楊立娟，謝淑翠，張建中

(1.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710061；2.陜西師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西 西安 710062)

?

基于組合混沌系統(tǒng)的彩色視頻流加密算法

楊立娟1，謝淑翠1，張建中2

(1.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710061；2.陜西師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西 西安 710062)

為進(jìn)一步加強(qiáng)視頻圖像在存儲(chǔ)及傳輸過(guò)程中的安全性，提出一種將兩種改進(jìn)的混沌系統(tǒng)和分組加密算法結(jié)合的彩色視頻流加密方案。將原視頻逐幀提取并取其RGB分量，并用改進(jìn)的logistic混沌系統(tǒng)控制其高低位進(jìn)行各分量位重組。再利用級(jí)聯(lián)式二維貓映射，對(duì)亮度分量R實(shí)現(xiàn)快速空域置亂；通過(guò)改進(jìn)型二維logistic映射構(gòu)造的非線性混沌序列，對(duì)色度分量GB分量進(jìn)行迭代擴(kuò)散。然后將已加密的三分量通過(guò)AES算法進(jìn)行二重加密。算法利用了高低維混沌的空域混合雙重加密。仿真結(jié)果表明該算法的解密圖像無(wú)損、無(wú)失真，具有更好的密鑰敏感性、更好的安全性。

組合混沌系統(tǒng)；RGB分量;視頻加密；AES

近年來(lái)，隨著多媒體技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)飛速交叉發(fā)展，基于網(wǎng)絡(luò)傳播的數(shù)字視頻或圖像被廣泛應(yīng)用。與此同時(shí)，由于網(wǎng)絡(luò)的開放性及共享性等，使得視頻圖像的大量私有信息被匿名公開[1]。因此，如何對(duì)數(shù)字視頻實(shí)現(xiàn)安全傳送和通信，保護(hù)其信息安全，成為當(dāng)前學(xué)術(shù)界一個(gè)亟待解決的重要問(wèn)題，而研究新的視頻加密算法更具有實(shí)際意義。

目前，混沌保密成為信息安全領(lǐng)域的研究重點(diǎn)及熱點(diǎn)，各類算法也相繼被提出。Deshmukh[2]提出了基于改進(jìn)的AES 算法的MPEG視頻加密算法。Jothi[3]提出了改進(jìn)的三維貓映射圖像加密方法。王興元[4]等人提出了二維logistics映射混沌控制。陳在平[5]等人提出了基于超混沌AES加密圖像加密算法。

本文基于上述算法，提出了一種將兩種改進(jìn)后的混沌系統(tǒng)與AES結(jié)合的視頻加密算法。通過(guò)在空域先將RGB分量進(jìn)行由復(fù)雜混沌系統(tǒng)控制的高低位重組，再利用改進(jìn)后的級(jí)聯(lián)二維貓映射對(duì)原視頻的R分量灰度進(jìn)行快速置亂加密，利用改進(jìn)的二維logistics混沌映射對(duì)G、B分量進(jìn)行多次迭代擴(kuò)散，然后通過(guò)AES算法再次對(duì)各分量二重加密，這樣實(shí)現(xiàn)了高低維混沌的空域混合雙重加密。該算法加密效果好，安全性高，解密圖像無(wú)損、無(wú)失真。

1 算法相關(guān)基礎(chǔ)理論

1.1 級(jí)聯(lián)式二維貓映射

混沌系統(tǒng)看似一種復(fù)雜的無(wú)規(guī)則性的運(yùn)動(dòng)，實(shí)則具有很多跟密碼學(xué)相似的特征，如內(nèi)隨機(jī)性、對(duì)初值的敏感性等[6]，因此可廣泛用于視頻加密。經(jīng)典的Arnold變換就是基于整數(shù)變換的混沌映射算法，其動(dòng)力學(xué)方程如[7]

(1)

式中：(x,y)為圖像上的點(diǎn)；(x′,y′)為經(jīng)Arnold變換下的像素點(diǎn)。

傳統(tǒng)的貓映射加密效果好，但需要多次迭代，所需的時(shí)間代價(jià)較大，效率低。而且由于視頻加密要求實(shí)時(shí)性高，有必要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，可以考慮構(gòu)造矩陣B，使得圖像像素坐標(biāo)與變換矩陣B的一次相乘結(jié)果效果等同于經(jīng)過(guò)N0次一階貓映射置亂后的結(jié)果，即

(2)

可以證明該映射有正的Lyapunov指數(shù)，能處于混沌狀態(tài)。其中，(x″,y″)為經(jīng)N0次Arnold變換下的像素點(diǎn)；變換矩陣B可以通過(guò)菲波那切數(shù)列快速構(gòu)造。

1.2 二維成對(duì)Logistic映射

為了提高混沌序列隨機(jī)性和加密性能，本文采用二維成對(duì)Logistic映射，定義如

(3)

此映射具有2個(gè)二次項(xiàng)，加強(qiáng)了系統(tǒng)的復(fù)雜度，當(dāng)2.75<μ1<3.40，2.70<μ2<3.45，0.15<γ1<0.21，0.13<γ2<0.15時(shí)，x1(n),x2(n)∈(0,1)，可驗(yàn)證此時(shí)系統(tǒng)具有正的Lyapunov指數(shù)[8]，處于混沌狀態(tài)。

1.3 AES算法

AES加密算法是由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院于2001年發(fā)布，又稱Rijndael加密法。它是一種具有可變長(zhǎng)密鑰的分組密碼體制，混亂和密鑰擴(kuò)散是該算法設(shè)計(jì)的基本原則。該算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、安全性高，能抵御差分和線性攻擊。

AES要求采用對(duì)稱分組密碼體制，本文采用的數(shù)據(jù)分組大小為256bit，密鑰長(zhǎng)度為128bit，密鑰迭代輪數(shù)為10輪。AES算法是基于排列和置換的運(yùn)算。大致步驟如下：1)密鑰擴(kuò)展；2)初始輪密鑰加變換；3)重復(fù)輪，即循環(huán)輪；4)最終輪[9]，每輪變換又包括字節(jié)代替、行位移、列混合變換和輪密鑰加。其中每輪都包括對(duì)S盒的操作和變換，所以AES安全性主要取決于其S盒和密鑰的變換。因此本文將已經(jīng)一重加密的RGB各分量再次經(jīng)過(guò)AES算法，提高了算法的復(fù)雜性和安全性。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 RGB分量高低位重組加密

原始視頻圖像為真彩色圖像，其3個(gè)分量RGB為灰度圖像，是一種具有256級(jí)灰度色階或等級(jí)的單色圖像。該圖像中的每個(gè)像素用8位數(shù)據(jù)表示，因此像素點(diǎn)值為介于黑白間的256種灰度中的一種。本文可以利用二維成對(duì)Logistic混沌映射系統(tǒng)控制各分量高低位如何重組。對(duì)于算法設(shè)計(jì)者而言，在能保留原始數(shù)據(jù)量的前提下，將原視頻幀的RGB數(shù)據(jù)信息隨機(jī)分開重組加密，這樣使其隨機(jī)性和復(fù)雜性更好，能較好抵抗攻擊。具體步驟如下：

步驟1，將原彩色視頻(格式為AVI)選擇幀提取，保存成像素大小為M×N的圖像并提取其RGB分量。將各分量像素值的低4位和高4位分別存于變量中，依次分別為r1(i,j)，r2(i,j)，g1(i,j)，g2(i,j,)，b1(i,j)，b2(i,j)。

步驟2，給定二維成對(duì)Logistic系統(tǒng)的初始值x0,y0及相關(guān)參數(shù)值，為了使系統(tǒng)達(dá)到充分混沌態(tài)，通過(guò)龍格—庫(kù)塔算法迭代N0次以消除系統(tǒng)的暫態(tài)效應(yīng)，得到新序列x0′y0′用式(4)、(5)進(jìn)行離散化，得到新的偽隨機(jī)序列xn,yn，再將兩者異或，得到新序列Zn。

xi1=mod(xi×103,256)，i=1，2，3，…，n

(4)

xi=unit8(xi1)

(5)

式中：mod()為取余函數(shù)；unit8()為8位無(wú)符號(hào)整數(shù)函數(shù)。

步驟3，利用通過(guò)步驟2產(chǎn)生的Zn序列控制RGB分量的高低位的組合順序。對(duì)于R分量，若Zn為偶數(shù)，則將g1(i,j)放在其高4位，b1(i,j)放在其低4位，反之亦然；同上，對(duì)于G分量，舍去Zn中前M×N個(gè)已經(jīng)使用的數(shù)據(jù)，若Zn為偶數(shù)，將r1(i,j)放在其高4位，g2(i,j)放在其低4位，反之亦然。

步驟4，對(duì)于B分量，Zn需舍去前M×N×2個(gè)已用數(shù)據(jù)，若Zn為偶數(shù)，將r2(i,j)放在其高4位，b2(i,j)放在其低4位。由此便實(shí)現(xiàn)了RGB三分量高低位的受控重組加密。

2.2 基于級(jí)聯(lián)貓映射的R分量加密

由于貓映射是二維N×N的保面積一對(duì)一的映射，而標(biāo)準(zhǔn)化的圖像格式(CIF)規(guī)定視頻標(biāo)準(zhǔn)采集分辨率為M×N大小的矩形，由此需對(duì)貓映射進(jìn)行改進(jìn)并對(duì)所采集的視頻幀進(jìn)行分割和精確化處理，使其能滿足上述條件。具體算法如下：

步驟1，經(jīng)上文2.1節(jié)重組的R分量，圖像大小為M×N，需對(duì)其進(jìn)行分割，分割為兩個(gè)大小為C×C，合起來(lái)為C×2C，C的大小計(jì)算式為

C=ceil(sqrt(M×N/2))

(6)

式中：ceil()為向上取整函數(shù)；sqrt()為開方函數(shù)。

步驟2，將R分量的二維矩陣的M×N個(gè)數(shù)據(jù)依次寫到大小為C×C的D11D22矩陣中。將R分量的M×N矩陣中的奇像素點(diǎn)寫入D11，對(duì)于數(shù)據(jù)不夠，末端采取補(bǔ)零(或任意數(shù))，最終解密可以將其舍去，不影響原圖像質(zhì)量。從R分量的矩陣提取偶像素點(diǎn)放入D22，末端采取補(bǔ)任意數(shù)或?qū)⒃瓐D像的維數(shù)M，N嵌入其中，這樣便于最終解密原圖像。

步驟3，二維級(jí)聯(lián)貓映射的快速實(shí)現(xiàn)。采用式(2)構(gòu)造矩陣B，采用菲波那切數(shù)列，對(duì)矩陣D11D22迭代N0次，構(gòu)造B后只需1次實(shí)現(xiàn)。將兩幅加密圖像合為一幅，由此對(duì)圖像進(jìn)行位置置亂加密。

2.3 基于成對(duì)Logistic映射的GB分量加密

對(duì)于色度分量G，B采用空域像素?cái)U(kuò)散，利用混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的非線性隨機(jī)序列與其進(jìn)行異或加密，這樣可以提高抗差分攻擊能力。由于一維或二維Logistic混沌系統(tǒng)復(fù)雜度低，隨機(jī)性和自相關(guān)性較差，本文基于上述問(wèn)題，利用了基于成對(duì)Logistic混沌映射G，B分量加密方案。步驟如下：

步驟1，利用上文2.2節(jié)步驟2的方法將G，B分量的大小也變?yōu)镃×2C，便于三者組合為新的圖像。

步驟2，經(jīng)上文2.1節(jié)步驟2得到的新混沌序列Zn，分別抽取不同數(shù)據(jù)，依次加密G，B分量。通過(guò)下式對(duì)幀的像素值逐一進(jìn)行加密，如

(7)

式中：Gpn,Bpn是待加密的像素分量值；Gcn-1,Bcn-1是前一個(gè)已加密的像素分量值；Gcn′,Bcn′為最終的當(dāng)前像素加密后分量值；Zn，Zn′分別為取不同數(shù)值的混沌序列值。應(yīng)當(dāng)注意，對(duì)于G，B分量的第一個(gè)像素值，Gcn-1,Bcn-1的取值為該幀圖像的最后一個(gè)像素值。

2.4 基于AES算法的RGB分量再加密

經(jīng)上述步驟分別對(duì)視頻幀的RGB三基色分量進(jìn)行一重加密后，加密安全性不理想?；诖耍舅惴ㄟx用經(jīng)典分組加密算法AES對(duì)其3個(gè)分量再加密，使其安全性更高。其步驟如下：

步驟1，首先將已加密的RGB分量，大小為C×2C的二維矩陣數(shù)據(jù)，依次寫入變量為data1，data2，data3的一維數(shù)組中，這樣便于數(shù)據(jù)快速通過(guò)AES算法。

步驟2，將各分量的2×C×C個(gè)數(shù)據(jù)，每16個(gè)數(shù)據(jù)通過(guò)AES算法進(jìn)行加密，分組大小為256 bit，需要迭代10次。在AES算法中，先將輸入的明文數(shù)據(jù)按列序組合成4×4的矩陣，直接與第0組密鑰(即輸入的密鑰)相加(異或)，作為輪加密的輸入；對(duì)前9輪中的每一輪，用S盒進(jìn)行一次SubBytes代替變換，再依次ShiftRows(行移位操作)，MixColumns(列混淆操作)，然后進(jìn)行AddRoundKey(輪密鑰加)操作；對(duì)第10輪按照順序分別進(jìn)行SubBytes，ShiftRows，AddRoundKey操作。

步驟3，將已經(jīng)加密各分量的實(shí)數(shù)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為8位二進(jìn)制序列，將其重新寫入大小為C×2C的灰度圖像。最后將三分量加密后圖像合為一幅視頻圖像。

至此，所有加密算法設(shè)計(jì)完畢。上述算法解密過(guò)程是加密算法的逆過(guò)程。應(yīng)注意，在AES的解密算法里，輪密鑰加AddRoundKey不變，其余操作均是逆變換。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 仿真結(jié)果

在MATLAB R2012a平臺(tái)上進(jìn)行上述算法的實(shí)驗(yàn)仿真，查看其加密性能。選取視頻為atrium.avi，大小為360×480，每秒30幀。其中，級(jí)聯(lián)貓映射的原始迭代次數(shù)為30；二維成對(duì)Logistic混沌映射初始值為[0.5，0.5]，μ1,μ2,γ1,γ2值分別為3，3，0.2，0.15。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1～2所示。圖1為原視頻第30幀截圖，圖2為最終加密后第30幀截圖。

圖1 atrium原始圖像

圖2 atrium加密圖像

3.2 安全性分析

3.2.1 密鑰敏感性分析

密鑰參數(shù)的敏感性直接影響該加密系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性，可以抵抗蠻力攻擊[10-11]，所以需對(duì)密鑰的敏感性進(jìn)行測(cè)試，可對(duì)混沌系統(tǒng)的原初始條件中的一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行微小改變，其余參數(shù)和數(shù)據(jù)保持不變，觀察正確解密幀、錯(cuò)誤解密幀的區(qū)別,如圖3～4所示。

圖3 正確解密后的atrium圖像

圖4 當(dāng)初值x0為0.500 000 000 1時(shí)的錯(cuò)誤解密圖像

由圖4可以看出，當(dāng)初值x0有微小變化，數(shù)量級(jí)達(dá)到10-10，系統(tǒng)也會(huì)有很大的雪崩效應(yīng)，加解密效果完全不同，初值具有極強(qiáng)的敏感性。

3.2.2 直方圖分析

灰度直方圖能反應(yīng)像素的亮度水平分布。圖5顯示了原視頻幀和加密后視頻幀的統(tǒng)計(jì)直方圖。

圖5 視頻圖像直方圖比較

由圖可以看出，經(jīng)加密后的視頻圖像，其密文空間統(tǒng)計(jì)特征呈均勻分布，這樣可以有較強(qiáng)的有效抵抗統(tǒng)計(jì)分析的能力[12-14]。

3.2.3 相關(guān)性分析

原視頻圖像像素之間的相關(guān)性較高。本文用香農(nóng)提出的擴(kuò)散和置亂機(jī)制[15-17]，對(duì)RGB分量進(jìn)行相應(yīng)的改變，使其相關(guān)性越接近于零，這樣加密效果越好。

本文依照式(8)，在原始視頻幀和加密后的視頻幀選取1 000對(duì)相鄰像素值，分別在水平、垂直、對(duì)角線方向上計(jì)算其相關(guān)系數(shù)值，即

(8)

表1 圖像相關(guān)系數(shù)

本文又選擇了水平方向上的相鄰像素值相關(guān)性進(jìn)行繪圖比較，如圖6所示，可以看出加密后的視頻幀隨機(jī)性更強(qiáng)，相關(guān)性更低，更接近零。

圖6 水平方向相鄰像素點(diǎn)相關(guān)性比較

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用改進(jìn)后二維Logistic混沌系統(tǒng)和經(jīng)典加密算法AES相結(jié)合來(lái)加密彩色視頻特有的RGB三基色。由于混沌系統(tǒng)對(duì)于初值的敏感性、隨機(jī)性等，使得加密系統(tǒng)的密鑰空間更大，參數(shù)安全性更高。算法對(duì)RGB分量進(jìn)行高低位重組后，再用混沌系統(tǒng)對(duì)其置亂擴(kuò)散，最后通過(guò)AES進(jìn)行加密。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和性能分析表明該算法解密視頻幀無(wú)損無(wú)失真，具有更高的密鑰敏感性、更好的安全性，能較好抵御各種攻擊，從而保證了視頻的安全存儲(chǔ)和傳輸。

[1] 趙澤茂，呂秋云，朱芳，等.信息安全技術(shù)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2009.

[2]POOJAD，VAISHALIK.ModifiedAESbasedalgorithmforMPEGvideoencryption[C]//Proc.InternationalConferenceonInformationCommunicationandEmbeddedSystems(ICICES).Chennai：IEEE，2014：1-5.

[3]JOTHIDK，ARUMUGAMAS.Imageencryptionalgorithmbasedonimproved3Dchaoticcatmap[C]//Proc.InternationalConferenceonICCIC.Coimbatore：IEEE，2010：1-4.

[4] 王興元，王明軍.二維logistic映射的混沌控制[J].物理學(xué)報(bào)，2008，57(2)：731-736.

[5] 陳在平，蔡鵬飛，董恩增，等.基于超混沌AES圖像加密算法[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2013，31(2)：158-164.

[6]LITY，YORKEJA.Periodthreeimplieschaos[J].Amermathmonthly，1975(82)：985-992.

[7]CHENGR，WANGZQ.Asymmetricimageencryptionschemebasedon3Dchaoticcatmaps[J].Chaossolitonsandfractals，2004(21)：749-761.

[8]WANGX，SHIQ.Newtypecrisis：hysteresisandfractalincoupledlogisticmaps[J].Chinesejournalofappliedmechanics，2005(4)：501-506.

[9] 袁巍，胡亮，林宇，等.AES算法的結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化實(shí)現(xiàn)[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版)，2008，46(5)：885-890.

[10] 何世彪，黃浩，黃潤(rùn)生，等. 混沌及其應(yīng)用[M].2版.武漢：武漢大學(xué)出版社，2005.

[11]DONGMC，YUNPC.Anovelimageencryptionalgorithmbasedonlogisticmaps[J].AISS，2011，3(7)：364-372.

[12]YAOHZ，JINGYT.Thedesignofvideo-conferenceencryptionsystembasedonH.264[C]//Proc.InternationalConferenceonMultimediaTechnology.Ningbo：IEEE，2010：1-4.

[13]TONGXJ，LIUY，ZHANGM，etal.Anovelimageschemebasedondynamicalmultiplechaosandbakermap[C]//Proc.11thInternationalSymposiumonDistributedComputingandApplicationstoBusiness，Engineering&Science.[S.l.]：IEEE，2012：285-289.

[14]SHANNONCE.Communicationtheoryofsecrecysystems[J].Bellsystemtechnicaljournal，1949，28(4)：656-715.

[15] MATHEW R，GOEL A，SAXENA P，et al. Image encryption based on explosive inter-pixel displacement of the RGB attributes of a pixel[C]//Proc. World Congress on Engineering and Computer Science. San Francisco，USA：[s.n.]，2011：19-21.

[16] 康洪霞.基于高維混沌的視頻加密系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2015：16-20.

[17] GIRADKAR S S，BHATTACHARYA A. Securing compressed video streams using RC4 encryption scheme[C]//Proc. 2015 Global Conference on Communication Technologies(GCCT).[S.l.]：IEEE，2015：640-644.

楊立娟(1992— )，女，碩士生，主研網(wǎng)絡(luò)與信息安全；

謝淑翠(1964— )，女，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槊艽a學(xué)與信息安全；

張建中(1960— )，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾畔踩c密碼學(xué)及認(rèn)證理論。

責(zé)任編輯：許 盈

Color video stream encryption algorithm based on multi-chaotic system

YANG Lijuan1, XIE Shucui1,ZHANG Jianzhong2

(1.SchoolofTelecommunicationandInformationEngineering,Xi’anUniversityofPostsandTelecommunications,Xi’an710061，China；2.CollegeofMathematicsandInformationScience,ShaanxiNormalUniversity,Xi’an710062,China)

To further enhance the video or image storage and transmission security, the new video encryption scheme is proposed. The original video frame image and RGB three components are extracted to be controlled to each component bit restructuring with an improved logistic chaotic system. The use of two-dimensional cascade cat map complies R fast airspace scrambling; the improved two-dimensional nonlinear logistic chaotic sequence mapping converts GB of diffusion. Then the encrypted three-component is double-encrypted with the AES algorithm. Algorithm takes advantage of high and low dimensional chaotic mixing airspace double encryption. The simulation results show that the algorithm has better key sensitivity, and better security.

multi-chaotic system; RGB component; video encryption; AES

楊立娟，謝淑翠，張建中. 基于組合混沌系統(tǒng)的彩色視頻流加密算法[J].電視技術(shù)，2016，40(12)：7-11. YANG L J，XIE S C，ZHANG J Z. Color video stream encryption algorithm based on multi-chaotic system [J].Video engineering，2016，40(12)：7-11.

TN919

A

10.16280/j.videoe.2016.12.002

陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2015JM6263)

2016-05-10