賀 君，劉玉擎，李傳習，張玉平

(1.長沙理工大學 土木與建筑學院，湖南 長沙 410114；2.同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

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鋼-混凝土組合簡支梁橋溫度影響因素及分布模式

賀 君1，劉玉擎2，李傳習1，張玉平1

(1.長沙理工大學 土木與建筑學院，湖南 長沙 410114；2.同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

以一座鋼-混凝土組合簡支箱梁橋為例研究鋼-混凝土組合簡支梁橋溫度影響因素及分布模式。首先，建立橋梁截面熱傳遞理論模型，通過有限元熱分析得到溫度時變曲線與截面溫度分布，并與實測結(jié)果對比驗證熱傳遞模型的有效性；其次，通過驗證的有限元模型進行參數(shù)分析，研究橋梁曲率、季節(jié)、橋面厚度、板懸臂長度以及梁高對截面有效溫度、豎向與橫向溫度梯度的影響；最終，提出本橋鋼-混凝土組合箱型截面升溫、降溫情況下，豎向正、負溫差分布模式，并與AASHTO，EC等規(guī)范規(guī)定的溫度分布模式進行比較。

橋梁工程；溫度荷載；熱分析；鋼-混凝土組合橋梁；溫度分布模式

0 引言

橋梁周圍大氣溫度、太陽輻射、風速等環(huán)境因素導致結(jié)構(gòu)溫度產(chǎn)生時間、空間變化。鋼-混凝土組合梁橋，由于日、年溫度變化，將產(chǎn)生溫度變形、應力以及二次內(nèi)力，使得適應溫度變形的支座與伸縮系統(tǒng)設(shè)計較為復雜，尤其對于城市橋梁中廣泛采用的鋼-混凝土曲線組合梁橋[1]。因此合理的橋梁結(jié)構(gòu)溫度荷載模型，成為準確計算結(jié)構(gòu)的溫度效應以及有效評估溫度作用結(jié)構(gòu)安全性的關(guān)鍵前提。

橋梁溫度作用研究開始于20世紀50，60年代，集中于簡單結(jié)構(gòu)的一維熱傳遞分析[2]。70，80年代，開始建立二維有限元模型，研究氣候條件、截面幾何形狀、橋梁位置、材料特性等對混凝土箱梁、混凝土-鋼組合橋梁時變溫度以及截面溫度分布的影響[3-4]。Fu[5]建立二維熱分析模型對I-型、單箱、雙箱截面鋼-混凝土組合橋進行參數(shù)分析，結(jié)果表明橋面板懸臂長度與梁高的比值為截面溫度分布的重要影響因素。Tindal[6]提出冬季、夏季簡化的溫度荷載模型，并通過有限元參數(shù)分析研究鋼-混凝土組合斜橋溫度效應，最終提出相關(guān)設(shè)計建議。

溫度變化引起的應力、變形將影響橋梁結(jié)構(gòu)的力學行為以及耐久性能，得到許多學者的關(guān)注[7-8]。Kennedy[7]指出溫度應力將導致混凝土橋面開裂，進而引起橋面結(jié)構(gòu)內(nèi)的鋼筋銹蝕，影響其耐久性能。除去溫度應力，橋梁設(shè)計中必須考慮環(huán)境溫度引起的橋梁變形。合理預測溫度變形至關(guān)重要，因為不僅關(guān)系橋梁支座以及伸縮裝置的設(shè)計，而且影響橋梁下部結(jié)構(gòu)墩臺的設(shè)計[8]。

本文以鋼-混凝土組合橋梁為例，建立橋梁截面熱傳遞理論模型，通過有限元熱分析得到溫度時變曲線，采用驗證的有限元模型進行參數(shù)分析，研究橋梁曲率、季節(jié)、橋面板厚度、懸臂長度以及梁高對截面有效溫度、豎向、橫向溫度梯度的影響；最終，組合箱型截面升溫、降溫情況下，豎向正、負溫差分布模式，并與AASHTO[9]，EC[10]等規(guī)范規(guī)定的溫度分布模式進行比較，研究成果可為鋼-混凝土組合橋梁溫度荷載設(shè)計及溫度效應評估提供參考。

1 溫度場理論

1.1 熱傳導微分方程

橋梁結(jié)構(gòu)溫度場通過經(jīng)典的熱傳遞偏微分方程確定，假定橋梁內(nèi)部不存在熱源，控制方程如下：

(1)

式中，k為熱傳導率；c為材料的比熱；ρ為材料的密度；T為任意點(x,y,z)的溫度；t為時間。 對于曲線橋梁，溫度分布不僅隨時間t變化，而且隨不同截面變化?？刂品匠糖蠼庑枰峁┻吔鐥l件與初始條件。

1.2 熱邊界條件

本文考慮第2、3類邊界(式2)條件[11]：即邊界熱通量已知，邊界熱通量與環(huán)境溫度同結(jié)構(gòu)表面溫度差值成比例關(guān)系；對控制方程式(1)進行求解。

(2)

式中，η為太陽輻射吸收率；It為結(jié)構(gòu)表面太陽輻射總量，計算需考慮太陽與橋梁結(jié)構(gòu)的相對位置，太陽高度角，大氣清晰度，風速等條件[4, 5, 12]。hc為橋梁結(jié)構(gòu)表面與周邊大氣對流系數(shù)，與截面幾何形狀、表面粗糙程度以及風速有關(guān)；Ts為橋梁結(jié)構(gòu)表面溫度；Ta為大氣環(huán)境溫度，通常通過實測得到；ε為材料發(fā)射率；σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)，取5.67 W/(m2·K4)；Ks為橋梁結(jié)構(gòu)表面開氏溫度；Ka為大氣環(huán)境開氏溫度；kn為材料熱傳導系數(shù)。

1.3 鋼-混凝土界面熱接觸條件

假定鋼與混凝土界面處于理想熱接觸狀態(tài)[13]，即接觸界面，鋼翼緣板頂面的溫度與熱流量同與之接觸的混凝土板底面的溫度與熱流量相等，如下：

(3)

式中，下標s和c分別為鋼與混凝土表面，n為接觸面的法向方向。

1.4 初始條件

由于實測溫度傳感器布置有限，通常難以得到橋梁結(jié)構(gòu)截面完全精確的溫度分布。因此，可以通過假定截面溫度為初始時刻環(huán)境溫度，且均勻分布，同時施加實測的環(huán)境溫度以及太陽輻射量作為邊界條件進行初步計算，得到非均勻分布的截面溫度為初始條件[14]。

2 研究對象及有限元分析

2.1 研究對象橋

以一座跨徑為40 m的鋼箱梁-混凝土橋面板組合簡支梁橋為例，研究鋼-混凝土組合箱梁的溫度分布模式。該橋中軸線的曲率半徑R為420 m。組合截面梁高(Hs+Hc)為1.65 m，橋面寬B為7.2 m，混凝土橋面厚度Hc為0.2 m, 懸臂板寬度B1為0.9 m，鋼箱梁頂、底寬度Bst,Bsb分別為1.8，1.2 m，兩鋼箱梁間距B2為1.8 m。橋面采用水泥混凝土鋪裝，橋梁整體布置如圖1所示?？缰薪孛?，混凝土橋面與鋼腹板、底面布置溫度傳感器測試組合截面的溫度分布。

圖1 橋梁布置Fig.1 Bridge layout

2.2 有限元模型

本文采用通用有限元軟件ANSYS[15]進行熱傳導微分方程求解。建立整個橋梁的三維模型進行熱傳遞分析，研究復雜環(huán)境條件下橋梁溫度分布模式。為了進行比較，同時建立二維截面簡化模型。由于鋼腹板與底板厚度較小，假定溫度沿厚度方向為常數(shù)。3D模型中，混凝土橋面板，鋼腹板與底板分別采用實體單元Solid 90與板殼單元Shell132模擬；2D模型中，采用平板單元plane 77模擬；通過邊界表面單元Surf 152 (3D) 和 Surf 151 (2D)施加熱傳遞邊界條件，如圖2所示的實測溫度、太陽輻射量。

圖2 2012-8-1橋址附近風速、氣溫、太陽輻射實測數(shù)據(jù)Fig.2 Wind speed, ambient temperature and solarradiation near bridge on Aug. 1, 2012

通?；炷翗蛎姘宓暮穸葹?5～30 cm，溫度梯度沿厚度方向變化明顯，合理劃分模型單元為準確獲得溫度模式的關(guān)鍵因素之一。通過單元網(wǎng)格敏感性分析得到混凝土厚度方向多于4層單元，且縱向橋單元長寬比小于5，能較好得到非線性溫度梯度。熱傳導瞬態(tài)分析結(jié)果準確程度與時間步長相關(guān)，時間步長太大可能丟失重要峰值信息，時間步長太小計算時間大幅增加。數(shù)值計算表明時間步長為1 h，能夠得到滿意的結(jié)果。

極端氣象條件，包括強太陽輻射、環(huán)境高溫，以及低風速，將產(chǎn)生截面較大溫差。本文選取距離橋址位置3 km處氣象站點，2012年8月1日的環(huán)境溫度、太陽輻射以及風速作為熱傳遞環(huán)境參數(shù)(圖2)，代入式(2)計算邊界條件，輸入3D和2D有限元模型。鋼與混凝土材料的熱力學特性分別為：鋼熱傳導系數(shù)取46 W/(m·℃)；熱容取486 J/(kg·℃)；熱吸收與輻射率分別取0.7與0.9?；炷翢醾鲗禂?shù)取1.5 W/(m·℃)；熱容取960 J/(kg·℃)；熱吸收與輻射率分別取0.6與0.8。

2.3 有限元分析結(jié)果

(1)溫度時變歷程

通過有限元熱傳導分析，得到截面不同位置溫度隨時間變化趨勢。圖3為2012年8月1日，混凝土板頂面與鋼梁底面實測溫度時變曲線同三維與二維有限元計算結(jié)果比較。混凝土板頂面溫度達到最高(46 ℃)發(fā)生在下午14:00 左右，而鋼梁底面最高溫度(42 ℃)發(fā)生在17:30左右。

三維與二維模型均能較好地體現(xiàn)溫度隨時間的變化規(guī)律，三維模型更好地與實測結(jié)果吻合。當橋梁截面沿縱向一致，由于縱向熱傳遞量很小，二維模型能夠滿足精度要求。

圖3 截面溫度時程曲線實測與模擬比較Fig.3 Comparison of sectional temperature curvesbetween simulation and measurement

(2)截面溫度分布

橋梁截面實測溫度分布同三維有限元計算結(jié)果比較如圖4所示，僅以清晨6:00與下午14:00的比較結(jié)果為例。清晨6:00截面溫度分布均勻，大致與環(huán)境溫度相等，可以選擇為計算初始時刻。下午16:00，混凝土橋面板出現(xiàn)明顯的溫度梯度，而鋼梁沿高度方向溫度變化不大。同樣，三維有限元模型截面溫度分布與實測結(jié)果基本吻合，有效驗證有限元模型與參數(shù)的合理性。

圖4 截面溫度分布實測與模擬比較(單位：℃)Fig.4 Comparison of sectional temperature distributionsbetween simulation and measurement(unit：℃)

3 參數(shù)分析

鋼-混凝土組合橋梁的溫度分布受地理位置、環(huán)境條件、材料參數(shù)以及橋梁布置等因素影響，本文采用上節(jié)驗證的有限元模型進行定量的參數(shù)分析，研究橋梁曲率R、季節(jié)、橋面板厚度Hc、鋼梁高度Hs；橋面板懸臂長度B1對截面有效溫度Teff與梯度溫度Tvd,Thd的影響。

橋梁截面溫度隨時間和位置變化，但截面的平均溫度Teff通常用來控制橋梁的縱向位移，見式(4)：

，

(4)

式中i為截面沿豎向的分層；Ai,Ei,αi,Ti分別為第i層的面積、彈性模量、熱膨脹系數(shù)、溫度。

橋梁截面溫度分布通常較為復雜，沿豎向和橫向呈現(xiàn)非線性分布，將產(chǎn)生不均勻變形，如果受到約束，導致額外的附加應力，對結(jié)構(gòu)的安全及耐久性帶來隱患，因此橋梁的溫度梯度，尤其沿高度方向的豎向溫度梯度得到了廣泛的研究。為簡化分析，便于比較不同參數(shù)對溫度分布的影響，本文定義豎向Tvd與橫向Thd溫差，見式(5)、(6)：

(5)

(6)

3.1 曲率影響

曲線橋梁沿橋軸方向，不同截面太陽輻射角度不一致，因此可能產(chǎn)生縱向的溫度梯度。為評價曲率對溫度的影響，將研究對象橋曲率半徑減小至120 m，橋長與截面尺寸不變，以最不利的夏季環(huán)境輸入有限元模型進行熱傳遞分析，得到沿橋長方向不同截面Teff，Tvd，Thd，如圖5所示。結(jié)果表明：曲率對截面有效溫度幾乎不影響，可以忽略；曲率對豎向梯度溫差影響較小，僅在鋼腹板受到太陽直射的時刻(t=8, 18)。曲率對橫向度溫差影響明顯，當一側(cè)鋼腹板受到太陽直射(t=8)，鋼腹板迅速升溫，產(chǎn)生較大正溫差，當t=18，另一側(cè)鋼腹板直射，產(chǎn)生較大負溫差。由于曲率僅對橫向溫度梯度影響明顯，通過限制橋梁曲率減小橫向溫差。

圖5 曲率影響Fig.5 Effect of curvature

3.2 季節(jié)影響

環(huán)境條件依季節(jié)而變，本文選取春、夏、秋、冬四季中各一天的溫度、太陽輻射以及風速作為熱傳遞邊界條件輸入分析模型，得到不同季節(jié)截面Teff，Tvd，Thd，如圖6所示。季節(jié)對截面有效溫度影響明顯，夏季氣溫高，太陽輻射強，截面有效溫度最高，相反冬季氣溫低，太陽輻射弱，截面有效溫度最低。同樣，季節(jié)對截面豎向溫差影響顯著，最大豎向正、負溫差分別出現(xiàn)在夏季與冬季，由于太陽輻射為溫度梯度的主要影響因素，且最大豎向正溫差出現(xiàn)在日落以后，因為鋼梁降溫比混凝土板迅速。季節(jié)對截面橫向溫差絕對值幾乎沒有影響，僅影響最大溫差出現(xiàn)的時刻(日出、日落時刻左右)，由于不同季節(jié)日出、日落時間不同。

圖6 季節(jié)影響Fig.6 Effect of seasons

3.3 橋面板懸臂長度影響

橋面板懸臂長度影響鋼腹板太陽直射的區(qū)域。選取不同懸臂板長度(B1=1,1.5,2 m)，研究懸臂長度對截面溫度分布影響。鋼梁幾何尺寸保持不變，夏季天氣條件作為環(huán)境輸入?yún)?shù)。得到不同橋面懸臂長度Teff，Tvd，Thd，如圖7所示。橋面板懸臂長度幾乎不影響截面有效溫度。懸臂長度對截面豎向溫差影響僅發(fā)生在腹板太陽直射時間(8:00—10:00；16:00—18:00)，懸臂板越短，腹板陰影區(qū)域越小，接受太陽輻射越多，因此豎向溫差越小。同樣，懸臂長度對截面橫向溫差影響在日出、日落時刻附近顯著，懸臂板越短，腹板太陽輻射越大，橫向溫差越明顯。

圖7 橋面板懸臂長度影響Fig.7 Effect of deck overhang length

3.4 橋面板厚度影響

橋面板選取不同厚度(Hc=0.2, 0.25, 0.3 m)的混凝土板，研究其厚度對組合截面溫度分布的影響。鋼梁幾何尺寸保持不變，夏季天氣條件作為環(huán)境輸入?yún)?shù)。得到不同橋面板厚度Teff，Tvd，Thd，如圖8所示。橋面板厚度對截面有效溫度有一定影響。因為混凝土表面吸收太陽輻射，當橋面板厚度增加，表面區(qū)域與整個橋面板體積的比例減小，加權(quán)有效溫度降低。橋面板厚度對截面豎向溫差影響顯著，隨著橋面板厚度增加，豎向正溫差增加，而負溫差減小。同樣，橋面板厚度影響截面橫向溫差，但程度小于豎向溫差，隨橋面板厚度增加，橫向正、負溫差均略有減小。

圖8 橋面板厚度影響Fig.8 Effect of deck thickness

3.5 鋼梁高度影響

圖9 鋼梁高度影響Fig.9 Effect of height of steel girder

不同鋼梁高度直接影響鋼腹板太陽輻射的區(qū)域，選取不同高度鋼梁(Hs=1.6, 2.2, 2.8 m)，研究其對組合截面溫度分布的影響?；炷翗蛎姘鍘缀纬叽绫３峙c對象橋不變，夏季天氣條件作為環(huán)境輸入?yún)?shù)。得到不同鋼梁高度Teff，Tvd，Thd，如圖9所示。鋼梁高度對截面有效溫度幾乎不影響。鋼梁高度對截面豎向溫差影響僅發(fā)生在腹板太陽直射時間(8:00-12:00; 14:00-18:00)，鋼梁高度越大，腹板陰影區(qū)域越小，接受太陽輻射越多，因此豎向溫差越小。同樣，鋼梁高度對截面橫向溫差影響在日出、日落時刻附近顯著，鋼梁高度越大，腹板太陽輻射面積越大，橫向溫差越明顯。

4 溫度分布模式

鋼-混凝土組合截面橫向、豎向溫度分布為確定溫度梯度荷載的主要因素。為簡化分析，橫向溫度梯度按歐洲規(guī)范(2003)[10]規(guī)定取線性分布。豎向溫度梯度依據(jù)有限元分析結(jié)果，取截面寬度方向平均溫度沿高度方向的分布，如圖10所示，其中x軸(y=0) 取鋼-混凝土界面。截面豎向溫度分布隨時間變化，日出之前(7:00)，溫度分布較為均勻，最大豎向正、負溫差分布出現(xiàn)在下午15:00和凌晨1:00。

圖10 豎向溫度分布Fig.10 Vertical temperature distribution

依據(jù)有限元分析結(jié)果，提出升溫與降溫情況下，豎向正、負溫差分布模式，如圖11所示。T1n,T2n,T3n,分別為降溫情況下混凝土頂板最低溫度、混凝土板中部溫度、鋼梁底板平均溫度。

(7)

式中，T1p,T2p,T3p，分別為升溫情況下混凝土頂板最高溫度、鋼腹板中部平均溫度、鋼梁底板平均溫度；由于太陽輻射受到地面反射，通常T3p稍大于T2p。Hc為混凝土板的厚度。

圖11 豎向溫度梯度模式比較Fig.11 Comparison of vertical temperature gradient mode

將提出的溫度模式與AASHTO，EC規(guī)范進行比較，結(jié)果表明，正溫度梯度，AASHTO規(guī)范偏于保守，而EC規(guī)范偏于危險；負溫度梯度，EC規(guī)范溫差值小于有限元模擬值，偏不安全，AASHTO未明確給出負溫度梯度，本文提出的溫度梯度同有限元模擬值吻合較好，可供參考。

本文提出的溫度分布模式基于研究對象橋(簡支組合箱梁橋)當?shù)氐臍庀髷?shù)據(jù)，且橋面為水泥混凝土鋪裝，對于地域、橋梁結(jié)構(gòu)體系、截面形式以及橋面鋪裝類型(如瀝青材料)等因素對溫度模式的影響有待進一步研究，逐步完善組合橋梁溫度荷載模型。

5 結(jié)論

(1)組合截面有效溫度對橋梁曲率不敏感，豎向和橫向溫差受橋梁曲率影響，尤其在日出、日落附近時刻。

(2)組合截面最大有效溫度出現(xiàn)在夏季高溫與太陽輻射強的晴天，相反最小有效溫度出現(xiàn)在冬季低溫與太陽輻射弱的陰天。

(3)混凝土板厚度越小，截面有效溫度越高，橫向溫差越大，由于實際橋面厚度僅為15～30 cm，混凝土橋面板厚度影響相對有限；

(4)混凝土橋面板懸臂長度以及鋼梁的高度對組合截面的橫向溫度梯度影響顯著，懸臂長度與鋼梁高度之比越小，橫向溫差越大。懸臂長度與鋼梁高度對截面有效溫度及豎向溫差的影響可以忽略。

(5)橫向溫度梯度僅在日出、日落附近時刻，腹板受到太陽直射的情況下需要考慮，其他時刻可以忽略。混凝土板沿寬度方向分布相對均勻，因此，可以采用有效溫度、線性橫向溫差以及非線性豎向溫差對截面溫度分布進行描述。

(6)提出適用本橋的鋼-混凝土組合截面升溫、降溫情況下，豎向正、負溫差分布模式，并與AASHTO，EC等規(guī)范規(guī)定模式進行比較，提出的溫度梯度模式需要通過更多的組合結(jié)構(gòu)橋梁(考慮地域、橋梁截面形式等綜合因素)的數(shù)值模擬與實測結(jié)果進行驗證。

[1] 劉玉擎.組合結(jié)構(gòu)橋梁[M]. 北京:人民交通出版社,2005.

LIU Yu-qing. Steel-concrete Hybrid Bridge [M]. Beijing: China Communications Press, 2005.

[2] ZUK W. Thermal Behavior of Composite Bridges Insulated and Uninsulated Highway Research Record 76[R]. Washington,D.C.:National Research Council, 1965:231-253.

[3] PRIESTLEY M J. Thermal Gradients in Bridges: Some Design Considerations [J]. New Zealand Engineering, 1972, 27(7): 228-233.

[4] ELBADRY M M, GHALI A. Temperature Variations in Concrete Bridges [J]. Journal of Structural Engineering, 1983, 109(10): 2355-2374.

[5] FU H C, NG S F, CHEUNG M S. Thermal Behavior of Composite Bridges [J]. Journal of Structural Engineering, 1990, 116(12): 3302-3323.

[6] TINDAL T T, YOO C H. Thermal Effects on Skewed Steel Highway Bridges and Bearing Orientation [J]. Journal of Bridge Engineering, 2003, 8(8): 57-65.

[7] KENNEDY J, SOLIMAN M. Temperature Distribution in Composite Bridges [J]. Journal of Structural Engineering, 1987,113(3): 475-482.

[8] ROEDER C W. Proposed Design Method for Thermal Bridge Movements[J]. Journal of Bridge Engineering, 2003, 8(1):12-19.

[9] AASHTO. AASHTO LRFD Bridge Design specifications: 6th ed. [S]. Washington, D.C.: American Association of State Highway and Transportation Officials. 2012.

[10]EUROCODE 1, Actions on Structures, Part 1-5: General Actions-Thermal Actions [S].

[11]NODA N, HETNARSKI R B, TANIGAWA Y. Thermal Stresses [M]. 2nd ed. New York：Taylor & Francis, 2003.

[12]THRELKELD J L. Thermal Environmental Engineering [M]. Englewood Cliff, NJ: Prentice-Hall Inc. 1970.

[13]TONG M, THAM L G, AU F T K, et al. Numerical Modelling for Temperature Distribution in Steel Bridges [J]. Computers and Structures, 2001, 79 (6): 583-593.

[14]KONG B, CAI C S, KONG X. Thermal Behaviors of Concrete and Steel Bridges after Slab Replacements with GFRP Honeycomb Sandwich Panels [J]. Engineering Structure, 2013, 56:2041-2051.

[15]ANSYS Inc. ANSYS Theory Manual for Version 15.0 [M]. Pittsburgh, US: Swanson Analysis Systems, Inc., 2013.

Temperature Influencing Factors and Distribution Mode of Simply Supported Steel-concrete Composite Girder Bridge

HE Jun1, LIU Yu-qing2, LI Chuan-xi1, ZHANG Yu-ping1

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science and Technology, Changsha Hunan 410114, China;2. School of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

A simply supported steel-concrete composite box-girder bridge is adopted as an example to investigate temperature influencing factors and distribution mode. First, a heat transfer model of bridge cross-section is established. The thermal analysis is conducted by finite element method to obtain the time-temperature curves and sectional temperature distribution, and compared with monitoring counterparts to verify the effectiveness of the heat transfer model. Second, the validated FE model is used to conduct the model parametric analysis to investigate the effects of bridge curvature, seasons, thickness of deck, length of deck overhang, and girder height on sectional effective temperature, vertical and transverse temperature gradients. Finally, the vertical temperature distribution mode under heating and cooling for the section of the subject steel-concrete composite box-girder are provided, and compared to those specified in AASHTO, EC specifications.

bridge engineering; temperature loading; thermal analysis; steel-concrete composite bridge; temperature distribution mode

2016-01-11

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(九七三計劃)項目(2015CB057702); 國家自然科學基金項目(51308070); 橋梁工程湖南省高校重點實驗室開放基金項目(13KA04); 長沙理工大學土木工程創(chuàng)新性項目(13ZDXK04)

賀君(1981-)，男，湖南衡南人，博士，副教授. (frankhejun@163.com)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.11.010

U441+.5

A

1002-0268(2016)11-0063-06