摘 要：傳統(tǒng)的基于振動(dòng)分析的齒輪箱故障診斷是建立在振動(dòng)響應(yīng)信號平穩(wěn)性的假設(shè)下進(jìn)行的，這種處理方法不能有效地識別信號中包含故障信息的時(shí)變統(tǒng)計(jì)量。齒輪箱在振動(dòng)響應(yīng)信號具有較為顯著的非平穩(wěn)性，可以視為循環(huán)平穩(wěn)信號。文章在對循環(huán)平穩(wěn)信號進(jìn)行理論研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了應(yīng)用循環(huán)平穩(wěn)分析對齒輪箱進(jìn)行故障診斷的方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。

關(guān)鍵詞：循環(huán)平穩(wěn)；齒輪箱；故障診斷

引言

傳統(tǒng)的齒輪箱故障診斷使用的響應(yīng)分析法是在振動(dòng)響應(yīng)信號為平穩(wěn)信號的假設(shè)前提下實(shí)現(xiàn)的，由于振動(dòng)響應(yīng)信號（尤其是故障情況下）的非平穩(wěn)特性，該方法不具備對振動(dòng)信號中的時(shí)變成分的識別能力。齒輪箱的齒輪或軸承發(fā)生故障時(shí)，箱體上的振動(dòng)響應(yīng)信號具有循環(huán)平穩(wěn)性。應(yīng)用循環(huán)平穩(wěn)分析方法可以有效提取故障信息，為故障定位提供可靠依據(jù)。

1 循環(huán)平穩(wěn)分析原理

循環(huán)平穩(wěn)信號是指從一階到某高階統(tǒng)計(jì)特性都具有時(shí)變周期性的信號。循環(huán)平穩(wěn)信號可以說是對非平穩(wěn)信號的一種合理簡化，其高階統(tǒng)計(jì)特性的周期性體現(xiàn)了信號的循環(huán)平穩(wěn)特性。

對于具有循環(huán)平穩(wěn)特性的非平穩(wěn)信號，循環(huán)平穩(wěn)分析利用循環(huán)平穩(wěn)信號的高階統(tǒng)計(jì)特性的周期性特點(diǎn)，使得對非平穩(wěn)信號的處理得到了簡化，在數(shù)學(xué)運(yùn)算上也更加簡捷。更重要的是，循環(huán)平穩(wěn)分析能夠更準(zhǔn)確地提取出信號的特征信息。

令x（t）為一個(gè)零均值非平穩(wěn)復(fù)信號，x（t）的時(shí)變相關(guān)函數(shù)為Rx（t；？子）=？抓{x（t）x*（t-？子）}。

當(dāng) 的統(tǒng)計(jì)特性具有周期為T0的周期性時(shí)有：

（1）

也可以用Fourier級數(shù)展開它，得到：

（2）

其中

即為循環(huán)自相關(guān)函數(shù)，它表示頻率為？琢的信號自相關(guān)強(qiáng)度，表征了信號中有多少能量是源于信號中的循環(huán)平穩(wěn)成份。習(xí)慣上，我們將Rx？琢（？子）≠0的頻率？琢稱為信號x（t）的循環(huán)頻率。？琢=0時(shí)，Rx0（？子）就變成信號的穩(wěn)態(tài)自相關(guān)函數(shù)。如果？琢≠0時(shí)，Rx0（？子）有明顯的能量成份，則說明信號x（t）具有循環(huán)平穩(wěn)特性。顯然，循環(huán)頻率為零時(shí)，信號不具有循環(huán)平穩(wěn)性。

Rx？琢（？子）的傅氏變換定義為信號x（t）的循環(huán)譜密度函數(shù)：

譜相關(guān)密度函數(shù)Sx？琢（f）表示中心頻率為f頻移為？琢的譜成份之間的相關(guān)程度。顯然，循環(huán)譜密度的這種特性，使得我們可以方便地將循環(huán)平穩(wěn)信號提取出來。需要注意的是，在實(shí)際工作中尋找循環(huán)頻率時(shí)，需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和分析，在某個(gè)頻段范圍內(nèi)通過搜索運(yùn)算來確定。

2 齒輪箱振動(dòng)信號的循環(huán)平穩(wěn)分析實(shí)例

齒輪箱的振動(dòng)響應(yīng)信號中含有各個(gè)旋轉(zhuǎn)部件振動(dòng)產(chǎn)生的周期成分以及一些隨機(jī)信號成分，其統(tǒng)計(jì)特性具有明顯的非平穩(wěn)性。傳統(tǒng)的齒輪箱故障診斷實(shí)用的相應(yīng)分析法，由于其前提是假設(shè)振動(dòng)響應(yīng)信號是平穩(wěn)的，對振動(dòng)響應(yīng)信號的時(shí)變統(tǒng)計(jì)特性不具備識別能力。

齒輪箱這類旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)響應(yīng)信號的非平穩(wěn)特性，具備構(gòu)成循環(huán)平穩(wěn)特性的特點(diǎn)。齒輪或者軸承轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的周期性振動(dòng)相互疊加在一起，通過箱體傳遞構(gòu)成振動(dòng)響應(yīng)信號。當(dāng)某個(gè)齒輪的一個(gè)齒或者某個(gè)軸承的某個(gè)滾珠發(fā)生較為顯著的磨損時(shí)，就會(huì)表現(xiàn)為信號的調(diào)制現(xiàn)象，這種調(diào)制就表現(xiàn)為振動(dòng)響應(yīng)信號的循環(huán)平穩(wěn)特性。因此，應(yīng)用循環(huán)平穩(wěn)分析可以有效地將表征故障的頻率成分分離出來，實(shí)驗(yàn)所用的單級傳動(dòng)的齒輪箱輸入軸齒輪齒數(shù)為28，輸出軸齒輪齒數(shù)為36，實(shí)測電機(jī)轉(zhuǎn)速為1473r/min，輸入軸回轉(zhuǎn)頻率為24.55Hz，輸出軸回轉(zhuǎn)頻率為19.11Hz，齒輪嚙合頻率為688Hz。將輸出軸上的齒輪的一個(gè)齒面輕微磨損，裝配好后采集運(yùn)行中的齒輪箱箱體表面的振動(dòng)信號，原始振動(dòng)信號及其功率譜如圖1所示。

可以看出，齒輪嚙合頻率處（688Hz）功率譜的幅值很小，二倍嚙頻處（1376Hz）有一較大峰值，但是沒有邊帶信息可以用來確定故障齒輪所在的軸。

對同樣的原始振動(dòng)信號進(jìn)行循環(huán)平穩(wěn)分析，得到圖2所示的循環(huán)譜圖。從圖中可以明顯看到嚙合頻率的上調(diào)制邊帶，從而可以確定故障齒輪位于輸出軸。

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