摘 要：溫度效應(yīng)誤差是目前制約光纖陀螺高精度應(yīng)用的瓶頸之一。文中分析了光纖陀螺溫度效應(yīng)的成因及影響機(jī)理，介紹了溫度效應(yīng)誤差補(bǔ)償技術(shù)的研究現(xiàn)狀，重點(diǎn)闡述了一種基于誤差建模的軟件補(bǔ)償方法。該方法建立了以溫度、溫度變化率和溫度梯度為變量的誤差模型，使用溫循實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)擬合，通過DSP技術(shù)在系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了對(duì)溫度效應(yīng)誤差的補(bǔ)償。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，使用該方法可以將某型光纖陀螺的溫度效應(yīng)誤差降低約一個(gè)數(shù)量級(jí)。

關(guān)鍵詞：光纖陀螺；溫度效應(yīng)誤差；誤差建模

經(jīng)過幾十年發(fā)展，光纖陀螺加工工藝逐漸成熟，潛在優(yōu)勢(shì)日益顯現(xiàn)，已經(jīng)成為新一代慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的理想器件[1]。目前，光纖陀螺面臨著高精度的發(fā)展要求。而溫度效應(yīng)在很大程度上增大了光纖陀螺的輸出漂移，是制約其高精度工程應(yīng)用的瓶頸。

文章通過對(duì)光纖陀螺溫度效應(yīng)誤差成因與機(jī)理的分析，結(jié)合國內(nèi)外溫度誤差補(bǔ)償技術(shù)的研究現(xiàn)狀，提出了一種基于誤差建模的軟件補(bǔ)償方法。仿真試驗(yàn)表明，該方法能有效抑制溫度效應(yīng)對(duì)光纖陀螺精度的影響。

1 光纖陀螺溫度效應(yīng)誤差分析

溫度效應(yīng)是光纖陀螺的重要誤差源之一，主要是指溫度條件變化導(dǎo)致光纖陀螺輸出漂移的現(xiàn)象。

引發(fā)溫度效應(yīng)的熱量來源主要有兩個(gè)：一是工作時(shí)陀螺各個(gè)元器件的自身產(chǎn)熱；二是外界溫度環(huán)境的影響[2]。光纖陀螺內(nèi)部（核心器件是光纖環(huán)）的溫度是這兩個(gè)熱源綜合作用的結(jié)果。開機(jī)后的一段時(shí)間內(nèi)，光纖陀螺自身產(chǎn)熱導(dǎo)致的升溫效應(yīng)較為顯著，器件內(nèi)部的溫度持續(xù)上升，直至產(chǎn)生的熱量與散失的熱量基本相當(dāng)，形成動(dòng)態(tài)平衡。之后，外部溫度環(huán)境的影響占主導(dǎo)作用。在實(shí)際的工作環(huán)境中，陀螺外部的溫度環(huán)境始終在變化，陀螺內(nèi)部很難形成穩(wěn)定不變的溫度場，溫度效應(yīng)誤差始終存在。

光纖陀螺內(nèi)部受溫度影響的元器件較多，溫度效應(yīng)可以看成多種相關(guān)因素共同作用的結(jié)果[3]。光纖陀螺系統(tǒng)由光路與電路兩部分組成：光路部分包括光纖環(huán)、光源、Y波導(dǎo)、耦合器和光電探測器；電路部分包括光源驅(qū)動(dòng)電路和信號(hào)處理電路[4]。其中，光路部分的光學(xué)器件（尤其是光纖環(huán)），對(duì)于環(huán)境溫度的變化更為敏感。這些器件敏感溫度變化的機(jī)理不盡相同，這導(dǎo)致溫度效應(yīng)誤差的成因較為復(fù)雜。如果逐一進(jìn)行試驗(yàn)分析，工作量較大，且無法排除系統(tǒng)內(nèi)的誤差耦合。

在IEEE光纖陀螺標(biāo)準(zhǔn)[5]給出的單軸光纖陀螺輸入輸出模型方程中，只考慮了不同溫度特征量與陀螺零偏漂移的相關(guān)關(guān)系，用環(huán)境靈敏項(xiàng)E表示：

（1）

其中，？駐T為當(dāng)前溫度與基準(zhǔn)溫度的差值，dT/dt為溫度變化率， d？犖T/dt為溫度空間梯度的變化率，DT、D與 分別為上述3個(gè)變量的相關(guān)敏感系數(shù)。

根據(jù)上述分析并結(jié)合式（1），可得：光纖陀螺溫度效應(yīng)的成因主要與絕對(duì)溫度、溫度變化率和溫度梯度變化率這3個(gè)特征量有關(guān)，可以分別從這3個(gè)角度進(jìn)行誤差分析。

首先，絕對(duì)溫度在理論上不會(huì)對(duì)光纖陀螺輸出誤差產(chǎn)生。然而，在工程實(shí)際與模擬試驗(yàn)中，即使溫度場趨于穩(wěn)定，光纖陀螺的輸出也會(huì)在不同的絕對(duì)溫度下發(fā)生不同的漂移[6]。因此，建模分析其相關(guān)關(guān)系，對(duì)誤差補(bǔ)償是必要的。

其次，溫度變化率對(duì)光纖陀螺輸出的影響較為突出，這主要是由于光彈效應(yīng)[6]。光彈效應(yīng)是指由于應(yīng)力作用而引起介質(zhì)折射率改變的現(xiàn)象。當(dāng)工作溫度變化時(shí)，陀螺內(nèi)部的光纖環(huán)會(huì)膨脹或收縮，從而產(chǎn)生應(yīng)力，引起折射率變化，造成光纖陀螺的輸出漂移。折射率n0、半徑R、長度L的光纖環(huán)由光彈效應(yīng)所造成的測量誤差？贅e可表示為[7]：

（2）

可見，光彈效應(yīng)誤差與陀螺內(nèi)部的溫度變化率在一定范圍內(nèi)成正相關(guān)。

最后，溫度空間梯度對(duì)光纖陀螺輸出的影響主要是指熱致非互異性誤差，即舒普（Shupe）效應(yīng)[8]。其具體機(jī)理如下：在匝數(shù)N、面積A、總長度L、折射率n0、熱膨脹系數(shù)？琢的光纖環(huán)中取一小段dx，它對(duì)相反方向傳播的兩束光都產(chǎn)生一個(gè)相位延遲，如果沿光纖方向的溫度梯度隨時(shí)間發(fā)生變化，就會(huì)造成角速度誤差：

（3）

其中，T（0，x）和T（t1，x）為0時(shí)刻和t1時(shí)刻距離光纖端點(diǎn)x處的溫度。針對(duì)此誤差，國內(nèi)外在繞環(huán)方法、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等方面進(jìn)行了改進(jìn)，尤其是光纖環(huán)四極對(duì)稱繞法[9]在很大程度上抵消了舒普效應(yīng)的影響。目前，可以認(rèn)為溫度梯度變化對(duì)光纖陀螺輸出誤差的影響遠(yuǎn)小于其他因素。

2 溫度效應(yīng)誤差補(bǔ)償技術(shù)

抑制光纖陀螺溫度效應(yīng)的經(jīng)典方法是從工藝角度進(jìn)行改進(jìn)，包括材料選取、熱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、繞環(huán)方法改進(jìn)等方面，幾十年內(nèi)取得了大量的進(jìn)展，但短期還不能徹底解決溫度效應(yīng)問題。

在當(dāng)前光纖陀螺的工藝基礎(chǔ)上，抑制溫度效應(yīng)誤差的方法主要有兩種：溫度控制與溫度誤差軟件補(bǔ)償。

溫度控制方法（簡稱“溫控”）主要通過溫控電路在工作中不斷監(jiān)測并修正光纖陀螺的溫度，使陀螺工作于一個(gè)較穩(wěn)定的溫度環(huán)境[10]，從而有效地抑制了溫度效應(yīng)，提高了光纖陀螺的測量精度。但是，此方法不但增加了系統(tǒng)復(fù)雜性、功耗和體積，同時(shí)延長了光纖慣導(dǎo)系統(tǒng)的啟動(dòng)時(shí)間。因此，在一些工程應(yīng)用場合不適合采用溫控方案。

溫度誤差軟件補(bǔ)償方法（簡稱“溫補(bǔ)”）是指通過對(duì)實(shí)際光纖陀螺系統(tǒng)進(jìn)行溫度試驗(yàn)測試，辨識(shí)出其在各種溫度條件變化時(shí)的誤差模型，進(jìn)而在電路芯片中編入程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度效應(yīng)誤差的實(shí)時(shí)補(bǔ)償。相比于溫控，溫補(bǔ)是一種基于數(shù)學(xué)建模的方法，額外增加的硬件較少，對(duì)系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)間的影響較小，是提高光纖陀螺使用精度的重要途徑。

3 溫補(bǔ)建模方法

光纖陀螺溫度效應(yīng)誤差的高精度建模是溫補(bǔ)技術(shù)的主要技術(shù)難點(diǎn)。

建模方法一般可分為兩大類：一類是機(jī)理分析法；另一類是系統(tǒng)辨識(shí)法。

機(jī)理分析法是根據(jù)對(duì)象的相關(guān)特性，分析變量的因果關(guān)系，總結(jié)出反映其內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，建立具有明確物理意義的數(shù)學(xué)模型。上文中的式（2）與式（3）即是由此方法分析得到的模型公式。但是，由于目前對(duì)于光纖陀螺溫度效應(yīng)的相關(guān)研究并未徹底成熟（如絕對(duì)溫度變化引發(fā)溫度效應(yīng)誤差的機(jī)理尚未完全明確），使用系統(tǒng)辨識(shí)法很難完全建立出溫度效應(yīng)誤差模型。

系統(tǒng)辨識(shí)法將研究對(duì)象看作一個(gè)“黑箱”系統(tǒng)，不探究其內(nèi)部機(jī)理，只運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析算法處理系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)，最后按照一定準(zhǔn)則選取與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。在光纖陀螺溫度效應(yīng)誤差的模型辨識(shí)過程中，可以應(yīng)用智能算法來提高擬合精度，如小波理論、馬爾科夫鏈、模糊邏輯、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。但這些系統(tǒng)辨識(shí)的“黑箱”方法并未分析誤差機(jī)理與構(gòu)成，缺乏實(shí)際物理意義，適應(yīng)性相對(duì)較差，距離工程應(yīng)用還需做大量工作。

文章將這兩種方法結(jié)合起來，把光纖陀螺的溫度效應(yīng)誤差看成是一個(gè)“灰盒”模型。在建模過程中，通過機(jī)理分析確定一種合適的模型，再按照某種參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行具體的辨識(shí)，使模型能夠最優(yōu)的描述光纖陀螺溫度漂移的本質(zhì)。參數(shù)估計(jì)方法使用基于最小二乘法的多項(xiàng)式擬合。該方法具有無偏性、最優(yōu)性等特點(diǎn)，計(jì)算量較小，模型直觀明了，同時(shí)兼顧個(gè)別點(diǎn)與整體誤差問題。模型建立流程如圖1所示。

結(jié)合第1章的光纖陀螺溫度效應(yīng)誤差分析與溫循實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)特征，選取了絕對(duì)溫度、溫度變化率和溫度梯度變化率這三個(gè)量為自變量，建立二次誤差模型，按照溫度導(dǎo)數(shù)的特征進(jìn)行數(shù)據(jù)分類，對(duì)每類數(shù)據(jù)分別進(jìn)行參數(shù)擬合得到多套模型參數(shù)，確定最終的誤差模型。

4 溫補(bǔ)技術(shù)的實(shí)現(xiàn)

搭建系統(tǒng)，采用DSP與FPGA技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)光纖陀螺溫度效應(yīng)誤差的在線補(bǔ)償。

4.1 測溫方案設(shè)計(jì)

根據(jù)光纖慣導(dǎo)系統(tǒng)組成與各單元結(jié)構(gòu)布局，分析熱源分布特征，得到系統(tǒng)內(nèi)部溫度場按空間分布和隨時(shí)間變化的大致關(guān)系，進(jìn)而確定測溫傳感器的合理布局，使測得的溫度能夠?qū)崟r(shí)反映溫度場的變化，為溫度效應(yīng)誤差建模提供有效的溫度場數(shù)據(jù)。

4.2 溫補(bǔ)程序編寫

在溫箱中反復(fù)進(jìn)行溫循實(shí)驗(yàn)，獲得多種溫度條件下光纖陀螺與測溫傳感器的輸出數(shù)據(jù)。使用第3章中的方法，建立溫度效應(yīng)誤差模型，根據(jù)模型編寫相關(guān)程序并寫入DSP中。

4.3 溫補(bǔ)電路設(shè)計(jì)

溫補(bǔ)電路主要構(gòu)成及原理如圖2所示。

系統(tǒng)先將鉑電阻測溫電橋輸出的模擬量轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，再將溫度數(shù)字信號(hào)和光纖陀螺輸出信號(hào)在FPGA中進(jìn)行處理，鎖存后發(fā)給DSP進(jìn)行溫補(bǔ)計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果返回FPGA進(jìn)行D/F轉(zhuǎn)換，最后通過光電耦合器得到補(bǔ)償后的陀螺輸出量。

4.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

適當(dāng)更改溫度條件，多次重復(fù)試驗(yàn)，驗(yàn)證溫補(bǔ)方法的效果。某型光纖陀螺在補(bǔ)償前后的精度分別為0.0445°/h和0.0065°/h，精度提高了約7倍。

5 結(jié)束語

在分析光纖陀螺溫度效應(yīng)誤差成因的基礎(chǔ)上，通過DSP技術(shù)在系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了對(duì)溫度效應(yīng)誤差的在線補(bǔ)償。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，使用該溫補(bǔ)方法可以將某型光纖陀螺的溫度效應(yīng)誤差降低約一個(gè)數(shù)量級(jí)，且具有較好的實(shí)用性與適應(yīng)性。

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