāng)邊坡處于臨界破壞狀態(tài)時(shí)，第2部分引起的節(jié)點(diǎn)位移遠(yuǎn)大于第1部分[13]。因此，本文采用邊坡的位移等值線確定滑面位置。

圖1 驗(yàn)算點(diǎn)位移等值線[13](c=33.6 kPa，φ=17°，γ=2 kN/m 3)Fig.1 Contours of displacement of checking points (c=33.6 kPa，φ=17°，γ=2 kN/m 3)

4 算例分析

4.1 算例1

首先以文獻(xiàn)[13]中均質(zhì)邊坡為例(如圖1所示)進(jìn)行可靠度分析。為減小邊界條件對(duì)結(jié)果的影響，坡腳到左側(cè)邊界距離為30 m，坡頂?shù)接覀?cè)邊界距離為55 m，坡腳下部的深度取20 m。在可靠度分析中，彈性模量E=10 MPa，泊松比0.3，抗拉強(qiáng)度10 kPa。滑坡體材料的強(qiáng)度參數(shù)黏聚力c，內(nèi)摩擦角φ及重度γ按隨機(jī)變量來處理，并假定c,φ,γ統(tǒng)計(jì)上相互獨(dú)立且分別服從N(μc,σc)和N(μφ,σφ)，N(μγ,σγ)的正態(tài)分布。參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性見表1。

表1 邊坡土體強(qiáng)度參數(shù)

圖2為各參數(shù)組合對(duì)應(yīng)的滑面、安全系數(shù)FSi及可靠度指標(biāo)βi?；?對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)為1.008，為各參數(shù)組合中的最小值，對(duì)應(yīng)的可靠度指標(biāo)0.75亦為最小值。即，最小安全系數(shù)對(duì)應(yīng)的滑面與最小可靠度指標(biāo)對(duì)應(yīng)滑面一致。因此，Hassan和Wolff提出的方法可用于確定最小可靠度指標(biāo)對(duì)應(yīng)的臨界滑面。此外滑面1為強(qiáng)度參數(shù)均值對(duì)應(yīng)的確定性臨界滑面，從圖2中可以看出，對(duì)于均質(zhì)邊坡，該滑面與概率臨界滑面較為接近。

圖2 算例1計(jì)算斷面及結(jié)果Fig.2 Section and computed results of case 1

正交設(shè)計(jì)[14]是工程上常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，在邊坡敏感性分析中應(yīng)用較廣，本文嘗試采用此種方法進(jìn)行邊坡可靠度分析，并將計(jì)算結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。正交設(shè)計(jì)表采用L9(34)，考慮重度γ，黏聚力c，內(nèi)摩擦角φ3個(gè)因素，水平為μ,μ±σ(μ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差)。計(jì)算滑面選擇圖2中的概率臨界滑面，計(jì)算結(jié)果見表2。假定安全系數(shù)服從正態(tài)分布，根據(jù)表2中的計(jì)算結(jié)果，由式(5)計(jì)算可得，參數(shù)均值對(duì)應(yīng)的確定性臨界滑面可靠度指標(biāo)為0.91，概率臨界滑面可靠度指標(biāo)為0.73，與根據(jù)Hassan和Wolff提出的方法計(jì)算得到的最小可靠度指標(biāo)較為吻合。

4.2 算例2

此處應(yīng)用Hassan和Wolff在文獻(xiàn)[10]中所采用的1個(gè)雙層土坡。土層1高為9.4 m，土層2高為6.1 m，邊坡坡比為1∶2。邊坡模型如圖3所示。土體強(qiáng)度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性見表3(μ為均值，V為變異系數(shù))。鑒于邊坡可靠度對(duì)重度并不敏感，本文取值為19 kN/m3。彈性模量E=10 MPa，泊松比為0.3。

表2 正交設(shè)計(jì)結(jié)果

Table 2 Results of orthogonal design

設(shè)計(jì)方案c/kPaφ/(°)γ/(kN·m-3)FS1FS2133．615．324．50．9350．925233．617．025．00．9830．975333．618．725．51．0321．015442．015．325．01．0361．007542．017．025．51．0821．058642．018．724．51．1621．138750．415．325．51．1331．095850．417．024．51．2161．178950．418．725．01．2611．226

注：其中安全系數(shù)FS1為參數(shù)均值對(duì)應(yīng)臨界滑面情況下得到的結(jié)果，F(xiàn)S2為在概率臨界滑面上計(jì)算得到的結(jié)果。

圖3 算例2計(jì)算斷面

Fig.3 Section of case 2

表3 邊坡土體強(qiáng)度參數(shù)統(tǒng)計(jì)特性

Table 3 Statistic characteristics of strength parameters of soil slope

工況土層1土層2μc1/kPaV(c1)μφ1/(°)V(φ1)μc2/kPaV(c2)μφ2/(°)V(φ2)A38．310．20—23．940．2120．1B38．310．40—38．310．20—C38．310．40—47．880．40—D23．940．4120．147．880．40—

在進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，根據(jù)薛雷等[15]對(duì)非均質(zhì)邊坡強(qiáng)度折減法折減范圍的研究結(jié)果，對(duì)整個(gè)模型都進(jìn)行折減，采用算例1中的方法確定滑面位置。

圖4給出了各工況中每個(gè)滑面對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)和可靠度指標(biāo)。由圖4中的結(jié)果可知，再次驗(yàn)證了本文所介紹方法的可行性，即參數(shù)組合中最小安全系數(shù)對(duì)應(yīng)的滑面與最小可靠度指標(biāo)對(duì)應(yīng)的滑面相一致。對(duì)于該非均質(zhì)土坡來說，確定性臨界滑面和概率臨界滑面相差較大。此外本文與文獻(xiàn)[10]中所得滑面位置和形狀有一定差異，這可能是由于文獻(xiàn)[10]采用的是基于圓弧滑面的極限平衡法，而算例中邊坡的臨界滑面并非理想圓弧。

圖4 各工況計(jì)算結(jié)果Fig．4 Computedresultofeachcase

5 結(jié) 論

通過2個(gè)算例，對(duì)Hassan和Wolff提出的確定最小可靠度指標(biāo)對(duì)應(yīng)滑面的計(jì)算方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，得出如下結(jié)論：

(1) 該方法可以使工程技術(shù)人員在實(shí)踐中通過現(xiàn)有的確定性邊坡穩(wěn)定計(jì)算程序進(jìn)行幾次簡(jiǎn)單計(jì)算就可得到最小可靠度指標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的概率臨界滑面，無需專用的可靠度計(jì)算軟件。

(2) 均質(zhì)邊坡和非均質(zhì)邊坡的算例表明，最小可靠度指標(biāo)對(duì)應(yīng)的概率臨界滑面即為參數(shù)組合中最小安全系數(shù)對(duì)應(yīng)的滑面；均質(zhì)邊坡中概率臨界滑面與確定性臨界滑面非常接近，且可靠度指標(biāo)相差較?。环蔷|(zhì)邊坡中2種滑面及其相應(yīng)的可靠度指標(biāo)則相差較大。因此在實(shí)際工程中僅對(duì)確定性臨界滑面進(jìn)行可靠度計(jì)算是不合理的。

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(編輯：羅 娟)

Simplified Method for the Determination ofCritical Probabilistic Slip Surface

LI Dong-dong，LIU Han-dong，WANG Zhong-fu，DUAN Su-zhen

(Insitute of Geotechnical Engineering and Hydraulic Structure Engineering,North China University of Water Conservancy and Hydroelectric Power, Zhengzhou 450011,China)

In probabilistic slope stability analysis, the selection of slip surface for calculation usually varies fromcritical deterministic surface to critical probabilistic surface. The reliability index for the former is not the minimum based on a deterministic surface, the latter is closer to the actual failure probability as a similarity to reliability of the slope system. In this paper, a technique put forward by Hassan and Wolff for the determination of slip surface with the minimum reliability index is presented. The critical probabilistic surface could be simply determined by several stability calculations according to specific combinations of soil parameters, which requires no special programs. The method’s validity is examined by two cases including simple homogeneous and heterogeneous soil slopes. Besides, the orthogonal design is applied to slope stability analysis for comparison. The results show that the critical probabilistic slip surface corresponding to the minimum reliability index conforms well with the surface corresponding to a minimum safety factor according to the combinations of soil parameters. Therefore, the critical probabilistic slip surface could be determined by this method in engineering applications.

slope stability; slope reliability analysis; critical deterministic slip surface; critical probabilistic slip surface; FLAC3D; Rosenblueth method

2015-09-09；

2015-10-14

水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201301034)

李冬冬(1989-)，男，河南漯河人，碩士研究生，主要從事邊坡穩(wěn)定性分析方面的研究，(電話)13938400450(電子信箱)13938400450@163.com。

10.11988/ckyyb.20150757

2016,33(12):68-71，77

P642.22

A

1001-5485(2016)12-0068-04