摘 要：文章的目標(biāo)是利用元胞自動(dòng)機(jī)模型模擬熱水注入時(shí)浴缸內(nèi)水溫受不同因素影響時(shí)的變化過(guò)程?？紤]了注入熱水的水溫和流速，浴缸的體積，水龍頭的位置等因素，得到了不同情況下浴缸中水的溫度分布圖，從而定性分析各個(gè)因素對(duì)模型的影響程度。之后，在MATLAB環(huán)境下，通過(guò)改變單一變量的取值，對(duì)有熱水注入的進(jìn)出水量相等的模型進(jìn)行靈敏度分析，定量地比較模型受不同因素影響程度的大小。

關(guān)鍵詞：元胞自動(dòng)機(jī)；MATLAB；熱傳導(dǎo)；浴缸水溫

隨著人們生活條件的提高，越來(lái)越多的人開(kāi)始使用溫水泡澡。泡澡可以清除疲勞、提高睡眠質(zhì)量、緩解全身酸痛，對(duì)促進(jìn)肌膚的新陳代謝及改善肥胖體質(zhì)具有很好的效果[1]。不幸的是，浴缸是一個(gè)簡(jiǎn)單的水容器，隨著時(shí)間的推移，水溫逐漸下降。所以需要加一個(gè)持續(xù)進(jìn)水的水龍頭來(lái)加熱洗浴用水。文章以傳熱學(xué)為基礎(chǔ)[2]從空間和時(shí)間的角度開(kāi)發(fā)一個(gè)浴缸的水的溫度模型，以確定在浴缸的人可以采取保持溫度的最佳策略，使整個(gè)浴缸在沒(méi)有浪費(fèi)太多水的情況下盡可能接近初始溫度。模型需要考慮注入熱水的水溫和流速，浴缸的體積，注入熱水的水龍頭位置是否會(huì)影響模型的結(jié)果。

1 假設(shè)與方法

1.1 問(wèn)題假設(shè)

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題研究，在模型建立之前我們進(jìn)行了以下假設(shè)：

（1）浴缸的各壁均由同一種材料構(gòu)成——陶瓷。

（2）浴缸的外界環(huán)境溫度恒定不變。

（3）文章提到的各種水均慢速流動(dòng)，不考慮它們的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能。

（4）不同溫度的水在混合過(guò)程中不考慮熱能的損失。

（5）不考慮進(jìn)入或流出浴缸的水由于進(jìn)出口高度的不同而產(chǎn)生的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為熱能。

（6）水面和浴缸壁向大氣中輻射的能量忽略不計(jì)。

1.2 使用方法

運(yùn)用元胞機(jī)模型，根據(jù)Ralf Nasilowski的研究[3]，我們將浴缸中的水離散化并結(jié)合元胞自動(dòng)機(jī)模型，模擬隨著熱水流的注入，浴缸中的水隨時(shí)間的溫度分布狀態(tài)[4]。將浴缸內(nèi)部縱向剖面熱分布的二維空間網(wǎng)格化熱量的傳導(dǎo)可以看成是在不同的網(wǎng)格之間熱量的傳導(dǎo)[5]。通過(guò)改變進(jìn)水口位置，熱水流溫度及流速等條件來(lái)觀察水溫分布的情況，從而確定各條件對(duì)水溫的影響。本模型對(duì)水溫分布的模擬，是通過(guò)對(duì)一個(gè)（m+2）×（n+2）的矩陣進(jìn)行一系列的操作，其中m、n分別對(duì)應(yīng)于、浴缸縱剖面的長(zhǎng)和高，矩陣邊界為空氣層和浴缸壁。出水口設(shè)置為左上角，如圖1所示。矩陣中的元素（除邊界外）代表在此位置的水的溫度大小。由于水之間的熱對(duì)流，水面散熱以及水與浴缸壁之間的換熱存在不同的換熱系數(shù)，我們額外定義了一個(gè)（m+2）×（n+2）的權(quán)重矩陣來(lái)表示水與水、空氣和浴缸壁之間的換熱關(guān)系[6]。

2 運(yùn)用元胞機(jī)研究浴缸中的水溫溫度分布圖并分析

2.1 改變熱水流溫度

控制熱水流溫度，執(zhí)行50步，觀察浴缸內(nèi)水的溫度情況。圖2為熱水流溫度設(shè)置為322K和325K的溫度分布圖，發(fā)現(xiàn)溫度越高，熱量擴(kuò)散越快。

2.2 改變熱水流速

改變熱水流速通過(guò)改變熱源大小實(shí)現(xiàn)，當(dāng)改變熱源大小為前一熱源大小的兩倍時(shí)，運(yùn)行25次的溫度分布圖如圖3，發(fā)現(xiàn)熱水流速即熱源較小時(shí)比較，發(fā)現(xiàn)流速越大，熱量擴(kuò)散越快。

2.3 改變進(jìn)水口位置

文章中只考慮熱水從水面之上流入，不考慮進(jìn)水口在下面的情況。分別改變進(jìn)水口位置為左上角，水面中間，運(yùn)行50次，溫度分布圖如圖4，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)進(jìn)水口距離出水口位置最近即在左上角時(shí)，我們可以看出出水口處的水溫是熱水流的溫度，這樣會(huì)使同等情況下流出更多的熱水，熱量散失最多。當(dāng)進(jìn)水口與出水口距離最遠(yuǎn)即在右上角時(shí)，可以知道出水口流出的水的溫度相對(duì)較低，熱量散失少。

2.4 改變?cè)「左w積

通過(guò)改變?cè)「椎拈L(zhǎng)度來(lái)觀察浴缸體積改變對(duì)溫度分布圖的影響。經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)浴缸體積的改變對(duì)熱量的傳導(dǎo)沒(méi)有太大影響。圖5為設(shè)置長(zhǎng)度為130和200時(shí)的溫度分布。

3 結(jié)束語(yǔ)

注入熱水的水溫越高，溫度傳導(dǎo)越快，整個(gè)浴缸水溫越容易保持。

注入熱水流速越快，熱量擴(kuò)散越快，越有利于保持水溫。

當(dāng)進(jìn)水口與出水口位置相差最遠(yuǎn)時(shí)，熱量散失越少。

浴缸的體積對(duì)熱傳導(dǎo)沒(méi)有太多影響。

參考文獻(xiàn)

[1]泡澡好處多[J]. Health，2014，10：4-5.

[2]楊世銘.傳熱學(xué)[M].

[3]Ralf Nasilowski. A cellular-automaton fluid model with simple rules in arbitrarily many dimensions[J]. Journal of Statistical Physics，

1991，651：.

[4]BRUCE B. LOWEKAMP. THE CELLULAR AUTOMATA PARAD

IGM FORTHE PARALLEL SOLUTION OF HEAT TRANSFER PROBLEMS.

[5]C. Marcel o F. Bonetto o A. Clausse. Simulation of boiling heat transfer in small heaters by a coupled cellular and geometrical automata.

[6]Bastien CHOPARD. CELLULAR AUTOMATA MODEL FOR HEAT CONDUCTION IN A FLUID.

作者簡(jiǎn)介：徐夢(mèng)瑤（1995-），女，漢族，河北石家莊人，吉林大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院本科。