俞文力，彭 虎，魯普天，韓志會(huì)，孔慧芳

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

基于Golay互補(bǔ)序列對(duì)的定時(shí)同步算法的研究

俞文力1，彭 虎1，魯普天1，韓志會(huì)1，孔慧芳2

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

目前，正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于無(wú)線電通信技術(shù)領(lǐng)域，而同步是正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)研究的關(guān)鍵問(wèn)題之一。因此，基于傳統(tǒng)OFDM循環(huán)前綴同步法，提出一種新的定時(shí)同步算法，引入具有良好自相關(guān)性的Golay互補(bǔ)序列對(duì)，用于修飾OFDM符號(hào)，使其具備更好的自相關(guān)特性。仿真結(jié)果表明，新方法在定時(shí)同步上的性能較傳統(tǒng)方法有明顯提高，在無(wú)線電通信技術(shù)中具有一定的實(shí)用價(jià)值。

OFDM；定時(shí)同步；Golay碼；自相關(guān)性

0 引 言

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)是一種多載波調(diào)制技術(shù)，其基本原理是把整個(gè)信道劃分成若干個(gè)相互正交的子信道，然后將串行傳輸?shù)母咚贁?shù)據(jù)流轉(zhuǎn)換成并行的低速子數(shù)據(jù)流，再將其調(diào)制到平坦衰落的子信道上進(jìn)行傳輸[1]。憑借諸多優(yōu)越的性能，如頻譜利用率高、抗多徑能力強(qiáng)、數(shù)據(jù)傳輸速率高、實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低等，OFDM調(diào)制技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于各種數(shù)字傳輸和通信中。例如，移動(dòng)無(wú)線FM信道，高比特率數(shù)字用戶線系統(tǒng)（HDSL），不對(duì)稱數(shù)字用戶線系統(tǒng)（ADSL），數(shù)字音頻廣播（DAB）系統(tǒng)，數(shù)字視頻廣播（DVB）系統(tǒng)等[2-3]。

同步，作為OFDM調(diào)制技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)，一直都是OFDM技術(shù)的研究重點(diǎn)。OFDM定時(shí)同步的目的在于確定OFDM符號(hào)的開(kāi)始位置，以進(jìn)行快速傅立葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）操作，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行解調(diào)。常用的方法是在OFDM數(shù)據(jù)塊中嵌入PN序列，利用PN序列的相關(guān)性實(shí)現(xiàn)同步。這種方法簡(jiǎn)單，但由于PN序列不具有理想的相關(guān)峰值，旁瓣不為零，導(dǎo)致同步效果并不十分令人滿意。于是，很多文獻(xiàn)提出了用于實(shí)現(xiàn)OFDM定時(shí)同步的算法。文獻(xiàn)[4]中，Meyr和Classen提出利用導(dǎo)頻處理OFDM同步問(wèn)題，但由于處理需在頻域進(jìn)行，操作較復(fù)雜；文獻(xiàn)[5-6]中，T.M.Schrnidl、D.C.Cox以及Minn等人利用序列自身的性質(zhì)，設(shè)計(jì)出特殊的時(shí)域序列（訓(xùn)練序列）進(jìn)行定時(shí)和頻率同步，得到了不錯(cuò)的效果；Beek提出了使用OFDM中的循環(huán)前綴（CP）進(jìn)行符號(hào)和頻率同步，在不損失通信速率的情況下實(shí)現(xiàn)同步，但同步性能沒(méi)有使用訓(xùn)練序列的算法性能好[7]。近年來(lái)，還有大量的文章研究利用盲估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)OFDM同步[8]。盲估計(jì)算法是近年來(lái)時(shí)興的算法，具有強(qiáng)大的應(yīng)用價(jià)值，值得期待。

本文則提出一種基于Golay互補(bǔ)序列對(duì)的定時(shí)同步算法。Golay序列具有相關(guān)峰尖銳、旁瓣為零的特點(diǎn)。在實(shí)際操作過(guò)程中，雖然Golay序列占用了部分傳輸帶寬，但是它使傳輸信號(hào)的相關(guān)峰更加突出，定位同步更加精確，保證了在低復(fù)雜度的前提下，實(shí)現(xiàn)了定時(shí)同步。

1 Golay序列定時(shí)同步

1.1 Golay序列簡(jiǎn)介

如果一對(duì)序列的非周期自相關(guān)函數(shù)（AACF）值的和只有在零點(diǎn)上存在非零值，而在其他位置上都為零，那么這對(duì)序列就稱為格雷互補(bǔ)序列（Golay）。Golay互補(bǔ)序列是由Marcel Golay首先提出的[9]，因其具有非常好的非周期自相關(guān)性，因而被廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域，如脈沖雷達(dá)以及導(dǎo)航、電子系統(tǒng)中的識(shí)別、OFDM系統(tǒng)中峰均比的控制、OFDM系統(tǒng)信道同步等。

假設(shè)有兩個(gè)序列a=(a0,a1,…,aN-1)以及b=(b0,b1,…,bN-1)，其中每個(gè)序列里面的元素值為±1，那么序列a、b的非周期互相關(guān)函數(shù)（Aperiodic Cross-Correlation Function，ACCF）的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

如果序列a=b，上述定義的非周期互相關(guān)函數(shù)（ACCF）就變?yōu)榉侵芷谧韵嚓P(guān)函數(shù)（Aperiodic auto- correlation function，AACF）Aa,a(k)。如果一對(duì)二進(jìn)制序列(a,b)長(zhǎng)度為N，當(dāng)滿足下面條件時(shí)，就稱為格雷對(duì)[10-11]：

本文充分利用Golay互補(bǔ)序列對(duì)的相關(guān)特性，實(shí)現(xiàn)OFDM的定時(shí)同步。

1.2 基于Golay互補(bǔ)序列的定時(shí)同步算法

雖然OFDM系統(tǒng)具有諸多優(yōu)點(diǎn)，但是它對(duì)時(shí)間和頻率的偏移非常敏感，微小的同步誤差都可能引起符號(hào)間干擾（ISI）和信道間干擾（ICI）[12]。因此，若要充分發(fā)揮OFDM技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，就要解決好OFDM系統(tǒng)的各種同步問(wèn)題。

OFDM符號(hào)由循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP）和OFDM數(shù)據(jù)體構(gòu)成[13]，如圖1所示。將OFDM數(shù)據(jù)體尾部一段長(zhǎng)度為L(zhǎng)的信號(hào)復(fù)制后插入到OFDM數(shù)據(jù)體之前，形成一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的循環(huán)前綴，由此構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)為N+L的完整OFDM符號(hào)。

因此，OFDM符號(hào)可數(shù)學(xué)表示為：

其中，{x1,x2,…,xL}為循環(huán)前綴，與{xN+1,xN+2,…,xN+L}對(duì)應(yīng)相等。

圖1 OFDM符號(hào)

理論上，由于OFDM符號(hào)首尾兩段信號(hào)完全一致，因此具有很強(qiáng)的相關(guān)性。于是，可通過(guò)求兩段信號(hào)間的互相關(guān)性，簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)OFDM的同步。選取兩個(gè)長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的窗，間隔N-L，從接收信號(hào)起始位置開(kāi)始逐個(gè)做相關(guān)。當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)極大的相關(guān)值時(shí)，便能確定OFDM符號(hào)的開(kāi)始位置。

互相關(guān)公式為：

其中，L為所取窗長(zhǎng)度，也是a、b的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

而實(shí)際上，數(shù)據(jù)體其他位置的數(shù)據(jù)（N-L處）之間也可能存在很強(qiáng)的相關(guān)性，即做相關(guān)運(yùn)算時(shí)也可能出現(xiàn)極大的相關(guān)值。這便會(huì)影響OFDM符號(hào)的位置確定，降低同步的準(zhǔn)確性。目前，常用的解決方案是采用PN序列實(shí)現(xiàn)定位同步。

1.2.1 基于PN序列的定時(shí)同步算法

移動(dòng)多媒體廣播系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)（China Mobile Multimedia Broadcasting，CMMB）中，提出用PN序列作為同步信號(hào)插入到OFDM符號(hào)之前實(shí)現(xiàn)OFDM的定時(shí)同步，具體方法如圖2所示。

圖2 PN序列對(duì)修飾后的OFDM符號(hào)

因此，發(fā)射端信號(hào)可表示為：

在接收端，取兩個(gè)長(zhǎng)度均為l的窗，前后并行，從接收信號(hào)起始位置開(kāi)始依序滑動(dòng)做相關(guān)，滑動(dòng)互相關(guān)公式同式（4）。

雖然PN序列具有不錯(cuò)的相關(guān)峰，但是其魯棒性較差，受信道環(huán)境影響較大，在實(shí)際操作中會(huì)出現(xiàn)略微的定位偏差，一定程度上降低了定時(shí)同步的效果。

1.2.2 基于Golay互補(bǔ)序列的定時(shí)同步算法

在基于PN序列同步算法的基礎(chǔ)上，本文利用Golay互補(bǔ)序列對(duì)的優(yōu)良特性，提出用Golay互補(bǔ)序列對(duì)修飾OFDM符號(hào)的定時(shí)同步算法。

Golay互補(bǔ)序列a=(a1,a2,…,al)，序列b=(b1,b2,…,bl)由Golay互補(bǔ)序列遞推公式[10]產(chǎn)生。假設(shè)Golay互補(bǔ)序列長(zhǎng)度為l=2N，使用遞歸方法產(chǎn)生這對(duì)互補(bǔ)序列：

式中，an、bn是產(chǎn)生的一對(duì)Golay互補(bǔ)序列，δ(k)是沖擊函數(shù)，n是產(chǎn)生過(guò)程中需要迭代的次數(shù)，n∈(1,2,…,N)，k是序列中元素的下標(biāo)位置，k∈(0,1,2,…,L-1)，Wn為一個(gè)常數(shù)，取值是±1，Dn是第n次迭代的延遲，Dn=2Pn，其中Pn是(0,1,…,N-1)的一個(gè)任意排列組合。

已知Golay互補(bǔ)序列對(duì)的非周期自相關(guān)函數(shù)（AACF）值的和在零上存在非零值，在其他位置上都為零，故對(duì)發(fā)射端信號(hào)作如下處理：在循環(huán)前綴前插入Golay序列a，見(jiàn)圖3，則發(fā)射端信號(hào)可表示為：

圖3 Golay互補(bǔ)序列對(duì)修飾后的OFDM符號(hào)

保留長(zhǎng)度為l的互補(bǔ)序列b，令其做自相關(guān)運(yùn)算；同時(shí)，從接收信號(hào)起始位置處開(kāi)始，順序選取長(zhǎng)度也為l的數(shù)據(jù)，同樣令其做自相關(guān)運(yùn)算。利用式（2）特性，最后得到C(k)，直至取盡所有接收信號(hào)。相關(guān)性公式同式（4）。

2 實(shí)驗(yàn)仿真

首先，通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真獲得實(shí)驗(yàn)所需OFDM數(shù)據(jù)；然后，利用Golay互補(bǔ)序列遞推公式產(chǎn)生N=7，長(zhǎng)為l=2N的Golay互補(bǔ)序列對(duì)，作為循環(huán)前綴前的修飾，并對(duì)接收信號(hào)做相關(guān)操作；最終得到如圖4、圖5所示的相關(guān)函數(shù)圖。

圖4 經(jīng)PN序列修飾后的OFDM接收信號(hào)相關(guān)函數(shù)

圖5 經(jīng)Golay碼修飾后的OFDM接收信號(hào)相關(guān)函數(shù)

記函數(shù)主瓣斜率為S，即：

其中，Rsec表示函數(shù)次最大值；Rmax表示函數(shù)最大值；Δx表示Rsec與Rmax橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值。

通過(guò)比較函數(shù)主瓣斜率值的大小來(lái)衡量經(jīng)PN序列和Golay序列修飾后的定時(shí)同步效果。首先明確，斜率值S越大，說(shuō)明同步可靠性越高，同步效果越明顯。

由圖4、圖5可以看出，經(jīng)PN序列修飾后的OFDM信號(hào)與經(jīng)Golay互補(bǔ)序列修飾后的OFDM信號(hào)，均在序列插入部分出現(xiàn)了極高的相關(guān)峰。但是，很明顯，與圖4相比，經(jīng)Golay互補(bǔ)序列修飾后的OFDM信號(hào)（圖5）具有更加尖銳的相關(guān)峰，辨識(shí)度更高，且主瓣帶寬更小。另外，Golay序列較PN序列更短，可節(jié)約部分帶寬。表1給出在相同信噪比情況下，兩種方法的S值及斜率辨識(shí)度（即兩種方法的主瓣斜率之比）。其中，S1、S2分別表示OFDM信號(hào)經(jīng)PN序列和經(jīng)Golay序列修飾后的主瓣斜率。

表1 相同信噪比下，兩種方法的S值及斜率辨識(shí)度

由表1分析可知，Golay互補(bǔ)序列在OFDM符號(hào)的定時(shí)同步上具有相對(duì)優(yōu)秀的同步效果。因此，該方法具有一定的實(shí)用價(jià)值。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文在關(guān)于OFDM符號(hào)的定時(shí)同步問(wèn)題上，提出了一種利用Golay互補(bǔ)序列實(shí)現(xiàn)同步的算法，并通過(guò)MATLAB實(shí)驗(yàn)，仿真證明了其同步效果。新方法充分利用了Golay互補(bǔ)序列對(duì)良好的自相關(guān)特性，使被其修飾后的OFDM符號(hào)同樣具備了良好的相關(guān)性。仿真結(jié)果表明，新方法可以得到比基于PN序列實(shí)現(xiàn)同步的算法更加精確的同步效果。不過(guò)，新方法也存在不足之處，如為了實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)性，要使用兩個(gè)序列，處理較PN序列略微復(fù)雜些。然而，由于計(jì)算方法還是相關(guān)處理，可以用DSP芯片實(shí)現(xiàn)，因此系統(tǒng)并沒(méi)有增加多少開(kāi)支。可見(jiàn)，考慮同步在數(shù)字通信中的重要性，Golay碼在數(shù)字通信中的潛在價(jià)值值得深入研究。

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俞文力（1990—），女，碩士，主要研究方向?yàn)閿?shù)字廣播電視發(fā)射與信號(hào)處理；

彭 虎（1962—），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)接口與應(yīng)用、信號(hào)處理、超聲成像、超聲組織測(cè)量等；

魯普天（1992—），男，碩士，主要研究方向?yàn)閿?shù)字廣播電視發(fā)射、信號(hào)處理；

韓志會(huì)（1983—），男，博士，講師，主要研究方向?yàn)槌暢上瘛⑿盘?hào)處理等；

孔慧芳（1964—），女，博士，教授，主要研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程、自動(dòng)變速器電控技術(shù)、新能源汽車(chē)電控技術(shù)等。

Timing Synchronization Algorithm based on Golay Complementary Sequences Pair

YU Wen-li1, PENG Hu1, LU Pu-tian1, HAN Zhi-hui1, KONG Hui-fang2
(1.School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering; Hefei Anhui 230009, China; 2.School of Electrical Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China)

OFDM(Orthogonal frequency division multiplexing) technology is now widely used in the field of radio communication, and synchronization is one of the key problems in the research of orthogonal frequency division multiplexing technology. A new timing synchronization algorithm based on the traditional OFDM cyclic prefix synchronization method is proposed, into which Golay complementary sequence pair with good self correlation is introduced, for modifying OFDM and making it with even better self-correlation property. Simulation results indicate that this proposed new method is significantly improved in its performance as compared with the traditional method, and thus is of certain practical value in radio communication technology.

OFDM; time synchronization; Golay code; self-correlation

TN911

A

1002-0802(2016)-12-1588-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.12.003

2016-08-11

2016-11-17 Received date:2016-08-11;Revised date:2016-11-17

國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開(kāi)發(fā)專項(xiàng)項(xiàng)目（No.2013YQ200607，No.2012YQ200224）；安徽省自然科學(xué)基金（No.1408085MF116）

Foundation Item:National Key Scientific Instrument and Equipment Development Project(No.2013YQ200607,No.2012YQ200224);Natural Science Foundation of Anhui(No.1408085MF116)