摘 要：通過利用三維建模軟件Solidworks對齒輪進(jìn)行精確建模，然后將實(shí)體模型導(dǎo)入ANSYS有限元分析軟件，并通過選擇單元類型、定義材料模型、劃分網(wǎng)格等一系列操作建立機(jī)構(gòu)的有限元模型。介紹了基于ANSYS的模態(tài)分析理論，通過加載條件，求解出固有頻率，通過擴(kuò)展模態(tài)，從而獲得齒輪機(jī)構(gòu)的5階模態(tài)參數(shù)。通過這樣的分析研究，能夠大大減少發(fā)生共振的可能，并且對于齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)和故障診斷提供了參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：ANSYS；齒輪；頻率；模態(tài)分析

引言

在機(jī)械行業(yè)迅猛發(fā)展的當(dāng)今，具有傳動(dòng)效率高、結(jié)構(gòu)緊湊的齒輪機(jī)構(gòu)顯得尤為重要，并作為重要傳動(dòng)機(jī)構(gòu)被應(yīng)用于機(jī)械系統(tǒng)中。在一些機(jī)械設(shè)備存在高速、震動(dòng)的場合，如果不能有效的避開因?yàn)辇X輪的固有頻率而產(chǎn)生的共振，將會(huì)導(dǎo)致齒輪傳動(dòng)的噪聲和震動(dòng)，直接影響齒輪機(jī)構(gòu)的疲勞壽命。然而，在最初的齒輪設(shè)計(jì)階段，想要獲得準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù)是非常困難的。筆者通過ANSYS有限元方法，提取齒輪結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。在文章中，筆者通過三維建模軟件Solidworks精確的建立了斜齒圓柱齒輪的三維實(shí)體模型，并利用ANSYS的強(qiáng)大分網(wǎng)功能進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并進(jìn)行模態(tài)分析。

1 有限元法的模態(tài)分析原理

基于ANSYS的模態(tài)分析主要用于分析結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，提取機(jī)械結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，即機(jī)構(gòu)的固有頻率和主振型。在受到外部激勵(lì)作用的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，它們是重要的理論依據(jù)。根據(jù)機(jī)械振動(dòng)學(xué)和理論，建立的多自由度振動(dòng)系統(tǒng)微分方程的一般形式為：

2 基于Solidworks的齒輪三維模型的建立

精確的三維實(shí)體模型的建立，有利于網(wǎng)格的精確劃分。Solidworks相比ANSYS有著較強(qiáng)的建立實(shí)體模型的能力，所以筆者選用solidworks作為三維建模的工具，建立實(shí)體模型。建模參數(shù)分別為：齒數(shù)z=26，模數(shù)m=3，密度？籽=7.8×103kg/m3，泊松比？滋=0.3，彈性模量E=2.06×1011，偏轉(zhuǎn)角？茁=10°。

建立的實(shí)體模型如下圖1所示。

3 基于ANSYS的齒輪模態(tài)分析

3.1 建立齒輪的有限元模型

為了能將實(shí)體模型很好的導(dǎo)入ANSYS中，需將Solidworks中建好的實(shí)體模型保存成IGES格式的文件，后綴為*IGS。設(shè)置材料特性，包括密度、彈性模量等。由于分析結(jié)構(gòu)較簡單，筆者此處選用帶有8節(jié)點(diǎn)的六面體單元solid185定義單元類型，此單元具有良好的結(jié)構(gòu)適應(yīng)性，計(jì)算精度相對較高。最后選用自由網(wǎng)格劃分的方式，得到結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖2所示。

3.2 齒輪模態(tài)分析

ANSYS的模態(tài)分析為線性分析，在分析過程中將忽略掉接觸單元、塑性等一切非線性因素。施加載荷和求解、擴(kuò)展模態(tài)、查看分析結(jié)果是模態(tài)分析過程中的幾個(gè)重要步驟，通過這些操作，可得到預(yù)期結(jié)果。首先在求解器中制定分析類型為（modal）模態(tài)分析，制定分析選項(xiàng)，選取齒輪內(nèi)孔面的一點(diǎn)施加約束，并將約束方向設(shè)置為ALLDOF。將5階作為齒輪機(jī)構(gòu)的擴(kuò)展模態(tài)，進(jìn)而可以得到5階擴(kuò)展模態(tài)列表（表1）。

表中列出的齒輪的每一階固有頻率都有每一階固有振型與之相對應(yīng)，同時(shí)在各主振型上也反映了各節(jié)點(diǎn)的位移情況，還可以通過 的通用后處理器查看動(dòng)畫顯示。

隨著模態(tài)階數(shù)的升高，對齒輪的影響逐漸減小。表1給出了前5階固有頻率，以下是對應(yīng)的前五階振型圖（圖3）。

高階模態(tài)對振型的影響相對較小，一階到四階時(shí)，最大應(yīng)力均發(fā)生在牙頂，振型以彎曲和對折為主，且較大應(yīng)力發(fā)生在齒根處，在工程實(shí)際的齒輪設(shè)計(jì)和應(yīng)用中，應(yīng)避免機(jī)構(gòu)的工作頻率與齒輪的夠有頻率相近或相同，從而避免共振的發(fā)生。

4 結(jié)束語

使用Solidworks完成了對斜齒輪三維建模，之后，通過ANSYS進(jìn)行了線性動(dòng)力學(xué)模態(tài)特性分析及模態(tài)擴(kuò)展，從而獲得了齒輪的前五階固有頻率和對應(yīng)的振型，并通過比較得出最大應(yīng)力發(fā)生的位置，以及主要振型。避免機(jī)構(gòu)對于外部動(dòng)態(tài)激勵(lì)和內(nèi)部沖擊載荷作用下頻率與基友固有頻率相同，從根本上避免產(chǎn)生共振的原因。

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