◎郭蓉 段玉潔

金融數(shù)學在證券投資組合中的運用

◎郭蓉 段玉潔

金融數(shù)學這一術語誕生于二十世紀八十年代，且是比較綜合性的學科。它的主要用途是運用數(shù)學方法對金融經濟在運行過程中表現(xiàn)的規(guī)律進行論證。它的核心內容為投資組合理論和資產定價理論。金融數(shù)學學科的三大理論基石是最優(yōu)、套利和均衡理論。本文主要對金融數(shù)學和證券投資組合的發(fā)展和涵義進行概述，并對其在證券投資組合中的運用加以剖析和研究，進而使讀者對此領域的學術發(fā)展有更進一步的認識和了解。

金融數(shù)學的發(fā)展歷程對金融數(shù)學的實際運用有至關重要的指導作用。

證券投資組合的理論基礎?

（1）投資

投資,是指經濟主體為達到預期收益投入經濟要素，以形成資產的經濟活動。

（2）證券

（3）證券是記載一定權利的法律憑證。

（3）證券投資組合

證券投資組合是指投資者按照Markowiz——均值方差理論進行投資選擇。

金融數(shù)學的發(fā)展探析

二十世紀的五十年代初期，Markowiz發(fā)表的博士論文：投資組合的選擇成為了當代金融數(shù)學發(fā)展的第一個突破口。Markowiz——投資組合理論開創(chuàng)性的將數(shù)學知識運用到經濟學中。Markowiz提出投資者的目標應該是收益期望效用的最大化。他的這篇論文作為當代金融數(shù)學發(fā)展的一次重要的里程碑。到一九五八年時，Miller和Modigliani首次以金融市場均衡理論為切入點，對公司的財務決策進行了分析。從二十世紀八十年代以來，金融數(shù)學得到了較為興盛的發(fā)展。其中期權定價模型、實物期權、投資組合理論得到了實際的檢驗。

金融數(shù)學在證券投資組合中的應用

金融數(shù)學，作為一門新興的學科，屬于金融高科技的主要組成部分之一。而針對這一領域的分析和研究目的是，利用我國數(shù)學領域的優(yōu)勢，從而能夠對金融市場上存在的資產組合的投資選擇和資本資產定價的數(shù)學理論進行深入的學習研究。由此針對我國的國情，創(chuàng)建有效的金融數(shù)學模型；然后，再利用有關的計算機信息軟件，進行蒙特卡洛模擬仿真和數(shù)值計算，從而可以達到應用相應金融與數(shù)學知識和相關軟件對實際數(shù)據(jù)進行計量經濟分析和研究，同時還能夠為有關銀行、證券公司等金融機構提供較為深入的技術分析和理論指導。

證券投資組合，它是指在同一個證券市場中，由無風險的債券和有風險的股票兩類基本金融工具組成的。在為債券的定價過程中，要基于以下公式：dPO(T)=rp0(T)dt，針對于第n種的股票的過程是dPn(T)=An Pn(T)dt+Pn(T)RndW(T)，n=l，……在這一公式當中投資者在T這一時間點的時候消費流是C(T)而收入流則是R(T)；但是到了第n種的證券交易的期間，成本就是Q，交易的方法Vn(T)和交易的成本、收入以及消費都會在沒有風險的債券中來進行存取，SO(T)就是對沒有風險債券在T這一時間點的投資值，而這個時間點的Sn(T)就是第n種的股票在T這一時間點的投資值。

如果—個投資者進行的投資位于最優(yōu)投資組合點的左邊的區(qū)域，那就表示他的資金WF投資位于沒有風險的資產上；如果(1—WF)投資在風險證券組合上，那就表明這個投資者采用沒有風險利率實行貸出了；如果是買入了國庫券，那么事實上就是貸款給了政府，從而能夠獲取沒有風險的利息。針對IF來說明風險的大小，如果If靠的愈加的近，那么表明這一風險就會愈??；但是當WF的值等于l的時候，也就表明投資者把他的全部資金都投放在沒有風險的資產上面了。而當WF的值等于零的時候，也就表明投資者把他的全部資金都投放在風險證券的組合上面了。如果投資者的投資是位于投資組合的右邊的區(qū)域，那么表示WF實際是—個負值，而如果借款是在增多的情況下，那么就表明預期收益率會線性的增多。由于金融市場的快速的演變和發(fā)展，在金融市場的數(shù)據(jù)信息領域進行的技術分析也就相應地發(fā)展起來，而在未來的發(fā)展過程中，金融數(shù)學的分析探究將會遇到很多一些新的挑戰(zhàn)；首要的就是金融經濟的現(xiàn)象，它在變與動的直覺三性部分的剖析，在經濟復雜多變的社會環(huán)境下，還是需要在其他涉及到的領域進行探究突破。

我國在一九九七年正式開展了國家基金委金融數(shù)學和金融工程以及金融管理的重大項目,而開辦這些重要項目的研究不僅具有理論深意,同時能夠直接運用于金融市場的實踐。中國人民銀行一九九八年的資助項目名單中就有金融數(shù)學的研究。而今后金融數(shù)學的研究將會向著更多的方向邁進:就研究不同變量之間變動關系的需求，計算機硬件的開發(fā)和多元模型的利用將會愈來愈多；非線性和非高斯模型的理論和采用會發(fā)展越來越廣泛和普及,同時這方面的分析發(fā)展有可能在非參數(shù)方法以及計算密集方法的運用上加大步伐；在一些情況下,極端值分析的運用也是不可或缺的；金融市場的信息數(shù)據(jù)是特別的巨大,并且離散型和連續(xù)型多元變量之間雜亂融合,在傳統(tǒng)和當前的數(shù)據(jù)處理措施也是遠遠無法對其進行完善的更新處理。所以，對于有效的加工處理大規(guī)模數(shù)據(jù)的措施還需要進一步的發(fā)掘；除了分析普遍的投入數(shù)據(jù)以外,還要研究分析不同觀測值的時間期間，而這將會成為一種流行發(fā)展趨勢,即事件發(fā)生的時間在金融數(shù)學分析和預測中將展現(xiàn)愈來愈大的意義和作用。

（作者單位：濟南大學）