張宇馳，黃恢宏

(1.江西省水利科學(xué)研究院 建材與巖土研究所，南昌 330029；2.江西省水工安全工程技術(shù)研究中心，南昌 330029;3.南昌大學(xué) 建筑工程學(xué)院，南昌 330031；4.江西省湖口縣水務(wù)局, 江西 九江 332500)

基于柔度靈敏度的弧形閘門損傷識(shí)別研究

張宇馳1,2,3，黃恢宏4

(1.江西省水利科學(xué)研究院 建材與巖土研究所，南昌 330029；2.江西省水工安全工程技術(shù)研究中心，南昌 330029;3.南昌大學(xué) 建筑工程學(xué)院，南昌 330031；4.江西省湖口縣水務(wù)局, 江西 九江 332500)

基于柔度靈敏度的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別理論，針對(duì)柔度靈敏度法在實(shí)際工程振動(dòng)測(cè)試中結(jié)構(gòu)柔度矩陣和單元?jiǎng)偠染仃囯y以準(zhǔn)確獲得的問題，提出了一種新的改進(jìn)算法，優(yōu)化和減少輸入量，以滿足其在實(shí)際工程應(yīng)用中的需要。該算法通過提取結(jié)構(gòu)前幾階低階模態(tài)，計(jì)算結(jié)構(gòu)柔度矩陣；依次假定各單元發(fā)生損傷，構(gòu)建結(jié)構(gòu)損傷前后柔度改變量矩陣，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷的準(zhǔn)確識(shí)別。以水工弧形閘門為例，開展柔度靈敏度的損傷識(shí)別方法研究，數(shù)值模擬結(jié)果表明：該方法能夠較為準(zhǔn)確地定位損傷單元，避免對(duì)稱單元誤判的產(chǎn)生，為水工結(jié)構(gòu)實(shí)際工程的損傷識(shí)別提供了重要的理論依據(jù)。

弧形閘門；柔度靈敏度；損傷識(shí)別；模態(tài)參數(shù)；柔度矩陣

1 研究背景

對(duì)于水工結(jié)構(gòu)這類大體積結(jié)構(gòu)來說，當(dāng)其發(fā)生損傷時(shí)，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量一般不變，剛度會(huì)降低，因此可以通過分析結(jié)構(gòu)剛度矩陣的變化來判斷結(jié)構(gòu)是否存在損傷。由于結(jié)構(gòu)的柔度矩陣與剛度矩陣是互為逆矩陣的關(guān)系，且結(jié)構(gòu)柔度矩陣與其固有頻率的平方成反比。在實(shí)際工程中，可以通過振動(dòng)測(cè)試和參數(shù)識(shí)別技術(shù)，直接提取結(jié)構(gòu)前幾階頻率和振型得到柔度矩陣。因此，如何有效利用結(jié)構(gòu)少數(shù)低階動(dòng)力信息，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷的定位和定量判定具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于柔度變化的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究較多，如Pandey等[1-2]提出了基于柔度矩陣變化的損傷識(shí)別方法，并通過數(shù)值模擬，驗(yàn)證了該方法在損傷定位方面的可行性；師本強(qiáng)[3]通過比較頻率、振型和柔度3種參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的靈敏度，得出柔度對(duì)損傷最敏感的結(jié)論。尹娟等[4]通過將基于結(jié)構(gòu)柔度變化的損傷識(shí)別方法應(yīng)用于5跨連續(xù)梁的數(shù)值算例，結(jié)果表明當(dāng)結(jié)構(gòu)損傷單元較少時(shí)，該方法能夠準(zhǔn)確定位損傷單元，同時(shí)，對(duì)于損傷程度能作出大致的判斷。楊秋偉等[5-7]將基于柔度變化的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法進(jìn)行了總結(jié)，并根據(jù)計(jì)算方法和采用數(shù)據(jù)的不同將其分為6類，比較分析了不同類方法的優(yōu)勢(shì)和缺陷，利用Neumann級(jí)數(shù)展開推導(dǎo)柔度靈敏度公式，提出了結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的柔度靈敏度方法，并將此方法應(yīng)用于桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證。

水工結(jié)構(gòu)因其服役環(huán)境的復(fù)雜性，以及諸如閘門、擋墻等結(jié)構(gòu)自身輕薄的特點(diǎn)，使得水工結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別具有特殊性。閘門是常見的水工建筑物，其健康狀況關(guān)乎整個(gè)水利工程的成敗。弧形閘門有啟門力小、過流流態(tài)好、操作運(yùn)行方便等特點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)外水利工程中被廣泛使用[8-9]。因此，本文以弧形閘門為研究對(duì)象，針對(duì)頻率靈敏度法識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷時(shí)出現(xiàn)的對(duì)稱單元誤判[9-12]，基于柔度靈敏度損傷識(shí)別理論，提出一種改進(jìn)算法，并將此方法應(yīng)用于閘門框架結(jié)構(gòu)有限元模型，驗(yàn)證該方法的可行性。

2 基于柔度靈敏度的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法

2.1 柔度靈敏度損傷識(shí)別原理

假定一個(gè)有n個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)，其第i個(gè)單元發(fā)生損傷，損傷后結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣Kd為[13]

Kd=K-αKi。

(1)

式中：K為損傷前結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣；α和Ki分別為第i個(gè)單元的損傷參數(shù)和單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

結(jié)構(gòu)的柔度矩陣與剛度矩陣是互為逆矩陣，損傷前剛度矩陣為K，則相應(yīng)的柔度矩陣F為

F=K-1。

(2)

損傷前后柔度改變量ΔF為

(3)

將式(1)代入式(3)得

ΔF=(K-αKi)-1-K-1。

(4)

式(4)可用Neumann級(jí)數(shù)展開為

ΔF=(K-1+αK-1KiK-1+

α2K-1KiK-1KiK-1+…)-K-1。

(5)

不考慮式(5)中的高階項(xiàng)，則結(jié)構(gòu)柔度的一階靈敏度可以看作為

(6)

由式(6)可以看出，柔度靈敏度是由損傷前結(jié)構(gòu)的柔度矩陣F和單元?jiǎng)偠染仃嘖i求得。當(dāng)N個(gè)單元發(fā)生損傷時(shí)，結(jié)構(gòu)損傷前后柔度改變量ΔF的一階近似值為

(7)

然后，可通過損傷前后結(jié)構(gòu)的前幾階模態(tài)求得ΔF，即

(8)

式中：m為測(cè)量的模態(tài)數(shù)目；F和Fd分別為損傷前后結(jié)構(gòu)的柔度矩陣；λj和λdj分別為損傷前后結(jié)構(gòu)的第j個(gè)特征值；φj和φdj分別為損傷前后結(jié)構(gòu)的第j個(gè)振型。

首先將式(7)作拉直運(yùn)算，轉(zhuǎn)化成線性方程組，然后與式(8)聯(lián)立計(jì)算未知損傷參數(shù)αi(i=1,2,…,N，N為單元個(gè)數(shù))。

(9)

式中符號(hào)“—”表示矩陣?yán)边\(yùn)算。

(10)

(11)

式(8)可改寫為

(12)

其中，Sf,α分別為：

(13)

α=(α1,α2,…,αN)T。

(14)

由式(12)計(jì)算的損傷參數(shù)為

(15)

2.2 矩陣Sf的求解新方法

由柔度靈敏度理論可知，損傷參數(shù)α是通過矩陣Sf和損傷前后柔度改變量ΔF計(jì)算獲得。因此，矩陣Sf是求解損傷參數(shù)α的關(guān)鍵。通過完好結(jié)構(gòu)的柔度矩陣F和單元?jiǎng)偠染仃嘖i可以求得Sf，但在實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)的柔度矩陣F和單元?jiǎng)偠染仃嘖i都不易獲得。這里我們引入一個(gè)矩陣Sf的求解新方法，優(yōu)化減少輸入量，僅僅需要獲得結(jié)構(gòu)損傷前后的前m階頻率和振型，便可以求得結(jié)構(gòu)的損傷參數(shù)α。

矩陣Sf的求解的新方法為：

(1) 通過模態(tài)分析得結(jié)構(gòu)完好情況下第j個(gè)特征值λj和振型φj(j=1,2, … ,m)，m為模態(tài)階數(shù)，求得結(jié)構(gòu)損傷前柔度矩陣F為

(16)

(2) 依次計(jì)算第i(i=1,2, … ,N)個(gè)單元在已知損傷程度情況下(其他完好)的結(jié)構(gòu)的第j個(gè)特征值λdj和振型φdj，求得各損傷情況下柔度改變量ΔFi,即

(17)

(3) ΔFi做拉直運(yùn)算，即

(18)

(4) 矩陣Sf看作為

(19)

由此可以看出，通過優(yōu)化矩陣Sf的求解方法，只需要將結(jié)構(gòu)損傷前后，以及各假定損傷情況下結(jié)構(gòu)的頻率和振型作為輸入量，便可輸出結(jié)構(gòu)的損傷參數(shù)，具體步驟如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的柔度靈敏度損傷識(shí)別流程圖Fig.1 Flow chart of damage identification by improved sensitivity analysis of structural flexibility

3 工程算例

3.1 工程背景

以四川省南充市的新

政電航樞紐工程的弧形閘門結(jié)構(gòu)為例，閘門孔口尺寸為12 m×16 m (寬×高)，水頭為16 m，底坎高程308.00 m，正常蓄水位324.00 m，校核洪水位334.40 m，壩頂平臺(tái)高程336.60 m[9-11,14-16]。該工程主要目的是為了滿足汛期泄洪和枯期發(fā)電的要求，在汛期開閘泄洪時(shí)，會(huì)出現(xiàn)水流沖擊支臂和支鉸的現(xiàn)象。

3.2 有限元模型簡(jiǎn)化

針對(duì)上述閘門空間結(jié)構(gòu)，建立相應(yīng)尺寸的ANSYS有限元模型，并進(jìn)行相應(yīng)簡(jiǎn)化，只保留支臂、橫梁和縱梁等主框架結(jié)構(gòu)。采用Beam4單元，實(shí)常數(shù)如表1所示。材料的密度為7 850 kg/m3，彈性模量E=206 GPa，泊松比為0.3。閘門主框架結(jié)構(gòu)有限元模型包含118個(gè)單元，112個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖2所示。閘門框架結(jié)構(gòu)兩支臂的鉸接處施加x,y,z這3個(gè)方向約束，橫縱梁底端連接處施加y方向約束，兩橫梁的右側(cè)端處施加z方向約束。

表1 弧形閘門結(jié)構(gòu)實(shí)常數(shù)

Table 1 Real constants of the radial gate

結(jié)構(gòu)截面積/m2慣性矩Iy/m4慣性矩Iz/m4支臂0．05687．87×10-32．94×10-3橫梁0．05861．32×10-23．24×10-3縱梁0．03729．98×10-57．59×10-3

圖2 弧形閘門主框架簡(jiǎn)化有限元模型圖Fig.2 Simplified finite element model of main frame of the radial gate

3.3 數(shù)值計(jì)算及結(jié)果分析

弧形閘門長(zhǎng)期承受水

荷載作用，且其支臂實(shí)質(zhì)為一根細(xì)長(zhǎng)桿件，結(jié)合實(shí)際工程中閘門的破壞形式，認(rèn)為閘門破壞主要是由于支臂破壞導(dǎo)致的。為了達(dá)到減少計(jì)算量的目的，將橫縱梁以及撐桿上單元不作為損傷識(shí)別的對(duì)象，只研究易損傷的閘門支臂單元，即將118個(gè)單元優(yōu)化減少至60個(gè)單元(即n=60)。通過有限元數(shù)值方法模擬實(shí)際中易發(fā)生損傷的3種不同損傷工況(采用彈性模量降低方法)，基于改進(jìn)的柔度靈敏度法，驗(yàn)證其在弧形閘門框架結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的可行性。其具體步驟如下。

步驟2，各假定工況如下：工況①單損傷工況，右側(cè)支臂上端與橫梁連接位置發(fā)生損傷，即單元30(有限元單元為72號(hào)單元)發(fā)生損傷，損傷程度分別為30%，10%，同樣以降低結(jié)構(gòu)彈模的形式模擬損傷，損傷位置如圖3(a)所示；工況②非對(duì)稱位置多損傷工況，單元30和37(有限元單元為72號(hào)單元和79號(hào)單元)均損傷30%，損傷位置如圖3(b)所示；工況③對(duì)稱位置多損傷工況，在閘門框架的對(duì)稱位置3處發(fā)生損傷，即單元30，40和60(對(duì)應(yīng)有限元單元為72號(hào)單元，82號(hào)單元和102號(hào)單元)均損傷30%，損傷位置如圖3(c)所示。

圖3 不同工況下的損傷位置Fig.3 Positions of the damage in different conditions

步驟3，根據(jù)式(15)得結(jié)構(gòu)不同損傷工況下各單元損傷矩陣α。結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同工況下?lián)p傷識(shí)別結(jié)果Fig.4 Results of damage identification under different conditions

當(dāng)結(jié)構(gòu)單元30分別損傷30%,10%時(shí)，圖4(a)和圖4(b)所示的損傷數(shù)值為0.54和0.21?？梢钥闯?，單元30顯示出的損傷明顯遠(yuǎn)高于其他單元，但與假定結(jié)構(gòu)的實(shí)際損傷程度存在較大的偏差。這種偏差主要是因?yàn)樵趯?duì)稱結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別過程中，很容易引起對(duì)稱單元的誤判，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)柔度改變量增大，損傷程度偏大?？梢哉J(rèn)為：柔度靈敏度法能很好地進(jìn)行對(duì)稱結(jié)構(gòu)單損傷定位識(shí)別，甚至微小損傷也有不錯(cuò)的效果，但難以準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷程度。

圖4(c)中，單元30和37所指示出的損傷值分別為0.52和0.44，都明顯高于其他單元，但與單元實(shí)際損傷程度偏差較大。以上結(jié)果表明：利用柔度靈敏度法識(shí)別對(duì)稱結(jié)構(gòu)非對(duì)稱單元損傷與單損傷識(shí)別情況一致，都能定位損傷單元，但在損傷定量上有一定偏差。

從圖4(d)看出，單元30，40和60顯示出的損傷數(shù)值(分別為0.19,0.18和0.16)都高于其他單元，符合實(shí)際損傷情況；同時(shí)單元10和35也出現(xiàn)了損傷數(shù)值較其他單元大的特點(diǎn)，表明了在識(shí)別對(duì)稱位置單元損傷時(shí)出現(xiàn)了2個(gè)單元的誤判，誤判單元為單元10和35(對(duì)應(yīng)有限元單元為單元10和77)，這是由于這2個(gè)誤判單元分別位于前支臂的斜桿連接處，即支鉸處，該位置長(zhǎng)期受到閘門啟閉引起的摩阻力和水荷載作用，且屬于第4類閘門事故類型(即支鉸失效破壞)，結(jié)合弧形閘門失事實(shí)例[14]，該破壞位置與實(shí)際工程中弧形閘門破壞情況相符合。在損傷程度識(shí)別方面，同樣出現(xiàn)了誤差較大的問題(即損傷識(shí)別數(shù)值與實(shí)際損傷程度相差30%)。對(duì)于結(jié)構(gòu)對(duì)稱位置多單元的損傷識(shí)別來說，該方法依舊不能準(zhǔn)確識(shí)別損傷程度；在損傷定位方面雖然出現(xiàn)了支鉸單元的誤判，但能指示出所有實(shí)際損傷單元，避免結(jié)構(gòu)對(duì)稱單元誤判的產(chǎn)生，可以為弧形閘門這類對(duì)稱結(jié)構(gòu)的損傷定位識(shí)別提供一定的技術(shù)參考。

對(duì)于弧形閘門這類對(duì)稱結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別，該改進(jìn)的柔度靈敏度方法優(yōu)勢(shì)明顯，只需要利用前幾階低階模態(tài)作為已知量，減少輸入?yún)?shù)的同時(shí)，避免了對(duì)稱單元的誤判，能較為準(zhǔn)確地定位出損傷單元。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文開展水工弧形閘門結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別研究，基于柔度靈敏度理論，提出一種求解矩陣Sf的新方法，優(yōu)化減少輸入?yún)?shù)；依據(jù)閘門損傷機(jī)理，結(jié)合弧形閘門實(shí)際破壞情況，縮減損傷識(shí)別空間個(gè)數(shù)，分別開展單損傷、非對(duì)稱位置多損傷和對(duì)稱位置多損傷工況數(shù)值模擬研究。結(jié)果表明：

(1) 改進(jìn)的柔度靈敏度損傷識(shí)別方法對(duì)于損傷定位較為準(zhǔn)確，且僅僅需要少數(shù)低階模態(tài)作為已知量輸入，在水工結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別領(lǐng)域具有較強(qiáng)的可行性。

(2) 對(duì)于結(jié)構(gòu)對(duì)稱位置損傷定位，改進(jìn)的柔度靈敏度損傷識(shí)別方法不會(huì)產(chǎn)生對(duì)稱單元的誤判，因此，柔度法相比于頻率法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

(3) 改進(jìn)的柔度靈敏度損傷識(shí)別方法在損傷程度識(shí)別方面，以及固定單元誤判方面還有待改進(jìn)，尚需進(jìn)一步通過工程現(xiàn)場(chǎng)的研究論證。

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(編輯：占學(xué)軍)

Damage Identification forRadial Gate Based onSensitivity Analysis of Structural Flexibility

ZHANG Yu-chi1,2,3，HUANG Hui-hong4

(1.Building Materials and Geotechnical Engineering Department, Jiangxi Hydraulic Research Institute, Nanchang 330029, China; 2. Research Center on Hydraulic Safety Engineering Technology of Jiangxi Province, Nanchang 330029, China; 3. School of Civil Engineering and Architecture, Nanchang University,Nanchang 330031, China; 4.Water Affairs Bureau of Hukou County ,Jiujiang 332500,China)

Structural flexibility matrix and element’s stiffness matrix are difficult be obtained accurately by sensitivity analysis of structural flexibility in practical vibration test.To solve this problem, an improved method which optimizes and reduces input data to meet the requirements of practical application is proposed. The first several low modals are collected and the structural flexibility matrix is calculated, and then the elements are assumed successively to be damaged and the matrix of flexibility variation before and after structural damage is built. The method is applied to the damage identification for a hydraulic radial gate, and the numerical simulation results prove that the proposed method could locate the damaged element accurately and avoid the misjudgment of symmetric unit. The research provides theoretical basis for the damage identification of hydraulic structures.

radial gate；flexibility sensitivity; damage identification; modal parameter；flexibility matrix

2016-03-08；

2016-04-27

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51469015)

張宇馳(1990-)，男，江西南昌人，助理工程師，碩士，主要從事水工泄流結(jié)構(gòu)損傷診斷研究及水利工程質(zhì)量檢測(cè)工作，(電話)15083832481(電子信箱)ZhangYuChi19900504@163.com。

10.11988/ckyyb.20160197

2016,33(12):37-41

TV663.2

A

1001-5485(2016)12-0037-05