汪 驥， 樊 榮, 李 瑞, 劉玉君, 王詩源

( 1.工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240；3.Bluecross blueshield of tennessee， Chattanooga Tennessee 37402, USA)

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基于應變波形的船舶推進軸系負荷測量方法研究

汪 驥1,2， 樊 榮1, 李 瑞1, 劉玉君1, 王詩源3

( 1.工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240；3.Bluecross blueshield of tennessee， Chattanooga Tennessee 37402, USA)

應變片法是船舶推進軸系負荷測量的常用方法。傳統(tǒng)的應變片法由于測量時需要停車記錄數(shù)據(jù)，測量過程較為繁瑣，且測量點數(shù)有限，誤差較大。改進應變片測量方法，首先利用應變儀采集完整的應變波形，無需中途停車。然后通過分析軸低速轉(zhuǎn)動時的應變波形，濾除相關(guān)誤差點，推導出軸系截面最大應變值，得到軸截面彎矩，最終結(jié)合力和彎矩的平衡方程，求出各軸承負荷分配情況。經(jīng)過實船數(shù)據(jù)采集計算，證明了該測量方法的可行性。

應變片法 軸系校中 應變波形 軸承負荷

0 引言

船舶推進軸系是船舶推進系統(tǒng)的重要組成部分，是船舶的關(guān)鍵部件之一[1]。船舶軸系校中的優(yōu)劣，直接關(guān)系到船舶能否保持長期正常運轉(zhuǎn)以及航行安全。船舶軸系負荷測量是評價船舶軸系校中優(yōu)劣的措施之一，同時也是軸系校中的重要依據(jù)[2]。

目前，常用的軸系負荷測量方法主要有頂舉法和應變片法。頂舉法測量設(shè)備簡單，但對于船體密封部分卻無法實施。應變片法相對于頂舉法測量精度高，且可測量因船體密封而無法采用頂舉法測量的軸承負荷。部分船廠和船級社采用應變片法來測量軸系負荷。

現(xiàn)有的應變片法是在應變片布置完畢后，使用盤車機轉(zhuǎn)動到固定點(正向盤車：90°，180°，270°，360°；反向盤車：270°，180°，90°,0°)記錄應變儀上相應的應變值。這種方法要多次停車，操作較為繁瑣，且收集應變會存在相當大的誤差。這是因為，首先，工程實際中很難將傳動軸準確地停到預設(shè)位置，這種情況下記錄的應變值存在誤差。再者，在傳動軸停止時記錄數(shù)據(jù)，應變片應變不是很穩(wěn)定，還會出現(xiàn)跳動，也會產(chǎn)生誤差。

針對以上問題，采用分析應變波形的方法，對傳統(tǒng)應變片測量方法進行改進。在盤車機的帶動下轉(zhuǎn)動軸系，同時應變儀采集完整的應變波形數(shù)據(jù)，中途無需停車。由于盤車機轉(zhuǎn)速較低，可忽略轉(zhuǎn)速對軸系及負荷的影響。不僅能夠解決停車時位置判斷的問題，而且根據(jù)軸系低速轉(zhuǎn)動時的應變波形特征，可以對應變片某些異常點進行修正，采用多組彎曲應變數(shù)據(jù)算得軸截面最大應變，進而求得軸截面彎矩，避免因一組數(shù)據(jù)偶然誤差而造成彎矩結(jié)果誤差偏大。結(jié)合力和彎矩的平衡方程，求出各軸承負荷分配情況。

1 軸系轉(zhuǎn)動時彎曲應變分析

1.1 軸系轉(zhuǎn)動時彎曲應變變化規(guī)律

軸系靜止時，由于軸自重作用，軸系產(chǎn)生彎曲變形。軸截面處彎曲應變分布如圖1所示，彎曲應變在截面處，距中性軸遠近成線性分布。其表達式為

式中：z為測點到中性軸的距離；ρ為彎曲中性線的彎曲半徑。

圖1 軸截面彎曲應力分布圖

而圓截面的中性軸通過截面形心，所以在截面上下兩點處(距中性軸R)應變最大，設(shè)最大應變?yōu)閍，帶入式(1)中，則軸截面處彎曲應變?yōu)?/p>

式中：R為截面半徑。

當軸系轉(zhuǎn)動時，應變片隨之轉(zhuǎn)動，相應的測點位置發(fā)生變化，如圖2所示。設(shè)軸轉(zhuǎn)動了β角度，則應變片測點距中性軸距離z變?yōu)镽cosβ，且如果軸系的受力不變，截面彎矩M為定值，則端面最大彎曲應變?nèi)匀粸閍，帶入式(2)中，則應變片處的應變?yōu)棣?acosβ。如果軸系為恒速轉(zhuǎn)動，設(shè)速度為ω，則此時應變片處應變隨時間變化形式為一簡諧量[3]：

圖2 應變片轉(zhuǎn)動位置示意圖

此應變信號的頻率和軸系轉(zhuǎn)動的頻率相同。如果軸系轉(zhuǎn)動中存在某種激振力，則截面彎矩中也存在簡諧成份，相應的最大彎曲應變也存在簡諧量。設(shè)此時的最大彎曲應變?yōu)閍′。

假設(shè)a′=a+a0cosnγt，則此時彎曲應變：

式中：a0cosnγtcosθt為高階簡諧變化量，頻率與軸系轉(zhuǎn)動頻率不相同。它是由軸系轉(zhuǎn)動中的激振力引起的[4]。由于應變具有如此規(guī)律，因此可以利用信號的濾波技術(shù)消除部分應變跳值和某些影響振動的因素。

本節(jié)考慮的彎矩都只沿垂直方向作用，即最大彎曲應變位于截面垂向最高點。但在軸系調(diào)整階段，軸系存在水平方向的彎矩分量，且最大應變位置不在垂向最高點。因此，為了求得軸系實際負荷情況，必須對截面最大彎曲應變及其位置進行分析。

1.2 最大彎曲應變及其位置分析

如圖3所示，設(shè)最大應變方位角為δ，則此時截面處的彎曲應變分布為

式中有兩個未知數(shù)，最大彎曲應變a和方位角δ，只要用兩組應變采集點信息就可以解出。傳統(tǒng)應變片法的實質(zhì)正是如此，通過90°和180°或270°和360°兩組測點來計算。這種方法由于參與計算的測點較少，因此誤差較大。本文由于分析出了截面彎曲應變分布規(guī)律，可以采用多測點參與計算。

圖3 應變采集點位置及應變變化規(guī)律

假設(shè)應變儀采樣的頻率Fs，軸系轉(zhuǎn)速為N(r/s)，且保證Fs/N為整數(shù)。則每圈采集點數(shù)為n=Fs/N。因為轉(zhuǎn)速是恒定的，所以應變采集點是等間隔的，相鄰兩采集點間的夾角為

設(shè)0°角為起始標定位置，則任意轉(zhuǎn)動位置Gi到起始點G1的角度為

又由式(5)知，任意轉(zhuǎn)動位置Gi處的應變?yōu)?/p>

為了得到所有采集點的應變數(shù)據(jù)，將式(8)左右兩端取平方和，得

對式(9)利用三角函數(shù)倍角公式化簡，得

由此，可以利用軸系轉(zhuǎn)動一圈的應變值來求出最大應變。而相應的最大應變對應的方位角為

式中的正負號視實際情況而定。

1.3 扭轉(zhuǎn)應變對測量軸系彎曲應變的影響

由于軸系轉(zhuǎn)動時會產(chǎn)生一定的扭矩影響。因扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的切應變會對彎曲應變的采集產(chǎn)生影響。必須通過適當手段剔除切應變的影響。

應變片與被測物貼合在一起，可以與被測物一起伸縮，在伸縮過程中應變片的阻值會發(fā)生變化。一般電阻的變化率為常數(shù)，電阻的變化與應變成正比，其關(guān)系式如式(13)所示。將應變片接入橋路中，通過測量橋路電壓的變化來間接測量被測物的應變情況[5]。

式中，R為應變片原電阻值；ΔR為應變片伸縮后電阻的變化值；K為應變片的比例常數(shù)；ε為應變。

測量軸系轉(zhuǎn)動時的彎曲應變，采用如圖4所示的半橋連接法，圖中R1和R2位于相鄰橋臂，設(shè)彎矩為M，扭矩為T。在彎矩M作用下，傳動軸發(fā)生彎曲變形，上表面受到拉伸，下表面受壓縮，故R1和R2處的應變正好相反，產(chǎn)生的電阻變化量分別為ΔRM和-ΔRM，測量橋路的不平衡輸出電壓：

在扭矩T作用下，軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，R1和R2處應變都相同，產(chǎn)生的電阻變化量均為ΔRT，此時UBD=0。由此可看出UBD完全是由彎曲變形引起的[5]。故采用半橋接入法的確可以消除由扭矩對彎曲應變產(chǎn)生的影響。

圖4 半橋接線法示意圖

2 軸承負荷計算

2.1 截面彎矩計算

在得到最大應變a和其方位角δ后，考慮到實際測量中的一些修正，可以計算得到測點處的彎曲應力和彎矩。

彎曲應力：

彎曲力矩：

或

式中：a為最大應變、δ為最大應變方位角、W為軸段的抗彎截面系數(shù)、E為軸的彈性模量、β為線路修正系數(shù)、C為橋臂系數(shù)。Mx、Mz為作用在軸截面彎矩的垂直分量和水平分量。

2.2 尾軸段軸承負荷計算

得到軸截面彎矩后，將軸系按測點截面分割成若干軸段，軸段上的載荷可以通過校中書得到。在每軸段內(nèi)建立垂直和水平方向的力和力矩平衡方程，求得軸承處的實際負荷。中間軸承段計算與以往的應變片法計算類似，按上述流程進行。尾軸段計算模型，可分為兩種：單支點計算模型和雙支點計算模型。由于這兩種方法相似，下面以單支點計算模型為例作簡要分析。

圖5為單支點計算模型示意圖，圖中P1、P2為螺旋槳和法蘭的集中載荷，Q1為Q6軸段重量。所謂單支點就是將后艉軸承的支撐力假設(shè)匯聚到一點，設(shè)支點(O)距軸承后端點A的距離是x′。艉軸應變片一組在C處，位于法蘭前x1處，另一組在D處，距離中間軸承后端x2處。通過這兩組片，測得貼片處的彎曲應變，進而算出所在截面的彎矩，通過彎矩和力的平衡方程，就可以計算出后尾軸承的支撐點位置和支反力。

圖5 艉軸段受力圖(單支點)

垂直支撐力：

水平支撐力：

支點位置：

3 算例

根據(jù)上述基于應變波形的船舶推進軸系負荷測量方法，對國內(nèi)某18萬噸散貨船進行測量。本船軸系由兩個軸段組成，中間通過法蘭連接。有一個中間軸承，一個艉管前軸承，一個艉管后軸承，一個主機端軸承。

圖6為應變片位置布置圖。本實驗需要測量艉管前后軸承以及中間軸承的負荷。故應變片布置如下：1號片位于靠近艉軸管壁的右側(cè)，2號片位于法蘭與中間軸承之間，距中間軸承70 mm～200 mm

[][]

處(一般貼在中間軸承處軸肩以下)，3號片位于中間軸承右側(cè)，4號片處于中間軸承與主機端軸承中間位置。

圖6 應變片布置圖

試驗通過兩種方法測量軸承負荷，其中第一種是使用自帶應變采集功能的應變儀采集應變信號，通過本文介紹的基于應變波形不間斷測量法計算出的軸系負荷數(shù)據(jù)；第二種是通過傳統(tǒng)間斷應變測量方法測得的軸系負荷數(shù)據(jù)。同時參照某國際權(quán)威機構(gòu)的頂舉法數(shù)據(jù)，表1為負荷的對比情況。

表1 負荷匯總表

4 結(jié)論

船舶軸系負荷測試是軸系校中的重要依據(jù)，它對維持軸系長期正常運轉(zhuǎn)有著不可替代的意義。基于應變片法的基本原理，結(jié)合彎曲應變波形規(guī)律，改進了應變片測量軸系負荷的方法。通過上述測量實驗結(jié)果，可知三種測量方法測出的負荷差距都很小。證明了本文提出的基于應變波形的應變片法測量軸承負荷的可行性。它比過去的方法測量更簡便。

船舶軸系在運轉(zhuǎn)過程中軸承受到的負荷與靜止狀態(tài)時不同。傳統(tǒng)應變片法和頂舉法測量的是軸系靜態(tài)負荷，無法測量軸系的動態(tài)負荷。而本文基于波形的負荷測量方法，為動態(tài)負荷測量提供了一種思路。在該測試方法下，如將應變儀改進為無線應變儀，則可以對軸系動態(tài)負荷進行初步測量。

[1] 周繼良,鄒鴻鈞.船舶軸系校中原理及其應用[M].北京：人民交通出版社，1985.

[2] 曲智. 船舶推進軸系負荷測試系統(tǒng)開發(fā)[D]. 大連:大連理工大學, 2013.

[3] Batra A, Shankar K, Swarnamani S. Propulsion shaft alignment measurements on warships afloat and alignment solution using multi-objective optimisation[J]. Proceedings of the Institute of Marine Engineering Science & Technology Part A Journal of Marine Engineering & Technology, 2007(9):39-49.

[4] 陳澤智, 陳明, 王傳溥,等. 船舶軸系動態(tài)彎曲應變的測量與分析[J]. 船海工程, 2000(3):13-15.

[5] 趙巍, 張永珍. 電阻應變計法測量組合變形軸的扭矩和彎矩[J]. 唐山學院學報, 2009(3):1-2.

Research on the Measurement of Ship Propulsion Shafting Load Based on Strain Wave Method

WANG Ji1,2， FAN Rong1， LI Rui1， LIU Yu-jun1， WANG Shi-yuan3

(1. State Key Laboratory of Structural Analysis of Industrial Equipment，Dalian Liaoning 116024， China； 2.Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration(CISSE), Shanghai 200240, China；3.BlueCross BlueShield of Tennessee, Chattanooga Tennessee 37402， USA)

The resistance strain gauge method is widely applied in load measurement of marine propulsion shafting. However, traditional resistance strain gauge method is complicated to measure the data which can only be collected when shafting rotation is stopped. Besides, the number of measuring point is very limited which is likely to cause a big error. In this paper, an improved resistance strain gauge method was proposed which can avoid the stopping of shafting rotation during the measurement. The strain wave of shaft in low rotation speed was analyzed after the complete strain wave had been collected by strain indicator so that the error points could be filtered out and the maximum strain and the bending moment of shaft cross section and could be deduced. Finally, the bearing load distribution was calculated with the balance equations of force and moment. The feasibility of the measurement method was verified by the collection and calculation of subsistent vessel data.

Strain gauge method Shaft alignment Strain wave shape curve Bearing load

遼寧省高等學校創(chuàng)新團隊項目(編號：LT2014002)資助。

汪 驥(1978-)，男，副教授，博士，主要研究方向為船舶與海洋結(jié)構(gòu)物先進制造與管理技術(shù)。

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