摘 要：在風電場設計中，考慮等風速同風向、變風速同風向和變風速變風向三種簡化的風流模式，采用修正的尾流模型模擬機組之間尾流的相互干擾效應，使用遺傳算法優(yōu)化風電揚機組的排布，以單位發(fā)電量所消耗的成本最低為目標。文章對采用遺傳算法進行風電場優(yōu)化排布的方法進行了研究，建立了數(shù)學模型以及求解方法，可為將來真實風場的風機排布提供參考依據(jù)。

關鍵詞：遺傳算法；風電場；尾流模型；優(yōu)化排布

1 概述

在風電場場址范圍內(nèi)，考慮由環(huán)境引發(fā)的自然風的變化及由風機自身引發(fā)的風擾動（即尾流因素），如何排列布置風力發(fā)電機組，使整個風電場年發(fā)電量最大，從而降低能源的生產(chǎn)成本以獲得較好的經(jīng)濟效益是風電場設計關注的重要問題。

對于范圍一定的風電場，如果不考慮風經(jīng)過風機受到的影響，理論上風場內(nèi)布置的風機數(shù)量越多，平均的單位度電投資越低，風電場的經(jīng)濟性越好。但是當風經(jīng)過風機后，風輪不僅轉(zhuǎn)化了部分風能，同時對風形成了擾動，導致空氣湍流增大，因此在風機下游側(cè)的風速比上游側(cè)會有一定程度的突變減小。經(jīng)過風機后，隨著距離的增加，風速逐漸恢復，其恢復程度與上下游風機的間距有關。如果風機布置過密，風機間的間距太小，經(jīng)過上游風機影響后的風速來不及恢復，將造成到達下游風機的風速較低，從而導致單位電量效益較小、單位電量投資成本較大，經(jīng)濟性較差。而如果風機布置過于稀疏，同范圍下風電場的總裝機容量就會過小，同時道路、集電線路等投資成本和運行維護費用均因距離的增加而增高，風電場經(jīng)濟性較差。文章對基于遺傳算法的風電場風機優(yōu)化排布方法進行了研究，建立了數(shù)學模型和求解方法，合理確定風機布置數(shù)量和布置方案。

2 問題研究現(xiàn)狀

目前國內(nèi)主要采用商業(yè)軟件進行風電場的發(fā)電量計算，風機的優(yōu)化排布主要依靠經(jīng)驗，缺乏基本理論的學術研究。對于地形平坦的風電場，當主風向為一個方向時，風機在平行主風向上間距為5D～9D（D為葉輪直徑，下同），在垂直主風向間距為3D～5D。

在國外，已采用數(shù)學建模和優(yōu)化方法相結(jié)合的方法來對風電場微觀選址進行優(yōu)化，例如，1994年Mosetti G等和2005年Grady S A等將風場劃分成網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，考慮3種不同的風流邊界條件，尾流效應的模擬采用Jensen尾流模型，以單位電量所消耗的加權投資成本值最小為目標，應用遺傳算法對風電場進行微觀選址。

Mosettietal.等首次將遺傳算法引入到了風電場優(yōu)化排布問題的研究之中，以單位發(fā)電量所消耗的加權成本值為目標函數(shù)進行了優(yōu)化。

文章作者建立的數(shù)學物理模型如下：

（1）假設某風電場為邊長2km的方形區(qū)域，地表粗糙度取為0.3，風場內(nèi)布置相同機型的風電機組，輪轂高度為60m，風輪直徑為40m。

（2）計算時，將風況簡化為3種模型入流條件：

條件A單風向固定風速，u0=12m/s；

條件B多風向固定風速，單位遞增角度為10°的36個方向的混合風，平均風速u0=12m/s；

條件C多風向多風速，分別設置風速8m/s、12m/s、17m/s，各風速均設有單位遞增角度為10°的36個方向，且在270°～350°設置高速風為高頻主導風，平均風速u0=12m/s。

（3）將該風電場劃分為10×10的網(wǎng)狀柵格，每個柵格代表一個可能的風機安裝區(qū)域，單位柵格面積為5倍的風輪直徑即200m，在單位柵格中心位置布置風機。以一種風機布置方案作為單一個體，用二進制字符串表示該個體，1代表網(wǎng)格內(nèi)有風機，0代表網(wǎng)格內(nèi)無風機。

（4）計算采用成本模型，建立風電場的總建設成本與風機個數(shù)的函數(shù)，同時基于Jensen尾流模型計算風電場的總發(fā)電量計算。最終將I=■定為目標函數(shù)進行優(yōu)化，并以單位發(fā)電量成本最低為優(yōu)化目標。

采用遺傳算法對目標函數(shù)進行優(yōu)化。在初始狀態(tài)由程序隨機生成600個個體組成初始群體，依次進行個體適應度評價、選擇運算、交叉運算、變異運算得到20個最優(yōu)子代，再循環(huán)計算，直至函數(shù)收斂得出最優(yōu)解，即得出目標函數(shù)的最小值。為了充分計算以尋找最優(yōu)解，優(yōu)化時終止進化代數(shù)分別取情景A為3000、情景B為3000、情景C為2500。

3 數(shù)學模型的構(gòu)建

風電場風機優(yōu)化布置的數(shù)學模型分為以下四個部分：（1）尾流模型；（2）風機成本-效益模型；（3）風電場增量裝機效益評價模型；（4）遺傳算法求解模型。其中尾流效應的模擬是整個風電場發(fā)電量效益預測的基礎，其合理性將直接影響到風電場效益估算的正確性。風電場風機成本-效益模型結(jié)合尾流模型對發(fā)電量效益進行估算，對投資成本進行估算，其合理性影響經(jīng)濟性評價結(jié)論。風電場增量裝機效益評價方法通過對不同風機布置方案進行對比分析，而遺傳算法求解模型則作為一種獲取最優(yōu)風機布置方案的手段，推動增量裝機效益評價模型最終確定風電場的最優(yōu)風機布置方案。

3.1 尾流模型

基于全局動量守恒理論的Jensen尾流模型在風電場發(fā)電量計算中得到了廣泛的應用。該模型假設尾流呈線性膨脹，尾流影響區(qū)的速度分布為位置x的函數(shù)，沿著上下游徑向的速度分布為常數(shù)。但真實風流場的徑向速度呈拋物型分布，為真實地計算風電場的總發(fā)電量，采用修正的Jensen尾流模型來計算風機的尾流效應。其原理如圖1所示。

圖1 修正的Jensen尾流模型原理圖

若某臺風機受周邊多臺機組的尾流影響，則尾流區(qū)的動能損耗為上游多臺風機導致的動能損耗疊加，用公式表達為：

1-■■=■1-■■

當風電場內(nèi)安裝N臺風機時，整個風電場總發(fā)電量為：

Pt=■？濁·■？籽u■■

3.2 風機成本-效益模型

假設風電場的總投資成本僅是與布置的風機個數(shù)相關的函數(shù)，如果單個風機的投資成本量綱化為單位1，布置大量風機時做多可降低單機投資成本至2/3。風電場投資成本可用下列函數(shù)來表達：

fc=Nt■+■（e■）

fc為風電場投資成本，Nt為風機總個數(shù)。

3.3 風電場增量裝機效益評價模型

我們最終的評價目標是通過優(yōu)化布置，使得風電場總投入與總效益之比最小，即單位投資的效益最大，或單位效益的投資最小，評價目標函數(shù)為：

Mobj=Min（fc/Pt）

增量評價法對風電場的成本效益比進行評價，將風電場成本與效益的增量進行比較。假設風電場的地形、風能和風能邊界條件相同，在已布置N臺風機的基礎上再增加布置第N+1臺風機后，如果第N+1臺風機的成本增量與效益增量之比I大于N臺風機的成本與效益之比，則說明增加的風機不如前N臺風機的成本效益比，從而得出布置N臺風機為風電場最優(yōu)風機數(shù)目。

I=△fc/△Pt？叟（fc/Pt）N

3.4 遺傳算法

遺傳算法是基于達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學機理來搜索最優(yōu)解的計算方法，作為全局優(yōu)化算法，相較于其它優(yōu)化算法，具有求解效果好、對目標函數(shù)的性質(zhì)要求不高和容易實現(xiàn)的優(yōu)點，目前遺傳算法已經(jīng)被廣泛地應用于求解工程優(yōu)化問題中。遺傳算法首先在對種群進行雜交和變異操作來產(chǎn)生新個體，然后按優(yōu)勝劣汰的自然選擇原則選擇個體得到新種群，通過反復迭代找到每代最好個體的適應值。圖2是遺傳算法的流程圖。

對于風機優(yōu)化布置問題，遺傳算法的優(yōu)化計算步驟如下：

（1）遺傳編碼，對風電場風流場進行概化，包括風場網(wǎng)格化、風機位置數(shù)值化等。

（2）產(chǎn)生初始種群，設定風機數(shù)量和布置形式的初始邊界條件。

（3）適應值函數(shù)的設計，設定風電場風機布置優(yōu)劣的特征函數(shù)。

（4）雜交算子和變異算子的設計，根據(jù)已有風電場布置形式，通過變動風機位置生成多種新的風電場布置形式。

（5）參數(shù)設置，即設定進化代數(shù)等控制參數(shù)，如果參數(shù)值超過設定值，計算中止退出。

（6）計算終止條件，即風電場效益評價模型是否得到滿足，若滿足，則計算完成。

4 分析結(jié)果

通過對比文章三種情景計算所得的風電場布局圖及特征數(shù)據(jù)，可以分析得到以下幾點：

（1）風電機組布置：恒定風向條件下，風機主要垂直于主風向排布；變風向條件下，為了減小尾流損失并充分利用風能，風機多布置于在風電場的外圍，在尾流效應嚴重風場中心區(qū)域減少布置風機。風電場優(yōu)化輪廓圖也顯示以主導風向合理進行機組的排布，以充分利用風能。

（2）風電機組的機組數(shù)目：變風速變風向條件下風場內(nèi)布置的風機臺數(shù)應多于恒定風速條件下的風機臺數(shù)。因為恒定風速條件下，風機垂直一個主風向排布，而在變風速變風向條件下，部分風機可以插空于單一風向條件下機組的安裝位置，增加風電場可布置的風機臺數(shù)。

（3）單位風電機組的發(fā)電量：對比情景A和B的單位風機發(fā)電量可知，變風向條件下，風機尾流相互干擾的復雜性增加，即風機受尾流影響加大，導致風機的發(fā)電量減小。

（4）風場效率：由于風機受尾流影響大，發(fā)電量的下降，使得變風速變風向條件下的風場效率小于恒定風向條件下的風場效率。情景A得到的風電場效率，大大高于情景B和情景C，這是因為情景A所有風機均沿同一主導風向布置，風機總臺數(shù)最少，尾流效應產(chǎn)生的影響最小，故效率最高。情景C在270°～350°的風向區(qū)域中風頻較大，最優(yōu)解以此為主導風向布置風機，使風電場效率高于風向分布平均的情景B。

5 結(jié)束語

文章對采用遺傳算法進行風電場優(yōu)化排布的方法進行了研究，建立了數(shù)學模型以及求解方法。另外文章還分析了等風速同風向、變風速同風向和變風速變風向三種簡化的入流模式下的風電場布局以及特征數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)變風速變風向下，單位風機發(fā)電量和效率均會有所降低。

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