摘 要：傳統(tǒng)故障后果分析（FMEA）法在配電網(wǎng)可靠性計算中存在數(shù)據(jù)計算量大和計算速度等問題，文章提出一種對配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)的編號方法，同時采用蟻群算法優(yōu)化了傳統(tǒng)FMEA法的尋路過程，減小了算法的計算量。算例結(jié)果表明，該方法具有傳統(tǒng)FMEA法的準確性，其計算量相對于傳統(tǒng)方法更低，計算速度更快。

關(guān)鍵詞：配電網(wǎng)可靠性評估；FMEA；編號；蟻群算法

引言

隨著國民生產(chǎn)水平的高速發(fā)展，工業(yè)生產(chǎn)和市政生活對供電的可靠性要求也逐漸升高，而配電網(wǎng)的可靠性很大程度上決定了電能供應的可靠性[1]。

演繹法和計算法是評估配電系統(tǒng)可靠性的兩種方法。計算法中故障后果分析（Failure Mode and Effect Analysis，F(xiàn)MEA）法在工程實踐中最為常用[2-3]，但傳統(tǒng)的FMEA法在結(jié)構(gòu)復雜的電網(wǎng)中，為枚舉故障時間表而產(chǎn)生的深度和廣度搜索量將劇增，故其時間復雜度高，速度較慢[4]。為此，人們提出了FMEA的改進算法，包括回溯逆流法[5-6]、故障元件遍歷法[7]和最小路徑法[8-9]等。文獻[10]提出用網(wǎng)絡(luò)等值法取代FMEA法，并且運用“樹結(jié)構(gòu)”描述拓撲結(jié)構(gòu)完成數(shù)據(jù)整理過程。文獻[11-12]考慮了預停電對可靠性影響。文獻[13]引入了開關(guān)故障對可靠性分析的影響， 并且運用廣度優(yōu)先搜索技術(shù)實現(xiàn)轉(zhuǎn)供的判斷。但上述方法較之FMEA法在可靠性指標的準確度上有所降低。

文章選用基于元件組合關(guān)系的FMEA方法，提出一種拓撲結(jié)構(gòu)的編號系統(tǒng)理論方法，并采用蟻群算法（Ant Colony Algorithm，ACA）優(yōu)化了故障相關(guān)聯(lián)線路的搜索尋路過程，一定程度上解決了傳統(tǒng)FMEA法的編號復雜，計算量較大和計算速度較慢的不足。

1 可靠性計算新模型

中壓配電網(wǎng)采用的多分支環(huán)網(wǎng)接線、樹狀開環(huán)運行的拓撲結(jié)構(gòu)，與高壓網(wǎng)架有顯著的差別。文章提出一種用于配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的編號方法，通過對線路節(jié)點編號，并把線路相關(guān)聯(lián)的開關(guān)元件等信息附在相應的節(jié)點編號上，用來表明線路元件聯(lián)絡(luò)的拓撲關(guān)系，并用以實現(xiàn)復雜、大規(guī)模配電網(wǎng)絡(luò)的快速可靠性評估與計算分析。

1.1 配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)化編號原理

根據(jù)中壓配電網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及特點，要求節(jié)點的編號完全反應線路的拓撲結(jié)構(gòu)，考慮到配電網(wǎng)線路主要由主干線、一級、二級等支線等構(gòu)成，節(jié)點結(jié)構(gòu)化編號思想為：

主干線編號為二位編號，起始編號為10，以此沿線的主干線編號順序依次加1。一級支線在主干線二位的基礎(chǔ)上增添兩位，為四位編號，其編號的前兩位是引出該支線的主干線桿塔編號，后兩位是支線編號，從01開始，此后依次加1，如1101。其余各級支線編號方法在繼承上一級節(jié)點編號的基礎(chǔ)上增加兩位數(shù)，類似前述說明。

由結(jié)構(gòu)化編號方法，生成如下的編號矩陣，其中矩陣中的每個元素代表一個方格，非零值代表可行解，并且將距離、開關(guān)等信息導入。

該示例拓撲結(jié)構(gòu)生成的編號矩陣：

（1）

1.2 設(shè)備元件停電時間

由配電網(wǎng)設(shè)備元件故障引起的各臺區(qū)停電有四種停電時間類別：對臺區(qū)無影響的元件、在完成故障隔離后，由主干線提供供電的元件、聯(lián)絡(luò)線路經(jīng)轉(zhuǎn)供實現(xiàn)恢復供電的元件、需在故障解除后方能繼續(xù)供電的元件。與其相對應的臺區(qū)停電時間分別為不停電、由此產(chǎn)生的臺區(qū)停電時間分別為不停電、故障隔離時間和故障修復時間[6]。

在饋線中，上述四類元件主要包括開關(guān)、線路、臺變等，其停電時間由其元件類型和所處線路的拓撲位置而決定。

2 基于蟻群算法優(yōu)化的FMEA法

蟻群算法根據(jù)信息激素密度的不同將解空間的求解道路進行優(yōu)化處理，根據(jù)可行解的邊界條件規(guī)則而訪問成功的道路會增加該道路上螞蟻釋放的信息激素密度。經(jīng)正反饋的作用，蟻類將逐漸聚集到最佳搜尋路徑上，此時便是尋路方案的最優(yōu)解[14]。

設(shè)螞蟻的總數(shù)為m，方格的數(shù)量為n，方格i和方格j之間的間距為dij，？子ij（t）為在t時刻方格i和方格j相連道路的信息激素密度。起始時分，每個方格間相連道路的信息激素密度相等，設(shè)為？子ij（0）=？子0。

螞蟻k的下一個待訪問方格由每個方格間相連道路的信息激素密度所決定，設(shè)螞蟻k從方格i到方格j的概率為Pijk（t），其運算公式為：

式中，？濁ij（t）表示啟發(fā)函數(shù)，？濁ij（t）=1/dij，表示螞蟻從方格i步入到方格j的期望大??；？椎k（k=1，2，…，m）為螞蟻k待訪問方格的總集，計算前，？椎k中有（n-1）個元素，為除了起始方格外的其他方格的匯總，隨時間的增加，？椎k中的元素逐漸減少，直至空集，意為所有方格皆訪問完成；？琢為蟻類信息激素重要程度參數(shù)，正比于蟻類信息激素密度在移動中起的作用[15]。？茁表示啟發(fā)函數(shù)的重要性量值因子，與啟發(fā)函數(shù)在蟻類活動中的作用程度成正比，即蟻類將以更大的幾率移動到位于可行解之內(nèi)的方格中。

螞蟻釋放信息激素與方格間連接路徑上信息激素的消失是同步進行的，在全部螞蟻完成一次覓食后，每個方格間相連道路中的信息激素密度將即刻更新，即：

（3）

式中，？籽為信息激素的揮發(fā)程度；？駐？子ijk表示第k只蟻類在方格i、j之間相連道路中釋放的信息激素密度；？駐？子ij表示全部蟻類在方格i與方格j相連道路中釋放的信息激素密度的總和。

根據(jù)Ant Cycle System模型， 的計算公式為：

（4）

式中，Q是蟻類在循環(huán)一局中發(fā)出的信息激素的總和；Lk為第k只螞蟻途徑道路的長度。

由以上原理，將蟻群算法應用于優(yōu)化FMEA法來解決配電網(wǎng)可靠性計算的故障關(guān)聯(lián)線長問題，通常需要以下幾個步驟，其流程圖如圖2所示。

圖2 ACA優(yōu)化FMEA法的程序框圖

（1）初始化參數(shù)

根據(jù)結(jié)構(gòu)化編號信息表完成線路基本數(shù)據(jù)導入，并對參數(shù)進行初始化，包括蟻群數(shù)量、啟發(fā)函數(shù)因子、迭代次數(shù)初始值等。

（2）建立解空間

對隨機置于不同出發(fā)點的各個螞蟻k，按照式（1）計算下一個待訪問方格，直到所有螞蟻訪問完所有的方格。

（3）刷新信息激素

得出所有螞蟻訪問方格的次數(shù)以及經(jīng)過的路徑長度，存入當前已成功訪問次數(shù)最多的搜索路徑。同時，由式（2）、（3）對每個方格連接道路上的信息激素密度進行刷新。

（4）收斂判定

若迭代次數(shù)i小于最大迭代次數(shù)，則令i=i+1，清空螞蟻經(jīng)過道路的記錄數(shù)據(jù)，返回步驟2；若大于迭代閾值，則停止計算，返回終解，即獲取隔離開關(guān)內(nèi)關(guān)聯(lián)線路的最佳搜索路徑。

為了便于各種方法的計算量的比較，規(guī)定計算1個負荷點的3個指標？姿s，Us和rs的計算量為1。文章算法對配電網(wǎng)可靠性指標的計算量由結(jié)構(gòu)化編號、蟻群算法優(yōu)化搜索過程和可靠性指標的計算這3個環(huán)節(jié)組成。可以得出，n個設(shè)備元件的配電網(wǎng)可靠性指標的計算量為（n-1）·（0.25n+8），只有傳統(tǒng)FMEA法的（n+32）/（4n）。當配電網(wǎng)的負荷點數(shù)量大于60時，文章方法的計算量不到傳統(tǒng)FMEA法的38.33%，且負荷點越多該值越小。由文獻[9]，網(wǎng)絡(luò)等值法的計算量是傳統(tǒng)FMEA法的63%，為文章方法計算量的1.64倍左右?？梢?，文章方法較之傳統(tǒng)FMEA法和網(wǎng)絡(luò)等值法速度更快。

3 實例分析

文章以某縣配電系統(tǒng)中大南線為例，饋線的單線圖如3所示，該線路總長15.96km其中主線4.279km，1個出口斷路器，1個分段斷路器，負荷開關(guān)14個，臺區(qū)變壓器和熔斷開關(guān)各32個，負荷點32個。

由該供電公司運行統(tǒng)計經(jīng)驗可以得到相關(guān)設(shè)備的故障概率和故障等待修復時間如表3所示。

運用文章算法對該10kV大南線進行可靠性的估計與計算，表3給出了隨機抽取的4個臺區(qū)的可靠性估計的計算結(jié)果，表中同時還給出了同等條件下通過傳統(tǒng)FMEA法和網(wǎng)絡(luò)等值法所得出的結(jié)果，予以對比。

由表4中的比對可知，文章算法推算所得的臺區(qū)可靠程度的三個指標與傳統(tǒng)FMEA法相同。而網(wǎng)絡(luò)等值法與傳統(tǒng)FMEA的負荷點的三個指標只是近似相同，其原因為網(wǎng)絡(luò)等值法會重復計算并列片中的設(shè)備元件故障狀況[4]。故，文章所提出算法的準確性要高于網(wǎng)絡(luò)等值法。

用三種方法分別求解整個配電網(wǎng)的可靠性參數(shù)，并作出比對，結(jié)果如表5所示。

比較文章算法和傳統(tǒng)FMEA法的計算結(jié)果，其結(jié)果依然相同。再對比網(wǎng)絡(luò)等值法與傳統(tǒng)FMEA計算的結(jié)果，兩者在3個指標上皆有不同程度的差異。

對比上述三種算法的計算量，表6列出了3種方法的計算量的演算結(jié)果。

從計算量的求解結(jié)果可以看出，文章算法的計算量僅有FMEA法的22.58%，是網(wǎng)絡(luò)等值法的62.13%。

4 結(jié)束語

通過與傳統(tǒng)FMEA法的計算結(jié)果對比可以得出，基于結(jié)構(gòu)化編號和蟻群算法優(yōu)化FMEA法的配電網(wǎng)可靠性評估方法是可行的。該方法不僅具有和傳統(tǒng)FMEA法相同的準確度，而且計算量較其它方法有所減少。文章提出的可靠性評估方法可以適用于實際的配電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計中，且能在一定程度上減小配電網(wǎng)可靠性計算的復雜程度。

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