曹達(dá)宇

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)財(cái)稅與公共管理學(xué)院，江西 南昌 330013

中國股票市場(chǎng)的預(yù)判研究
——基于上證綜指變動(dòng)分析

曹達(dá)宇

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)財(cái)稅與公共管理學(xué)院，江西 南昌 330013

本文選取上證綜指日收盤價(jià)的樣本數(shù)據(jù)作為觀察對(duì)象，通過灰色預(yù)測(cè)模型中的新陳代謝GM（1，1)模型對(duì)股票市場(chǎng)的未來趨勢(shì)進(jìn)行實(shí)證分析。研究結(jié)果表明：在短期內(nèi)，收盤價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差均低于5%，新陳代謝GM(1,1)短期預(yù)測(cè)效果比長(zhǎng)期更優(yōu)。最后，結(jié)合實(shí)證結(jié)論，本文就股票市場(chǎng)長(zhǎng)期走勢(shì)預(yù)測(cè)研究作進(jìn)一步展望。

上證綜指；新陳代謝GM（1,1）模型；相對(duì)誤差

0 引言

股市價(jià)格的預(yù)測(cè)不僅對(duì)投資者具有巨大的參考價(jià)值，同時(shí)對(duì)學(xué)術(shù)界研究市場(chǎng)運(yùn)行規(guī)律也有重要的理論價(jià)值。自股市誕生以來，經(jīng)濟(jì)學(xué)家針對(duì)其波動(dòng)性的研究就沒有停止過，研究方法也復(fù)雜多樣，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，從運(yùn)用ARCH、GM（1,1）、CARCH模型等到運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人們的心理等研究股市的變化。如GM（1,1）模型，可以有效處理樣本小、貧信息、不確定性等問題，從“部分”已知信息中開發(fā)出有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為的有效認(rèn)識(shí)。然而，該模型不能及時(shí)剔除較早數(shù)據(jù)而引入新數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)精度往往并不高。基于GM（1,1）模型這一缺陷，作者借鑒新陳代謝思想即剔陳引新，建立新陳代謝GM（1,1）模型，對(duì)上證綜指收盤價(jià)展開實(shí)證研究。

丁華（1999）運(yùn)用ARCH模型研究了上證A股指數(shù)的ARCH現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)擾動(dòng)項(xiàng)的平方序列中存在著明顯的自相關(guān)并且波動(dòng)是平穩(wěn)的，大的波動(dòng)將隨時(shí)間逐漸減弱并消失。徐緒松等人（2002）運(yùn)用GARCH 模型對(duì)上海股票市場(chǎng)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，得出非線性方法比線性模型更能夠客觀全面地描述股票價(jià)格隨時(shí)間變化的情況和特征。蔡常豐(2000)將灰色預(yù)測(cè)理論用于預(yù)測(cè)股市價(jià)格波動(dòng),認(rèn)為短期內(nèi)此方法是非常有效的。李國平等(2005)指出常規(guī)GM（1,1）模型采用端點(diǎn)的最優(yōu)組合作為灰微分方程的背景值,可以提高預(yù)測(cè)精度,從而提出了一種用黃金分割改進(jìn)GM(1、1)模型的研究方法,并用實(shí)例分析證明了其有效性。

1 新陳代謝GM（1,1）模型

灰色系統(tǒng)是20年代80世紀(jì)代鄧聚龍?zhí)岢龅挠行幚硇颖?、貧信息、不確定性問題的一種新理論?；疑A(yù)測(cè)正是在這種理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種預(yù)測(cè)方法，其基本思想是將呈現(xiàn)無規(guī)律的歷史數(shù)據(jù)通過累加得到呈指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律的數(shù)列，通過建立微分方程的形式揭示灰色信息系統(tǒng)發(fā)展的連續(xù)過程，并充分利用原始數(shù)據(jù)序列的有序性及有界性，揭示數(shù)據(jù)集合所具備的潛在規(guī)律。灰色預(yù)測(cè)在股票市場(chǎng)、水質(zhì)變化、糧食產(chǎn)量、人口數(shù)量等多方面都得到了廣泛的應(yīng)用.

求得方程的解，即時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

方程組就是常規(guī)GM（1,1）模型。為了及時(shí)引入最新信息使得建模序列更能反映系統(tǒng)目前的特征，揭示系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)，獲得較高的預(yù)測(cè)精度，將加入序列，剔除，用新的序列建立一次新陳代謝GM(1,1)模型。同理，逐步循環(huán)，不斷剔除最老化信息，加入最新信息，建立多次新陳代謝模型，從而達(dá)到一定的預(yù)測(cè)要求。

2 實(shí)證分析及結(jié)果

2.1 變量選取及數(shù)據(jù)來源

本文以上證綜指逐日收盤價(jià)的歷史樣本數(shù)據(jù)作為觀察對(duì)象，時(shí)間跨度2016年3月25日—2016年4月29日，數(shù)據(jù)來源wind資訊，具體數(shù)據(jù)見下表1。基于灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)樣本容量的要求，上述時(shí)間跨度期間上證綜指日收盤價(jià)的部分?jǐn)?shù)據(jù)用于模型參數(shù)的估計(jì)，其他日收盤價(jià)數(shù)據(jù)用于模型預(yù)測(cè)效果的分析。因此，建立新陳代謝GM(1,1)模型之前需要確定原始序列數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度問題，一般5個(gè)到10個(gè)數(shù)據(jù)比較好，本文分別選取數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為5到10的新陳代謝模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，計(jì)算擬合結(jié)果的絕對(duì)殘差和，擬合最終發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為6的絕對(duì)殘差和最小。因此，樣本數(shù)據(jù)可以分為兩部分：2016年3月25日—2016年4月1日數(shù)據(jù)、2016年4月2日—2016年4月29日數(shù)據(jù)。

2.2 實(shí)證結(jié)果與分析

本文運(yùn)用數(shù)學(xué)分析軟件MATLAB7.0編程模擬測(cè)算，估計(jì)模型中的參數(shù)，從而建立新陳代謝GM（1,1）預(yù)測(cè)模型，對(duì)我國上證綜指中日收盤價(jià)進(jìn)行實(shí)證分析。

第一步：選取2016年3月25日—2016年4月1日的逐日收盤價(jià)數(shù)據(jù)序列：

則GM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)式為：

此式即是所要建立的GM(1,1)基礎(chǔ)模型?；谛玛惔x思想，由該基礎(chǔ)模型可得2016年4月5日我國上證綜指收盤價(jià)為3035元，將此新數(shù)據(jù)加入到原始數(shù)據(jù)序列，并去除2016年3月25日的收盤價(jià)數(shù)據(jù)，一次新陳代謝建模數(shù)據(jù)更新為：

重復(fù)上述第二、三、四步，可知一次新陳代謝模型為：

將代入上式，可得2016年4月6日上證綜指收盤價(jià)的預(yù)測(cè)值為3054.2元，將該預(yù)測(cè)值加入到一次新陳代謝模型數(shù)據(jù)序列，并剔除2016年4月5日數(shù)據(jù)，得到第二次新陳代謝數(shù)據(jù)序列，又重復(fù)上述第二、三、四步建立二次新陳代謝GM(1,1)模型。同理，通過MATLAB逐步循環(huán)模擬測(cè)算，依次求出2016年4月2日—2016年4月29日上證綜指收盤價(jià)預(yù)測(cè)值。運(yùn)用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)效果分析可知：在4月5日—4月15日時(shí)間段，收盤價(jià)預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差均低于5%；在4月18日—4月29日時(shí)間段，收盤價(jià)預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差均高于5%；隨著時(shí)間的推移，在4月5日—4月15日時(shí)間段，預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差有增有減，而在4月18日—4月29日時(shí)間段，預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差逐漸上升，上升幅度也較前一個(gè)時(shí)間段要大。

3 結(jié)論與展望

本文基于去陳引新的思想建立新陳代謝GM（1,1）模型，通過MATLAB模擬對(duì)上證綜指日收盤價(jià)進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究。在短期內(nèi)，預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差均低于5%，預(yù)測(cè)精度較高；在長(zhǎng)期，隨著時(shí)間的推移模型預(yù)測(cè)精度逐漸減小，預(yù)測(cè)精度較低；模型對(duì)股市的短期預(yù)測(cè)效果更優(yōu)于長(zhǎng)期。與常規(guī)GM（1,1）模型相比之下，新陳代謝GM（1,1)模型可以彌補(bǔ)前者以的一些不足從而挺高預(yù)測(cè)精度，尤其是短期預(yù)測(cè)精度，但是卻不能精確地對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。另外，我國影響因素影復(fù)雜多樣,股市的內(nèi)在規(guī)律相對(duì)比較復(fù)雜。因此，鑒于以上內(nèi)容，為了能更好地對(duì)股市進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，將更多的因素考慮到股市預(yù)測(cè)模型中，通過新陳代謝GM（1,1）模型與其他方法的結(jié)合，提高長(zhǎng)期預(yù)測(cè)精度，是進(jìn)一步要做的研究工作。

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附錄：新陳代謝GM（1,1）模型預(yù)測(cè)—MATLAB代碼