摘 要：文章利用COMSOL Multiphysics有限元物理仿真軟件對(duì)基于聲子晶體雜化結(jié)構(gòu)的定向聲輻射進(jìn)行了仿真研究，得到了較好的聲定向輻射效果。

關(guān)鍵詞：有限元仿真；聲子晶體雜化結(jié)構(gòu)；定向聲輻射

1 概述

利用聲子晶體結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)定向聲輻射近年來備受學(xué)術(shù)界關(guān)注[1-3]。目前已有的研究大多利用的是單一聲子晶體結(jié)構(gòu)。在未來的集成聲學(xué)應(yīng)用中，由不同聲子晶體組成的雜化結(jié)構(gòu)及其聯(lián)合作用將發(fā)揮至關(guān)重要的作用，于是有必要對(duì)聲子晶體雜化結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入研究[4]。文章利用兩種聲子晶體組成的雜化結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)定向聲輻射，我們利用COMSOL Multiphysics有限元軟件進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真模擬，得到了較好的聲定向輻射效果。這些研究結(jié)果對(duì)于聲子晶體集成器件的設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義，同時(shí)有利于加深學(xué)生對(duì)復(fù)雜聲學(xué)結(jié)構(gòu)中聲波傳播規(guī)律的理解。

2 模型色散分析

我們考慮兩個(gè)二維聲子晶體。第一個(gè)聲子晶體（SC1）由橡膠包裹的鋼柱在水中正方排列形成，內(nèi)外圓柱半徑分別為0.35a1和0.33a1，第二個(gè)聲子晶體（SC2）由鋼柱在水中正方排列形成，圓柱的半徑為0.24a2，其中a1和a2分別為SC1和SC2的晶格常數(shù)且滿足（a1/a2）=（0.1904/0.5182）。在計(jì)算中用到的材料參數(shù)如下：鋼的密度7.67×103kg/m3、縱波波速6.01×103m/s、橫波波速3.23×103m/s；橡膠的密度1.3×103kg/m3、縱波波速200m/s、橫波波速40m/s；水的密度1.0×103kg/m3、縱波波速1.49×103m/s。我們首先研究了SC1和SC2的色散性質(zhì)。圖1給出了利用COMSOL Multiphysics計(jì)算得到的兩種聲子晶體在同一頻率0.1904（c/a1）或0.5182（c/a2）附近的等頻色散線（EFC）。我們首先分析圖1（a）：從圖中可以看出，在頻率0.1904（c/a1）附近SC1的EFC呈現(xiàn)出沿？祝M方向的平坦形狀，并且其平坦部分的長(zhǎng)度比此頻率下基體（水）EFC（由圖中以左下方？祝點(diǎn)為圓心的虛線圓標(biāo)記）的直徑大。這說明在頻率0.1904（c/a1）附近，水中點(diǎn)源的所有傳播模式將在SC1與水的？祝M界面處被轉(zhuǎn)化為晶體SC1中的布洛赫模式并沿？祝M以自準(zhǔn)直形式傳播；下面我們分析圖1（b）：從圖中可以看出，在頻率0.5182（c/a2）附近SC2的EFC同樣呈現(xiàn)出沿？祝M方向的平坦形狀，但其平坦部分的長(zhǎng)度比此頻率下基體EFC（由圖中以左下方？祝點(diǎn)為圓心的虛線圓標(biāo)記）的直徑小很多。這說明在頻率0.5182（c/a2）附近，對(duì)于放于水中的點(diǎn)源，只有靠近垂直入射的那部分傳播模式才能在SC2與水的？祝M界面處被折射為晶體SC2中的布洛赫模式并沿？祝M以自準(zhǔn)直形式傳播。這同SC1的全角度模式轉(zhuǎn)化有著很大區(qū)別。

（a）頻率0.1904（c/a1）附近SC1的EFC （b）頻率0.5182（c/a2）附近SC2的EFC

圖1

3 表面加強(qiáng)柵結(jié)構(gòu)聲定向輻射

基于上節(jié)的色散分析，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)聲子晶體雜化結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)聲波的定向輻射。作為對(duì)比，我們首先考慮由晶體SC1組成的單一聲子晶體結(jié)構(gòu)，該模型（model A）由圖2（a）中左圖示意給出。圖2（a）中右圖給出了model A對(duì)一個(gè)聲點(diǎn)源的作用效果。我們看到，置放于model A結(jié)構(gòu)左側(cè)的點(diǎn)源首先在晶體SC1中以自準(zhǔn)直的形式傳播，最后從SC1的右側(cè)端以發(fā)散的輻射形態(tài)輸出，也就是說，SC1結(jié)構(gòu)不具備定向輻射的功能。下面我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)聲子晶體雜化結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)由SC1和SC2兩層聲子晶體板組成，該雜化模型（model B）由圖2（b）中左圖示意給出。圖2（a）中右圖給出了model B對(duì)一個(gè)聲點(diǎn)源的作用效果。我們可以看到，首先，對(duì)于輸入端，置放于model A結(jié)構(gòu)左側(cè)的點(diǎn)源在晶體SC1中以自準(zhǔn)直的形式傳播，這同model A的情形很相似。接著，通過SC2中狹窄EFC的篩選作用，原入射點(diǎn)源中大角度斜波矢分量在SC1與SC2的界面被剔除，只保留有垂直以及小角度入射分量同樣以自準(zhǔn)直的形式進(jìn)入SC2。最后，這些垂直以及小角度入射分量從SC2的右端以高度定向輻射的形態(tài)輸出，從而較好的實(shí)現(xiàn)了聲波的定向輻射。

（a）左圖：Model A示意圖。右圖：Model A對(duì)聲點(diǎn)源的作用效果圖

（b）左圖：Model B示意圖。右圖：Model B對(duì)聲點(diǎn)源的定向輻射作用效果圖

圖2

4 結(jié)束語

文章利用COMSOL Multiphysics有限元軟件對(duì)所設(shè)計(jì)聲子晶體雜化結(jié)構(gòu)的定向聲波輻射效果進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真研究，該研究結(jié)果對(duì)于聲學(xué)集成系統(tǒng)中定向輻射器件的設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

[1]C. Qiu， Z. Liu， J. Shi， and C. T. Chan， Directional acoustic source based on the resonant cavity of two-dimensional phononic crystals， Appl. Phys. Lett，2005，86，224105.

[2]C. Qiu and Z. Liu， Acoustic directional radiation and enhancement caused by band-edge states of two-dimensional phononic crystals， Appl. Phys. Lett，2006，89，063106.

[3]Z. He， Y. Heng， S. Peng， Y. Ding， M. Ke， and Z. Liu， Acoustic collimating beams by negative refraction in two-dimensional phononic crystal， J. Appl. Phys，2009，105，116105.

[4]Z. He， K. Deng， H. Zhao， and X. Li， Designable hybrid sonic crystals for transportation and division of acoustic images， Appl. Phys. Lett，2012，101，243510.

作者簡(jiǎn)介：鄧科（1978-），男，湖南湘潭人，博士，副教授，從事凝聚態(tài)物理研究。