摘 要：文章以湖南省2001年～2014年職工年平均工資為例，建立阻滯增長模型，預(yù)測近30年的湖南省職工年平均工資，根據(jù)職工的基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個人用戶養(yǎng)老基金得到職工從30歲，40歲開始繳納保險金額，一直繳到55歲，60歲，65歲算得其職工的總養(yǎng)老保險金額及其養(yǎng)老保險金發(fā)放的缺口，給湖南省職工養(yǎng)老保險金額的發(fā)放給出合理的建議。

關(guān)鍵詞：阻滯模型；收支平衡；基礎(chǔ)養(yǎng)老金；替代率；養(yǎng)老金缺口

職工養(yǎng)老保險基金是一種根據(jù)勞動者對社會所做貢獻及其所具備享受養(yǎng)老保險的資格，以貨幣形式支付的保險待遇，用于保障職工退休后的生活所需。隨著中國老齡化社會的逼近，職工的養(yǎng)老金問題愈發(fā)引人關(guān)注，目前我國養(yǎng)老保險改革正在處于過渡期，而對養(yǎng)老保險合理管理的一個重要的目標(biāo)是養(yǎng)老保險的收支平衡，它關(guān)系到社會的穩(wěn)定和老齡化社會的過渡，因此企業(yè)職工養(yǎng)老保險的分析及其預(yù)測對養(yǎng)老保險的收支平衡起到很重要的作用。

近年來，針對企業(yè)職工養(yǎng)老保險的分析與預(yù)測問題，許多學(xué)者分別采用Logistics模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析模型等來分析企業(yè)職工養(yǎng)老保險的預(yù)測，利用養(yǎng)老金替代率及養(yǎng)老金缺口模型等來對職工養(yǎng)老保險的收支平衡進行分析。例如，趙甲[1]運用了多項式擬合預(yù)測來對企業(yè)職工年平均工資進行預(yù)測，利用養(yǎng)老基金缺口來計算養(yǎng)老保險收支平衡；王新成[2]利用阻滯模型來對浙江省職工平均工資進行預(yù)測，利用養(yǎng)老保險缺口模型來對浙江省企業(yè)職工養(yǎng)老保險的收支平衡進行分析；劉琳等人[3]利用山東省的企業(yè)職工數(shù)據(jù)來對職工的養(yǎng)老保險進行建模，分析山東省職工養(yǎng)老保險的收支平衡；姜英霞[4]利用阻滯模型與養(yǎng)老保險缺口模型對中國城鎮(zhèn)職工社會養(yǎng)老保險基金未來收支缺口進行了精算預(yù)測。以上的研究都是針對一定的區(qū)域而言，對不同的省份之間，職工的年平均工資也會有所不同，而且職工養(yǎng)老保險的替代率也會有所不同，因此職工養(yǎng)老保險的平衡標(biāo)準(zhǔn)也會有所不同。

文章對湖南省職工養(yǎng)老保險進行探究，以湖南省2001年～2014年企業(yè)職工的年平均工資為例，對其進行多次曲線擬合，得到最佳的擬合曲線，由于職工工資不可能隨著時間的增長而一直呈直線增長，因此建立數(shù)學(xué)模型來對湖南省近30年來職工工資進行預(yù)測，以湖南省某公司的企業(yè)職工各個階段的工資為例，根據(jù)養(yǎng)老金替代率及養(yǎng)老保險基金缺口模型，分別計算職工從30歲，40歲開始繳納保險金額，一直繳到55歲，60歲，65歲算得其職工的總養(yǎng)老保險金額及其養(yǎng)老保險金發(fā)放的缺口。最后，對湖南省職工養(yǎng)老保險的收支平衡給出合理的建議。

1 基于阻滯模型對湖南省職工年平均工資預(yù)測

1.1 對湖南省近30年來職工年平均工資的合理預(yù)測

2001年-2014年，湖南省職工歷年平均工資情況如表1所示。

表1 湖南省職工歷年年平均工資

注：數(shù)據(jù)來源于湖南省統(tǒng)計局，從上搜集到湖南省企業(yè)職工從2001年到2014年的年平均工資，從數(shù)據(jù)顯示我們得知，湖南省從2001年開始到2014年職工的年平均工資一直呈現(xiàn)正增長轉(zhuǎn)態(tài)，也符合中國的國情。

根據(jù)表1給出的湖南省職工歷年年平均工資的數(shù)據(jù)，利用Matlab軟件對其進行曲線擬合，得知三次擬合曲線最貼近，且得到其y與x的關(guān)系式為：

其曲線擬合圖如圖1所示。

圖1 湖南省職工年平均工資的三次曲線擬合模型

由圖1與表1所知，湖南省職工年平均工資從2001年到2040年一直呈現(xiàn)遞增的狀態(tài)，也符合中國國情，不過職工年平均工資不可能一直呈增長路線，職工工資達到一定數(shù)額之后，會在區(qū)間之類波動，不會有大幅度的增加，以上的多項式擬合沒有考慮到其它方面的影響，例如金融危機等方面也會對職工工資產(chǎn)生一定的影響，因此需要建立一個合理的模型把其它方面的因素也考慮周全，來對以上進行調(diào)整，使之更加貼近生活實際。

1.2 阻滯模型對預(yù)測值的調(diào)整

由于經(jīng)濟不會一直呈正增長狀態(tài)，還會有各個方面的影響（例如金融危機等），因此建立阻滯模型[5]來對其進行調(diào)整：

其中：k1為基礎(chǔ)養(yǎng)老基金缺口（當(dāng)k1？叟0時，沒有出現(xiàn)缺口；當(dāng)k1？燮0時，出現(xiàn)缺口），s1為統(tǒng)籌賬戶存儲額，t1為基礎(chǔ)養(yǎng)老金發(fā)放總額，vi為參保人員在退休前第i年全省職工年平均工資，m為參保人員繳納的年限，u為該企業(yè)歷年職工年平均工資與全省職工年平均工資之比，n為領(lǐng)取養(yǎng)老金的年數(shù)。

個人養(yǎng)老賬戶缺口的計算公式為：

其中k2為個人養(yǎng)老賬戶的缺口，s2為個人賬戶存儲額，t2為個人賬戶養(yǎng)老金發(fā)放總額，m為繳費年限，t為領(lǐng)取養(yǎng)老金的年數(shù)，l表示計發(fā)月數(shù)，r為利息率（一般按3%計算）。

根據(jù)以上所建基金缺口模型[8]可以分別得到基礎(chǔ)養(yǎng)老基金缺口與個人養(yǎng)老賬戶的缺口，由于職工繳納保險金額的年齡及退休的年齡不同，所得的養(yǎng)老基金缺口也不同，分析職工從30歲，40歲開始繳納保險金額，一直繳到55歲，60歲，65歲所得基礎(chǔ)養(yǎng)老基金缺口數(shù)與個人養(yǎng)老賬戶缺口數(shù)如表5所示。

由表5的數(shù)據(jù)可以得知在職工在30～60歲基礎(chǔ)養(yǎng)老基金的缺口一直呈現(xiàn)負(fù)開支，隨之退休年齡的增加，相應(yīng)的基礎(chǔ)養(yǎng)老基金的缺口也會隨著減少，若職工是從30歲開始繳納養(yǎng)老保險一直到65歲，基礎(chǔ)養(yǎng)老基金的缺口處于正開支，而如果把職工開始繳納養(yǎng)老保險的年齡增大，相應(yīng)的職工基礎(chǔ)養(yǎng)老金缺口的負(fù)開支也會增大，以上探究的基礎(chǔ)養(yǎng)老基金平衡的職工退休年齡處于一個區(qū)間段，沒有具體確定職工的退休年齡歲數(shù)，以下會對養(yǎng)老保險的平衡給出合理的意見，且對以上的漏洞進行改進。

3 關(guān)于保持職工養(yǎng)老保險收支平衡的措施與方法

根據(jù)前文的分析，下面給出幾點關(guān)于保持職工養(yǎng)老保險收支平衡的措施與方法：

（1）企業(yè)應(yīng)該責(zé)無旁貸地為其職工繳納相應(yīng)的養(yǎng)老金保險，并不要惡意的低報職工工資以逃脫交付養(yǎng)老保險金的現(xiàn)象。（2）把繳納到社會統(tǒng)籌基金賬戶和繳納到個人的賬戶的比例進行合理的提高，可以增加養(yǎng)老保險基金的收入，從而可以降低供不應(yīng)求的分險。（3）可以對養(yǎng)老保險這種政策進行推廣，從而可以吸引更多的人來繳納保險，也可以降低出現(xiàn)供不應(yīng)求的分險。（4）由于當(dāng)今生活條件和醫(yī)療事業(yè)的發(fā)展，我國公民的平均壽命不斷延長，若退休年齡不變，必將導(dǎo)致職工退休后領(lǐng)取養(yǎng)老金的月數(shù)增加，最終會導(dǎo)致缺口的增大，因此，政府應(yīng)該相應(yīng)的政策法規(guī)，適當(dāng)延長退休年齡。若把職工從30歲開始繳費一直到60～65之間，則職工養(yǎng)老保險的缺口也會相應(yīng)的減少，具體的改進數(shù)據(jù)如表6所示。

從表6可以得知，職工從30歲開始繳納養(yǎng)老保險到61，61，63，64，65歲，由表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)退休年齡越大，其基礎(chǔ)養(yǎng)老保險的缺口就越小，且針對湖南省職工的退休年齡最佳為65歲，從30歲開始繳納養(yǎng)老保險一直到65歲，基礎(chǔ)養(yǎng)老保險的缺口就會趨于平衡。

由以上的分析可以得知：在我國未來的養(yǎng)老保險改革當(dāng)中，適當(dāng)?shù)难舆t職工的退休年齡，小幅度增加統(tǒng)籌基金的繳存比，實現(xiàn)養(yǎng)老保險目標(biāo)替代率，從而達到養(yǎng)老保險收支平衡。

參考文獻

[1]趙甲.基于多項式擬合預(yù)測模型的企業(yè)職工養(yǎng)老保險問題探究——以山東省為例[J].經(jīng)濟師，2012，6：59-61.

[2]王新成.職工養(yǎng)老保險的數(shù)學(xué)建模分析及政策建議——以溫州為例[J].西南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2015，40（1）：113-120.

[3]劉琳，魏俊領(lǐng)，董蕊.企業(yè)退休職工養(yǎng)老金數(shù)學(xué)模型的研究[J].貴州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2012，29（5）：8-12.

[4]姜英霞.中國城鎮(zhèn)職工社會養(yǎng)老保險基金未來收支缺口的精算預(yù)測[D].山東財經(jīng)大學(xué)，2013.

[5]周后卿，周琪.基于Logistic模型和數(shù)據(jù)擬合的人口預(yù)測——以邵陽市人口為例[J].邵陽學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2010，9（3）：21-24.

[6]劉玉堂，李新芳.養(yǎng)老保險替代率的數(shù)學(xué)模型[J].河北機電高等?？茖W(xué)校學(xué)報，2012，20（3）：45-48.

[7]夏心雄.中國現(xiàn)行養(yǎng)老金制度下的缺口分析及對策[D].南京財經(jīng)大學(xué)，2011.

[8]孫懿辰.山東省職工基本養(yǎng)老保險基金收支精算預(yù)測研究[D].山東財經(jīng)大學(xué)，2015.