魏家樂

(陜西通宇公路研究所有限公司，陜西 西安 710118)

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自錨式懸索橋空纜線形計算方法研究

魏家樂

(陜西通宇公路研究所有限公司，陜西 西安 710118)

為了對自錨式懸索橋空纜狀態(tài)線形進行計算分析和準(zhǔn)確控制，對有限元計算控制方法進行深入研究。提出綜合"倒裝-正裝-無應(yīng)力狀態(tài)法"的有限元施工控制方法，給出了對空纜線形影響較大的關(guān)鍵細節(jié)(主索鞍與主纜切點的變化以及散索鞍至錨固點的散索情況)的精確模擬方法，準(zhǔn)確計算出自錨式懸索橋主纜空纜線形；通過數(shù)值計算和有限元方法得到主纜索股理論無應(yīng)力長度后，根據(jù)主纜索股各自特點提出了中心索股和其他索股的逐段精確修正方法。對塔頂主索鞍預(yù)偏量和索夾預(yù)偏量等空纜線形主要特征給出了各自實用的有限元計算方法。結(jié)果表明，自錨式懸索橋主纜的空纜線形及其無應(yīng)力索長等參數(shù)可以得到精確求解，在工程實例中得到了良好的計算控制效果。

橋梁工程；自錨式懸索橋；有限元；空纜線形；無應(yīng)力長度

0 引言

主纜空纜線形的準(zhǔn)確計算和精確控制是懸索橋施工的關(guān)鍵，一旦主纜施工架設(shè)完畢，最終的主纜線形及內(nèi)力能否達到設(shè)計要求即基本確定。在后期施工過程中主纜線形及內(nèi)力完全取決于結(jié)構(gòu)體系中的結(jié)構(gòu)自重、施工荷載作用(包含溫度)，后期的索力和標(biāo)高基本沒有調(diào)整余地。因此，懸索橋主纜在安裝完畢自重作用下的空纜線形的計算分析和精確控制就成為保證懸索橋施工過程成功控制的關(guān)鍵[1-3]。

對于自錨式懸索橋，一般采取先梁后纜的施工順序，空纜狀態(tài)線形分析控制是一個極其復(fù)雜的問題，包括主纜無應(yīng)力長度的準(zhǔn)確計算和下料、主纜初始垂度的計算和控制、塔頂主索鞍的初始預(yù)偏量計算、索夾預(yù)偏量的計算、加勁梁安裝時縱向壓縮補償量的計算和安裝控制等等。主纜各索段無應(yīng)力索長和索夾預(yù)偏量的計算由成橋合理狀態(tài)的有應(yīng)力索長和索夾位置反算而得。索鞍預(yù)偏是為了保證橋塔受力安全而通過調(diào)整空纜狀態(tài)索塔兩側(cè)主纜水平分力大小而采取的措施。主纜在加勁梁錨固位置需計算加勁梁壓縮量而進行預(yù)先補償?shù)玫?。這些量計算確定后，自錨式懸索橋的空纜線形也隨即確定。

1 工程背景及有限元模型的建立

大沽河航道橋是青島海灣大橋三座通航孔橋之一，是其跨徑最大的控制性工程，結(jié)構(gòu)形式為獨塔空間索面自錨式懸索橋，跨徑布置為(80+190+260+80)=610 m。主跨及邊跨為懸吊結(jié)構(gòu)，主纜主跨矢跨比為1/12.53，邊跨矢跨比為1/18.04。主纜為兩根空間纜，橫橋向中心間距在塔頂為2.5 m，在主跨側(cè)后錨面為6.5 m，在邊跨側(cè)后錨面為7.8 m。橋型布置圖如圖1所示。

圖1 橋型布置示意(單位：cm)Fig.1 Layout of bridge (unit：cm)

采用空間有限元程序MIDAS/Civil建立有限元模型進行結(jié)構(gòu)分析，模型共有單元540個，節(jié)點602個，結(jié)構(gòu)離散圖如圖2所示，模型包含索塔、加勁梁、主纜和吊索等構(gòu)件，其中索塔及加勁梁采用梁單元進行模擬，主纜和吊索采用只受拉索單元模擬。對于邊界條件：索塔塔底直接與大地固結(jié)，輔助墩和過渡墩墩頂處對加勁梁采用與實際支座約束方向一致的一般支撐模擬；主纜散索各錨固點與加勁梁之間采用剛性連接，主纜與塔頂之間在不同施工階段根據(jù)實際情況采用多種彈簧進行連接，主纜和吊索之間共用節(jié)點，吊索與加勁梁之間采用剛性連接。以下對空纜線形、主纜無應(yīng)力長度、塔頂主索鞍的預(yù)偏量、索夾預(yù)偏量、散索鞍預(yù)偏量及主纜在加勁梁上錨點坐標(biāo)等的有限元分析展開論述。

圖2 橋梁有限元模型Fig.2 FE model of bridge

2 空纜線形的有限元計算方法

2.1 非線性有限元法

按照綜合倒裝-正裝-無應(yīng)力狀態(tài)法的施工控制方法進行計算。通過建立非線性有限元模型，已知成橋吊索力，計算主纜成橋線形及各索段無應(yīng)力長度，倒拆得到近似的空纜線形(包含索鞍、索夾的預(yù)偏量等)，通過模擬施工過程正裝計算得到成橋狀態(tài)的結(jié)構(gòu)幾何形狀參數(shù)，將其與設(shè)計成橋狀態(tài)幾何形狀參數(shù)進行比較，若誤差不滿足精度要求，則修改空纜線形及索鞍、索夾的坐標(biāo)，重復(fù)上述計算過程，直到滿足精度要求為止[4]。最終就可以得到包含主纜無應(yīng)力長度、索鞍及索夾預(yù)偏量等的精確空纜線形。有限元計算流程如圖3所示。

圖3 有限元計算流程圖Fig.3 Flowchart of FE calculation

青島海灣大橋大沽河航道橋主纜空纜線形計算結(jié)果如表1所示。此空纜線形包含了塔頂索鞍預(yù)偏、索夾預(yù)偏、散索套預(yù)偏、加勁梁錨點預(yù)偏等信息。

2.2 關(guān)鍵細節(jié)的有限元模擬方法

在自錨式懸索橋計算時，主纜在塔頂主索鞍處一般采用IP點進行模擬計算，在散索鞍至錨固點一般也以中心索股代替實際散索情況進行計算，如此簡單模擬計算對于橋梁設(shè)計以及成橋階段計算來講基本可行。但在實際不同的施工階段，主纜在主索鞍上的切點是不斷變化的，散索鞍至錨固點索股的合力并不一定作用于中心索股，因此對于實際橋梁施工控制來講則會產(chǎn)生不可忽略的較大誤差，導(dǎo)致主纜在主索鞍及散索鞍附近坐標(biāo)偏差較大。因此，為了準(zhǔn)確計算自錨式懸索橋空纜線形，從而對橋梁進行精確控制，必須精確模擬主索鞍與主纜切點及散索鞍至錨固點的散索問題。在該橋?qū)嶋H控制中，提出了如下有限元模擬方法，該方法在實橋控制中取得了良好的效果，實測空纜狀態(tài)各點坐標(biāo)與計算值吻合非常好。

表1 空纜線形計算結(jié)果(單位：m)Tab.1 Calculating result of free cable shape(unit：m)

合力并不一定作用于中心索股，因此對于實際橋梁施工控制來講則會產(chǎn)生不可忽略的較大誤差，導(dǎo)致主纜在主索鞍及散索鞍附近坐標(biāo)偏差較大。因此，為了準(zhǔn)確計算自錨式懸索橋空纜線形，從而對橋梁進行精確控制，必須精確模擬主索鞍與主纜切點及散索鞍至錨固點的散索問題。在該橋?qū)嶋H控制中，提出了如下有限元模擬方法，該方法在實橋控制中取得了良好的效果，實測空纜狀態(tài)各點坐標(biāo)與計算值吻合非常好。

(1)精確模擬主索鞍與主纜切點，如圖4所示：在主索鞍圓心建立節(jié)點與塔頂節(jié)點相連(不同施工階段連接方式不同)，將索鞍處主纜分成多段單元，索鞍頂點處單元長度可較長，主纜與索鞍切點附近則精細劃分(單元長度5～10 mm可滿足工程精度要求)，該區(qū)段范圍進行估算保證切點變化不超出該范圍，再從索鞍圓心節(jié)點建立只受壓彈簧與主纜各節(jié)點相連。在不同施工階段下，主纜切點將發(fā)生變化(例如空纜狀態(tài)切點比成橋狀態(tài)偏高)。當(dāng)主纜切點向上變化時，切點以下彈簧出現(xiàn)拉力，則自動失效，依然存在壓力的最下方彈簧節(jié)點即為切點；當(dāng)主纜切點向下變化時，初始切點以下彈簧出現(xiàn)壓力，最下方彈簧節(jié)點即為切點。

圖4 主索鞍與主纜切點變化模擬Fig.4 Simulation of tangent point of saddle and cable

(2)精確模擬主纜散索，如圖5所示：主纜在散索鞍處分散成若干索股后錨固于加勁梁上，各索股空間錨固角度均不相同，按照實際散開的索股參數(shù)模擬即可。在設(shè)計成橋狀態(tài)，各散索索股合力作用于中心索股；而在空纜狀態(tài)及其他施工階段，由于纜形纜力的變化，各散索索股分力重新平衡反過來影響了主纜在散索點附近坐標(biāo)的變化。

圖5 主纜散索模擬Fig.5 Simulation of main splayed cable

3 主纜無應(yīng)力長度的計算與修正方法

為了使成橋狀態(tài)的結(jié)構(gòu)線形和內(nèi)力均達到設(shè)計要求，保證施工質(zhì)量，主纜無應(yīng)力長度的計算準(zhǔn)確性在整個施工控制中具有決定性的作用[5-7]。

3.1 主纜無應(yīng)力長度的計算方法

主纜無應(yīng)力長度是指索股在設(shè)計溫度下，截面應(yīng)力為零時的長度。主纜有應(yīng)力長度則是主纜受力后的表現(xiàn)長度。不難看出，有應(yīng)力長度跟主纜所受荷載大小有關(guān)，在不同的荷載量作用下的有應(yīng)力長度是不同的；而無應(yīng)力長度是一個常量，無論荷載如何變化，其值均保持恒定不變。自錨式懸索橋在施工控制過程中，主纜的無應(yīng)力長度是通過成橋狀態(tài)下有應(yīng)力長度扣除各項荷載變形得到的，該值是索股加工長度的依據(jù)。

(1)主纜有應(yīng)力索長計算

這樣就可以解得索段有應(yīng)力索長為：

(1)

(2)主纜的彈性伸長量計算

(2)

(3)主纜無應(yīng)力長度計算

對于每一段單元有：

s0i=si-Δsi,

(3)

因而可積分得到主纜無應(yīng)力總長度為：

(4)

上述公式中：S0為主纜無應(yīng)力總長度;s0為索段無應(yīng)力長度;s為索段有應(yīng)力索長;Δs為索段伸長量;ds為索段x坐標(biāo)處的微分單元;dx、dy分別是索段x坐標(biāo)處的水平及豎向增量;l為索段兩端點跨度;t為索段兩端點高差;q為索段的單位質(zhì)量;T為索段的軸向索力;H為索段的水平分力;A為主纜的截面面積;E為主纜鋼絲的彈性模量。

通過有限元模型計算時，在進行成橋平衡狀態(tài)分析得到主纜成橋線形和主纜張力后，扣除伸長量即得到無應(yīng)力索長。

3.2 索股長度修正計算

主纜無應(yīng)力長度求解得到理論計算值后，每根索股的無應(yīng)力長度則需要進行修正計算。由于主纜一般采用中心索股進行計算，索股長度計算在塔頂采用IP尖點而非沿索鞍彎曲,如圖6所示。因此對于中心索股僅需要對塔頂索鞍處進行長度修正計算[8]。相對于中心索股的主纜其他索股，由于在塔頂索鞍處彎曲半徑不同、散索后錨固跨空間差異以及垂度差別的影響，需要逐段進行修正計算。將主纜按控制點分為錨固點到散索鞍段、邊跨曲線段、塔頂索鞍曲線段和中跨曲線段分別計算，然后將各段的無應(yīng)力索長相加得出全橋主纜各束股的計算長度[9]。

圖6 塔頂索鞍圓弧處索長修正示意圖Fig.6 Schematic diagram of revision of cable length atcircular segment of saddle of pylon top

(1)錨固點到散索鞍索長。由于該區(qū)段索股在橫豎向都進行散開，同時每一層索股離開散索鞍的脫離點都不相同，因此該區(qū)段索股長度的計算比較復(fù)雜。根據(jù)該區(qū)段的中心索股長度，先對錨墊板到散索鞍的各索股空間關(guān)系進行索股長度修正，再根據(jù)不同層脫離點位置進行修正。

(2)散索鞍到主索鞍切點段索長。該區(qū)段索股互相平行，但由于散索鞍到主索鞍切點的主纜轉(zhuǎn)角發(fā)生變化，因此相對于中心索股，其他索股長度應(yīng)進行相應(yīng)修正。

(3)主索鞍座索段的索長。該區(qū)段索股均為同心圓，因此其他索股依據(jù)中心索股長度按照幾何關(guān)系修正即可。

(4)中跨主索鞍兩切點間索長計算。計算方法與邊跨散索鞍到主索鞍切點段索長修正方法相同。

圖7為主纜索股編號及標(biāo)記點示意圖，表2為主纜部分索股無應(yīng)力索長計算結(jié)果。

圖7 主纜索股編號及標(biāo)記位置(單位：m)Fig.7 Strands number and relevant marker positions (unit：m)

在主纜索股制造時，按照上述計算結(jié)果對標(biāo)記點進行標(biāo)記，以便纜索安裝時進行控制。如果個別索股安裝索力測試裝置，則應(yīng)在L3和R3段增加索股長度進行補償。L3和R3還包括無應(yīng)力長度預(yù)留量(該橋為5 cm)，在索股架設(shè)時采用調(diào)整墊板通過索長預(yù)留量進行線形調(diào)整，保證空纜線形最大限度滿足要求。在該橋?qū)嶋H控制中，調(diào)整墊板實際厚度均在(50±5)mm，說明計算數(shù)據(jù)非常準(zhǔn)確。

表2 主纜部分索股無應(yīng)力長度值(單位：m)

Tab.2 Unstressed lengths of partial main cable strands(unit：m)

索股編號L3①L2②L1③R1④R2⑤R3⑥L117.36088.398115.089150.100118.32417.263506.5342917.22088.377115.193150.181118.28417.207506.4623117.20288.377115.193150.181118.28417.095506.3323317.18688.377115.193150.181118.28417.217506.4386117.42988.356115.297150.261118.24417.312506.899

4 主索鞍預(yù)偏量計算

由于空纜狀態(tài)時，若主索鞍位于索塔中心線，主、邊跨水平力差異巨大，這對此時僅有較小的主纜豎向分力作用下的索塔受力極為不利。將主索鞍向邊跨側(cè)偏移一定的距離(一般情況吊桿安裝張拉時主跨主纜水平分力增量較大)，使空纜狀態(tài)時索鞍兩側(cè)主纜水平分力相等，主索鞍在縱橋向相對于索塔中心線偏移的距離就是索鞍預(yù)偏量[10-12]。

在有限元模型中，主纜空掛狀態(tài)下，解除主纜與塔頂連接的縱橋向約束，主纜自動尋找平衡狀態(tài)，使得索鞍兩側(cè)主纜水平分力相等，此時主纜節(jié)點發(fā)生偏向邊跨的位移，該值即為索鞍預(yù)偏量。在該索鞍預(yù)偏狀態(tài)下的主纜線形才是空纜線形。注意，此時索塔偏心受壓，將發(fā)生較小的縱橋向位移，因此索鞍中心點位置為索鞍預(yù)偏量與塔頂偏移量之和。

5 索夾預(yù)偏量計算

對于空間纜，相對于成橋狀態(tài)，空纜狀態(tài)索夾的坐標(biāo)和橫向轉(zhuǎn)角都發(fā)生了一定的變化，而空纜狀態(tài)主纜位置已經(jīng)確定，在主纜上通過縱橋向坐標(biāo)即可確定索夾位置。因此，索夾預(yù)偏包含縱橋向坐標(biāo)預(yù)偏和橫橋向角度預(yù)偏?？v橋向坐標(biāo)預(yù)偏較易計算，求得空纜線形，纜上吊點位置即索夾位置，實際控制時通過吊點縱坐標(biāo)即找到索夾安裝位置。而索夾角度預(yù)偏則難以計算，目前國內(nèi)外對自錨式懸索橋的索夾橫向預(yù)偏角度的研究經(jīng)驗和文獻資料尤為缺乏[13]，通常可通過模型試驗進行實測確定。

對于有限元分析，得到空纜線形即得到索夾坐標(biāo)，但是由于桁架或索單元扭轉(zhuǎn)問題無法計算，因此索夾橫向偏轉(zhuǎn)角度則計算不出來。這里給出近似計算方法如下：將主纜索單元替換為相同截面特性的梁單元，并在索夾節(jié)點處建立虛擬剛臂，通過吊桿的張拉，主纜單元帶動虛擬剛臂出現(xiàn)橫向偏轉(zhuǎn)，此偏轉(zhuǎn)角度即為索夾橫向偏轉(zhuǎn)角度，按此值進行索夾的角度預(yù)偏，從而保證成橋時索夾與吊桿處于同一平面。表3為空纜狀態(tài)時索夾的坐標(biāo)及預(yù)偏角度計算結(jié)果。在實橋控制時，應(yīng)注意對加勁梁架設(shè)造成的吊點縱橋向坐標(biāo)偏差進行修正。

表3 索夾安裝位置坐標(biāo)及預(yù)偏角度Tab.3 Coordinates and angle pre-offset of clip erection position

6 結(jié)論

(1)綜合倒裝-正裝-無應(yīng)力狀態(tài)法的施工控制方法，可在成橋平衡狀態(tài)基礎(chǔ)上精確計算主纜空纜線形，保證在與橋梁施工相同的正裝模型上最終主纜線形與設(shè)計線形一致。

(2)施工階段計算必須精確模擬主索鞍與主纜切點的變化以及散索鞍至錨固點的散索情況，否則主纜在主索鞍及散索鞍附近坐標(biāo)與實際情況偏差較大。

(3)主纜無應(yīng)力索長通過在成橋平衡狀態(tài)主纜各索段長度基礎(chǔ)上扣除彈性伸長量計算得到，中心索股需對主索鞍曲線索段進行修正，其他索股還需對散索段和主邊跨曲線段進行修正計算。

(4)主索鞍預(yù)偏通過空纜狀態(tài)解除索鞍縱橋向約束使得索鞍自由滑動偏出索塔中心線一定位移求得，此時兩側(cè)主纜水平分力相等，橋塔受力安全。

(5)索夾預(yù)偏包含縱橋向坐標(biāo)預(yù)偏和橫向角度預(yù)偏。索夾坐標(biāo)預(yù)偏通過空纜狀態(tài)索夾節(jié)點坐標(biāo)得到，橫向角度預(yù)偏則需要進行模型試驗或采用單元替換方式計算得到。

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Study on Calculation Method of Free Cable Shape for Self-anchored Suspension Bridge

WEI Jia-le

(Shaanxi Tongyu Research Institute of Highway Co., Ltd., Xi’an Shaanxi 710118,China)

In order to make calculation analysis and precise control of the geometric shape of free cable involved in self-anchored suspension bridge, the control strategy based on finite element (FE) method is deeply studied. The FE methods for construction control by applying backward and forward methods and unstressed state methods are presented. The accurate stimulating method for critical regions which have significant effects on free cable shape (tangent point variation between cable and saddle, state of splayed cable between splayed saddle and anchor point) is put forward, and the precise shape of free cable of the bridge is calculated. A piecewise revised method for central strand and other strands of cable based on their own characteristic is presented after obtaining unstressed length of main cable by numerical calculation and FE method. The practical FE methods for stimulating the pre-offsets of the saddle at pylon top and clip in free cable states are presented. The result shows that the geometric shape of free cable, unstressed cable length and other relevant parameters of self-anchored suspension bridges can be accurately computed which have superior controlling effect in practical engineering.

bridge engineering；self-anchor suspension bridge；finite element；unloaded cable shape；free cable length

2016-02-24

魏家樂(1984-)，男，陜西眉縣人，工學(xué)碩士.(254393279@qq.com)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.11.014

U448.25；U443.38

A

1002-0268(2016)11-0093-06