摘 要：提出了一種新的應(yīng)用于配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性重構(gòu)的方法。Memetic算法是模擬文化進(jìn)化，其實(shí)質(zhì)是一種基于種群全局搜索和基于個(gè)體局部搜索的結(jié)合體。文章結(jié)合遺傳算法和啟發(fā)式算法的優(yōu)點(diǎn)，在Memetic算法的框架下，形成一種非常適用于配電網(wǎng)重構(gòu)的新算法。Memetic算法本身比遺傳算法快得多，在加入啟發(fā)算法進(jìn)行局部尋優(yōu)時(shí)，更加加快了尋找群居最優(yōu)解的速度。文章還提出了清晰明確的不可行解改造方案，進(jìn)一步改善了算法性能。最后對(duì)兩個(gè)算例進(jìn)行了計(jì)算，得出的結(jié)論表明本算法具有求解迅速，性能好，能有效地應(yīng)用于配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性重構(gòu)。

關(guān)鍵詞：Memetic算法；配電網(wǎng)重構(gòu)；重要性

引言

配電網(wǎng)系統(tǒng)中包含著少量聯(lián)絡(luò)開關(guān)以及大量的開斷開關(guān)。通過(guò)關(guān)閉聯(lián)絡(luò)開關(guān)，打開相對(duì)應(yīng)的支路開斷開關(guān)，使配電網(wǎng)系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上發(fā)生變化。配電網(wǎng)重構(gòu)就是科學(xué)地利用這種變化使得配電網(wǎng)在滿足輻射狀和各負(fù)荷點(diǎn)不失電的情況下，平衡負(fù)荷、降低網(wǎng)損、提高供電可靠性及改善電壓質(zhì)量。

配電網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)大規(guī)模、非線性的優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)于該問(wèn)題的研究已經(jīng)有了許多成果。主要有：數(shù)學(xué)優(yōu)化算法、啟發(fā)式算法、人工智能算法、混合式算法。其中數(shù)學(xué)優(yōu)化法和人工智能算法求解過(guò)程耗費(fèi)的時(shí)間較多，而且可能不收斂或者陷入局部最優(yōu)的缺陷。啟發(fā)式算法和混合式算法在求解速度上明顯加快，尋求的解基本滿足工程上要求，但不一定尋到最優(yōu)解。文章引用了一種文化基因算法（memetic algorithm），利用改進(jìn)編碼方式編碼的遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，同時(shí)利用啟發(fā)式原則的局部尋優(yōu)方法，大大提高了求解速度和求解質(zhì)量，比傳統(tǒng)的智能算法和啟發(fā)式算法更加優(yōu)越。IEEE33和IEEE69算例表明將Memetic算法應(yīng)用到配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性求解中，具有很好的尋優(yōu)速率。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)有很多，文章僅考慮重構(gòu)后使全網(wǎng)的有功功率損耗最小。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：n為配電網(wǎng)總支路數(shù)，b為支路編號(hào)，rb為支路b的電阻值，Pb和Qb分別為支路b末節(jié)點(diǎn)注入的有功功率和無(wú)功功率，Ub為支路b注入功率節(jié)點(diǎn)的電壓，Kb表示支路b的開斷狀態(tài)，當(dāng)Kb=1時(shí)，支路b閉合，當(dāng)Kb=0時(shí)，支路b斷開。

配電網(wǎng)重構(gòu)還需滿足下列必要的約束條件：

（1）網(wǎng)絡(luò)輻射狀約束，重構(gòu)完成后網(wǎng)絡(luò)呈輻射狀且各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)不失電。

2 以支路交換為基礎(chǔ)的局部尋優(yōu)

文化基因算法對(duì)個(gè)體進(jìn)行局部尋優(yōu)，可以盡快淘汰掉適應(yīng)值低的個(gè)體，從后使得尋優(yōu)速率大大加快。但是局部尋優(yōu)算法的效率和可靠性決定著文化基因算法求解速度和質(zhì)量，因此高效的局部尋優(yōu)算法直接影響文化基因算法的效率。傳統(tǒng)的文化基因算法個(gè)體局部搜索一般采取模擬退火法，但是其應(yīng)用于配電網(wǎng)時(shí)，若其領(lǐng)域選擇較大則局部尋優(yōu)所費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，整個(gè)算法的時(shí)間大量延長(zhǎng)，若其領(lǐng)域選取較小，則容易尋不到局部最優(yōu)，使算法陷入局部最優(yōu)。現(xiàn)代智能電網(wǎng)要求進(jìn)行實(shí)時(shí)在線的配電網(wǎng)重構(gòu)，使得以更快的效率尋求最優(yōu)解成為研究算法的核心要求。文章采用的以支路交換法為基礎(chǔ)的局部尋優(yōu)可以迅速找到局部最優(yōu)解，同時(shí)在Memetic框架下可以最大化保留系統(tǒng)的多樣性，找到全局最優(yōu)。相對(duì)于傳統(tǒng)的文化基因算法所采用模擬退火法進(jìn)行局部尋優(yōu)，文章利用以支路交換法為基礎(chǔ)的局部尋優(yōu)對(duì)整個(gè)算法性能提高巨大。

對(duì)于含有若干環(huán)的配電網(wǎng)系統(tǒng)，利用支路交換法可以快速定位合理的交換支路使系統(tǒng)網(wǎng)損大量減少，因此可以用該方法進(jìn)行局部尋優(yōu)，求解得到最優(yōu)解的效率很高。

如圖一個(gè)簡(jiǎn)單的配電網(wǎng)環(huán)路，在開關(guān)一側(cè)的負(fù)荷向?qū)?cè)轉(zhuǎn)移，則兩側(cè)的網(wǎng)損增量分別為：

上述兩式均把電壓i的標(biāo)幺值視為1，節(jié)點(diǎn)注入功率可視為注入電流。兩式之和就是轉(zhuǎn)移該負(fù)荷給該環(huán)帶來(lái)的增量，其值若為負(fù)值，則該負(fù)荷的轉(zhuǎn)移對(duì)減少網(wǎng)損有利。

對(duì)于含有多個(gè)環(huán)的配電網(wǎng)，在其呈輻射狀的情況下，對(duì)斷開支路兩側(cè)的負(fù)荷轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的網(wǎng)損進(jìn)行計(jì)算，尋求局部最優(yōu)。具體做法為：選擇一個(gè)斷開支路，選擇一側(cè)的負(fù)荷向另一側(cè)轉(zhuǎn)移，計(jì)算網(wǎng)損增量并記錄下來(lái)，接著計(jì)算另一側(cè)負(fù)荷轉(zhuǎn)移后產(chǎn)生的網(wǎng)損增量并記錄下來(lái)。依次計(jì)算剩余斷開支路處的負(fù)荷轉(zhuǎn)移所產(chǎn)生的增量，對(duì)得到的所有增量進(jìn)行大小順序的排列，選擇網(wǎng)損增量為負(fù)且最小的支路與該負(fù)荷轉(zhuǎn)移形成的支路交換，然后在此基礎(chǔ)上在進(jìn)行兩次這樣的減少網(wǎng)損的操作，重復(fù)多次上述操作，系統(tǒng)的網(wǎng)損單調(diào)下降，因?yàn)閭€(gè)環(huán)之間會(huì)有相互的影響，為保證整個(gè)系統(tǒng)不陷入全局最優(yōu)，文章對(duì)每個(gè)初始染色體用該方法局部尋優(yōu)時(shí)，每次只進(jìn)行兩次這樣的操作，這樣既可以較大的趨于局部最優(yōu)，又避免陷入局部最優(yōu)解。

3 Memetic算法步驟

文章采用的是遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)和運(yùn)用啟發(fā)式支路交換法局部尋優(yōu)的文化基因算法。由上文的規(guī)則，染色體只編碼支路類別不為0的支路。同時(shí)為了減少不可行出現(xiàn)的概率，采用有文獻(xiàn)提出的編碼方式，利用單點(diǎn)交叉和單點(diǎn)變異，并適當(dāng)提高交叉率與變異率。初始種群的形成則是在配電網(wǎng)每個(gè)環(huán)內(nèi)選擇斷開一個(gè)支路，然后將其改造為可行解。

該算法的流程圖如圖2所示。

文章算法的步驟：（1）讀入系統(tǒng)數(shù)據(jù)，形成全為可行解的初始化種群。（2）對(duì)初始化種群中的個(gè)體運(yùn)用文章的局部尋優(yōu)方法進(jìn)行局部尋優(yōu)，得到在某領(lǐng)域擁有足夠?qū)I(yè)知識(shí)的精通者族群。（3）對(duì)得到的新的族群進(jìn)行交叉和變異，并對(duì)不可行解進(jìn)行改造。（4）重復(fù)2，3操作，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)解。

4 算例分析

文章以IEEE33節(jié)點(diǎn)和IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)算例系統(tǒng)為例，該系統(tǒng)取基準(zhǔn)容量為100kVA，基準(zhǔn)電壓為10kV。

文章采用改進(jìn)的編碼方式，支路1-2不參與編碼，染色體長(zhǎng)度為36，設(shè)置初始種群為20，最大進(jìn)化代數(shù)為50，交叉概率為0.8，變異概率為0.05。利用文章方法對(duì)該33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)連續(xù)尋優(yōu)發(fā)現(xiàn)，98%在35之內(nèi)代就可以找到最優(yōu)解，與文獻(xiàn)[1]相比文章在速度上和求解質(zhì)量上均有很大的優(yōu)勢(shì)。表1列出了文獻(xiàn)[1]的方法與文章方法分別進(jìn)行重構(gòu)計(jì)算后的結(jié)果，顯然文章得到的結(jié)果更優(yōu)。

5 結(jié)束語(yǔ)

文章引進(jìn)的Memetic算法的框架，用改進(jìn)了編碼方式的遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，特別是根據(jù)配電網(wǎng)的特點(diǎn)，以支路交換為基礎(chǔ)的局部尋優(yōu)作為個(gè)體尋優(yōu)，使得算法無(wú)論在全局搜索能力和求解速度與質(zhì)量方面相對(duì)于其余智能算法都有了極大的提高，在求解過(guò)程中，保持了遺傳過(guò)程中父輩的優(yōu)良基因，進(jìn)一步提高了收斂速度。

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作者簡(jiǎn)介：胡亞南（1986-），女，湖南省株洲市人，工作單位：大唐華銀株洲發(fā)電有限公司，職務(wù)：作業(yè)工程師維護(hù)員，職稱：助理工程師，研究方向：電氣工程及其自動(dòng)化。