摘 要：對多層航路下航空器安全換道模型進(jìn)行了研究。文章首先分析了航空器爬升高度層的物理運(yùn)動過程，在安全為前提下，建立了航空器安全換道的模型。模型根據(jù)換道時(shí)間，爬升角等參數(shù)得到航空器之間的安全換道的最小縱向間隔。最后，仿真計(jì)算得到航空器的理論安全爬升范圍。

關(guān)鍵詞：航空運(yùn)輸；安全換道；縱向間隔；飛行高度層

引言

航空運(yùn)輸業(yè)迅猛發(fā)展，航空器數(shù)量不斷增多，空域越來越擁擠，提高空域的利用率可以帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益。在實(shí)際運(yùn)行中，有時(shí)航空器需要調(diào)整高度層來避免飛行沖突，提高航路的利用率等。航空器換道會影響空域交通的穩(wěn)定性，錯(cuò)誤的換道行為很有可能造成極大的危險(xiǎn)和損失，提高經(jīng)濟(jì)的效益的前提是必須把安全放在首位的，所以研究航空器在多層航路中安全換道的模型是很有意義的。國內(nèi)外許多學(xué)者也從多方面對航空器之間的安全間隔等做了許多研究。文章根據(jù)航空器之間的最小縱向間隔距離建立了航空器安全換道的模型，分析影響航空器安全換道模型的各種因素，為航空器安全換道提供了理論基礎(chǔ)。

1 多層航路換道模型

1.1 模型定義

航空器在多層航路中換道時(shí)只考慮由于只考慮垂直間隔和縱向間隔，以飛機(jī)質(zhì)心為中心長方形（見圖1），長方形的長為航空器的幾何長度加上最小縱向安全間隔的長度，記為l，長方形的寬為飛機(jī)幾何高度加上最小垂直安全間隔，記為h。這個(gè)長方形即為飛機(jī)的沖突風(fēng)險(xiǎn)區(qū)，只要航空器之間的沖突風(fēng)險(xiǎn)區(qū)不重合，則認(rèn)為航空器之間安全運(yùn)行。航空器換道環(huán)境如圖1所示，S航空器的換道過程即為從高度層1爬升到高度層2的過程，并且保證與S1、S2、S3和S4航空器不沖突。由于航空器在實(shí)際運(yùn)行中受到諸多因素的影響，文章只考慮航空器自身，不考慮天氣因素和人為因素等。

1.2 多層航路換道運(yùn)動學(xué)分析

為了便于確定各航空器的位置，建立了航路固定坐標(biāo)系，如圖2所示：y軸方向?yàn)楹娇掌鞯娘w行方向，z軸為航空器的垂直移動方向，向上為正，且z軸垂直于y軸，S航空器的垂直移動方向?yàn)檎?。圖中設(shè)S航空器的沖突風(fēng)險(xiǎn)區(qū)（S區(qū)）4個(gè)角分別為R1、R2、R3、R4。若已知左前角R3點(diǎn)的垂直位移為Z2（t），則其他3點(diǎn)的垂直位移為：

式中，ls為S區(qū)的長度；hs為S區(qū)的寬度；？茲為S區(qū)軌跡切線與y軸的夾角。

假設(shè)：S航空器換道軌跡如圖2所示。高度層的垂直間隔為L，所以S航空器完成換道垂直移動距離為L。S航空器爬升角恒定為θ，S航空器的縱向速度為vs，根據(jù)物理運(yùn)動學(xué)分析，可得換道過程中，S航空器的垂直速度為：

VH=VS tanθ （2）

S航空器的垂直位移為：

式中，t=0時(shí)即為管制員下指令進(jìn)行換道的時(shí)刻；t1為S航空器爬升之前的調(diào)整時(shí)間；t2為S航空器爬升的時(shí)間；T為S航空器完成換道時(shí)間。

1.3 計(jì)算最小沖突距離建模

1.3.1 S和S4航空器之間的最小沖突距離

如圖3所示，tq+t1為S區(qū)移動到q點(diǎn)的時(shí)間。當(dāng)t1？燮t？燮tq+t1時(shí)，S區(qū)易于S4區(qū)發(fā)生斜向沖突。根據(jù)式（1），當(dāng)t=tq+t1時(shí)，R4點(diǎn)的垂直位移滿足

（4）

聯(lián)立式（3）和式（4）可求得tq+t1值。S區(qū)與S4區(qū)不發(fā)生沖突的條件為

令 （6）

在t∈[t1，tq+t1]時(shí)，只要D（t）？叟0，就不會發(fā)生任何形式的沖突。于是式（6）又可以表示為

其中， ，D0的最小值即換道時(shí)S區(qū)和S4區(qū)不發(fā)生沖突的最小距離MIN（S4，S）為

式（8）可寫為

1.3.2 S和S3航空器之間的最小沖突距離

如圖4所示，由S航空器與S3航空器之間不發(fā)生沖突的條件是：

同理分析計(jì)算可得最小沖突距離為：

1.3.3 S和S2航空器之間的最小沖突距離

同理分析計(jì)算可得最小沖突距離為：

2 仿真計(jì)算

設(shè)航空器的巡航速度為780km/h，爬升角為30度，高度層之間的間隔為600m，最小縱向間隔安全標(biāo)準(zhǔn)為10km，最小垂直間隔安全標(biāo)準(zhǔn)為300m。經(jīng)過matlab的仿真計(jì)算結(jié)果如圖6所示。橫坐標(biāo)分別表示S區(qū)與S4區(qū)、S3區(qū)和S2區(qū)的縱向速度關(guān)系；縱坐標(biāo)D分別表示S區(qū)與S4區(qū)、S3區(qū)、和S2區(qū)之間的初始縱向距離。

3 結(jié)束語

根據(jù)航空器的運(yùn)動過程，建立了基于最小沖突距離的安全換道模型，模型根據(jù)換道時(shí)間，爬升角等參數(shù)得到航空器之間的安全換道的最小沖突距離，該結(jié)果為航空器的安全換道提供了理論依據(jù)，對管制員的實(shí)際工作和航空器的運(yùn)行也有一定意義。

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