張文旭， 陸 超

(中國艦船研究設(shè)計(jì)中心， 湖北 武漢 430064)

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畸形波作用下半潛式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析

張文旭， 陸 超

(中國艦船研究設(shè)計(jì)中心， 湖北 武漢 430064)

應(yīng)用基于Longuet-Higgins波浪模型的雙波列疊加改進(jìn)模型進(jìn)行畸形波的數(shù)值模擬。使用SESAM軟件對波浪傳遞函數(shù)和半潛式平臺(tái)水動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。通過頻域-時(shí)域變換，在時(shí)域下求解平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方程和系泊纜的動(dòng)平衡方程，得到平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和系泊纜張力。同時(shí)研究了波浪方向和聚焦位置的變化對平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和系泊纜張力的影響規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，平臺(tái)響應(yīng)和系泊纜張力受畸形波的聚焦位置影響顯著。橫搖、縱搖響應(yīng)和系泊纜受力隨浪向角的改變成規(guī)律性變化，垂蕩運(yùn)動(dòng)則對浪向角的改變不敏感。

半潛式平臺(tái) 畸形波 時(shí)域分析

0 引言

盡管人們已經(jīng)對海洋進(jìn)行了大量的研究與探索，但由于波浪運(yùn)動(dòng)十分復(fù)雜，人們對波浪現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)中仍存在很多未解難題。由于波浪與波浪、波浪與其它介質(zhì)之間非線性相互作用的存在，波浪的變形、破碎等因素的影響，海洋中會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)非線性的，嚴(yán)重不對稱的波浪，“畸形波”就是這樣一種具有強(qiáng)非線性的波浪。畸形波以其迅猛的傳播速度、難以捉摸的出現(xiàn)規(guī)律、極大的能量釋放、災(zāi)難性的事故后果，成為海洋交通順暢往來、海上作業(yè)順利進(jìn)行、海上結(jié)構(gòu)物安全性的一個(gè)巨大潛在威脅[1]。

對于海洋波浪運(yùn)動(dòng)的早期研究中，畸形波總是與一些災(zāi)難事故緊密相連，但人們一直沒有機(jī)會(huì)對畸形波進(jìn)行直接觀測。直到1995年，位于挪威北海、水深為70 m的Dranpner海上采油平臺(tái)經(jīng)歷了一次猛烈的波浪作用，導(dǎo)致平臺(tái)出現(xiàn)劇烈晃動(dòng)，部分設(shè)備儀器受損。當(dāng)時(shí)海面的有效波高為11.9 m，而根據(jù)數(shù)據(jù)記錄顯示，最大波高達(dá)到了25.6 m，波峰高度18.5 m，波浪時(shí)程示意圖如圖1所示[2]。

圖1 “新年波”畸形波

由于其對于船舶及石油平臺(tái)等海上結(jié)構(gòu)物具有巨大威脅，畸形波已經(jīng)成為世界范圍內(nèi)波浪理論研究和環(huán)境條件模擬方法探索的一個(gè)熱門課題[3]。各國學(xué)者針對其生成機(jī)理、演化規(guī)律、模擬方式、數(shù)值模型等問題展開了廣泛的討論。Tromas等提出的新波理論模型(New Wave Theory)，在對畸形波波面的模擬上取得了令人滿意的結(jié)果，并就載荷模擬效果與傳統(tǒng)方法進(jìn)行了比較[4]。楊冠聲通過改造相近波形的波浪，近似模擬了畸形的載荷特性[5]。劉贊強(qiáng)介紹了基于Longuet-Higgins模型模擬的畸形波模擬方法，并對于模擬準(zhǔn)確度和生成效率等問題進(jìn)行了分析[6]。

目前，半潛式平臺(tái)在海洋資源利用與開發(fā)活動(dòng)中扮演了十分重要的角色，其作業(yè)海域的范圍也日益擴(kuò)大。這就使得半潛式平臺(tái)在現(xiàn)實(shí)作業(yè)環(huán)境條件下，將面臨更多難以預(yù)測的極端事件。其中，畸形波的作用已成為威脅半潛式平臺(tái)作業(yè)安全的重要環(huán)境因素之一。本文首先使用線性疊加法模擬畸形波。通過頻域-時(shí)域轉(zhuǎn)化，將頻域內(nèi)平臺(tái)的水動(dòng)力特性轉(zhuǎn)化至?xí)r域，隨后建立平臺(tái)與錨泊系統(tǒng)的耦合方程，在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行半潛式平臺(tái)對于環(huán)境載荷的響應(yīng)計(jì)算，分析其在畸形波作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)及系泊纜上的張力。

1 畸形波的數(shù)值模擬

在本文中，使用線性疊加法模擬畸形波。研究的目標(biāo)譜為JONSWAP譜?；贚onguet-Higgins波浪模型，海面可視為由多個(gè)不同頻率，不同相位的隨機(jī)組成波線性疊加[7]。

式中：η(x,t)為波面相對于靜水面的瞬時(shí)高度；ai、ki、ωi和εi分別為第i組成波的波幅、波數(shù)、圓頻率和隨機(jī)初相位，隨機(jī)初相位的取值范圍為0～2π；M為組成波浪的數(shù)目。

根據(jù)波浪譜S(ω)內(nèi)能量在頻率上的分布規(guī)律，選定一個(gè)區(qū)間內(nèi)能量分布占絕大部分的頻率段ω1～ω2，在該范圍內(nèi)將頻率均勻分為M個(gè)區(qū)間，則

取

每一個(gè)頻域間隔內(nèi)，對應(yīng)的組成波振幅為

波面方程可寫為

在Kriebel[8]等人提出的雙波列疊加模型基礎(chǔ)上，通過調(diào)整背景波浪的初相位，令部分初相位相同的組成波在某一時(shí)間和地點(diǎn)聚焦，同時(shí)令瞬態(tài)波列的匯聚時(shí)間與背景波列出現(xiàn)最大波浪時(shí)間相同，可得到雙波列疊加改進(jìn)模型[9]。其波面升高時(shí)間歷程的表達(dá)式如式(6)所示。

通過上述方法，在給定有義波高和譜峰周期的條件下，可以得到相應(yīng)海況下的畸形波時(shí)間歷程曲線，如圖2所示。該方法生成的波列符合畸形波定義，并與目標(biāo)功率譜的吻合較好，生成效率較高。

圖2 雙波列疊加改進(jìn)模型模擬的畸形波時(shí)間歷程曲線

2 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算方法

2.1 三維勢流理論

在三維勢流理論中線性假定條件的設(shè)定下，對包括物體自身運(yùn)動(dòng)的問題，一階速度勢可以分解為入射波速度勢、繞射勢和輻射勢。根據(jù)目標(biāo)物體在平衡位置附近進(jìn)行小幅振動(dòng)的假定，將速度勢分解成空間速度勢和時(shí)間因子的乘積。

將時(shí)間因子單獨(dú)提取后，空間速度勢就成為入射勢、繞射勢和輻射勢的線性組合。

φ(x,y,z)= φI(x,y,z)+ φD(x,y,z)

對于入射波速度勢，可以根據(jù)所選擇的波浪理論來求解，如果是線性波理論，則：

式中：A為波幅；g為重力加速度；h為水深；k為波數(shù)，k可以通過色散關(guān)系求得[10]；β為波浪與x軸正向的夾角。

對于定常部分的繞射勢φD(x,y,z)，可以根據(jù)流場內(nèi)的控制方程和邊界條件進(jìn)行求解。對于定常部分的輻射勢φR(x,y,z)則可在六個(gè)自由度上分解計(jì)算。

2.2 頻域運(yùn)動(dòng)方程

求得入射勢、繞射勢和輻射勢之后，按照Lagrange積分公式得

將壓力分布函數(shù)沿物面積分可得作用在物體表面的流體載荷，進(jìn)一步可得到結(jié)構(gòu)物在頻域下的一階運(yùn)動(dòng)方程。

式中：m為質(zhì)量矩陣；μ為附加質(zhì)量矩陣；λ為阻尼系數(shù)矩陣；c為回復(fù)力系數(shù)矩陣；f為結(jié)構(gòu)物所受到的一階波浪力。由速度勢解得上述參數(shù)，進(jìn)一步得到平臺(tái)的水動(dòng)力特性，最終得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)函數(shù)。

根據(jù)Cummins脈沖響應(yīng)方法，將波浪力分解成一系列脈沖響應(yīng)的組合，從而連通頻域與時(shí)域，使得頻域結(jié)果可用于時(shí)域計(jì)算。

2.3 時(shí)域下運(yùn)動(dòng)方程的求解

海上浮式結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)方程可以寫為

2.4 波浪力計(jì)算

利用Cummins脈沖響應(yīng)方法與頻域計(jì)算中得到的波浪力fwi(ω)聯(lián)系起來，即

脈沖響應(yīng)函數(shù)hi(t)與頻率響應(yīng)函數(shù)fwi(ω)互為Fourier變換，即

按波浪時(shí)間歷程即可求得時(shí)域中的一階波浪力[11]。

在二階波浪力的計(jì)算中，二階脈沖響應(yīng)函數(shù)g(τ1,τ2)可由具有各自波浪入射方向以及頻率特征的二階傳遞函數(shù)應(yīng)用Fourier變換得到，如式(16)所示。

式中：P(ω1,ω2)，Q(ω1,ω2)為二階傳遞函數(shù)，τ1、τ2為時(shí)間間隔。給定波浪時(shí)間歷程ζ(t)，即可計(jì)算出二階波浪力的時(shí)歷[11]。

2.5 耦合分析

動(dòng)態(tài)分析方法中，采用有限元法對系泊纜每個(gè)離散出的有限單元進(jìn)行動(dòng)態(tài)平衡方程的求解計(jì)算，如式(19)所示。

3 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的數(shù)值模擬

采用SESAM軟件進(jìn)行數(shù)值模擬分析。首先利用GeniE程序建立幾何模型后輸出面元模型和Morison模型，導(dǎo)入到HydroD程序中計(jì)算平臺(tái)的水動(dòng)力參數(shù)，為之后頻域到時(shí)域的轉(zhuǎn)換做準(zhǔn)備。最后在DeepC程序中，輸入之前模擬的波浪序列以及平臺(tái)參數(shù)，完成半潛式平臺(tái)及錨泊系統(tǒng)的耦合分析。

3.1 平臺(tái)主尺度

表1中為該工況下平臺(tái)的一些主要參數(shù)。

表1 平臺(tái)主要參數(shù)

組合系泊鏈自上而下分別由船鏈、聚酯纜和底鏈三段組成，系泊系統(tǒng)包含4組共12根系泊纜，每組內(nèi)系泊纜之間夾角為5°，如圖3所示。各段具體參數(shù)與屬性如表2所示，系泊系統(tǒng)導(dǎo)纜孔和錨泊點(diǎn)位置坐標(biāo)如表3所示。

表2 組合系泊鏈主要物理屬性

表3 系泊系統(tǒng)導(dǎo)纜孔和錨泊點(diǎn)位置坐標(biāo)

圖3 系泊布置圖

3.2 水動(dòng)力模型

完整的水動(dòng)力分析模型如圖4所示。在HydroD模塊中輸入平臺(tái)的相關(guān)參數(shù)，同時(shí)引入生成的波浪序列，對其半潛式平臺(tái)進(jìn)行時(shí)域下的水動(dòng)力分析。

3.3 環(huán)境條件和研究工況

圖4 水動(dòng)力模型示意圖

本項(xiàng)目研究所針對的環(huán)境條件為自存工況下的環(huán)境條件，如表4所示。僅考慮畸形波對結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，外載荷只考慮波浪力和系泊纜的系泊力。工況劃分為0°～180°之間每15°浪向角為一種工況(從船艉到船艏為0°～180°)?；尾ú捎秒p波列疊加改進(jìn)模型所模擬的畸形波波列，整組波列為400 s。共設(shè)三組畸形波，其聚焦位置分別為-40 m，40 m，和0 m(以水線面的中心為原點(diǎn)，船艉至船艏方向)，除了聚焦位置外其他參數(shù)完全相同，共36種工況。在DeepC模塊中按照不同聚焦位置設(shè)定畸形波波列時(shí)間歷程的輸入時(shí)間點(diǎn)，隨后在波面輸入項(xiàng)中將三條已生成的波面時(shí)間歷程作為隨時(shí)間變化的外載序列進(jìn)行輸入，進(jìn)行平臺(tái)響應(yīng)分析和系泊系統(tǒng)載荷分析。

表4 自存工況具體環(huán)境條件

3.4 時(shí)域耦合計(jì)算

利用DeepC模塊通過非線性時(shí)域耦合方法對半潛式平臺(tái)及其系泊系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行研究，系泊情況如圖5所示。

圖5 DeepC模型

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 垂蕩、橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)

垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值隨浪向角的變化曲線如圖6所示，最大垂蕩位移所在工況的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)曲線如圖7所示。相同聚焦位置不同浪向下的垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值相差不大，不同的聚焦位置對垂蕩運(yùn)動(dòng)的影響較為明顯。浪向角為30°，畸形波聚焦位置為0 m時(shí)最大垂蕩位移出現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)幅值達(dá)到了16.48 m。

圖6 垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值隨浪向角的變化

橫搖運(yùn)動(dòng)幅值隨浪向角的變化曲線如圖8所示，最大橫搖角所在工況的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)曲線如圖9所示。相同聚焦位置條件下，橫搖運(yùn)動(dòng)幅值0°浪向角下最小，90°浪向角下最大，并且在0°～180°范圍內(nèi)規(guī)律變化，聚焦位置的影響不大。浪向角為90°，畸形波聚焦位置為0 m時(shí)最大橫搖轉(zhuǎn)角出現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)幅值達(dá)到了22.56°。

圖8 橫搖運(yùn)動(dòng)幅值隨浪向角的變化

圖9 最大橫搖角所在工況的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)曲線

縱搖運(yùn)動(dòng)幅值隨浪向角的變化曲線如圖10所示，最大縱搖角所在工況的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)曲線如圖11所示。除了分布曲線形狀略有不同外，與橫搖運(yùn)動(dòng)規(guī)律近乎相反。不同的聚焦位置對縱搖運(yùn)動(dòng)的影響不夠明顯。浪向角為0°，畸形波聚焦位置為0 m時(shí)最大縱搖轉(zhuǎn)角出現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)幅值極值為16.26°。

圖10 縱搖運(yùn)動(dòng)幅值隨浪向角的變化規(guī)律

圖11 最大縱搖角所在工況的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)曲線

當(dāng)畸形波聚焦于平臺(tái)水線面中心處時(shí)，平臺(tái)在垂蕩、橫搖、縱搖三個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)均達(dá)到最大水平。聚焦位置的改變對三個(gè)方向上響應(yīng)幅值的影響較為顯著。受雙船體結(jié)構(gòu)型式的影響，平臺(tái)橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)在不同浪向角下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)呈規(guī)律性分布，垂蕩則對浪向角的變化不敏感?；尾ǔ霈F(xiàn)后的響應(yīng)幅值為正常波頻響應(yīng)幅值的2～3倍。

可以發(fā)現(xiàn)，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)對于畸形波與半潛式平臺(tái)的相對入射角度十分敏感，若畸形波從與雙船體平行的方向入射，則平臺(tái)幾乎不會(huì)出現(xiàn)橫搖響應(yīng)，縱搖運(yùn)動(dòng)幅值最大為16°左右；若畸形波從與雙船體垂直的方向入射，則平臺(tái)幾乎不會(huì)出現(xiàn)縱搖響應(yīng)，橫搖運(yùn)動(dòng)幅值最大為23°左右。這兩種狀態(tài)屬于相對理想的狀態(tài)，平臺(tái)在橫搖和縱搖的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與平臺(tái)儀器設(shè)備及房屋設(shè)施的布置方向相匹配，利于上部設(shè)施抵御猛烈晃動(dòng)以及平臺(tái)自存。其他方向下，平臺(tái)由于是斜向響應(yīng)，艏艉斜向迎浪發(fā)生的可能會(huì)使平臺(tái)出現(xiàn)繞艏艉方向的巨大扭矩，對于跨度較大的半潛式平臺(tái)來說，非常不利于其迎浪自存。

4.2 系泊纜張力分析

統(tǒng)計(jì)出各工況最大的系泊力，最大系泊力隨浪向角變化的曲線如圖12所示。在相同聚焦位置的條件下，15°浪向角下的最大系泊力在所有浪向角下最大；90°浪向角下的最大系泊力最小。不同聚焦位置，相同浪向角下的最大系泊力所出現(xiàn)的系泊纜編號(hào)相同，但最大值不同。當(dāng)聚焦位置為0 m時(shí)有最大系泊力，其次是-40 m時(shí)和40 m時(shí)。所有工況中最大系泊力出現(xiàn)在15°浪向角下，聚焦位置為0 m時(shí)，最大張力達(dá)到了4.745 MN，小于系泊纜的破斷剛度。

圖12 最大系泊力隨浪向角的變化規(guī)律

結(jié)合系泊纜張力分析以及平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析可以看出，90°浪向角下系泊纜系泊力最小，最有利于系泊系統(tǒng)的保存。由于平臺(tái)縱向長度較橫向長，因此船艏和船艉位置的位移響應(yīng)遠(yuǎn)大于船舯位置，這就造成了接近0°方向的浪向角下的最大系泊力幾乎是90°浪向角下最大系泊力的2倍左右。

5 結(jié)論

本項(xiàng)目研究畸形波作用下半潛式平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和系泊力情況，以數(shù)值模擬的畸形波列為基礎(chǔ)，研究不同聚焦位置的畸形波對半潛式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，預(yù)報(bào)系泊纜上受到的張力?？芍尾ǖ木劢刮恢脤τ谄脚_(tái)響應(yīng)和系泊纜張力都有較為顯著的影響。橫搖、縱搖響應(yīng)和系泊纜受力隨浪向角的改變成規(guī)律性變化，垂蕩運(yùn)動(dòng)則對浪向角不敏感。半潛式平臺(tái)最理想的畸形波入射方向是90°方向，此時(shí)平臺(tái)縱搖響應(yīng)很小，橫搖運(yùn)動(dòng)幅值為23°，該方向下錨泊系統(tǒng)的受力也相對較小。最不利方向是15°方向，此時(shí)平臺(tái)橫搖響應(yīng)很小，縱搖運(yùn)動(dòng)幅值最大為16°左右，該方向下最大系泊力約為90°方向下的2倍。

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Analysis of Response of Semi-submersible Platform under Freak Wave

ZHANG Wen-xu, LU Chao

(China Ship Research and Design Center, Wuhan Hubei 430064, China)

Advanced double wave train superposition model, which is based on Longuet-Higgins model, is applied to the numerical simulation of freak wave. Wave force transfer function and hydrodynamic parameters of a semi-submersible platform were calculated by SESAM. Under transformation from frequency domain to time domain, motion response of platform and tension of mooring ropes were obtained by solving the kinematic equation of platform and dynamic balance equation of mooring ropes in time domain. Simultaneously, the influence due to the changes of the wave direction and focus position was calculated and discussed respectively．The study finds that focus position of freak wave has a significant influence on response of platform and tension of mooring ropes. Rolling motions, pitch motions and tension of mooring ropes show regular changes with the increasing of wave direction. But heave motions of platform are insensitive to wave direction.

Semi-submersible platform Freak wave Time-domain analysis

張文旭(1986-)，男，碩士，助理工程師，研究方向?yàn)楹Ｑ蠼Y(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)及制造。

P75

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