周剛毅， 董新龍， 付應乾,2

(1.寧波大學 機械工程與力學學院， 浙江 寧波 315211； 2.北京理工大學 機電學院， 北京 100081)

動態(tài)帽型剪切試樣分析及實驗驗證

周剛毅1， 董新龍1， 付應乾1,2

(1.寧波大學 機械工程與力學學院， 浙江 寧波 315211； 2.北京理工大學 機電學院， 北京 100081)

對霍普金森帽型試樣動態(tài)剪切實驗及其數(shù)據(jù)處理開展理論和有限元分析。利用分離式霍普金森壓桿對TA2鈦合金封閉平板帽型剪切試樣進行實驗驗證，采用數(shù)字圖像相關法直接測試加載過程試樣剪切區(qū)的應變演化。結(jié)果表明：只要試樣設計加載過程試樣剪切區(qū)應力狀態(tài)羅德參數(shù)μσ滿足-0.46<μσ<0.46條件，即可當作剪切狀態(tài)處理得到等效應力，其誤差不超過3.4%；帽型剪切試樣實驗處理得到的等效應力- 應變本構(gòu)曲線與圓柱動態(tài)壓縮本構(gòu)實驗結(jié)果符合較好，并且剪切曲線可反映出材料發(fā)生絕熱剪切起始、擴展演化以及破壞的“軟化”過程。

固體力學； 帽型剪切試樣； 應力狀態(tài)； 動態(tài)本構(gòu)特性； 絕熱剪切； 數(shù)字圖像相關法

0 引言

材料剪切變形及斷裂行為一直是材料動態(tài)力學特性研究的熱點[1]，因此產(chǎn)生了很多實驗技術(shù)，如圓柱試樣動態(tài)壓縮[2]、薄壁管扭轉(zhuǎn)[3]、帽型試樣動態(tài)剪切[4-6]等，用以研究材料的動態(tài)剪切行為。帽型試樣具有結(jié)構(gòu)簡單、準靜態(tài)及沖擊動態(tài)加載方便等特點，被研究者較多采用。Meyer等[4-5]與Hartmann等[6]最早提出圓柱帽型受迫剪切實驗方法，用于金屬(如鈦、鋼、鋁合金、鉭、鋯合金以及不銹鋼等)的動態(tài)剪切性能及絕熱剪切破壞研究。圓柱帽型試樣具有軸對稱、動態(tài)加載方便的優(yōu)點，但加工精度難以控制，而且圓柱帽型試樣難以對剪切區(qū)的變形局域化、溫度及破壞演化過程進行觀測。為此，Clos等[7]設計了一種扁平帽型試樣，可直接對剪切區(qū)變形及溫度演化[8-9]進行測試。但無論圓柱帽型還是扁平帽型試樣，在受迫剪切的加載過程中由于試樣幾何、結(jié)構(gòu)的變形，試樣受迫剪切區(qū)實際不是理想的純剪切狀態(tài)，不可避免地存在復雜應力狀態(tài)作用。另外，試樣預制的剪切區(qū)尺寸與實際剪切變形寬度也不相等[10-11]，給剪切應變計算帶來困難。因此，實驗測試時一般只給出剪切應力- 位移響應曲線，無法提取量化的材料應力- 應變響應特性。

本文對不同加載變形階段帽型剪切試樣剪切區(qū)的應力、應變狀態(tài)開展了理論和有限元分析，探討了試樣剪應力、剪應變及其等效應力、等效應變實驗數(shù)據(jù)處理方法。利用分離式霍普金森壓桿對TA2鈦合金扁平帽型剪切試樣開展實驗，采用二維數(shù)字圖像相關(DIC-2D)法直接測試了剪切區(qū)應變演化，對其動態(tài)剪切變形及局域化過程的剪切應力- 剪切應變曲線及相應的等效應力- 應變曲線進行了比較驗證，所得研究成果可為帽型剪切試樣設計、分析及材料動態(tài)剪切變形、破壞特性研究提供參考。

1 動態(tài)帽型剪切實驗及分析

圖1所示為帽型剪切試樣分離式霍普金森壓桿動態(tài)加載原理示意圖，圖中：w1、w2、h分別為帽型試樣上端和開口寬度及設計剪切區(qū)高度(見圖1(b))；Δw為預制剪切區(qū)寬度，α為剪切角；σx、σy、τxy和τyx為剪切應力分量(見圖1(c))。利用霍普金森壓桿技術(shù)可得到試樣兩端加載開始到t時刻的動態(tài)壓縮力F(t)和試樣壓縮位移Δd(t)[12]：

F(t)=SbEbεt(t)，

(1)

(2)

式中：εt(t)、εr(t)分別為壓桿透射和反射應變信號；Sb、Eb和c0分別為壓桿的截面積、彈性模量和彈性波速。

實驗動態(tài)加載分析中，一般假設試樣剪切區(qū)為理想的純剪切應力狀態(tài)，如圖1(c)剪切變形示意圖所示，則剪切區(qū)的剪應力[10]為

(3)

式中：S為剪切區(qū)的剪切面積；δ為帽型試樣厚度。若進一步假設Δw為剪切變形寬度，且剪切區(qū)內(nèi)變形均勻分布，則可得到試樣剪切區(qū)的剪切應變[13-14]為

(4)

但事實上，由于受帽型剪切試樣加載過程中試樣幾何特征、結(jié)構(gòu)變形的影響，剪切區(qū)并不是理想的純剪切狀態(tài)，而可能存在復雜應力狀態(tài)的影響。如圖1(c)剪切區(qū)實際應力狀態(tài)所示，不僅存在剪切應力分量τxy，而且存在正應力分量σx、σy,而按(3)式、(4)式給出的τxy、γxy，也僅為應力微元體相應面上的剪應力分量。另外，實際剪切變形區(qū)的寬度并不等于加工預制的Δw[11]，按(4)式計算剪切應變可能存在很大誤差。因此，有必要對帽型剪切加載過程剪切區(qū)的應力、應變狀態(tài)及實驗處理方法進行分析。

(5)

(6)

此時其等效應變[16]可表示為

(7)

在小變形條件下，(7)式可以簡化為

(8)

由此，通過帽形剪切實驗不僅可以得到剪切面上的剪切應力- 應變分量關系，而且能得到反映材料本征特性的等效應力- 等效應變關系。

2 試樣設計及有限元數(shù)值分析

2.1 試樣及有限元模型

試樣設計為封閉平板帽型試樣(見圖3)，這樣一方面可減小帽型剪切試樣的結(jié)構(gòu)變形對剪切區(qū)應力狀態(tài)的影響，另一方面可方便對剪切區(qū)應變的直接測量及觀測。試樣尺寸w1=5.0 mm,w2=5.1 mm,h=2.0 mm，試樣厚度δ=5.7 mm，試樣材料為冷軋退火TA2鈦合金板。

利用Abaqus/Explicit有限元軟件對TA2鈦合金扁平帽型試件在霍普金森壓桿加載下的受迫剪切過程進行數(shù)值實驗分析，采用C3D8R六面體實體單元，對剪切區(qū)單元進行局部細化，單元總數(shù)12 460個，最小單元尺寸約30 μm. TA2鈦合金材料采用如下Johnson-Cook熱粘塑性本構(gòu)模型：

(9)

對于金屬材料絕熱剪切局域化破壞演化，文獻[18]曾提出可唯象地當作剪切裂紋演化過程來模擬。因此，引入剪切損傷軟化失效模型來描述TA2鈦合金的局域化演化過程，即

(10)

式中：D為剪切局域化塑性損傷因子。一旦損傷起始，則材料本構(gòu)應力軟化：

σ=σ0(1-D)，

(11)

式中：σ0為無損傷材料的應力。

2.2 有限元結(jié)果及分析

對不同子彈速度撞擊下帽型剪切試樣受迫變形、破壞過程進行有限元數(shù)值實驗分析，圖4為子彈撞擊速度為5.4 m/s時試樣沿剪切區(qū)中心線上各點的剪應力時程曲線。作為比較，圖4中同時給出了由外載荷按(3)式計算得到的剪切應力，由圖4可見，所設計試樣剪切區(qū)的剪應力沿剪切方向分布較均勻，并且按(3)式計算的試樣平均剪切應力，可通過霍普金森壓桿一維應力分析得到的外載荷進行表征。

圖5(a)為剪切區(qū)中點(圖4中C點)的應力分量σx、σy、τxy、τmax及羅德參數(shù)μσ隨時間的變化。由圖5(a)可見，剪切區(qū)應力狀態(tài)不是純剪切狀態(tài)，存在正應力分量。但羅德參數(shù)μσ在0～0.14范圍內(nèi)變化，其在加載初期及剪切局域化后期達到最大值0.14左右，仍遠小于0.46. 圖5(b)給出了試樣不同加載階段剪切區(qū)典型的應力狀態(tài)的莫爾圓。由圖5(b)可見，雖然變形不同階段的應力狀態(tài)不完全是純剪切狀態(tài)，但其剪應力分量τxy與其最大剪應力τmax近似有τxy≈τmax. 因此，實驗數(shù)據(jù)處理時可按剪切狀態(tài)處理，按(3)式計算試樣剪應力，按(6)式計算等效應力，從而所設計的帽型剪切試樣剪切區(qū)等效應力可表征為

(12)

圖6分別給出了有限元數(shù)值實驗按(3)式、(12)式計算得到的剪切區(qū)平均剪應力、平均等效應力及與有限元模擬直接得到的剪切區(qū)中點(圖4中C點)等效應力時程曲線的比較，由圖可見二者符合較好。有限元分析結(jié)果表明：平板帽型剪切試樣動態(tài)加載過程雖不是理想的純剪切應力狀態(tài)，但實驗中剪切區(qū)可以近似按剪切狀態(tài)處理得到試樣的等效應力。

對于帽型剪切試樣的變形，圖7給出了試樣剪切區(qū)剪應變演化過程的有限元模擬結(jié)果。由圖7可見：試樣加載過程中剪切區(qū)寬度是不斷變化的，在加載變形初期，剪切塑性區(qū)寬度遠大于試樣預制的0.05 mm，隨后應變發(fā)生剪切局域化演化，剪切區(qū)寬度不斷減小。因此，實驗數(shù)據(jù)處理時，不能簡單采用(4)式估算試樣的剪應變。圖8為帽型試樣剪切應變有限元數(shù)值計算結(jié)果比較，取剪切區(qū)中點(圖4中C點)剪應變γxy(圖中黑實線)，分別按(7)式及(8)式計算等效應變，并與有限元模擬直接計算得到的該點等效應變進行比較。結(jié)果表明：在剪切局域化發(fā)生前三者一致；當?shù)刃兇笥?.4時，按(8)式計算的等效應變曲線出現(xiàn)分離，而按(7)式計算的應變與有限元直接計算的等效應變符合很好。因此，在進行局域化大變形實驗數(shù)據(jù)分析時，最好采用有限變形假設計算試樣的剪應變。圖8還給出了直接按(4)式計算的剪應變，可見與實際存在極大的誤差，因此在帽型剪切實驗中如果按(2)式計算得到試樣壓縮位移，并進一步按(4)式計算剪應變，則得到的將是錯誤結(jié)果。

按塑性本構(gòu)理論，廣義等效應力是廣義等效應變的一個確定函數(shù)，與實驗應力狀態(tài)無關。圖9為通過有限元數(shù)值模擬(按(12)式計算等效應力、按(8)式計算等效應變)得到的等效應力- 等效應變曲線與圖4中C點材料本構(gòu)響應曲線的比較，結(jié)果表明二者符合很好。因此，霍普金森帽型剪切實驗中，只要能準確測量剪切區(qū)的剪應變，就可以按照剪切狀態(tài)處理得到廣義等效應力- 應變曲線。

3 實驗驗證

對TA2鈦合金材料開展霍普金森帽型剪切實驗，為得到剪切區(qū)剪應變，在扁平受迫剪切試樣表面噴涂散斑，如圖3所示。采用DIC-2D法直接對試樣剪切區(qū)的剪應變分布及演化進行分析。所用高速相機為FASTCAM APX RS，采樣率150 000幀/s. 圖10給出了子彈撞擊速度為5.4 m/s時，用DIC-2D方法得到的不同時刻帽型試樣剪切區(qū)典型的剪應變云圖。從圖10可見：在動態(tài)加載過程中，隨著位移Δd的增大，試樣塑性剪切區(qū)寬度不斷擴大，最大剪切塑性區(qū)寬度約1.2 mm～1.5 mm，遠大于設計剪切區(qū)寬度0.05 mm；隨著加載的繼續(xù)，塑性區(qū)開始集中，剪切區(qū)寬度不斷變窄，產(chǎn)生剪切局域化現(xiàn)象。

圖10中還給出了霍普金森剪切實驗分析得到的試樣剪切力及A、B點的剪應變隨位移的變化。比較A、B兩點剪應變的演化可知，沿試樣剪切方向應變的變化趨勢基本一致。為方便處理，實驗中以剪切區(qū)中點的應變來表征剪切區(qū)的平均應變。作為比較，圖10中同時給出了通過有限元數(shù)值模擬得到的加載力- 位移響應曲線，可見有限元數(shù)值結(jié)果和實驗吻合較好。

通過圖10得到實驗試樣載荷響應曲線后，可分別按 (3) 式、 (12) 式處理計算得到試樣剪切應力及相應的等效應力。利用帽型試樣剪切區(qū)中點(圖10中A點)的剪切應變，按(8)式計算試樣的等效應變，由此得到帽型剪切實驗材料的動態(tài)剪切應力- 剪切應變曲線以及廣義等效應力- 等效應變曲線，如圖11所示。作為比較驗證，圖11中同時給出了相近應變率下TA2鈦合金的霍普金森動態(tài)圓柱試樣壓縮性能實驗得到的應力- 應變曲線[14]。由圖11可見：帽型剪切和圓柱動態(tài)壓縮實驗得到的材料等效應力- 等效應變本構(gòu)曲線在塑性變形初始階段的曲線趨勢基本一致，符合較好；但隨著塑性應變的發(fā)展，二者出現(xiàn)分離。微觀金相分析顯示：TA2鈦合金霍普金森動態(tài)帽型剪切及圓柱壓縮回收試樣的過程中均發(fā)生了絕熱剪切局域化現(xiàn)象，可見絕熱剪切帶(見圖11)。二者應力- 應變曲線出現(xiàn)分離恰恰都是在試樣中產(chǎn)生絕熱剪切帶之后(將另文討論)。因此，只要準確測量剪切區(qū)的剪切應變，帽型剪切實驗就可以當作剪切狀態(tài)處理，進而按(8)式、(12)式計算得到等效應力- 等效應變本構(gòu)曲線。

需要說明的是：一旦產(chǎn)生絕熱剪切帶，帽型剪切和圓柱壓縮動態(tài)實驗得到的應力- 應變曲線發(fā)展趨勢將有明顯差別，動態(tài)剪切實驗本構(gòu)曲線出現(xiàn)“軟化”特征，反映了絕熱剪切帶起始、發(fā)展及破壞過程中材料的力學響應過程，但動態(tài)壓縮實驗得到的表觀應力- 應變曲線并沒有立即出現(xiàn)“軟化”，無法直接反映試樣內(nèi)部出現(xiàn)的絕熱剪切“軟化”特性。

4 結(jié)論

本文采用理論及數(shù)值模擬方法對帽型剪切試樣動態(tài)加載過程中剪切區(qū)的應力、應變狀態(tài)進行了分析，探討了帽型受迫剪切實驗應力狀態(tài)、應變計算等對實驗分析結(jié)果的影響。結(jié)果表明：加載過程試樣剪切區(qū)應力狀態(tài)羅德參數(shù)μσ滿足-0.46<μσ<0.46，即可方便地當作剪切狀態(tài)處理得到等效應力，其誤差不超過3.4%. 進一步設計了TA2鈦合金封閉平板帽型試樣，開展了霍普金森帽型剪切實驗驗證分析，實驗中帽型試樣剪應變采用DIC方法直接測試。結(jié)果顯示：霍普金森帽型剪切實驗得到的等效應力- 等效應變曲線與相應的動態(tài)圓柱壓縮實驗的應力- 應變本構(gòu)曲線符合較好；動態(tài)帽型剪切實驗得到本構(gòu)曲線出現(xiàn)的“軟化”特征直接反映了材料絕熱剪切帶起始、發(fā)展及破壞的力學響應過程。本文研究成果可為帽型動態(tài)剪切實驗設計分析、材料剪切及失穩(wěn)行為研究提供參考。

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AnalysisandExperimentalVerificationofDynamicShearTestforHat-shapedSpecimen

ZHOU Gang-yi1， DONG Xin-long1， FU Ying-qian1,2

(1.Faculty of Mechanical Engineering and Mechanics, Ningbo University，Ningbo 315211，Zhejiang, China; 2.Shool of Mechatronical Engineering, Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

The stress states of shear zone for hat-shaped specimens loaded by split Hopkinson pressure bars are studied by theoretical analysis and numerical simulation. The shear test for the closed flat hat-shaped specimens of TA2 titanium is carry out, and the shear strain is measured directly by the two-dimensional digital image correlation (DIC-2D) method. The results show that it can be used as state of pure shear only if the Lode parametersμσmeet the condition of -0.46<μσ< 0.46 and the experimental data processing error is less than 3.4%. The dynamic constitutive curves obtained by shear testing are in agreement with the curves of cylindrical compression. The shear testing stress-strain curve softens once adiabatic shear bands (ASBs) form in the hat-shaped specimens, and the stress-strain curve reflects the initiation and evolution processes of ASBs.

solid mechanics； hat-shaped specimen; stress state; dynamic constitutive characteristic; adiabatic shear band； digital image correlation method

O347.3

A

1000-1093(2017)12-2455-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.020

2017-01-05

國家自然科學基金項目( 11172144、11672143)； 浙江省重點科技創(chuàng)新團隊項目(2013TD21)

周剛毅(1980—), 男, 博士研究生。 E-mail: zhougangyi@nbu.edu.cn

董新龍(1964—), 男， 教授， 博士生導師。 E-mail: dongxinlong@nbu.edu.cn