魏程星云，彭 嵐，張全壯

(重慶大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

微重力雙向溫差作用下Czochralski法硅熔體中的熱毛細(xì)對(duì)流＊

魏程星云，彭 嵐，張全壯

(重慶大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

采用數(shù)值模擬的方法研究了微重力條件下Czochralski法生長(zhǎng)硅晶體過(guò)程中熔體熱毛細(xì)對(duì)流的基本特征，探討了水平和垂直溫度梯度的耦合對(duì)熔體流動(dòng)的影響。熔體自由表面與外界輻射換熱，水平溫度梯度Marangoni(Ma)數(shù)選取(0～3 000)，底部熱流Q選取(1.39×10-2～1.76×10-2)。結(jié)果表明，當(dāng)Q和Ma數(shù)均較小時(shí)，流動(dòng)為穩(wěn)態(tài)，液池內(nèi)產(chǎn)生3個(gè)流胞，熔體流動(dòng)由Q主導(dǎo)，減小Q或增大Ma數(shù)可使流動(dòng)更穩(wěn)定。當(dāng)Ma數(shù)增大到一定值時(shí)，流動(dòng)從穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉欠€(wěn)態(tài)，流動(dòng)的臨界Mac數(shù)隨Q的增大而顯著減小。流動(dòng)失穩(wěn)后，出現(xiàn)了新的流動(dòng)轉(zhuǎn)變方式，Ma數(shù)為影響表面波動(dòng)形式的關(guān)鍵因素，Q會(huì)改變熱流體波數(shù)，是晶體附近的熱流體波產(chǎn)生的決定因素。隨著Ma數(shù)和Q的不斷增強(qiáng)，自由表面最終形成彎曲條幅狀熱流體波。

熱毛細(xì)對(duì)流；Cz結(jié)構(gòu)；雙向溫度梯度；數(shù)值模擬;表面張力

0 引 言

硅晶體因其優(yōu)越的熱學(xué)、電學(xué)、光學(xué)等特性被廣泛應(yīng)用于光伏工程、電子技術(shù)、航空航天技術(shù)等領(lǐng)域。目前，Czochralski生長(zhǎng)法(Cz法)是制備硅晶體的最主要的方式之一。在Cz法制備硅單晶的過(guò)程中，有兩種不同形式的表面張力驅(qū)動(dòng)硅熔體進(jìn)行流動(dòng)，一種是水平溫度梯度形成的表面張力所驅(qū)動(dòng)的熱毛細(xì)對(duì)流；另一種是垂直溫度梯度所驅(qū)動(dòng)的Marangoni對(duì)流。這兩種流動(dòng)相互作用，對(duì)Cz法生成晶體的質(zhì)量有著很大的影響。近些年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)液池內(nèi)的熱毛細(xì)對(duì)流進(jìn)行了大量的研究[1-5]。Kyung-Woo Yi等[6]采用數(shù)值模擬的方法，發(fā)現(xiàn)熱毛細(xì)對(duì)流會(huì)影響Czochralski結(jié)構(gòu)中的流體溫度和流動(dòng)結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性，并且認(rèn)為Marangoni-Bénard不穩(wěn)定性和Rayleigh-Bénard不穩(wěn)定性是在不同表面張力系數(shù)下引起流動(dòng)失穩(wěn)的主要原因。Nepomnyashchy[7]最早使用數(shù)值模擬方法及線性穩(wěn)定性理論對(duì)微重力條件下的矩形液池內(nèi)的Bénard-Marangoni對(duì)流進(jìn)行了研究，闡述了垂直和水平的溫度梯度的相對(duì)大小對(duì)液層內(nèi)的流胞運(yùn)動(dòng)方向的影響。Jing等[8]發(fā)現(xiàn)Marangoni效應(yīng)對(duì)大尺寸Cz結(jié)構(gòu)內(nèi)熔體自由表面的波動(dòng)形式有著決定性的作用。Yao等[9-10]用數(shù)值模擬的方法對(duì)液橋內(nèi)的熱毛細(xì)對(duì)流進(jìn)行研究，結(jié)果表明磁場(chǎng)可以很好的抑制熱毛細(xì)對(duì)流，且普朗特?cái)?shù)的大小對(duì)熱毛細(xì)對(duì)流起著重要的作用。Peng等[11]對(duì)方形池內(nèi)的硅油進(jìn)行了不同溫差下的實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明浮力對(duì)流可以抑制熱毛細(xì)對(duì)流。Y.Takagi等[12]發(fā)現(xiàn)坩堝旋轉(zhuǎn)和磁場(chǎng)相結(jié)合對(duì)熱毛細(xì)對(duì)流產(chǎn)生的的熱流體波有很好的抑制作用。T.Yamamoto等[13]發(fā)現(xiàn)通過(guò)改變液池的寬深比可以控制熔體內(nèi)熱毛細(xì)對(duì)流的流動(dòng)方向。Wang等[14]利用三維數(shù)值模擬研究了環(huán)形淺液池內(nèi)垂直溫度梯度對(duì)硅油熱毛細(xì)對(duì)流的影響，結(jié)果表明增加底部熱流可以改變自由表面振蕩波波形，流動(dòng)最不穩(wěn)定的區(qū)域在環(huán)形池內(nèi)壁附近。

以往國(guó)內(nèi)外的大部分研究主要集中于Marangoni對(duì)流或者熱毛細(xì)對(duì)流單獨(dú)存在下的情況，很少有研究報(bào)道流體中兩種流動(dòng)同時(shí)存在的情況，然而在晶體的實(shí)際生長(zhǎng)過(guò)程中由于存在雙向溫差使得熔體中同時(shí)存在著兩種流動(dòng)，稱為Marangoni-熱毛細(xì)對(duì)流；并且大部分學(xué)者研究的液池均為淺液池，而Cz法制備晶體的坩堝深度一般較深。因此，對(duì)雙向溫差下深液池中的熱毛細(xì)對(duì)流的研究顯得尤為重要。為了了解實(shí)際過(guò)程中雙向溫差耦合作用對(duì)熔體熱毛細(xì)對(duì)流的影響，本文采用有限差分法對(duì)Cz法生長(zhǎng)硅晶體過(guò)程中的熱毛細(xì)對(duì)流進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，得出了不同溫差和底部熱流密度耦合的情況下的硅熔體流動(dòng)的基本特征，重點(diǎn)分析了水平和豎直方向的溫度梯度耦合作用對(duì)熔體內(nèi)部流動(dòng)的影響。

1 數(shù)學(xué)物理模型

物理模型如圖1所示，坩堝內(nèi)半徑rc=50 mm，晶體半徑rs=15 mm，液池深度h=8 mm，坩堝底部以恒定均勻熱流q加熱，自由邊界為不變形的平面且與環(huán)境進(jìn)行輻射換熱，坩堝壁維持恒溫Th，結(jié)晶界面溫度為Tc=Tm，水平溫差ΔT=Th-Tc。

圖1 物理模型

為簡(jiǎn)化計(jì)算，作出如下假定：(1) 熔體為不可壓縮牛頓流體；(2) 流速較低，流動(dòng)為層流；(3) 所有固-液界面滿足無(wú)滑移條件；(4) 液體自由表面平整無(wú)變形；(5) 液體自由表面考慮熱毛細(xì)力的作用并且與外界進(jìn)行輻射換熱。

在上述假定條件下，引入無(wú)量綱參數(shù)溫度

和無(wú)量綱熱流密度

·V=0

(1)

(2)

(3)

邊界條件為：

自由表面

(4)

(5)

熔體-晶體界面

Z=H,0≤R≤Rs,0≤θ≤2π

Vθ=VR=VZ=0,Θ=1

(6)

坩堝底部

Z=0,0≤R<1,0≤θ≤2π

(7)

坩堝側(cè)壁

0

Vθ=VR=VZ=0,Θ=Θh

(8)

初始條件(τ=0)

VR=VZ=Vθ=0,

(9)

其中

和

分別為普朗特?cái)?shù)，毛細(xì)雷諾數(shù)和熱輻射數(shù)。定義Marangoni數(shù)為

式中

為表面張力溫度系數(shù)，v為動(dòng)量擴(kuò)散率，α為熱擴(kuò)散率，σ為斯忒藩-玻耳茲曼常數(shù)，ε為發(fā)射率，λ為導(dǎo)熱系數(shù)，ρ為熔體密度。熔點(diǎn)溫度Tm=1 683 K下硅熔體的物性參數(shù)如表1所示。

表1Tm=1 683 K時(shí)硅熔體物性參數(shù)

Table 1 Physical properties of the silicon melt atTm=1 683 K

參數(shù),符號(hào)單位數(shù)值表面張力溫度系數(shù),γTN/(m·K)-7.0×10-5密度,ρkg/m32530動(dòng)力粘度,μkg/(m·s)7.0×10-4動(dòng)量擴(kuò)散率,vm2/s2.767×10-7比熱,CpKJ/(kg·K)1000導(dǎo)熱系數(shù),λW/(m·K)64熱擴(kuò)散率,αm2/s2.53×10-5輻射率,ε0.318

利用有限容積法對(duì)基本方程進(jìn)行離散，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分，對(duì)流項(xiàng)采用QUICK格式，壓力-速度修正采用SIMPLE方法，計(jì)算采用80r×40z×60θ的非均勻網(wǎng)格，時(shí)間步長(zhǎng)取為1.19×10-3s，在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，如果控制容積上的最大殘差<10-8，則認(rèn)為計(jì)算收斂。計(jì)算程序的正確性已被大量的計(jì)算結(jié)果所證實(shí)[15]，網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證如表2所示，因此計(jì)算中選擇的網(wǎng)格為80r×40z×60θ。

表2 網(wǎng)格收斂性的檢驗(yàn)(Ma=1 581，Q=1.39×10-2)

Table 2 Validation of grid convergence (Ma=1 581，Q=1.39×10-2)

網(wǎng)格(r×z×θ)振蕩頻率波數(shù)80×32×400.084480×40×600.0833480×60×800.08354

2 結(jié)果與討論

2.1 基本流動(dòng)

當(dāng)?shù)撞繜崃髅芏群蜏夭钶^小時(shí)，液池內(nèi)硅熔體的流動(dòng)較弱為穩(wěn)態(tài)軸對(duì)稱流動(dòng)，豎直平面內(nèi)的流動(dòng)流型可用等流函數(shù)線表示(圖中正、負(fù)號(hào)分別代表逆時(shí)針和順時(shí)針?lè)较?。無(wú)因次流函數(shù)定義如下

(10)

2.1.1Ma數(shù)對(duì)基本流的影響

當(dāng)水平溫差較小時(shí)，流動(dòng)為穩(wěn)態(tài)。自由表面的熔體在熱毛細(xì)力的驅(qū)動(dòng)下從坩堝壁向晶體流動(dòng)，在熔體中產(chǎn)生逆時(shí)針流胞。圖2給出了Q=1.53×10-2時(shí)，不同Ma數(shù)下液池內(nèi)R-Z平面的等流函數(shù)線和等溫線分布圖。當(dāng)Ma數(shù)較小時(shí)，垂直溫差主導(dǎo)熔體內(nèi)部流動(dòng)，產(chǎn)生了占據(jù)主流區(qū)的順時(shí)針大流胞。晶體附近的熔體在水平溫差作用下形成一個(gè)逆時(shí)針小流胞，熔體內(nèi)形成雙胞流。隨著Ma數(shù)增大，左側(cè)小流胞流動(dòng)增強(qiáng)，右側(cè)大流胞流動(dòng)被抑制，液池右上角出現(xiàn)微小的逆時(shí)針小流胞。熔體內(nèi)流函數(shù)最大值隨Ma數(shù)增加而減小。由等溫線圖可知，隨Ma數(shù)的增加，熔體最高溫度和自由表面最高溫度增加。晶體下方等溫線保持水平，熔體幾乎無(wú)流動(dòng)。

圖2 R-Z平面等流函數(shù)線和等溫線圖

圖3給出了Q=1.53×10-2時(shí)，自由表面徑向速度分布圖和R=0.4處的徑向速度在Z方向的分布圖。

圖3 自由表面徑向速度分布和R=0.4處的徑向速度沿Z向分布

Fig 3 Distribution of radial velocity along the free surface andZ

由圖3可見(jiàn)，自由表面上的徑向速度出現(xiàn)了3個(gè)極值。靠近晶體和坩堝壁的逆時(shí)針流胞使得自由表面形成了正極大值，而右側(cè)順時(shí)針流胞使得自由表面形成了負(fù)極大值。隨著Ma數(shù)的增加，自由表面正向流動(dòng)增強(qiáng)而負(fù)向流動(dòng)減弱，說(shuō)明熔體中逆時(shí)針流胞流動(dòng)增強(qiáng)而順時(shí)針流胞流動(dòng)被抑制。從R=0.4處的徑向速度分布圖可見(jiàn)，隨著Ma數(shù)的增大徑向速度也增大。自由表面張力誘導(dǎo)的流動(dòng)主要發(fā)生在0.1

2.1.2 熱流密度Q對(duì)基本流的影響

底部熱流加熱和自由表面的輻射散熱形成了貫穿液池的垂直方向的溫度梯度，誘發(fā)了自下而上順時(shí)針流動(dòng)的右側(cè)大流胞。圖4給出了Ma=198時(shí)，液池內(nèi)R-Z平面的等流函數(shù)線和等溫線分布圖。隨著Q增大，熔體流動(dòng)強(qiáng)度增強(qiáng)，右上角小流胞消失，坩堝內(nèi)剩下兩個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的流胞。底部和自由表面的最高溫度逐漸坩堝壁移動(dòng)。熔體中心等溫線發(fā)生劇烈變化而晶體下部等溫線保持水平。

當(dāng)Ma=198時(shí)，垂直和水平溫差在靠近晶體側(cè)的驅(qū)動(dòng)力方向一致，此處的徑向速度達(dá)到了最大值，如圖5所示。隨著Q增加，左側(cè)正向速度和右側(cè)負(fù)向速度增加，右側(cè)正向速度減小。這說(shuō)明增大Q促進(jìn)了左側(cè)流胞和右側(cè)大流胞的流動(dòng)，抑制了右側(cè)小流胞的流動(dòng)。R=0.4處熔體流動(dòng)為逆時(shí)針流動(dòng)，自由表面溫度梯度驅(qū)動(dòng)的徑向內(nèi)流集中在0.1

2.2 流動(dòng)轉(zhuǎn)變

當(dāng)?shù)撞繜崃髅芏群妥杂杀砻鏈囟忍荻炔粩嘣龃笾钡匠^(guò)一定值時(shí)，流場(chǎng)中任何一個(gè)微小的擾動(dòng)都會(huì)不斷地放大，使得流動(dòng)狀態(tài)從穩(wěn)態(tài)變?yōu)榉欠€(wěn)態(tài)。采用逼近法確定了流動(dòng)轉(zhuǎn)變的臨界Mac數(shù)。如圖6所示，增大Q可以使得流動(dòng)轉(zhuǎn)變的臨界值減小，且較小的Q的改變可以造成較大臨界Mac數(shù)變化。

圖4 R-Z平面等流函數(shù)線和等溫線圖

圖5 自由表面徑向速度分布和R=0.4處的徑向速度沿Z向分布

Fig 5 Distribution of radial velocity along the free surface andZ

圖6 臨界Mac數(shù)隨Q的變化

2.3 三維振蕩流動(dòng)

當(dāng)Ma數(shù)超過(guò)臨界值后，熔體的流動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)槿S非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。此時(shí)硅熔體的流動(dòng)較為復(fù)雜，為了更直觀的了解熔體的周向速度的時(shí)相關(guān)特性，研究水平和垂直溫度梯度對(duì)流動(dòng)的影響，定義自由表面溫度波動(dòng)δT和自由表面速度波動(dòng)δV為

(11)

(12)

2.3.1Ma數(shù)對(duì)振蕩流的影響

由圖7可見(jiàn)，隨著Ma數(shù)的增大，自由表面的最大溫度波動(dòng)值不斷增加。圖8為Q=1.53×10-2，Ma=692時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)流動(dòng)演變的過(guò)程。由圖8可見(jiàn)，自由表面上速度波動(dòng)呈波數(shù)為5的單或雙層花瓣?duì)钫袷幉?，速度波?dòng)集中于晶體附近。振蕩由外向內(nèi)傳遞，為單、雙層交替產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)。圖9為R=0.35處的自由表面速度波動(dòng)隨時(shí)間變化的STD圖，圖中可見(jiàn)一簇明暗相間的直線且每條線從下往上由亮變暗，說(shuō)明該點(diǎn)振蕩在徑向上有周期性的強(qiáng)弱變化，周向上沒(méi)有運(yùn)動(dòng)。

圖7 不同Q下的自由表面溫度波動(dòng)最大值隨Ma數(shù)的變化

Fig 7 The max surface azimuthal temperature changes along the Ma at differentQ

圖8 Ma=642, Q=1.53×10-2時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)表面速度波動(dòng)隨時(shí)間的變化

圖9Ma=642時(shí)R=0.35處表面速度波動(dòng)的STD圖

Fig 9 The space-time diagram (STD) of surface azimuthal velocity along the circumference atR=0.35 forMa=642

圖10給出了Q=1.53×10-2時(shí)不同Ma數(shù)下自由表面的速度波動(dòng)圖和STD圖。當(dāng)Ma=791時(shí)，表面波動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榫w附近振蕩的波數(shù)為5的花瓣?duì)顭崃黧w波。隨著Ma數(shù)的進(jìn)一步增大，振蕩從晶體附近擴(kuò)散到了整個(gè)熔體表面。當(dāng)Ma=988時(shí)，晶體附近熱流體波的流動(dòng)區(qū)域被壓縮，在熱流體波外層出現(xiàn)了波數(shù)為7的振蕩波，由STD圖可見(jiàn)，外部振蕩為三維穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)。隨著Ma數(shù)增加到2 174，表面波動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)椴〝?shù)為5的熱流體波。從STD圖可以看出，此時(shí)熱流體波振幅呈周期性的變化。由此可見(jiàn)，自由表面振蕩隨Ma數(shù)的增加從晶體附近擴(kuò)散到整個(gè)表面，隨著Ma數(shù)增大，流動(dòng)越來(lái)越不穩(wěn)定。

2.3.2 熱流密度Q對(duì)振蕩流的影響

在液池底部所加的熱流密度和表面散熱產(chǎn)生了垂直方向的溫度梯度，由圖7可見(jiàn)，自由表面的最大溫度波動(dòng)值隨Q的增加不斷增加。

圖11給出了Q=1.62×10-2和Ma=692時(shí)，自由表面速度波動(dòng)和STD圖?？梢钥闯?，隨著Q的增大，熱流體波波數(shù)和圖10(a)相比減少到4個(gè)，波動(dòng)集中在晶體附近，STD圖由四對(duì)明暗相間的傾斜條紋組成。

圖12給出了Q=1.62×10-2,Ma=1 383時(shí)的表面速度波動(dòng)和STD圖，在晶體附近存在波數(shù)為4的熱流體波。其流動(dòng)區(qū)域較圖11明顯減小，在熱流體波外側(cè)出現(xiàn)了7條直幅狀振蕩波。

圖11Q=1.62×10-2,Ma=988,R=0.35表面速度波動(dòng)圖和STD圖

Fig 11 Snapshots of surface azimuthal velocity and STD

由R=0.35處的STD圖可以看出，晶體附近波動(dòng)為熱流體波，從R=0.75處的STD圖可知，外圍振蕩波為三維穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)。與圖10(b)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)流動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橥獠咳S穩(wěn)態(tài)而內(nèi)部為熱流體波的雙層結(jié)構(gòu)時(shí)，隨著Q的增大，晶體附近的熱流體波流動(dòng)區(qū)域增大，流動(dòng)強(qiáng)度增強(qiáng)。由圖13可見(jiàn)，當(dāng)Q較小而Ma數(shù)較大時(shí)，自由表面波動(dòng)主要為三維穩(wěn)態(tài)，而熱流體波則被壓縮到晶體附近區(qū)域幾乎消失，當(dāng)Ma數(shù)更大時(shí)，熱流體波完全消失。

圖12 Q=1.62×10-2, Ma=1 383表面速度波動(dòng)圖和STD圖

圖13Q=1.46×10-2,Ma=691時(shí)的表面速度波動(dòng)圖和STD圖

Fig 13 Snapshots of surface azimuthal velocity fluctuation and STD

3 結(jié) 論

采用數(shù)值模擬的方法對(duì)雙向溫度梯度下Czochralski法生長(zhǎng)硅晶體中的熔體熱毛細(xì)對(duì)流進(jìn)行了研究。分析了垂直和水平溫差對(duì)熔體流動(dòng)的影響，確定了流動(dòng)轉(zhuǎn)變的臨界值。結(jié)果表明：

(1) 當(dāng)Ma數(shù)和Q較小時(shí)，流動(dòng)為穩(wěn)態(tài)。隨Ma數(shù)的增加和Q的減小，熔體右上角出現(xiàn)一個(gè)微小的流胞，晶體下部熔體幾乎沒(méi)有流動(dòng)。此時(shí)的熔體流動(dòng)Q起主導(dǎo)作用，右上角小流胞和右側(cè)大流胞相互抑制，增大Ma數(shù)和減小Q可使得熔體整體流動(dòng)減弱，流動(dòng)更穩(wěn)定；

(2) 隨著Ma數(shù)的增大，流動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榉欠€(wěn)態(tài)。臨界Mac數(shù)隨Q的增大而減小，且Q微小的改變能造成臨界Mac數(shù)的顯著改變。硅晶體生長(zhǎng)過(guò)程中使用較小的Q可以延緩流動(dòng)失穩(wěn)現(xiàn)象。

(3) 當(dāng)流動(dòng)失穩(wěn)轉(zhuǎn)變?yōu)榉欠€(wěn)態(tài)后，Ma數(shù)為改變自由表面波形的關(guān)鍵因素。隨著Ma數(shù)的增加，自由表面波形由單、雙層花瓣互相轉(zhuǎn)換的振蕩波轉(zhuǎn)變?yōu)榛ò隊(duì)顭崃黧w波，接著轉(zhuǎn)變?yōu)橥鈱又狈ê蛢?nèi)層熱流體波同時(shí)存在的結(jié)構(gòu)并最終轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢臈l幅狀熱流體波，隨著Ma數(shù)的增大熔體自由表面波動(dòng)不斷增強(qiáng)；

(4) 流動(dòng)失穩(wěn)后，隨著Q的增大，熱流體波波數(shù)減小，熔體自由表面波動(dòng)不斷增強(qiáng)。當(dāng)Q相對(duì)于Ma數(shù)較小時(shí)，靠近晶體側(cè)熱流體波消失，晶體附近流動(dòng)較穩(wěn)定；而增大Q，晶體附近速度波動(dòng)增加，選用較大的Ma數(shù)和較小的Q有利于增加晶體附近流體流動(dòng)的穩(wěn)定性。

綜上所述，底部熱流Q對(duì)熔體內(nèi)Marangoni-熱毛細(xì)對(duì)流的穩(wěn)定性有著極為重要的影響，Q過(guò)大容易導(dǎo)致流動(dòng)失穩(wěn)并且會(huì)造成結(jié)晶界面附近劇烈振蕩，影響晶體質(zhì)量。而選擇較大的Ma數(shù)可以抑制結(jié)晶界面附近的振蕩。因此在晶體生長(zhǎng)過(guò)程中可以選用較小的Q搭配較大的Ma數(shù)來(lái)減弱結(jié)晶界面周圍的流體振蕩，提高晶體質(zhì)量。

[1] Kumar V, Biswas G, Brenner G, et al. Effect of thermocapillary convection in an industrial Czochralski crucible: numerical simulation [J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2003, 46(9):1641-1652.

[2] Anilkumar A V, Grugel R N, Bhowmick J, et al. Suppression of thermocapillary oscillations in sodium nitrate floating half-zones by high-frequency end-wall vibrations[J]. Journal of Crystal Growth, 2004, 276(s1-2):194-203.

[3] Teitel M, Schwabe D, Gelfgat A Y. Experimental and computational study of flow instabilities in a model of Czochralski growth [J]. Journal of Crystal Growth, 2008, 310(7-9):1343-1348.

[4] Hintz P, Schwabe D, Wilke H. Convection in a Czochralski crucible-part1: non-rotating crystal [J]. Journal of Crystal Growth, 2001, 222(1-2):343-355.

[5] Schwabe D. Buoyant-thermocapillary and pure thermocapillary convective instabilities in Czochralski systems [J]. Journal of Crystal Growth, 2002, 237-239:1849-1853.

[6] Yi K W, Kakimoto K, Eguchi M, et al. Spoke patterns on molten silicon in Czochralski system[J]. Journal of Crystal Growth, 1994, 144(1): 20-28.

[7] Nepomnyashchy A A, Simanovskii I B, Braverman L M. Stability of thermocapillary flows with inclined temperature gradient[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2001, 442: 141-155.

[8] Jing C J, Tsukada T, Hozawa M, et al. Numerical studies of wave pattern in an oxide melt in the Czochralski crystal growth[J]. Journal of Crystal Growth, 2004, 265(265):505-517.

[9] Yao L, Zeng Z, Li X, et al. Effects of rotating magnetic fields on thermocapillary flow in a floating half-zone[J]. Journal of Crystal Growth, 2011, 316(1):177-184.

[10] Yao L, Zeng Z, Chen J, et al. Investigation of convection control under the non-uniform RMF in a liquid bridge[J]. Procedia Engineering, 2012, 31(4):659-664.

[11] Peng Z, Li D, Qi K. Transition to chaos in thermocapillary convection[J]. International Journal of Heat & Mass Transfer, 2013, 57(2):457-464.

[12] Takagi Y, Okano Y, Minakuchi H, et al. Combined effect of crucible rotation and magnetic field on hydrothermal wave[J]. Journal of Crystal Growth, 2014, 385(1):72-76.

[13] Yamamoto T, Takagi Y, Okano Y. Numerical investigation of the effect of free surface shape on the direction of thermocapillary flow in a thin circular pool[J]. Journal of Chemical Engineering of Japan, 2015, 48(6):407-417.

[14] Wang F, Peng L, Zhang Q Z, et al. Effect of the vertical heat transfer on the thermocapillary convection in a shallow annular pool[J]. Microgravity Science & Technology, 2015, 27(2):107-114.

[15] Li Y R, Imaishi N, Azami T, et al. Three-dimensional oscillatory flow in a thin annular pool of silicon melt[J]. Journal of Crystal Growth, 2004, 260(1):28-42.

Thermocapillary convection in Czochralski silicon growth by bidirectional temperature gradients under microgravity

WEI Chengxingyun，PENG Lan, ZHANG Quanzhuang

(Key Laboratory of Low-Energy Utilization Technologies and Systems of Ministry of Education, College of Power Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044,China)

The bidirectional temperature gradients play an important part in the convection of crystal growth. However, most of the researches before only focused on unidirectional temperature. In this paper, under microgravity, a serious of numerical simulations was conducted to study the thermocapillary convection in Czochralski growth of silicon crystal. The coupling effects of vertical and horizontal temperature gradients were discussed. The radiation on the melt surface was considered, the range of horizontal and vertical temperature gradient wereMa=(0-3000) andQ=(1.39×10-2-1.76×10-2) respectively. Results show that flow is steady for smallQandMa. In this case, there are three flow cells in the melt, the melt flow is dominated byQ; the flow is more stable due to the decrease of theQand the increase of theMa. When the Ma exceeds a threshold value, an unsteady three dimensional flow is developed. With the increase of theQ, the critical Ma significantly decreased. When the flow is unsteady, a new way of the flow pattern transtion is found.Mais the key for the change of the surface fluctuation pattern. The number of the hydrothermal wave is changed byQ, and the generation of hydrothermal wave which is near the crystal is determined byQ. With the enhancement of theQandMa, the flow pattern enventually changes into curved spoke patterns.

thermocapillary convection; Cz configuation; bidirectional temperature gradients; numerical simulation; surface tension

1001-9731(2016)12-12090-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51276203)

2016-01-04

2016-03-15 通訊作者：彭 嵐，E-mail：penglan@cqu.edu.cn

魏程星云 (1991-)，男，武漢人，在讀碩士，師承彭嵐教授，從事工程熱物理、熱毛細(xì)對(duì)流相關(guān)研究。

TK124

A

10.3969/j.issn.1001-9731.2016.12.014