摘 要：在現(xiàn)有的雙頻光柵技術(shù)中，對(duì)低頻部分自身的求解依然受到解包裹誤差的影響。而且，該方法的復(fù)合光柵至少需要6幅圖像才能求解。針對(duì)上述問(wèn)題，文章提出了一種改進(jìn)的雙頻投影光柵技術(shù)。該光柵中只存在一個(gè)周期的低頻部分，這樣低頻部分不需經(jīng)過(guò)相位展開(kāi)的步驟，同時(shí)可以使高頻光柵攜帶更多的信息。實(shí)驗(yàn)證明改進(jìn)的復(fù)合光柵可以良好地改善拉線、相位不連續(xù)等帶來(lái)的誤差，同時(shí)最少只需要5幅圖像即可完成解算。

關(guān)鍵詞：光柵投影；形貌測(cè)量；相位展開(kāi)；解包裹；雙頻光柵

引言

光柵投影技術(shù)的原理是利用正弦條紋受物體高度調(diào)制引起的條紋相位變化，通過(guò)解調(diào)正弦條紋的相位獲得物體的高度信息[1～2]。而大部分的相位法光柵投影技術(shù)在相位解包裹過(guò)程中，對(duì)于表面不連續(xù)或者高度變化比較劇烈的物體容易產(chǎn)生拉線誤差。這是因?yàn)樵趥鹘y(tǒng)的解包裹方法中，每一個(gè)像素點(diǎn)的求解都依賴(lài)于鄰域點(diǎn)，所以如果相鄰點(diǎn)的相位差超過(guò)2？仔，就會(huì)由于條紋缺級(jí)而得不到正確的連續(xù)相位。為了避免這一問(wèn)題，研究人員對(duì)此進(jìn)行了大量卓有成效的研究。Li[3]等首先提出雙頻光柵測(cè)量技術(shù)；周燦林[4]等使用了液晶投影儀來(lái)投影復(fù)合光柵，提高了測(cè)量速度和范圍；戴美玲[5]等提出了基于雙頻彩色光柵的測(cè)量方法，進(jìn)一步減少了所需的投影條紋數(shù)量，提高了測(cè)量速度。

然而，在現(xiàn)有的雙頻法中，對(duì)低頻相位自身的求解依然受到解包裹誤差的影響。針對(duì)上述問(wèn)題，文章提出了一種改進(jìn)的聯(lián)合投影光柵，該光柵中只存在一個(gè)周期的低頻部分，高頻部分可以是低頻的任意倍數(shù)，這樣低頻部分不需經(jīng)過(guò)相位展開(kāi)的步驟，同時(shí)可以使高頻光柵攜帶更多的信息。實(shí)驗(yàn)證明改進(jìn)的復(fù)合光柵可以良好地改善拉線、相位不連續(xù)的誤差，同時(shí)最少只需要5幅圖像即可完成解算。

1 雙頻光柵法基本原理

在傳統(tǒng)的復(fù)合光柵投影法中，所投影的光柵低頻部分仍然包含多個(gè)周期，一般高頻是低頻的3-6倍。雖然高頻部分的解包難度較小，但在物體曲面十分復(fù)雜或存在跳變的部位仍有可能產(chǎn)生相位展開(kāi)的誤差。

2 改進(jìn)的雙頻參考柵技術(shù)

低頻光柵在雙頻法中是作為參考相位存在的，但是其任然需要進(jìn)行相位展開(kāi)處理，可能帶來(lái)拉線誤差。因此，文章在改進(jìn)的方法中將低頻率設(shè)定為1，即生成的光柵圖中，整個(gè)圖像里只含有一個(gè)周期的低頻光柵。其中低頻光柵的相移量為高頻部分的兩倍。

其中In為光強(qiáng)，A，B1，B2為常數(shù)，三者數(shù)值上需進(jìn)行綜合調(diào)整以保證In的值在0-255之間。fn為高頻光柵頻率，fu為參考柵頻率，其值為1。

圖3為高頻頻率為低頻參考柵的16倍（各參數(shù)取值為N=5，fh=16，A=127.5，B1=102，B2=25.5）時(shí)的8位灰度變化圖。由圖中可以看出，在整幅圖像中只存在一個(gè)周期的低頻光柵，這樣在對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量時(shí)則不用考慮低頻光柵自身的相位求解問(wèn)題，從而不會(huì)引入由低頻光柵自身相位展開(kāi)造成的影響。

由于雙頻法使用低頻參考光柵作為參考柵進(jìn)行解包，所以對(duì)在物體的陰影區(qū)域、高度跳變區(qū)域的相位進(jìn)行求解時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)單頻光柵的誤差傳遞（拉線）現(xiàn)象，可以大幅度提高相位測(cè)量精度。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證改進(jìn)的雙頻參考柵法測(cè)量效果，文章使用人臉石膏像模型作為與單頻法的對(duì)比試驗(yàn)物體。如圖4所示，圖（a）為單頻法進(jìn)行相位展開(kāi)后的全場(chǎng)相位三維圖，可以看出圖中臉部邊緣處的“拉線”誤差明顯，其原因是在邊緣部位處，物體會(huì)有陰影出現(xiàn)，造成部分信息缺失。圖（b）為改進(jìn)的雙頻法得到相位三維圖，同時(shí)在人臉石膏像的旁邊擺放一個(gè)高度為5cm的臺(tái)階模型，以作為表面高度階躍不連續(xù)性的被測(cè)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。可以清楚看到圖中并沒(méi)有出現(xiàn)拉線的情況，即使在存在陰影的區(qū)域中信息缺失的情況下，誤差也不會(huì)傳遞。

4 結(jié)束語(yǔ)

文章提出了一種改進(jìn)的雙頻光柵三維形貌測(cè)量技術(shù)，有效改善傳統(tǒng)單頻光柵方法由于高度問(wèn)題引起的拉線誤差，通過(guò)將雙頻光柵的低頻部分頻率設(shè)為1，不用考慮低頻光柵自身的相位求解問(wèn)題，從而不會(huì)引入由低頻光柵自身相位展開(kāi)造成的影響，提高了一般雙頻光柵法的測(cè)量精度。同時(shí)，該方法減少了需要采集的光柵條紋數(shù)量，最少只需要5幅條紋圖即可進(jìn)行測(cè)量，節(jié)省了測(cè)量時(shí)間。

參考文獻(xiàn)

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[2]許慶紅，鐘約先，由志福.光柵投影輪廓測(cè)量的系統(tǒng)標(biāo)定技術(shù)[J] .光學(xué)技術(shù)，2000，2：126-129.

[3]Li Jie-Lin， Su Hong Jun， Su Xian Yu. Two-frequency grating used in phase-measuring profilometry，Appl.Opt.1997（36）：277-280.

[4]周燦林，亢一瀾.雙頻光柵輪廓術(shù)的研究[J]. 光學(xué)技術(shù)，2005（1）.

[5]戴美玲，楊?？?，何小元.基于雙頻彩色光柵投影測(cè)量不連續(xù)物體三維形貌[J].光學(xué)精密工程，2013（1）.