[摘 要] 以浙江省中職教育“選擇性”課程改革為背景，通過(guò)分析中職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，闡述了一套可操作、有成效地培養(yǎng)中職學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的教學(xué)策略，并探討了數(shù)學(xué)建模教學(xué)使師生共同發(fā)展的實(shí)踐價(jià)值。

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)學(xué)建模教學(xué)；操作策略；實(shí)踐價(jià)值

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2017）02-0164-02

一、問(wèn)題的提出

（一）中職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)是中職學(xué)校必修的文化基礎(chǔ)課，也是學(xué)習(xí)專業(yè)課程的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)向來(lái)注重“雙基”，熱衷于嚴(yán)密的邏輯論證和解題技巧，這種教學(xué)方式會(huì)使更多的中職生厭煩、冷漠?dāng)?shù)學(xué)，甚至遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心。中職生學(xué)習(xí)習(xí)慣普遍較差，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂教學(xué)秩序欠佳。

（二）基于中職“選擇性”課改的導(dǎo)向需求

2014年浙江省全方位啟動(dòng)并推進(jìn)中職教育課程改革，此次課改凸顯“選擇性”的理念，在理念和內(nèi)容上近乎是顛覆性的，并且把“過(guò)程性”置于一個(gè)突出的地位。不僅在專業(yè)課程中推進(jìn)“做中學(xué)、學(xué)中做”，而且也積極嘗試文化基礎(chǔ)課改革，并組織力量開(kāi)發(fā)編寫(xiě)了新的中職《數(shù)學(xué)》教材，提出以“數(shù)學(xué)建模”為主線。筆者參與本教材編寫(xiě)時(shí)，觸動(dòng)了對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的探索。

二、中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的操作策略

（一）收集問(wèn)題，制定內(nèi)容

生活實(shí)例是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的載體，也是重要的起始環(huán)節(jié)。根據(jù)浙江省最新制定的《2019年高等職業(yè)技術(shù)教育招生數(shù)學(xué)考試大綱》的要求，我們?cè)诰唧w的教學(xué)中要聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，根據(jù)課改精神和高職考試的要求，貫徹“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的教學(xué)原則，緊扣大綱、結(jié)合生活、聯(lián)系專業(yè)，改革教材，增加數(shù)學(xué)模型內(nèi)容和數(shù)學(xué)建模實(shí)踐環(huán)節(jié)，梳理了在“選擇性”課改背景下的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容，如下表所示。

基于高職考試大綱的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容

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（二）案例驅(qū)動(dòng)，開(kāi)展教學(xué)

通過(guò)生活和專業(yè)實(shí)例，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，將抽象的數(shù)學(xué)概念和原理等形象具體化后置于一定的情境中，學(xué)生自然能體會(huì)到數(shù)學(xué)概念和原理在生活中的實(shí)際作用，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活，形成“案例引入—知識(shí)建構(gòu)—案例求解—案例點(diǎn)評(píng)”的教學(xué)模式。

【課堂實(shí)例】

1.案例引入

如圖所示，建造一個(gè)面積為360 m2的矩形農(nóng)場(chǎng)，要求一面利用舊墻，其他三面新建圍墻，在舊墻對(duì)面的新墻上留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)出口。舊墻維修費(fèi)定為45元/m，新墻造價(jià)定為180元/m。請(qǐng)你建立合適的函數(shù)模型，確定修建此矩形農(nóng)場(chǎng)圍墻的最小總費(fèi)用。

2.知識(shí)建構(gòu)

現(xiàn)實(shí)生活中的工程、投資、銷(xiāo)售、環(huán)境保護(hù)等熱點(diǎn)問(wèn)題往往需要構(gòu)建對(duì)勾函數(shù)y=x+■（a>0）模型來(lái)表示。首先應(yīng)考慮均值定理，當(dāng)均值定理中等號(hào)不成立時(shí)要利用函數(shù)的單調(diào)性求最值。

3.案例求解

（1）模型假設(shè)；①假設(shè)利用的舊墻需維修；②假設(shè)忽略墻與墻之間的接縫；③假設(shè)舊墻長(zhǎng)度為xm，修建總費(fèi)用為y元。

（2）模型建立與求解；由已知得，y表示為x的函數(shù)模型為y=225x+■-360（x>0）?！選>0 ∴y=225x+■-360≥2■-360=10440。當(dāng)且僅當(dāng)225x=■時(shí)，等號(hào)成立。

所以，當(dāng)x=24 m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用為10440元。

4.案例點(diǎn)評(píng)

求對(duì)勾函數(shù)的最值時(shí)，一定要先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題考慮定義域，利用均值定理求最值要配湊出均值不等式的形式，同時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的條件。

（三）因材施教，分層落實(shí)

基于因材施教的原則，面對(duì)全體且層次各異的學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)建模思想方法運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題的能力，形成“就業(yè)—升學(xué)—競(jìng)賽”三級(jí)分層的遞進(jìn)式模式推動(dòng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

第一層次，以就業(yè)為導(dǎo)向，側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)建模的體驗(yàn)，產(chǎn)生興趣，發(fā)現(xiàn)新知，在潛移默化中提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)知識(shí)水平，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)和今后就業(yè)打下良好的基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，引入生動(dòng)案例，讓學(xué)生了解建模，建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。

第二層次，以升學(xué)為需求，側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想與方法，分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)對(duì)接高職考試的要求。同時(shí)對(duì)愿意學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)建模知識(shí)的學(xué)生，為他們開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)論壇”“數(shù)學(xué)園地”等選修課，提倡求異思維，鼓勵(lì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，提高建模能力，這正是符合“選擇性”課改的精神。

第三層次，以競(jìng)賽為抓手，側(cè)重于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將數(shù)學(xué)建模感興趣，而且有一定建模能力的學(xué)生，引導(dǎo)他們參加建模競(jìng)賽。同時(shí)要在輔導(dǎo)中滲透數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用MATLAB、SPSS等數(shù)學(xué)軟件，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)主動(dòng)地收集數(shù)學(xué)知識(shí)，繪制圖表，實(shí)地測(cè)量，提高學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力，體會(huì)到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義。

三、中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐價(jià)值

（一）數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)生發(fā)展

1.有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，側(cè)重于理論講授，注重結(jié)論和解題的方法技巧，導(dǎo)致中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)較為吃力，喪失興趣。開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，研究對(duì)象是學(xué)生熟悉的事物，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，將復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形象具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以引起學(xué)生的關(guān)注。利用模型載體將生活和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，可以讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，從而引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的重視，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2.有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)建模教學(xué)能使學(xué)生積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)中，去發(fā)現(xiàn)和探究數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程并升華為自身的精神需求。在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，學(xué)生可以選用不同的學(xué)習(xí)方式，了解不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而掌握獲得不同形態(tài)知識(shí)的方法，將知識(shí)獲取變?yōu)槟芰μ嵘?/p>

3.有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維

目前中職數(shù)學(xué)課堂注重理論灌輸，學(xué)生的學(xué)習(xí)較被動(dòng)，使學(xué)生的思維僵硬化、固定化。通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生可以根據(jù)自己已有的知識(shí)隨意地假設(shè)，這樣不同的問(wèn)題可以建立不同的模型，同一問(wèn)題也可以建立不同的模型。不同的模型，應(yīng)用不同的方案，給出不同的解答，從而增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)與教師發(fā)展

1.有利于轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念

數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系日益密切，教師要改變對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的認(rèn)識(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的分析和引導(dǎo)學(xué)生自主探索活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)形成的過(guò)程，體會(huì)其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)會(huì)發(fā)現(xiàn)真理的方法，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生在建模過(guò)程中，不但可以學(xué)習(xí)到知識(shí)，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度，促使學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀和價(jià)值觀，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

2.有利于拓寬教師的知識(shí)體系

數(shù)學(xué)建模教學(xué)作為一種嶄新的教學(xué)載體，它對(duì)中職數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀念、教學(xué)方式、業(yè)務(wù)水平、知識(shí)儲(chǔ)備都提出了新的要求。通過(guò)“問(wèn)題情境—模型假設(shè)—模型建立與求解”的基本體系，多角度、多層次地編排數(shù)學(xué)應(yīng)用內(nèi)容，自然要求教師轉(zhuǎn)變觀念，鉆研學(xué)習(xí)、拓寬深挖原有的知識(shí)體系。

3.有利于促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師起著組織者、引導(dǎo)者和參與者的作用，不僅可以促使教師轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念、更新知識(shí)、拓寬知識(shí)領(lǐng)域，而且可以培養(yǎng)和發(fā)展科研能力和創(chuàng)新能力，使教師以一個(gè)“研究者”的身份參與教學(xué)和研究。教師的專業(yè)知識(shí)不再只是被動(dòng)地接受，而是根據(jù)數(shù)學(xué)模型的需要在探索和研究中生成，真正體現(xiàn)了教學(xué)相長(zhǎng)。

基于“選擇性”課程改革為背景的數(shù)學(xué)建模教學(xué)是適應(yīng)中職數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與專業(yè)知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，真正使學(xué)生學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)，這也必將為培養(yǎng)更多更好的“應(yīng)用型”人才提供一個(gè)行之有效的教學(xué)途徑。

參考文獻(xiàn)：

何建東，湯鋼，紀(jì)鋼.數(shù)學(xué)建模在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用探析[J].高職教育，2013（7）：273-275.